Движение в окрестности равновесного решении

Движение в окрестности равновесного решения. Воспользуемся функцией Гамильтона (29.6.5) для изучения вопроса об устойчивости (в смысле первого приближения) системы трех точек Лагранжа. Рассмотрим сначала равновесное решение во враш аюш ихся осях, причем для определенности возьмем решение, в котором частицы располагаются в вершинах равностороннего треугольника. Допустим, что суш ествует решение уравнений движения, которое мало отличается от равновесного решения. Пусть ql, р°) есть равновесное решение. Положим [c.582]

ДВИЖЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ РАВНОВЕСНОГО РЕШЕНИЯ [c.583]

Таким образом, третье семейство периодических движений существует в окрестности равновесного решения тогда, когда к не является рациональным числом вида (30.6.7) или (30.6.9). [c.612]

Эти периодические движения нам уже известны, они были предметом нашего рассмотрения в 29.4. Речь идет о решениях типа треугольника Лагранжа, форма которого остается неизменной. Частицы при этом движутся в пространстве с периодом 2л/оо по эллипсам, близким к окружностям движение их относительно вращающихся осей в окрестности равновесного положения приближенно является эллиптическим. В этом случае периоды точно (а не приближенно) равны 2я/ш. [c.612]

Тем не менее можно указать такое свойство устойчивого положения равновесия, которое сохраняется при переходе к точным уравнениям. Для системы Гамильтона, имеющей пару сопряженных чисто мнимых собственных значений ip,g, это свойство заключается в том, что в окрестности положения равновесия существует семейство периодических движений. Элементы этого семейства зависят от вещественного параметра р они существуют для достаточно малых значений р и при р О стремятся к равновесному решению (при котором изображающая точка находится в покое в начале координат). Период а (р) при р О стремится к значению 2я/цо- [c.603]

Уравнение (29) можно трактовать как уравнение движения изолированной твердой частицы в заданном поле течения несущей среды, а систему (30) как уравнения движения и пульсаций изолированного пузырька. Предполагая малость амплитуды вибрационных воздействий, в (20) и (30) можно ввести малый параметр. После приведения к стандартной форме, выявление частных решений, соответствующих установившимся стационарным процессам, и исследование их устойчивости может быть проведено с помощью метода усреднения. Если такие решения или близкие к ним существуют и являются устойчивыми, то физически это означает, что реализуются режимы вибрационного перемещения частиц и пузырьков либо их локализации в окрестности устойчивых равновесных положений. [c.110]

Динамические задачи теории хрупкого разрушения являются более трудными, и до настоящего времени их решено очень мало даже в самых простых предположениях. Имеются, однако, экспериментальные факты, использование которых помогает решению. Оказывается, например, что напряженное состояние в окрестности носика движущейся трещины мало отличается от того, которое наблюдается в случае равновесной неподвижной трещины. Это позволяет на каждом этапе движения трещины искать решение статической задачи, соответствующей данной геометрии. [c.376]

Проведенные оценки дают возможность выявить наиболее существенные факторы и отбросить второстепенные. Для целей предварительного анализа траекторий движения КА в 2 была использована простейшая модель линеаризованной в окрестности Ьг круговой ограниченной задачи трех тел. Для более точного описания пассивного движения КА необходимо в первую очередь учесть нелинейность задачи по отклонениям от равновесной точки и эллиптичность орбиты Луны. В следующем параграфе будет рассмотрена нелинейная задача о движении КА в окрестности Ьг в рамках эллиптической ограниченной задачи трех тел (Земля — Луна — КА) без учета возмущающего влияния Солнца и других внешних факторов. Эта задача имеет и самостоятельный интерес. Ее решение можно положить в основу алгоритма расчета пассивного движения КА в окрестности Ьг- [c.281]

Пусть параметр принимает большое значение (это свойство имеет место, когда угловое движение спутника происходит в близ-кбй окрестности рассматриваемого равновесного состояния). Тогда уравнение (18) допускает следующее приближенное решение [c.33]

Из условия L = О следует os р = 0. В этом случае орт ёз лежит в плоскости тг (не путать с числом 7Г), перпепдикулярной вектору К. При этом если / = тг/2, то орт совпадает с вектором К. При / = О с вектором К совпадает орт ёз. Из анализа следует, что равновесное решение (L = 0,l = Till) соответствует случаю вращения тела вокруг оси с наименьшим моментом инерции и оно в определенном смысле устойчиво (малые отклонения начальных данных приводят к движениям в окрестности равновесного решения). [c.395]

Если выполнено условие устойчивости к < /4, то в окрестности равновесного решения существует еще одно семейство периодических движений с периодами, близкими к 2л1щ. При этом ни одна из величин ш/из, Из/из не является целым числом, так как [c.612]

Кроме точек либрации задачи трех тел, в небесной механике известны еще точки либрации в окрестности вращающегося грави-тир ующ го эллипсоида. Их существование было установлено Ю. В, Батраковым в работе [6]. Эти точки либрации представляют собой частные решения дифференциальных уравнений движения материальной точки в окрестности вращающегося с постоянной угловой скоростью трехосного гравитирующего эллипсоида. Во вращающейся, связанной с эллипсоидом, системе координат эти частные решения представляют собой положения равновесия. Таких равновесных положений материальной точки всего четыре. Они расположены на продолжениях большой и малой осей экваториального сечения эллипсоида симметрично относительно его центра масс. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...