Метод дифференцирования по параметру

Метод дифференцирования по параметру харак-теризуется тем, что в нем алгебраическая задача сводится к дифференциальной. Решение X находится в результате интегрирования системы ОДУ при Х(0) =Xq на интервале i=[0, 1] [c.41]

No. 7, p. 1326. [Имеется перевод Применение метода дифференцирования по параметру к задачам динамики излучающего газа. — РТК, т. 7, Ns 7, с. 137—148. [c.556]

Если аналитическим методом определены линейные и угловые перемещения звеньев и их характерных точек как функции параметра времени, то скорости движения определяют путем дифференцирования полученных функций перемещения по параметру времени. При этом получают функции скоростей движения соответствующих звеньев и их точек. При дифференцировании по параметру времени функций скоростей определяют ускорения как функции параметра времени и геометрических параметров механизмов. При представлении функций перемещения звеньев в векторной форме их дифференцирование осуществляется по параметру времени в соответствии с известными правилами дифференцирования векторных функций по скалярному аргументу. [c.56]

Определение скоростей и ускорений движения звеньев пространственных механизмов рассматриваемым методом осуществляется решением систем линейных уравнений, содержащих в качестве неизвестных величины скоростей и ускорений, которые получаются в результате дифференцирования по параметру времени t исходных уравнений для нахождения положений или перемещений механизмов. [c.83]

Угловые ускорения звеньев определяются повторным дифференцированием по параметру времени уравнений (4)—(7) или же дифференцированием системы (24), после чего методом Крамера или другими методами может быть получено решение системы четырех линейных уравнений относительно четырех значений угловых ускорений 03, Фз, 04, Ф4, которые так же, как скорости и перемещения, выражаются в функции от постоянных параметров механизма и переменных параметров движения ведущего звена О А. [c.173]

Прежде всего для составления этих функций необходимо найти функции г (О, образующие k независимых периодических решений системы (49), сопряженной с системой в вариациях (46). Для этого, вообще говоря, необходимо знать общее решение системы в вариациях, т. е. системы линейных однородных уравнений с периодическими коэффициентами . Но общих методов решения таких систем не существует. Поэтому для доведения решения задачи до конца желательно вводить малый параметр так, чтобы было известно не только периодическое, но и общее решение порождающей системы. В этом случае систему из п независимых частных решений уравнений в вариациях легко найти согласно теореме Пуанкаре путем дифференцирования по параметрам. Достаточным является и знание решения порождающей системы, зависящего ог п—1 параметров, так как при наличии (я—1)-го независимого частного решения системы с периодическими коэффициентами еще одно решение можно определить с помощью квадратур. [c.56]

Универсальная методика численного решения нелинейных алгебраических уравнений основана на сведении к задаче Коши путем дифференцирования по параметру. Применим этот метод к исследованию уравнений (7.13), (7.14). Эти соотношения можно несколько упростить, введя новую переменную х = и константы j 1 — — bj, с — 1 — Ь. [c.208]

Основные методы обеспечения сходимости итераций при заданном начальном векторе Хо — продолжения по параметру и дифференцирования по параметру. [c.40]

Точность резьбы можно контролировать дифференцированным (контроль каждого параметра в отдельности) и комплексным (контроль расположения контура резьбы в предписанном поле допуска) методами. Метод контроля каждого параметра резьбы в отдельности (среднего диаметра, шага и угла профиля) трудое.мок, поэтому его применяют для точных резьб ходовых винтов, резьбовых калибров, метчиков и т. и. Иногда по результатам контроля отдельных параметров судят (после вычислений) о комплексном параметре, например о приведенном среднем диаметре резьбы. Комп,лексный контроль резьб выполняют либо с помощью предельных калибров, либо с помощью проекторов и шаблонов с предельными контура. п1. [c.295]

Все методы определения кинетических параметров можно разделить на две большие группы. К первой относятся дифференциальные методы, при выводе которых проводится логарифмирование дифференциального уравнения (11-12). Скорость реакции определяется при этом посредством графического или численного дифференцирования кривых термогравиметрического анализа. Методы второй группы основаны на интегрировании уравнения (11-12) при тех или иных упрощающих предположениях и допущениях и требуют либо обработки полученных данных по методу проб и ошибок, либо проведения нескольких опытов с различными скоростями нагрева. [c.347]

Метод продолжения решения по параметру в изложенном здесь виде может быть практически без изменений распространен на нелинейные краевые задачи, если считать, что F X,P) представляет оператор краевой задачи, включающий ее уравнения и граничные условия, а дифференцирование в соотношениях (В.1.6), (В.1.8) понимать в смысле <1 ше. [c.17]

Общим методом определения ошибок положения является метод дифференцирования закона движения механизма, т. е. функции вида y=f(x, gs) (где (/их — координаты ведомого и ведущего звеньев, qs — конструктивные параметры) по параметрам, которые могут иметь погрешности [42, 107] метод дифференцирования, однако, не пригоден для первичных ошибок, представляющих погрешности нулевых параметров (погрешности формы деталей — несоосности, перекосы и т. п.). В этих случаях применяются вспомогательные графо-аналитические методы, из которых наиболее универсален геометрический метод [42, 107]. Применение вспомогательных методов основано на сопоставлении реального механизма с его идеальным прототипом и выявлении действия первичной ошибки, которое всегда проявляется в некотором (малом) смеще- [c.440]

Дифференцированный метод контроля резьбы осушествляется при помощи универсальных и специализированных измерительных инструментов и приборов. Надежные и достаточно точные средства и методы измерения отдельных параметров имеются только для наружных резьб для внутренних резьб, диаметром меньше 18 мм, подобные средства и методы полностью еще не разработаны. Этот метод сложен, трудоемок и применяется в том случае, когда допуски даны на каждый параметр резьбы, при этом отдельно проверяются собственно средний диаметр, шаг и половина угла профиля. Заключение о годности дается также по каждому параметру. [c.443]

В справочной литературе накоплен опыт анализа и синтеза механизмов различного типа (кривошипно-шатунных, кулисных, кулачковых и т. д.). Некоторые механизмы технологических машин имеют длинные кинематические цепи. Выбор параметров таких систем представляет определенные трудности. В работе предлагается метод дифференцированного подхода, т.е. разбиение сложной кинематической цепи на простые. В качестве математического аппарата предлагается векторный метод анализа. Отличительную особенность анализа составляет механизм первого класса первого порядка, которого в нашем представлении нет. Вместо него предлагается использовать вектор, который может изменяться как по величине, так и по направлению. [c.18]

Так же как в случае продольных и крутильных колебаний, гармонические коэффициенты для поперечных колебаний (7.45) и (7.46) и получающиеся из них путем дифференцирования по х гармонические коэффициенты для углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил могут быть использованы для составления уравнений поперечных колебаний сложных систем путем расчленения таких систем на простые части. Нужно, однако, иметь в виду, что в поперечных колебаниях геометрия деформаций в сечениях стержня имеет более сложный характер, чем в колебаниях продольных или крутильных. Как правило, здесь приходится вычислять гармонические коэффициенты не только для прогибов от поперечных сил или изгибающих моментов, но и углы поворота от тех же усилий и составлять, таким образом, для одного сечения несколько уравнений. Все такие уравнения и все нужные для их составления формулы гармонических коэффициентов могут быть получены из формул Крылова (7.39), (7.40), (7.45) и (7.46) Мы не останавливаемся здесь на выводе этих уравнений, так как излагаемый дальше в 8 метод начальных параметров дает возможность гораздо быстрее находить гармонические прогибы и углы поворота от любых приложенных к стержню усилий. [c.293]

При аналитическом методе расчета условие равновесия составляют в виде (100). Для этого выбирают координатные оси, связанные с телом, которое при возможных перемещениях системы остается неподвижным. Затем вычисляют проекции всех активных сил на выбранные оси и координаты х , у , точек приложения этих сил, выражая все координаты через какой-нибудь параметр (например, угол). После этого величины бх ,, 6 /ь, находятся дифференцированием координат х . У),, г по этому параметру. [c.363]

Расчет Л Фр. проводят по формуле (7) при номинальных значениях основных свойств МТМ, взятых из ГОСТ 17809—72. Учитывая достаточную сложность математической модели системы со стабилизированным магни-то.м из литых МТМ, для определения относительных коэффициентов влияния первичных магнитных параметров на Ф был использован метод численного дифференцирования [14] [c.232]

И 2 ы,° и(л ) и и° —и(х). Пересечение этих расчетных экономических характеристик и определяет значение экономической величины— х . . Конечно, предполагается, что рассчитываемый параметр связан с выработкой, т. е. х = х(Э). Построение расчетных энергоэкономических характеристик может быть сделано по табличному подсчету или графическим дифференцированием зависимости И° — И (Э). На фиг. 9-9 показано такое построение. Выбор полюсного расстояния и само построение проводится методом, описанным в гл. 15. Цифры показывают последовательность построения [c.114]

Термодинамические свойства воды при давлениях до 400 кг см и температурах О— 300° С рассчитывались по данным Кейса [Л. 1] и скелетной таблицы удельных объемов методом графического дифференцирования и интегрирования с применением известных термодинамических соотношений. Так как в указанной области параметров состояния зависимость энтальпии воды от давления мала, этот метод позволяет обеспечить достаточно высокую точность при вычислении энтальпии и энтропии по данным P — V — T. [c.7]

Некоторые разновидности шаговых методов. Рассматриваемые метод последовательных жесткостей и ряд модификаций шаговых методов единообразно укладываются в схему известного в. прикладной математике метода дифференцирования по параметру (методы продолжения) Методы продолжения использовались для доказательства суш,ествования решения еш,е в прошлом столетии [84]. Впервые этот метод для численного решения систем нелинейных уравнений был применен, по-видимому,. яэемом [82]. Кроме того Д. О. Давыденко [22] применил метод дифференцирования по параметру к широкому классу задач, в том числе и для решения систем нелинейных уравнений. В ряде более поздних работ [10, 74] эти методы были снабжены четким физическим смыслом, что обусловило их широкое распространение при решении различных нелинейных задач механики. [c.80]

Аналогичная методика может быть использована для построения приближенных решений более сложных нелинейных задач. Однако трудности вычислений возрастают настолько быстро, что при практических расчетах удается провести исследование лишь для усеченных систем низкого порядка. Для анализа нелинейных уравнений, получаемых путем замыкания по принципу квази-гауссовости, можно рекомендовать метод дифференцирования по параметру нелинейности, т. е. метод сведения к задаче Коши с последующим численным интегрированием по способу Рунге— Кутта. [c.27]

Наиболе.е подходящим способом анализа является сведение системы (7.79) к задаче Коши путем дифференцирования по параметру средней скорости v с последующим интегрированием по методу Рунге—Кутта. Этот прием был использован выше для иссле- [c.222]

Как уже oTMe4anq b во Введении, изложенные здесь формы метода продолжения по параметру легко переносятся на нелинейные краевые задачи, если считать, что F (X, Р) представляет оператор краевой задачи, включающий ее уравнения и граничные условия, а дифференцирование в соотношениях (1.1.5), (1.1.6) понимать в смысле Фреше. [c.179]

Подход Давиденко использован для исследования свшств операторов уравнений Феппля—Кармана в работе [440]. Отдельные задачи [514,462, 402, 38, 179, 39, 343, 300,461, 187, 532] решены с помощью дифференцирования по параметру с применением различных явных схем разного порядка точноста и неявных схем интегрирования задачи Коши по параметру и методов типа прогонки для решения пошаговых линейных краевых задач. [c.186]

Обобщение, систематизация и модификация шаговых процессов продолжения решения по параметру проведены в монографии Э. И. Грнголюка, В. И. Шалашилнна [85], дан обзор применения этих алгоритмов к решению нелинейных задач теории оболочек. Различают две формы продолжения решения дискретную и непрерывную. При дискретной форме для выбора начального приближения используют ин( юрмацию о решениях для ряда значений параметра, предшествующих данному нелинейная задача на каждом шаге решается одним из итеративных методов. Непрерывное продолжение решения получают численным решенгем задачи Коши, строяшейся дифференцированием по параметру исходной нелинейной системы уравнений. [c.25]

При наличии аналитического описания системы автоматическую оптимизацию параметров можно осуществить при помощи ЭЦВМ и АВМ. Сущность метода беспоисковой градиентной оптимизации на АВМ заключается в следующем. Путем дифференцирования по искомым параметрам уравнений исходной системы получают уравнения чувствительности, которые моделируются совместно с уравнениями исходной системы. В результате решения указанных систем определяются координаты заданной системы и частные производные координат по настраиваемым параметрам — функции чувствительности, позволяющие вычислять компоненты градиента выбранного показателя качества. На основании вычисленных поправок производится подстройка параметров с целью достижения минимума выбранного функционала — показателя качества. [c.18]

Преимущества вариационных методов в решении физически и геометрически нелинейных задач теории оболочек отмечены в работе [26] и состоят, в частности, в отсутствии необходимости дифференцирования по координатам параметров, связанных с исходной неоднородностью оболочек и неоднородностью напряженно-деформированного состояния (в случае учета физической нелинейности), а также в относительно небольшом объе- [c.11]

До настоящего времени накоплено мало экспериментального материала по исследованию неподвижных и вращающихся решеток на влажном паре. Отсутствуют надежные данные, характеризующие структуру потока двухфазной среды, механизм образования потерь энергии, а также изменение основных аэродинамических характеристик решеток в достаточно широком диапазоне режимных и геометрических параметров. Особый недостаток ощущается в опытных и теоретическях исследованиях дисперсности и скоростей жидкой фазы в решетках турбинных ступеней. Для расчета экономичности проточных частей турбин, эрозии лопаток и сепарации влаги необходимо знать траектории движения капель, их взаимодействие с неподвижными и вращающимися лопаткамц, долю влаги, остающуюся на поверхностях в виде пленок, характер двил ения этих пленок под воздействием парового потока, центробежных и кориолисовых сил. Естественно, что отсутствие пе речис-лениых данных не позволяет решать задачи выбора оптимальных профилей сопловых и рабочих решеток, работающих на влажном паре. Следовательно, накопление опытных материалов, полученных методами дифференцированного изучения физических особенностей процесса, представляет большой теоретический и практический интерес. [c.50]

Здесь 1п С = t = 0,5772. ..—постоянная Эйлера, k предполагается действительной и положительной величиной, а ч — любая комплексная величина, причем Ф — п. В написанных выше соотношениях (6.4) вытекает из определения гамма-функции, (6.5) —из изображения In t, а (6.6) к (6.7) можно получить обычным методом, используя путь интегрирования DEF. Другие необходимые формулы получаются путем дифференцирования по t, как по параметру. Тогда из (6.5) получим [c.335]

Если напряжение при выдержке переменно, то предлагается использовать гипотезу упрочнения [4 = 4-(о, К сожалению, выражение (А4.24) не удается в аналитической форме преобразовать и привести к названному виду. Поэтому в расчетах приходится это делать числовым методом. Дифференцирование выражения (А4.24) по дает достаточно простое аналитическое выражение для зависимости = /(х, (параметры Хпри этом принимаются постоянными). Имея в каждый расчетный момент нагружения t значения и х, находим из исходного выражения (А4.24) соответствующее значение (которое может уже не совпадать с временем, прошедшим с начала выдержки). Это значение, подставленное в функцию /, вместе с х определяет искомое значение [c.141]

Дальнейшим усовершенствованием расчетных методов определения параметров осесимметричной неоднородности явилась методика В. А. Емельянова [29, 30]. Ееглавным отличием является дифференцирование по Tj в уравнении (162) после приближенного вычисления интеграла в выражении [c.130]

Если принято (8) решение об обработке входной информации о дискретно заданной поверхности Д в неаппроксимированном виде, методами дифференцирования дискретно заданных функций (см. гл. 1) определяются (14) необходимые частные производные поверхности Д по всем ее параметрам, а полученные значения частных производных подаются в блок (5). [c.513]

Существующие способы определения параметров выражения (3) — построение ортогональной системы функции [13], решение системы трансцендентных уравнений, полученных в результате дифференцирования функции F по неизвестным параметрам и последующего приравнивания нулю частных производных, методом Ньютона или градиентов [14]—требуют довольно больщого объема вычислений. [c.59]

Сочетание этих обстоятельств является одной из основных причин малой эффективности каждого отдельного параметра контроля системы дифференцированных оценок качества. Отсюда возникает потребность оценить качество устройства по совокупности наиболее информативных оараметров контроля, так как каким бы точным методом и какое бы количество дифференцированных оценок отдельных свойств мы бы не получили, определить лучшее качество невозможно, если не пользоваться комплексно оценкой.С помощью комплексной оценки можно сопоставить между собой качество нескольких образцов и выбрать из них лучший, в то время как с помощью дифференцированных оценок этого сделать нельзя, не прибегая к использованию весомостей параметров ( что равносильно комплексной оценке). [c.116]

Для поиска минимума расчетных затрат по АЭС в области допустимых решений используется одна из модификаций градиентного метода [75], предусматриваюш ая применение численного дифференцирования при вычислении значения антиградиента. В связи с длительностью определения антиградиента при большом числе переменных движение по направлению антиградиента осуществляется не па один шаг, а до получения минимума функции цели на данном направлении или достижения границы области допустимых решений. Истинность найденного минимума функции проверяется изменением начальной точки оптимизации (исходного вектора параметров). [c.90]

Для подобластей 2, 3 и 4 производные определялись по уравнениям состояния методом конечных разностей, причем точность итерации и значения приращений при численном дифференцировании выбирались та-1СИМ образом, чтобы погрешность расчета производных лежала в пределах нескольких десятых процента, что с запасом удовлетворяет требованиям практики. Выбор оптимальных значений приращений и точности итерации потреб01вал специальных весьма трудоемких ра1Счетов, поскольку они существенно различны для разных производных и областей параметров состояния. [c.5]

В работе [20] показано, что в случае обратимых деформаций, если известно одно из определяющих уравнений, то, пользуясь методами термодинамики, можно написать дифференциальные уравнения для термодинамических потенциалов. Таким образом, для того, чтобы найти эти потенциалы, необходимо произвести механические и термические измерения, которые дали бы возможность сформулировать условия Коши для упомянутых дифференциальных уравнений. Такой подход на несколько порядков сокращает объем экспериментов по сравнению с чисто эмпирическим подходом к этой проблеме. Заметим, что если известны термодинамические потенциалы, то определяющие уравнения находятся простым дифференцированием. Если известно одно из чисто механических определяющих уравнений среды, т. е. уравнение, в которое не входят температура или энтропия, то также представляется возможным записать дифференциальное уравнерие для плотности механической потенциальной энергии деформации . Однако в этом случае в условия Коши принципиально не могут быть введены параметры температуры или энтропии. Таким образом, этот метод непригоден для нахождения термических или калорических определяющих уравнений сплошной среды. [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...