Наложение малых колебаний

Из общего решения следует, что каждая обобщенная координата системы совершает сложное колебательное движение, которое является наложением двух главных колебаний системы различных частот ki и 2. Этот результат называют принципом наложения малых колебаний. Так как в общем случае ki и fes несоизмеримы, то движение механической системы не будет периодическим. [c.214]

Наложение малых колебаний 293, ЗОЗ Натяжение (нити) 50, 134, 250 [c.485]

Так как система (4) 146 — четвертого порядка, то решение (8), в которое входят четыре произвольные постоянные а , a. , Рз является самым общим решением рассматриваемых уравнений. Отсюда следует, что самое общее колебательное движение нашей системы является результатом наложения двух главных ее колебаний, в этом состоит принцип наложения малых колебаний. [c.430]

Эта формула применяется в теории сейсмографа, т. е. инструмента, предназначенного для регистрации на большом расстоянии движения земной поверхности во время землетрясения. Каждый сейсмограф фактически представляет маятник его показания основаны на относительном движении, так как регистрирующий аппарат неизбежно движется вместе с основанием. Если р велико в сравнении с п, т. е. / мало в сравнении с /, то относительное перемещение будет приближенно равно —Е, так как груз будет почти в покое. Следовательно, все колебания, совершающиеся сравнительно быстро, будут регистрироваться в одном и том же масштабе. По этой причине период свободных колебаний сейсмографа делается длинным обычно его делают равным 15 или 20 сек. Так как показания сейсмографа подвержены искажению вследствие наложения свободных колебаний, то для избежания этого вводится специальное успокоительное (демпфирующее) приспособление (см. главу XII). [c.36]

Взаимно противоположный характер влияния частоты колебаний и динамических деформаций, как было показано в работе [3.7], аналогичен уже изученному для частоты колебаний и температуры. Для нелинейных резиноподобных материалов влияние больших амплитуд динамических деформаций эквивалентно влиянию низких частот колебаний, тогда как влияние малых амплитуд динамических деформаций эквивалентно влиянию высоких частот колебаний. Таким образом, принцип наложения частоты колебаний и динамических деформаций можно-использовать почти точно так же, как и в случае температуры [c.121]

Пульсации температур, имеющие плотность распределения колоколообразного вида с провалом посредине. Корреляционная функция имеет вид экспоненты с наложением гармонических колебаний. На кривой спектральной плотности имеется ярко выраженный пик. Такие характеристики имеют случайные процессы, которые представляют наложение гармонических колебаний и узкополосного гауссового случайного шума. В наших опытах такие пульсации имели место, по-видимому, при неконтролируемых изменениях расхода воды. Они соответствовали гармоническим колебаниям положения зоны перехода к ухудшенному теплообмену. Такие режимы имели место пои высоких тепловых потоках, малых массовых скоростях pVi/ 500 кг/м с и низких давлениях (Р 6,87 МПа). [c.44]

Имея в виду линейность малых колебаний и применяя способ независимого наложения, сложим перемещения точек А и В оси подшипников ротора, учитывая общий случай расположения с/, и di[ в разных осевых плоскостях [c.28]

Использование ультразвуковых колебаний оказалось эффективным и при обычных способах механической обработки (точении, фрезеровании и др.). Наложение ультразвуковых колебаний малых амплитуд (2. .. 5 мкм) на режущий инструмент (например, резец) в направлении главного движения резания существенно изменяет характер стружкообразования. Значительно снижается зона первичной и вторичной деформации срезаемого слоя металла, уменьшаются глубина и степень наклепа обработанной поверхности. Ультразвуковые колебания почти полностью устраняют процессы наростообразования. Все это приводит к улучшению условий резания, снижению сил трения и повышению качества поверхностного слоя. [c.454]

Влияние новых связей на малые колебания системы около положения равновесия. Если на механическую систему, совершающую малые колебания около положения равновесия, наложить новые связи, совместимые с рассматриваемым положением равновесия, то после наложения связей система будет совершать колебания уже по другому закону. В самом деле, пусть положение механической системы определяется к независимыми нормальными координатами, так что [c.582]

Таким образом, малые колебания струны представляют собой наложение бесконечного числа стоячих волн. [c.354]

Круговая частота со = к к АВу -, период Т = 2л/со. В фазовом пространстве X, У траектории движения такого осциллятора представляют собой концентрические эллипсы в окрестности точки Х°, У°. Для конечной амплитуды колебаний около точки X , К траектории деформируются, но остаются замкнутыми с непрерывно изменяющимся периодом. Таким образом, модель Лотка — Вольтерра связана с существованием бесконечного числа периодических траекторий, из чего следует отсутствие затухания флуктуаций. Наложение малых возмущений приводит к переходу системы от одной орбиты к другой с разными частотами, при этом отсутствует какая-либо предпочтительная орбита. [c.79]

Основы метода малых колебаний. При исследовании устойчивости ламинарного течения движение разлагается на основное, устойчивость которого подлежит исследованию, и на возмущающее, наложенное на основное. Введем прямоугольную систему координат и обозначим составляющие скорости основного течения, которое можно рассматривать как стационарное, через и, V, И , а давление через Р. Основное течение представляет собой решение уравнений Навье — Стокса или уравнений пограничного слоя. [c.422]

Так как при малых амплитудах колебания многоатомных молекул могут рассматриваться как наложение гармонических колебаний, то в данном случае приложимы результаты, полученные для двухатомных молекул, при использовании аппроксимации гармонических осцилляторов (см. Молекулярные спектры I, гл. III, 1). Поэтому как для инфракрасных, так и для комбинационных спектров для каждого нормального колебания V справедливо правило отбора [c.270]

Смысл терминов. Предполагается, что уравнение получено в результате составления уравнений движения всех тел системы и последующего исключения реакций Рассмотрим отклонение системы от положения равновесия Обозначим величину отклонения х Если х известно, то положение любой точки может быть установлено из уравнений геометрических связей, наложенных на систему. Поэтому отклонение любой точки т является некоторой функцией от х, и так как для малых колебаний квадратом х можно пренебречь, то по теореме Маклорена имеем = О + Нх, где О и Я суть некоторые постоянные, зависящие от положения рассматриваемой точки системы Эффективными силами, приложенными к т, являются 1) Нтх, направленная по касательной к дуге ее траектории, и 2) центробежная сила, пропорциональная и которой можно пренебречь Поэтому в дифференциальном уравнении эффективные силы приводят к членам вида х. [c.381]

Обсуждая вопрос о поддержании колебаний в соответствии с уже изложенными взглядами, мы должны исследовать характер переменной отдачи теплоты от сетки воздуху. Пока на отдачу действуют непосредственно изменения давления или плотности, это влияние неблагоприятно, поскольку воздух получает от сетки меньше теплоты, когда его собственная температура в результате сжатия повышается. Поддержание звука связано с переменной передачей тепла, являющейся результатом переменного движения воздуха через сетку, причем это движение складывается из равномерного движения вверх с движением попеременно вверх и вниз, обязанным колебанию. В нижней половине трубы эти движения действуют согласно за четверть периода до фазы наибольшего сжатия и противодействуют одно другому четвертью периода позднее этой фазы. Скорость переноса теплоты будет зависеть, главным образом, от температуры воздуха, соприкасающегося с сеткой, и является наибольшей, когда эта температура наинизшая. Пожалуй, всего легче проследить за механизмом действия на простом колебании без постоянного потока. При этих условиях весь воздух, который приходит в соприкосновение с металлом в течение полного периода, нагревается после этого устанавливается состояние, при котором дальнейшая передача теплоты сравнительно мала. Легко теперь понять эффект наложения малого постоянного потока вверх. В конце движения, направленного внутрь, т. е. в фазе наибольшего сжатия, небольшое количество воздуха, с которым этого до сих пор не происходило и который является поэтому холодным, приходит в соприкосновение с металлом, и теплота, сообщенная металлом этому количеству воздуха, действуют наиболее благоприятным образом в смысле поддержания колебания. [c.226]

Говорят, что лагранжева натуральная система с п—1 степенями свободы получена из системы с п степенями свободы, совершающей малые колебания, наложением линейной связи, если ее кинетическая и потенциальная энергии получаются ограничением кинетической и потенциальной энергий исходной системы на п—1-мерное подпространство. [c.269]

Наиболее существенным отличием малых колебаний системы с несколькими степенями свободы от системы с одной степенью свободы является наложение друг на друга простых гармонических колеба- [c.223]

Малые колебания системы с п степенями свободы около положения устойчивого равновесия, определяемые изменениями обобщенных координат (3.54), представляют собой линейное наложение п главных гармонических колебаний. [c.121]

Пусть малые колебания системы с п степенями свободы около устойчивого положения равновесия стеснены дополнительной связью вида = О, где I = (/ ,. .., 1 ) 0 — постоянный вектор, 4 = (9 , д ). При наложении одной дополнительной связи число степеней свободы уменьшается на единицу, и полученная таким образом система также совершает малые колебания около устойчивого положения равновесия. Другими словами, исходный квадратичный лагранжиан. . . , , [c.211]

Т. При наложении линейной связи на систему, совершающую малые колебания, собственные частоты полученной системы, расположенные в порядке возрастания, разделяют собственные частоты исходной системы, расположенные в том же порядке, т.е. о, У < [c.211]

Искажение, вносимое прибором, определяется наложением на слагаемое, пропорциональное измеряемой угловой скорости, колебаний малой амплитуды, имеющих высокую по сравнению с измеряемой частоту Ог- Точность измерения углового ускорения по углу отклонения наружного кольца оказывается худшей. Дей- [c.614]

В 49 мы видели, что, используя тео )ему Фурье, можно любое сложное по форме колебание представить в виде суммы простых гармонических колебаний. Аналогично, волну произвольной формы всегда можно представить как результат наложения конечной или бесконечной суммы гармонических волн с различными частотами, т. е. в виде группы гармонических волн. В связи с этим особый интерес представляет случай наложения двух (и более) гармонических волн с мало отличающимися друг от друга частотами. [c.215]

Наложение граничных условий на решение уравнения (1.21) вызывает появление дискретных значений частот (Оп (обертонов). Если цепочка состоит из N+1 атомов, то длина цепочки равна Ыа. Если концевые атомы закреплены, т. е. XI = О и Хлг+ 1 = 0, то в цепочке могут существовать лишь такие продольные и поперечные колебания, для которых 1, 2, 3,. .. N полуволн укладываются на расстоянии На. Волновой вектор для этих разрешенных колебаний к = я/(На, 2я/Ма, Зя/На,. .. или я/а. Для достаточно больших N разница между двумя соседними значениями волнового вектора будет мала. При этом число состояний (число нормальных колебаний), приходящихся на интервал значений волнового векто- [c.30]

В области амплитудно-независимого внутреннего трения при малых частотах (0,5 —1,0 Гц) наблюдается максимум декремента затухания колебаний при 740°С, связанный с резким течением по границам зерен, и максимум при 450 С, связанный с наличием кислорода. В присутствии азота и углерода также наблюдается максимум внутреннего трения при 515 и 400 С соответственно. Предполагают, что атомы внедрения при наложении растягивающих напряжений при температурах, [c.8]

Используем ючное решение плоского горизонтального разделенного течения для исследований его устойчивости. Для этого применим метод наложения малых колебаний на основное установившееся течение, причем по-прежнему будем считать постоянными физические свойства компонентов. Пусть скорости и давления основных течений у), (у), р (а ) двумерное возмущенное движение для первого и второго компонентов с параметрами [c.53]

Так как система (3) 152 — 2k-ro порядка, то решение (8), содержащее 2k произвольных постоянных a , 9 (г = 1,2,..., k), является самым общим решением этой системы. Отсюда следует, что самое общее колебательное движгнае нашей системы является результатом наложения ее k главных колебаний. В этом состоит принцип наложения малых колебаний. [c.456]

Учитывая полученные выражения для Х - и У - ( = 1, 2, 3), в соответствии с уравнениями (4.6.11) можно выписать в явном виде уравнения, определяющие связь между действительным перемещением частиц r t) и их усредненным перемещением t). Видно, что действительное неремещение частиц представляется как медленное, или усредненное, неремещение % t) с наложенными на него малыми колебаниями, определяемыми функциялт и зависящими от , т , t. [c.368]

На рис. 86 приведены энергетические спектры акустических возмущений. Спектральные данные представлены в виде отношения средней энергии колебаний на единицу ширины полосы частот к квадрату скорости основного потока. Спектр минимальной интенсивности дает максимальное значение критического числа Рейнольдса. Возрастающее влияние акустических возмущений совпадает с наличием пиков энергии при последовательно уменьшающихся частотах. Основное влияние на критическое число Рейнольдса оказывают спектры f и G (в отличие от спектра А), в которых отсутствуют дискретные пики. Существенная разница во влиянии спектров В я Е объясняется тем, что переходом управляют какие-то компоненты спектра Е более низкой частоты. Экспериментальные работы по исследованию влияния колебаний на гидродинамику турбулентных потоков в каналах тоже показали, что при наличии наложенных регулярных колебаний скорости взаимодействие турбулентных пульсаций с наложенными регулярными колебаниями возможно в том случае, когда частота наложенных регулярных колебаний скорости совпадает с частотой турбулентных пульсаций, соответствующей малым волновым числам k = 2лп1и). [c.182]

И.А. Кибель в работе О некоторых малых движениях снимаемой жидкости (Известия Главной геофизич. обсерватории. № 1-2, 1931) подробно исследует малые колебания жидкости, наложенные на один частный вид движения и О, [c.147]

Многочисленные теоретические исследования по вопросу об устойчивости ламинарных течений, опубликованные в различных журналах и книгах по гидродинамике, можно распределить на две группы. К первой группе относятся те исследования, в которых преимущественно использовался метод малых колебаний и решение вопроса об устойчивости ламинарных течений сводилось к исследованию корней характеристического трансцендентного уравнения, явный вид которого для большинства случаев можно было установить лишь приближённо. Существо метода малых колебаний заключается в том, что на исследуемое ламинарное течение накладывается нестационарное поле малых скоростей, удовлетворяющих" линеаризированным дифференциальным уравнениям. Последние уравнения получаются из полных уравнений движения вязкой жидкости после замены проекций скорости и давления через суммы проекций двух векторов скоростей и давлений исследуемого течения и наложенного поля возмущений и последующего отбрасывания из уравнений слагаемых, содержащих произведения производных по координатам от проекций вектора скорости поля возмущений. Затем рассматривается частный вид поля малых возмущений, отвечающий тому частному решению линеаризированных уравнений, в котором в качестве множителя входит показательная функция [c.387]

Влияние амплитуды колебаний акустической системы в зоне резания на технологический эффект от ультразвуковых колебаний. Под технологическим эффектом от наложения ультразвуковых колебаний на процесс резания металлов мы будем понимать падение усилий резания от введения ультразвуковых колебаний. На рис. VI. 56, е показана характеристика изменения технологического эффекта от усилий резания при сверлении пруткового материала. Сравнение экспериментальных данных показывает, что наибольший эффект получается при таком способе возбуждения колебаний, когда получается большая стабильность амплитуды колебаний в зоне резания. Характеристики показывают также, что эффект от ультразвуковых колебаний в зоне резания имеет резко нелинейный характер. Первая зона, зона малых усилий, имеет наибольший эффект. Однако здесь он неустойчив. Небольшое случайное увеличение усилий приводит к резкому и труднообратимому падению эффекта. Следует отметить, что зона наибольшего эффекта совпадает с зоной непонятного, казалось бы, падения добротности акустической системы. Падение добротности акустической системы характеризует наличие в этой области усилий поглощения энергии в каком-то месте системы. В связи с тем что падение добротности системы совпадает с увеличенным технологическим эффектом, можно сделать вывод, что здесь имеет место поглощение акустической энергии в зоне резания, которая и совершает работу по уменьшению усилий резания. Какова физическая картина этого поглощения, определить пока трудно, но скорее всего в этой области имеется какое-то относительное колебание обрабатываемой детали и режущего инструмента за счет ультразвуковых колебаний. Следует отметить, что с увеличение.м амплитуды колебаний эта область расширяется, и наоборот. [c.428]

При малых амплитудах колебания многоатомной молекулы, как и двухатомной, гармонические. Поскольку колебания отдельных атомов в молекуле связаны друг с другом, то многоатомную молекулу можно представить как совокупность набора осцилляторов, движения которых связаны между собой. Энергия, попадающая на один из осцилляторов, например на отдельную связь в молекуле, перераспределяется через некоторое время по другим связям, и все атомы и связи вовлекаются в колебание. Из механики известно, что движение связанной системы как целого может быть представлено наложением ее нормальных колебаний, т. е. таких колебаний, в которых все элементы системы движутся с одинаковой частотой и фазой в тех или иных направлениях. Именно нормальные колебания проявляются в спектрах и число их равно числу степеней свободы. В общем случае Л -атомпой нелинейной молекулы число степеней свободы и число нормальных колебаний равны ЗА —6. Это означает, что, например, в спектре трехатомной молекулы воды Н2О должны быть представлены три частоты и три нормальных колебания. Может оказаться, что некоторые из ЗМ—6 колебаний имеют одинаковые частоты и поэтому разным нормальным колебаниям соответствует одна и та же спектральная линия (полоса). [c.241]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Изнашивание при фреттинг-коррозии — это коррозионно-механическое изнашивание соприкасающихся тел при малых относительных перемещениях [155]. Результатом фреттинг-коррозии является интенсивное хрупкое разрушение поверхностей трения. Для данного вида изнашивания характерно два одновременных процесса — схватывание и окисление, причем их интенсивность значительно выше, чем в условиях обычного трения скольжения. Схватывание — местное соединение контактирующих поверхностей наблюдается даже при невысоких нагрузках. Разрушение поверхности при фреттинг-коррозии проявляется в виде натиров, налипаний, раковин или вы-рывов, заполненных продуктами"изнашивания. Первым диагностическим признаком фреттинг-коррозии служит появление на поверхности трения окрашенных пятен, в которых находятся деформированные окислы. Рост амплитуды колебаний трущихся тел приводит к разрушению поверхности вследствие отслоения частиц материала и увеличения толщины окисных пленок, причем продукты изнашивания обычно не удаляются из зоны контакта. Наряду с процессами микросхватывания и окисления изнашивание интенсифицируется наложением усталостных процессов и абразивным разрушением [74 175—177]. Определяющая роль какого-либо процесса зависит от конкретных условий изнашивания. [c.105]

Правда, регулярная прецессия представляет собой лишь частный случай движения тяжелого волчка (ср. стр. 183) наиболее же общим видом движения, которого следует ожидать в данном случае, является упомянутая там же псевдорегулярная прецессия, которая представляет собой результат наложения регулярной прецессии и малых нутаций . Эти нутации являются, однако, не чем иным, как свободными коническими качаниями оси фигуры, т. е. в нашем случае колебаниями полюса с периодом, равным периоду Эйлера (точнее, если учесть деформацию Земли, периоду Чандлера). Таким образом, ожидаемая псевдорегулярная прецессия действительно получается в результате наложения этих свободных нутаций на астрономическую прецессию. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...