Эйлера период

Таким образом, Эйлеров период прецессии составляет [c.191]

Другим крупнейшим ученым этого периода является П. Л. Чебышев (1821 —1894), известный своими многочисленными математическими исследованиями и трудами по прикладной механике он явился основоположником отечественной шко лы теории механизмов и машин. Большое внимание современников привлекли к себе исследования С. В. Ковалевской (1850—1891), завершившиеся решением одной из труднейших задач динамики твердого тела до нее законченные результаты в этой области удалось получить только Эйлеру и Лагранжу. Особое значение для дальнейшего развития естествознания и техники имело творчество ученика П. Л. Чебышева, виднейшего математика и механика А. М. Ляпунова (1857—1918), создателя основ современной теории устойчивости равновесия и движения. На основные результаты и идеи Ляпунова опираются труды большого числа его учеников и последователей, способствовавших дальнейшему развитию этой области науки. [c.16]

Мы будем рассматривать здесь такие гравитационные волны, в которых скорость движущихся частиц жидкости настолько мала, что в уравнении Эйлера можно пренебречь членом (vV)v по сравнению с dv/dt. Легко выяснить, что означает это условие физически. В течение промежутка времени порядка периода т колебаний, совершаемых частицами жидкости в волне, эти частицы проходят расстояние порядка амплитуды а волны. Поэтому скорость их движения — порядка v а/т. Скорость v заметно меняется на протяжении интервалов времени порядка т и на протяжении расстояний порядка X вдоль направления распространения волны (А, — длина волны). Поэтому производная от скорости по времени — порядка у/т, а по координатам — порядка v/K. Таким образом, условие (vV)v <С dv/dt эквивалентно требованию [c.55]

Сравним теперь с этими выводами из теории Эйлера результаты наблюдений колебаний полюса учеными различных стран. Для периода 1895-1900 гг. получается полодия, представленная на рис. 44. [c.191]

Согласно этим наблюдениям, среднее угловое отклонение кинематического полюса (т. е. средний угловой радиус круга Эйлера) составляло в названные годы приблизительно Yg", что соответствует линейному отклонению по земной поверхности, равному приблизительно 4 м. Но вместо периода полного оборота в 10 месяцев мы имеем, как показано на рис. 44, за 4 года (1893-1900 г) ЗУз оборота, что соответствует одному обороту в 14 месяцев. [c.191]

В соответствии с принятой в теории волчка терминологией, мы назвали движение земной оси, исследованное впервые Эйлером, свободной прецессией . Однако это противоречит терминологии, установившейся в астрономии. Как известно, термином астрономическая прецессия обозначают медленное вращение земной оси вокруг нормали к плоскости эклиптики, следствием которого является непрерывное смещение точек равноденствия в направлении, противоположном движению Земли по орбите, составляющее немного более 50" в год. Этой величине опережения соответствует период полного обращения зем- [c.192]

Применить уравнения Эйлера для исследования устойчивости движения вокруг главной оси инерции при неравных главных моментах инерции и найти период колебаний в случае устойчивости. [c.127]

Девятнадцати лет он получил звание профессора математики в Артиллерийской школе в Турине немного позже был одним из основателей Туринской Академии наук. В 1766 г. был приглашен в Берлинскую Академию наук, где, после Эйлера, руководил математической секцией. В 1787 г. был приглашен в Париж. В течение революции и в последующий, наполеоновский, период он был советником французского правительства и сенатором. Преподавал в Высшей нормальной школе и в Политехнической школе, где им были написаны руководства по теории функций и по элементарной математике. [c.32]

Сферический ротор имеет различные полярный и экваториальный моменты инерции. Если такой ротор вывести из положения равновесия, поворачивая его относительно некоторой произвольной горизонтальной оси, то он будет совершать колебательное движен 1е. Приближенное решение уравнений Эйлера показывает, что траектория движения центра масс, записанная в угловых координатах, представляет собой фигуру Лиссажу в виде эллипса, непрерывно изменяющего свою конфигурацию. Пример такой траектории приведен на рис. 3, а. Начальные углы колебаний (углы Эйлера) во и фо равны 10°. Ввиду различия полярного и экваториального моментов инерции колебания в направлениях 0 II ф происходят с разными частотами. При этом видно, что центр масс практически не проходит через положение равновесия — точку 0. Более того, плоскость колебаний пе остается постоянной, а менее чем за три периода разворачивается на 90°, Такое движение ие дает возможности не только определить момент прохождения центра масс близ положения равновесия, но 278 [c.278]

Одной из трудностей, которые должна была преодолеть механика Ньютона, была проблема фигуры Земли. Не меньшие трудности возникали при изучении движения тел Солнечной системы и прежде всего Луны. Основанные на законе тяготения расчеты Клеро (1713—1765) и Даламбера, произведенные в 1745 г., дали для апогея лунной орбиты период обращения в 18 лет, величину, вдвое превосходившую данные наблюдений. Многие ученые полагали, что закон тяготения Ньютона нуждается в поправке так думали, в частности, Клеро и Эйлер. Некоторое время спустя, однако, Клеро пришел к заключению, что причиной расхождения теории с наблюдениями является не ошибочность закона Ньютона, а недостаточная точность применявшегося метода вычислений, при которых ограничивались первым приближением. Второе приближение уже давало результаты, согласные с наблюденными. В 1749 г. Клеро сообщил об этом Эйлеру. Для окончательного решения вопроса Эйлер, в то время живший в Берлине, рекомендовал Петербургской академии паук объявить конкурс на тему Согласуются или же нет все неравенства, наблюдаемые в движении Луны, с теорией Ньютона Предложение Эйлера было принято, и он вошел в состав жюри. В 1751 г. премия, на основании отзыва Эйлера, вполне убежденного вычислениями Клеро, была присуждена этому французскому ученому. Его Теория Луны, выведенная из одного только принципа притяжения, обратно пропорционального квадратам расстояний была издана на французском языке Петербургской академией наук (1752). [c.189]

В 1762 г. императрицей России стала Екатерина П., Она покровительствовала научным исследованиям и развитию науки и поставила себе задачу поднять престиж Российской Академии наук. Вскоре с Эйлером завязались переговоры о его возвращении в Петербург. Екатерина II смогла сделать ему лучшее предложение, чем Фридрих II, и потому в 1766 г., после 25 лет работы в Берлине, Эйлер вновь вернулся в Петербург. Ему был оказан весьма любезный прием при императорском дворе, и Екатерина подарила ему дом. Он опять был избавлен от финансовых трудностей и получил возможность посвятить все свое время научной работе. Ему шел тогда шестидесятый год, и его зрение к этому времени пришло в крайне плохое состояние. Один глаз он потерял уже в 1735 г., но, так как катаракта начала после этого поражать и другой глаз, ему угрожала полная слепота. Это, однако, не погасило его активности за годы последнего периода своей жизни он написал больше научных работ, чем когда-либо раньше. Чтобы довести все эти работы до конца, он пригласил к себе помощников, подробно разъяснял им существо тех или иных новых проблем и указывал методы, которыми они должны были пользоваться в их решении. С такой подготовкой помощники получали возможность продвигать работу вперед, а после очередной беседы с руководителем они представляли результаты в письменном докладе на окончательное утверждение Эйлера. Более 400 научных работ было дано престарелым Эйлером за эти последние (1766—1783) годы ого жизни, и свыше сорока лет спустя после его смерти Российская Академия наук все еще продолжала печатать его произведения в своих анналах. [c.43]

Два эпизода из Российского периода жизни Л. Эйлера дает следующий отрывок из лекции профессора Андрея Петровича Минакова Как работали великие ученые [c.132]

В период формирования науки гидродинамики её основателями — Эйлером, Даламбером и Лагранжем было принято то основное допущение, согласно которому жидкость или газ заполняют тот или иной объём без каких-либо свободных промежутков, т. е. жидкость или газ представляют собой сплошные среды. Результаты вычислений, полученные при использовании этого основного допущения, в большом [c.26]

В тот же период начала развиваться и теоретическая гидродинамика, в основу которой были положены дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера. [c.251]

Невозмущенное движение (е = 0) будет движением Эйлера — Пуансо, величины L, р, а, а также кинетическая энергия Т постоянны. Функция представима в виде тф = г1)1(/)+ J)2( ), причем 0-, ср, г]) периодичны по t с периодом т движения вектора L по полодиям (или получают за время t постоянное приращение 2я) [c.226]

Погрешность решения для медленных переменных будет порядка 8 на интервале времени порядка е" , что соответствует числу оборотов спутника по орбите порядка 8" (так как Av 8" ). Для построения осреднен-ной системы (6.7.12) нужно осреднять правые части уравнений движения (при фиксированных медленных переменных и V) по движению Эйлера — Пуансо. Эти правые части — периодические функции д, ф, г ) с периодами 2я, а периоды т и т несоизмеримы. В этом случае, как можно показать [71], осреднение по времени эквивалентно независимому осреднению по периоду т и периоду т, то есть [c.227]

Период развития механики после Ньютона в значительной мере связан с именем Л. Эйлера (1707— 1783), отдавшего большую часть своей исключительно плодотворной деятельности Петербургской Академии наук, членом которой он стал в 1727 г. Эйлер развил динамику точки (им была дана естественная форма дифференциальных уравнений движения материальной точки) и заложил основы динамики твердого тела, имеющего одну неподвижную точку ( динамические уравнения Эйлера ), нашел решения этих уравнений при движении тела по инерции. Он же является основателем гидродинамики (дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости), теории корабля и теории упругой устойчивости стержней. Эйлер получил ряд важных результатов и в кинематике (достаточно вспомнить углы и кинематические уравнения Эйлера, теорему о распределении скоростей в твердом теле). Ему принадлежит заслуга создания первого курса механики в аналитическом изложении. [c.11]

Эйлера 18 Перенос энергии 459 Период волны 412 [c.581]

Интерес отечественных ученых к теории устойчивости упругих и неупругих систем имеет традиции, уходящие в далекое прошлое. Эти традиции берут свое начало от классических трудов Л. Эйлера (1744—1757 гг.) по теории продольного изгиба. Среди работ, относящихся к предреволюционному периоду, следует указать на исследования Ф. С. Ясинского (1892—1895 гг.) по упруго-пластическим задачам продольного изгиба [c.325]

Коэффициенты Фурье для функции Цх), имеющей период 2я, определяются, как известно, по формулам Эйлера—Фурье [c.241]

MexanHKoii нити занимались многие выдающиеся механики, в числе которых были Галилей, Эйлер, Лагранл , А. Резаль (1828—1896), Г. Лоренц в особенно П. Э. Аппель (18.55—1930) [11.2]. Построение курса механики нити, с доведением его основных положений до инженерных приложений, было проведено А. П. Минаковым (1893—1954) в период его работы (1922—1954) в Московском текстильном институте. [c.454]

Значительный вклад в развитие прикладной механики в XVIII столетии внесли русские ученые и изобретатели М. В. Ломоносов (1711 — 1765 гг.), разработавший конструкции машин для производства стекла и испытаний материалов, И. И. Ползунов (1728-1766 гг.) - творец паровой машины, И. П. Кулибин (1735 — 1818 гг.) — создатель механизмов протеза, часов-автоматов, водохода , самокатки — прообраза будущих автомобилей и др. Е. А. и М. Е. Черепановы — создатели первого в России паровоза и многие другие. В первый период существования Академии наук в Петербурге работал величайший математик и механик Л. Эйлер (1707 — 1783 гг.), создавший теорию плоских эволь-вентных зацеплений. [c.5]

Наблюдаемую полодию, представленную на рис. 44, можно понимать как наложение 1) колебаний, происходящих с периодом Чандлера, 2) годичных колебаний, очевидно метеорологического происхождения, и 3) нерегулярных отклонений указывающих, по-видимому, на ка-кие-то единовременные перемещения масс. По поводу десятимесячного периода Эйлера который был получен как результат идеализированного представления о Земле, как о твердом теле, у нас никаких дополнительных замечаний нет. [c.192]

Правда, регулярная прецессия представляет собой лишь частный случай движения тяжелого волчка (ср. стр. 183) наиболее же общим видом движения, которого следует ожидать в данном случае, является упомянутая там же псевдорегулярная прецессия, которая представляет собой результат наложения регулярной прецессии и малых нутаций . Эти нутации являются, однако, не чем иным, как свободными коническими качаниями оси фигуры, т. е. в нашем случае колебаниями полюса с периодом, равным периоду Эйлера (точнее, если учесть деформацию Земли, периоду Чандлера). Таким образом, ожидаемая псевдорегулярная прецессия действительно получается в результате наложения этих свободных нутаций на астрономическую прецессию. [c.194]

В 1766 году Лагранж переехал в Париж, где был радостно встречен Даламбером, Клеро, Кондорсе и другими. В это время стало известно, что Эйлер оставил пост президента физико-математического класса Берлинской академии и переехал в С.-Петербург. Даламбер предложил кандидатуру Ла-1фанжа, Эйлер горячо ее поддержал, и 6-го ноября 1766года Лагранж переехал в Берлин, где и пробыл до 1787 г. Сборники Берлинской академии в этот период обогатились целым рядом блестящих работ Лагранжа как по математике, так и по общей и небесной механике. Именно к этому времени относятся его знаменитое решение задачи Кеплера (ряд Лагранжа), исследования по вопросу о вращении твердого тела вокруг неподвижного центра, решение задачи о притяжении эллиптического сфероида, создание основ теории возмущений и многие другие. [c.584]

НУТАЦИЯ (от лат. пи1а1ю — колебание) — движение твёрдого тела, имеющего неподвижную точку, к-рое происходит одновременно с собств. вращением и прецессией тела и определяется изменением угла нутации 0 (см. Эйлера углы). У гироскопа (волчка), движущегося под действием силы тяжести Р, Н. представляет собой колебания оси собств. вращения гироскопа, амплитуда. -л и период к-рых тем меньше, чем больше угя. скорость Зо [c.369]

Основная серия открытий, создавших динамику, охватывает весь XVII в. В первые десятилетия этого столетия в трудах Галилея был сформулировап закон паденпя тел Галилей же исследовал законы движения падающих тел и законы качания маятника. В 80-е годы того же столетия появились Математические начала натуральной философии Ньютона, в которых проблемы динамики уже получили разностороннюю и глубокую математическую (правда, не аналитическую) разработку. Труд Ньютона был началом нового развития механики на подлинно математической основе, ее совершенствования средствами нового математического аппарата. Основными вехами этого нового периода явились труды Эйлера, прежде всего его двухтомная Механика (1736), и Аналитическая механика Лагранжа (1788). [c.114]

Если рассматривать механику XVII в. со стороны ее воздействия на науку в целом, то особенно большое значение приобретает развитие идеи сохранения энергии. Действительно, понятие энергии позволило перенести то, что было создано в механике, в более общую область. При этом принципы механики и расширили и сузили область своего применения. Оказалось (значительно позже рассматриваемого периода), что эти принципы не могут быть применены в физике без существенной модификации, что физика не сводима к механике. Но в модифицированной форме принципы механики оказались чрезвычайно важными для физики. Понятие энергии выросло в механике. Но оно стало фундаментальным понятием физики. Наряду с картезианской мерой движения в XVII в. появилась мера движения, которую Лейбниц назвал живой силой. Мы вернемся к этим вопросам ниже, здесь лишь отметим, что наряду с термином живая сила в XVII в. уже говорили и об энергии — это слово встречалось у Аристотеля. О сохранении живых сил говорил и Иоганн Бернулли. Он считал такое сохранение самым универсальным законом механики. Его также рассматривал Э. Эйлер, который связал живую силу с работой, измеряя прп- [c.128]

Наряду с баллистикой, другой важной областью прикладной механики, в развитии которой сыграли весьма значительную роль ученые России, является теория корабля. В XVIII в. Петербургская академия паук опуб шковала фундаментальную Морскую науку Эйлера. В рассматриваемый период теория корабля разрабатывалась главным образом в Военно-морской академии. Основная заслуга в научном обосновании проектирования и строительства кораблей принадлежит А. Н. Крылову. [c.258]

Подводя итоги, мы приходим к выводу, что развитие теории упругости к концу XVJII в. продолжало значительно отставать от уровня развития гидромеханики. Если в гидромеханике трудами Клеро, Даламбера, Эйлера и Лагранжа уже был создан единый аналитический аппарат дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движение идеальной жидкости, то в теории упругости в этот период решаются лишь отдельные частные задачи статики и динамики твердых тел, в которых учитываются упругие свойства материала. Однако до создания обобщающих теорий не дошли. Аналитический аппарат дифференциальных уравнений был применен только к рассмотрению одномерных задач теории упругости и не дал удовлетворительных результатов при рассмотрении двумерных задач, Б теории упругости важные результаты были получены при изучении внутренних сил. Было установлено, что внутренние силы могут действовать не только по нормали к сечению, по и под любьш углом к нему, в том числе и по касательной. Все это очень близко подводило к общему понятию напряжения (в работах Кулона), [c.189]

Первый пример потенциального движения жидкости привел еще в середине XVIII в. Л. Эйлер. Последующее изучение кинематики сплошной среды, выполненное Коши и Стоксом, привело к появлению понятия вихря и к изучению вихревых течений. Ряд изящных и важных теорем о вихревых линиях и вихревых трубках был опубликован в 1858 г. Г. Гельмгольцем, привлекшим интерес исследователей к вихревым течениям. В этот же период было введено понятие циркуляции скорости и установлена связь циркуляции с потоком вихря. Гельмгольцу, в частности, принадлежит важная кинемати-74 ческая теорема о постоянстве потока вдоль вихревой трубки, из которой следует невозможность обрыва вихревых трубок внутри жидкости. [c.74]

Динашка неголономпых систем уходит своими корнями к научному на-сл1ё ю И. Ньютона (1687), Л. Эйлера (1765), Ж. Лагранжа (1788) и М. В. Остроградского (1838—1844). Историю развития неголономной механики можно подразделить на три периода. [c.86]

Когда мы подходим к рассмотрению свободных колебаний воздуха, заключенного в трубе конечной длины, то неизбежно возникает вопрос об условиях, которые должны быть удовлетворены на открытом конце. Здесь происходит более или менее быстрый переход от плоских волн в трубе к расходящимся сферическим волнам вне трубы этот процесс плохо поддается расчету. В обычной элементарной теории, разработанной еще Д. Бернулли, Эйлером и Лагранжем, делается предположение, что изменением давления в трубе у открытого конца можно пренебречь. Как уже отмечалось, такая картина наблюдалась бы в том случае, если бы воздух снаружи трубы был заменен средой, способной оказывать давление (ра), но лишенной инерции. В таком случае не было бы потерь энергии при отражении от открытого конца ( 61) и однажды возбужденные в трубе колебания продолжались бы неограниченно. Ясно, что такое предположение является несовершенным отображением действительности условие 5=0 может быть выполнено лишь приблизительно, а энергпя должна непрерывно расходоваться на создание волн, расходящихся от отверстия трубы наружу, так что колебания, будучи предоставленными самим себе, останутся заметными только в течение очень непродолжительного времени. Это время, однако, может составлять сотни периодов. К этим вопросам мы еще вернемся позже (гл. IX) сейчас же ограничимся тем, что проследим, к каким результатам приводит эта приближенная теория. [c.219]

Аналитическая динамика начала развиваться в конце XVII— начале XVIII в., в период буржуазной революции в Европе. Торричелли и Бернулли положили начало аналитической статике. Галилей и Ньютон сформулировали основные законы динамики, а в конце XVIII в. Лагранж разработал основы современной аналитической динамики. Весь этот период характеризуется бурным развитием техники и точных наук. В результате появилась потребность к обобщению накопленных знаний, к созданию таких принципов, откуда бы вытекали все основные положения механики. Одним из результатов такого обобщения явился принцип Даламбера — Эйлера — Лагранжа, как наиболее общий принцип механики. Он позволил сформулировать различные задачи о движении в виде системы дифференциальных уравнений. [c.443]

В период времени между открытием закона Гука и уста-повлепием обш,их дифференциальных уравнений теории упругости интерес исследователей был направлен на проблемы колебаний стержней и пластин, а также на устойчивость колони. Сюда следует отнести в первую очередь фундаментальные работы Я. Бернулли ), посвягценные форме упругой кривой, и Эйлера ), положившие начало исследованиям в области устойчивости упругих систем. Лагранж ) следовал теории Эйлера и применил ее для определения наиболее надежной формы колонн. [c.10]

Замечание. Число вращения векторных полей на двумерных инвариантных торах задачи Эйлера-Пуансо вычислены в 2 гл. II. Нетрудно показать, что в случае Лаигранжа-Пуассона числа вращения равны отношению периода изменения угла нутации к периоду среднего собственного вращения. [c.206]

Механика тел переменной массы имеет большое значение для правильного описания движения планет, и особенно Луны. Вопрос о более точном (по сравнению с решением Л. Эйлера) изучении движения Луны был поставлен в астрономической литературе в 1866 г. , когда возникла необходимость объяснить расхождение данных наблюдений и вычислений векового ускорения долготы Луны. Вековое ускорение долготы Луны, представляющее характерную особенность ее видимого движения, было открыто в конце XVII в. Эдмундом Галлеем (Англия). Сравнивая собственные наблюдения Луны и наблюдения своих современников с более ранними, Галлей обнаружил уменьшение периода [c.6]

Вопросы устойчивости равновесия упругих стержней и стержневых систем, нагруженных потенциальными силами, относятся к числу наиболее разработанных разделов теории упругой устойчивости. Исследование этих вопросов было начато еще в XVIII веке Л. Эйлером и продолжено Ж. Л. Лагранжем, Г. Кирхгофом и другими крупными математиками и механиками. Бурное развитие промышленного и транспортного строительства, судостроения и т. д. в конце XIX — начале XX века дало толчок к усиленной разработке практических аспектов теории упругой устойчивости. Расчетной схемой для большинства конструкций того времени служили стержни и стержневые системы. Основное внимание исследователей было вначале уделено стержням. К указанному периоду относятся работы Ф. С. Ясинского, И. Г. Бубнова и С. П. Тимошенко. [c.338]

Первым исследователем трения был Леонардо да Винчи (1508 г.). Затем, спустя 200 лет, в период интенсивного развития техники, явление трения привлекло внимание многих ученых. Экспериментальным исследованием явления трения занимались де ла Гир (1699 г.), Амонтон (1700 г.), Паран (1700 г.). Лейбниц (1646—1716 гг.), Эйлер (1748 г.). Кулон (1799 г.), Ренни (1829 г.), Морен (1831 —1833 гг.), Пальшау (1885 г.), Грюмбель (1920 г.) и многие другие. [c.5]

Первая группа — объяснение трения за счет подъема по микронеровностям, соответствующее эпохе развития механики абсолютно твердых тел. Наука о молекулярной природе тел в те времена находилась в зачатке. В этот период (конец ХУП — начало ХУП1 в.) искали объяснения трения, исходя из чисто геометрических соображений, и не имели оснований искать из других соображений, поскольку тела принимались абсолютно жесткими. В то время полагали, что коэффициент трения есть тангенс угла наклона единичной неровности (Паран, 1704 Эйлер, 1748) [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...