Решения обобщенно-подобные

Для решения задач подобного рода необходимо найти удобную форму задания соответствий между множеством возможных решений и множеством независимых условий их существования или применения. Для этой цели оказались весьма удобными так называемые таблицы применяемости решений, составляемые на основе обобщения статистических [c.185]

Для того чтобы придать результатам численного или экспериментального решений обобщенный характер, т. е. сделать решение пригодным не только для одного конкретного явления, но и для группы подобных явлений и для уменьшения числа параметров задачи — применяют метод обобщенных переменных. Этим и ограничиваются возможности названного метода. [c.33]

Предложенный им метод решения основан на сведении задачи к бесконечномерной проблеме моментов и последующем применении обобщения метода H.H. Красовского решения задач подобного рода для конечномерных систем. В разных вариантах этот метод позже применялся многими авторами (см., например, [18, 19, 65, 70]) для построе- [c.8]

Обобщенно-подобные параметрические решения универсальных уравнений ламинарного пограничного слоя. Магнитогидродинамический пограничный слой [c.632]

ОБОБЩЕННО ПОДОБНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ 633 [c.633]

ОБОБЩЕННО ПОДОБНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ 635 [c.635]

ОБОБЩЕННО-ПОДОБНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ [c.639]

ОБОБЩЕННО-ПОДОБНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ 643 [c.643]

ОБОБЩЕННО-ПОДОБНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ 647 [c.647]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Основная идея теории подобия заключается в том, что первое частное решение явления (искомую закономерность) получают экспериментально на модели, а результаты представляют в критериальном виде, что позволяет легко и быстро получать данные для других явлений, подобных модельному. Теория подобия дает общие методические указания по выбору величин, измеряемых в опыте, по обработке полученных результатов, но обобщению результатов эксперимента на другие явления, подобные исследованному, а также позволяет рассчитать и построить модель, подобную натуре. [c.80]

Отметим, что условия (7.1) и (7.2) возможны и в случае одинаковых коэффициентов Ламе. Аппарат обобщенного потенциала сразу позволяет свести решение задач для подобных составных тел к задаче для сплошного тела. Действительно, для этого надо ввести в рассмотрение потенциал простого слоя с плотностью /2 2/( ) И потенциал двойного слоя с плотностью /2 1/( )- Тогда смещения [c.618]

Такие обобщенные зависимости, однако, ограничены условиями подобия, и из них нельзя делать заключения, выходящие за пределы этих ограничений. Всегда нужно помнить, что общего решения теория подобия не дает она позволяет лишь обобщить опытные данные в области, ограниченной условиями подобия. Поэтому результаты отдельного опыта закономерно распространять только на подобные между собой явления и процессы. [c.46]

К понятию о механической системе. Данное нами определение механической системы представляет собой обобщение, основанное на ряде конкретных примеров. Нужно, однако, отметить, что подобное обобщение связано с некоторым произволом в выборе оно не есть что-то однозначно предопределенное природой физического мира. Сделанный нами выбор в целом является одним из наиболее удачных, так как позволяет развить теорию, достаточно мощную для решения интересующих нас задач. Однако интересно исследовать и другие возможные определения механической системы, охватывающие более или менее широкий круг явлений. [c.39]

Наиболее подходящими объектами для указанных исследований являются головные образцы сложных автоматизированных технологических систем, подвергаемые приемо-сдаточным испытаниям. Несмотря на важность подобных исследований, проведение их еще не является обязательным, поэтому взаимосвязь между производством и проектированием не подкрепляется научным обоснованием, обобщение опыта эксплуатации носит случайный характер, что во многих случаях приводит к нерациональным техническим решениям, повторению в дальнейшем (при выпуске серии оборудования) допущенных ошибок. [c.169]

Подход к решению подобных задач будет проиллюстрирован здесь и в п. 25 на примере механизма, показанного на рис. 37, а. Как следует из схемы, равномерное вращение главного вала ф (/) сначала с помощью циклового механизма с функцией положения Hi (ф ) преобразуется в неравномерное движение вала 1, которое затем через механизм с функцией положения ведомого звена Па (Ф12) передается длинному валику 2. Динамическая модель этого механизма приведена на рис. 37, б. При анализе этой системы мы будем оперировать следующими обобщенными координатами упругой деформацией вала 1 (t) и угловой координатой второго вала, характеризующей его колебания (х, t) = фг х, t) — [c.128]

Стремление устранить подобные случайные влияния систем отсчета привело к дальнейшим математическим обобщениям и созданию тензорного анализа. При его использовании путем построения тензоров можно отобразить определенные инвариантные геометрические или физические свойства изучаемого объекта алгебраическими инвариантами независимо от выбора систем координат. Применение простейших и часто однообразных операций элементарной и высшей алгебры при преобразованиях систем координат в процессе решения задач дает возможность [c.62]

Построение траектории схвата является предварительным планом, при этом локальные методы решения, основанные на попытках приблизиться к цели, варьируя различные обобщенные координаты, использовать не будем. На рис. 2 показана явно неразрешимая задача, где подобные локальные попытки приблизиться к цели приводят лишь к напрасным затратам машинного времени. Разумеется, возможность построения траектории схвата является лишь необходимым условием разрешимости задачи (см. [c.52]

Рассмотрим ряд решений задач с более общими граничными условиями, чем это было сделано в 5-2. Будем решать систему уравнений (4-1-2) — (4-1-3) при граничных условиях (5-1-4) и (5-1-2). Остальные краевые условия сохраняются прежними. Так как методика решения подобных задач не отличается от методики решения задач, рассмотренных в 5-2, приведем окончательные результаты решений в обобщенном виде. [c.176]

В заключение отметим, что полученные решения для различных форм можно получить непосредственно из одного решения подобно тому, как это было показано в гл. 6. Метод такого обобщенного решения подробно изложен в работе [Л. 7, стр. 398]. Здесь мы его не приводим, так как более общие задачи будут рассмотрены в 7-5. [c.325]

Из-за отсутствия точных решений задачи о трении, теплообмене и массообмене при вдуве инородных газов в турбулентный пограничный слой нельзя использовать определяющие температуру и концентрацию для получения аналитическим путем данных по коэффициентам переноса и восстановления температуры, пользуясь схемой, принятой в ламинарном слое. Подобный анализ возможен на основе обобщения опытных данных. Использование опубликованных материалов по трению и теплообмену в несжимаемых турбулентных пограничных слоях со вдувом позволяет сделать приближенные оценки соотношений между несжимаемым и сжимаемым турбулентным течениями. [c.383]

Завершая обзор основных методов, полезно рассмотреть стандарт на методы определения жаростойкости. ГОСТ 6130 - 71 разработан на основе обобщения большого практического опыта и теоретических работ, поэтому ознакомление с ним может помочь при решении многих практических вопросов. Особенность стандарта заключается в том, что он хотя и регламентирует многие моменты методики, но не предписывает для всех случаев выбора режима испытаний. Авторы стандарта исходили из того, что наиболее надежные результаты можно получить в условиях натурных испытаний или в условиях, максимально приближенных к ним. Стандарт является своеобразной научно-прикладной рекомендацией для тех случаев, когда подобные испытания неприемлемы, например из-за чрезмерной длительности, или при разработке новых сплавов, когда необходимо определить их уровень в ряду существующих сплавов до того, как будет решен вопрос об опробовании их в конкретных изделиях. [c.19]

Предположим, что при прохождении через резонанс, соответствующий какой-либо собственной частоте Xv, форма колебаний системы близка к собственной форме колебаний, отвечающей этой частоте. Подобное предположение часто делается при исследовании стационарных вынужденных колебаний оно может быть обосновано теоретическими соображениями н хорошо согласуется с экспериментальными данными. Тогда можно представить колебательные обобщенные координаты системы при проходе через резонанс на частоте Xv в форме частного решения уравнений малых колебаний системы, соответствующего той же частоте Xv Иными словами, положим, что колебания системы при переходе через резонанс определяются известными выражениями (см. т. 1) [c.185]

Изложению сущности метода обобщенного подобия в разных его аспектах посвящен ряд работ, среди которых отметим лишь следующие Л. Г. Л о й ц я н с к и й. Универсальные уравнения и параметрические приближения в теории ламинарного пограничного слоя, Прикл. матем. и мех. 29, № 1, 1965 и того же автора Универсальные уравнения теории ламинарного пограничного слоя и параметрические методы их интегрирования, Труды ЛПИ, № 280, 1967 Обобщенно-подобные решения уравнений пограничного слоя, сборник, посвященный шестидесятилетнему юбилею Л. И. Седова, Наука , М., 1969, стр. 301 Методы подобия в теории интегрирования уравнений ламинарного пограничного слоя, сборник Вопросы математической физики , посвященный семидесятипятилетнему юбилею Г. А. Гринберга, Наука , Л., 1976, стр. 237—254. Ссылки на статьи, содержащие разнообразные применения метода обобщенного подобия, приводятся далее. [c.468]

Дальнейшее обобщение подобные 03 получили в [30], где исследовалась плоская задача для конечной упругой области S, содержащей физически нелинейное включение (ФНВ) S произвольной формы, в котором требовалось создать заданное однородное НДС. Решение для функций, определяющих НДС в д9 и искомые нагрузки на внешней границе L области S, было построено в замкнутом виде и кроме величин, характеризующих НДС в S, содержало только отображающую функцию со, связанную с границей L, отделяющей S от S. При этом соответствующее решение для напряжений могло быть продолжено и за L. Например, для ЭФНВ (и только для него) такое продолжение может включать и бесконечно удаленную точку, т. е. при однородном НДС на бесконечности в ЭФНВ также будет реализовываться однородное НДС, о чем говорилось выше. [c.779]

Введение такого рода обобщения понятия аффинного подобия оправдывается тем, что, хотя обобщенно подобное соотношение (186) является более общим, чем обычное подобное (автомодельное) распределение скоростей, не содержащее формпараметров, но вместе с тем оно не обладает той общностью, как действительное распределение скоростей, представленное решением уравнений пограничного слоя в общей постановке (17). Если это строгое решение является функционалом, учитывающим полностью, влияние формы кривой распределения внешней скорости U(х) и начального профиля скоростей Uo(y) на развитие движения вязкой жидкости внутри пограничного слоя, то обобщенно подобное равенство (186) представляет лишь функцию дискретной совокупности параметров, выражающи влияние распределения скорости во внешнем потоке. Что же касается начального профиля скоростей, т. е. предыстории потока внутри пограничного слоя, то она учтывается только интегрально, через начальное значение какой-нибудь условной толщины пограничного слоя. [c.634]

Все известные методы векторной оптимизации непосредственно или косвенно сводят решаемые задачи к задачам скалярной оптимизации. Иначе говоря, частные критерии Fi(X), i=l, п, тем или иным способом объединяются в составной критерий F(X) =ф( 1(Х),. .., f (X)), который затем максимизируется (или минимизируется). Если составной критерий получается в результате проникновения в физическую суть функционирования системы и вскрытия объективно существующей взаимозависимости между частными критериями и составным критерием, то оптимальное решение является объективным. Однако отыскание подобной взаимозависимости чрезвычайно сложно, а может быть, и не всегда возможно. Поэтому на практике составной критерий обычно образуют путем формального объединения частных критериев, что неизбежно ведет к субъективности получаемого оптимального решения. Составной критерий иногда называют обобщенным или интегральным критерием. [c.16]

Рассматриваемую задачу можно решить другим способом. Как первый, так и второй способы применимы для решения задач, в которых фигурируют не только треугольники, но и любые плоские фигуры (многоугольники и любые фигуры с криволинейным очертанием). Излагая второй способ пространственного решения задачи и применяя его ко всем видам фигур, в целях обобщения, будем именовать ич фигурами АВС... плоскости, в которых они лежат, — плоскостями Р фигуры, подобные искомым, — фигурами AqBo q... плоскости, в которых они лежат, — плоскостями подобия искомые фигуры — фигурами AiBi . .. плоскости, в которых лежат искомые фигуры, — плоскостями Q. [c.94]

При решении задач об определении напряженно-деформироваи-ного состояния тонких пластин и оболочек с помощью описанного выше приема — разбиения соответствующих областей на подобласти — в качестве основных искомых параметров используются, во-первых, значения искомых функций в отдельных точках-узлах интерполяции, а во-вторых, значения производных в этих же или других точках, имеющие, как было указано, смысл углов поворота кусков пластины или оболочки около координатных осей при деформации. Для математического обоснования подобных методов и изучения способов их обобщения на другие классы задач необходимо исследовать возможные способы восстановления функций в области по заданным значениям ее самой и некоторых ее производных в заранее выбранных точках, т. е. интерполяцию Эрмита. [c.172]

Покажем, что решение (З.Г2) имеет обобщенный характер. Существует бесчисленное количество каждой из первоначальных величин a = Xl p), То, /, которые при объединении в число Фурье дадут одно и то же число. Все это справедливо и для числа Био. Но каждый набор из первоначальных величин а-- К/ ср), т , / соответствует конкретному единичному случаю. Следовательно, решение в форме (3.12) остается справедливым для бесчисленного количества тех единичных случаев, у которых как число Фурье, так и число Био одинаковы. Значит, решение (3.12) имеет обобщенный характер, а все единичные случаи, для которых это решение оказывается справедливым, родственны между собой. Это объясняется тем, что соотношения между основными физическими эффектами во всех случаях одинаковы, так как для них одинаковы числа Фурье и Био, а краевые условия подобны между собой. Явления, между которыми наблюдается такое соответствие, физически подобны. Группа единичных случаев, у которых числа (например, Фурье и Био) единаковы, составляет обобщенный индивидуальный случай. [c.34]

Подобным образом можно иреобразовать другие уравнения системы (1.15) и все уравнения, описывающие рассматриваемое явление. Полученная при этом система состоит из безразмерных зависимостей, связывающих безразмерные переменные и безразмерные комплексы, составленные из величин, входящих в систему уравнений. Если число уравнений соответствует числу переменных (система замкнутая), то решение этой системы будет выражено только через обобщенные переменные (симплексы и комплексы). [c.18]

По данной тематике опубликован ряд сведений, которые, к сожалению, носят разрозненный характер и не позволяют в полной мере использовать их для успешного решения задачи по защите от коррозии металла оборудования водо- и теплоснабжения. Цель нашей книги — восполнить этот недостаток путем обобщения результатов исследований, проведенных в этом направлении Всесоюзным заочным политехническим институтом. Всесоюзным теплотехническим институтом им. Ф. Э. Дзержинского, Московским энергетическим институтом, Энергетическим институтом им Г. М. Кржижановского, Академией коммунального хозяйства им. К. Д. Памфилова, рядом теплоэлектростанции и металлургических заводов. В книге дана характеристика противокоррозионной защиты металла оборудования подобных систем с учетом интересов ряда новых отраслей техники, предъявляющих повышенные требования к устранению потерь металла и загрязнению водной среды продуктами его коррозии. [c.4]

Материалы составляющие предмет всех трех частей монографического издания существенно различаются с точки зрения их обоб-щаемости. Если первая часть — обобщение по сути, то о материале второй части сказать подобное можно уже с определенной степенью условности — она содержит описание лишь основных методов и моделей предназначенных для исследования наиболее важных классов задач. Предмет третьей части — данной монографии — в принципе невозможно раскрыть в синтезирующей форме, поскольку нельзя рассчитывать на обобщенную сводку всего многообразия задач возникающих при управлении развитием и функционированием систем энергетики, не потеряв при этом конструктивности изложения. Ее конкретная задача — дать более или менее представительную иллюстрацию практической значимости теоретико-методичейких и модельных разработок на примере исследования одной из групп комплексных проблем энергетики, относящихся к перспективному развитию энергетического комплекса и специализированных систем энергетики страны и районов, решение которых имеет большое народнохозяйственное значение. Основные результаты исследований в этой области, выполненных, как правило, в последнее время, и составляют содержание предлагаемой книги. [c.3]

Из изложенных ранее соображений по поводу преимуществ, которые возникают от приведения физических закономерностей к безразмерному виду, ясно, что именно на этом пути следует искать возможность широкого обобщения результатов такого единичного числового решения, которое выражает соотношение между размерными величинами. В самом деле, одна единственная числовая связь между безразмерными величинами определяет количественные признаки множества явлений, описываемых посредством первоначальных разжрных величин. Принято говорить, что такое множество образует группу (семейство) подобных явлений. Смысл, вкладываемый в понятие о подобии явлений, вытекает из предшествующих параграфов, в которых обсуждаются задачи нестационарной теплопроводности. Однако там не применялись термины, связанные с теорией подобия, и не были высказаны в явной форме некоторые соображения. Этот пробел здесь восполняется, поскольку освещение многих рассматриваемых далее вопросов дается именно с позиций теории подобия. [c.67]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели два способа получения безразмерных комплексов. Обработка экспериментальных данных в обобщенных безразмерных переменных в виде критериальных уравнений позволяет распространить результаты единичного опыта на группу подобных явлений. Теория подобия наиболее плодотворно может быть использована в том случае, когда Н0воз1можно найти зависимость между переменными путем решения соответствующих дифференциальных уравнений. В тех частных случаях, когда такую зависимость удается найти, надобность в теории подобия уменьшается. Однако и здесь безразмерная форма записи математической модели процесса приносит спределенную пользу. [c.113]

Необходимо выявйть наиболее точные континуальные уравнения переноса, поскольку известные в литературе сведения о величинах численных коэффициентов слишком разноречивы. Нет единого мнения о выборе определяющих температур. Без подобного критического анализа трудно разработать для разреженных газов совершенные методы расчета переноса, поскольку и решения, полученные из дифференциальных уравнений с учетом скачков скоростей и температур, и наши критериальные обобщенные формулы базируются на.континуальных, уравнениях. [c.227]

Относительные дифференциальные операторы (определяющие относительную интенсивность физических эффектов) превращаются в безразмерные степенные комплексы, которые и служат комплексными параметрами задачи. Соответственно и переменные приводятся к относительной форме (путем отнесения к параметрическим значениям). Относительные переменные и безразмерные комплексы являются теми средствами количественного исследования, на которых построена теория подобия. Конечные решения, выражающие коли1Гественные закономерности исследуемых процессов, представляются в виде уравнений, которыми относительные искомые переменные определяются как однозначные функции относительных независимых переменных и безразмерных комплексных параметров. Каждое конкретное решение этого вида справедливо для всего множества явлений, которые в относительном представлении тождественны, а в абсолютном — подобны. В этом смысле новые переменные являются обобщенными и применение их придает всему анализу обобщенный характер. [c.18]

В работах Бреннера [9—И] показано также при помощи теоремы взаимности (см. разд. 3.5), что макроскопические свойства деформированной сферы можно получить непосредственно вплоть до членов первого порядка по 8, зная стоксово поле скорости для недеформированноео тела, причем для этого не требуется решения уравнений движения. В принципе этот метод является достаточно общим и может быть использован применительно к телам, имеющим форму, отличную от сферической (например, слегка деформированный эллипсоид). Однако подобно другим интегральным методам этот метод не дает столь подробного описания поля течения, которое необходимо для обобщения результатов до более высоких порядков по 8 (это, вероятно, необходимо для получения результатов при Сд 0) или же для теоретических расчетов коэффициентов тепло- и массопереноса, [c.254]

Термическое расширение полимеров можно значительно уменьшить введением соответствующих наполнителей. В табл. 6.3 приведены коэффициенты расширения ряда полимерных композиционных материалов, выпускаемых в промышленном масштабе. В отдельных случаях могут быть получены композиционные материалы, термическое расширение которых составляет одну пятую от расширения ненаполненного полимера. За счет чего наблюдается такой эффект Является ли уменьшение расширения постоянным или оно зависит от времени В настоящее время эти вопросы не изучены в достаточной степени, за исключением одного или двух случаев, которые будут рассмотрены ниже, и многие вопросы остаются до сих пор не решенными (более подробно с этой проблемой можно ознакомиться в работах [11] и [12]). Ниже будет показано, что для изотропных композиционных материалов отсутствует обобщенная теория, достаточно точно описывающая их поведение. Коэффициент термического расширения таких материалов невозможно рассчитать на основе общих представлений о свойствах полимеров, хотя они и являются основополагающими для подобных расчетов. Для анизотропных композиционных материалов, например с однонаправленной ориентацией армирующего наполнителя, можно достаточно точно рассчитать термический коэффициент термического расширения в продольном направлении. [c.252]

Существование подобной сингулярности первым обнаружил Боджи [34] в случае изотропной неоднородной (но кусочнооднородной) пластины. Вопрос о возникновении таких сингулярностей в ортотропных слоях долго обсуждался при построении моделей конечных элементов для зоны краевого эффекта, но однозначного ответа не было получено было только установлено, что численное решение задач об обобщенном плоском состоянии сходится медленно. Впоследствии Ван и Чой [351, а также Тин и Чоу [361 завершили доказательство существования сингулярности в анизотропном случае. Однако сингулярность для типичных композитов имеет порядок [c.422]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...