Оптимизация скалярная

Функция F(xi..... Хт) в каждой точке пространства имеет определенное значение, следовательно, пространство является скалярным полем критерия оптимальности f (X) и функций ограничений 0<(Х). Функциям ограничений (6.6) соответствуют граничные гиперповерхности (в частном случае — гиперплоскости). Ограничениям (6.7) соответствуют гиперплоскости, выделяющие в пространстве определенную пространственную область. Если ограничения (6.6) и (6.7) представляют собой выпуклую область, то рещения задачи оптимизации будут со- [c.265]

Переход от неполностью сформулированной задачи к обычной корректной формулировке достигается путем введения единого общего критерия оптимальности. Это критерий можно представить в виде скалярных или логических функций либо от исходных частных критериев (составляющих Но), либо от параметров оптимизации. Если общий критерий сводится к функции частных критериев, то происходит свертывание частных критериев или их объединение в единый критерий. Если же общий критерий представляется функцией параметров оптимизации, то общность старой и новой задач сохраняется лишь в отношении формирования Di, а связь между новой и старыми целевыми функциями отсутствует. [c.136]

Возможны два пути решения подобного рода задач. Первый ( скалярная оптимизация) заключается в том, что все критерии качества Ф (л 1, Хп) приводятся к [c.218]

Вначале решается задача скалярной оптимизации по каждому из критериев, т. е. для каждой фиксированной функции Ф (Х)—/ (5 = 1, 2,... I) находятся [c.219]

Как и следовало ожидать, наилучшие технико-экономические показатели (при скалярной оптимизации) достигаются при использовании критериев Ч и Ч к- В этом случае как стоимость конденсатора, так и стоимость системы водоснабжения при оптимальных параметрах Х находятся вблизи своих минимально возможных значений. [c.224]

Входными данными для оптимизации ПОС служат векторные и скалярные функции. [c.125]

Скалярное объединение противоречивых критериев в единый критерий качества редко приводит к результатам, удовлетворяющим исследователя. Поэтому появились методы векторной оптимизации, когда противоречивые критерии объединяются в единый критерий на векторной основе [2, 30]. [c.189]

Рассмотрены варианты постановок задач оптимизации с несколькими локальными критериями эффективности проекта конструкции. Для задач с формализуемыми критериями показана взаимосвязь между векторной и скалярной моделями оптимизации, реализуемая с помощью методов редукции. [c.7]

На третьем этапе процесса ОПК, как следует из изложенного, осуществляется численная реализация модели оптимизации. При этом в случае многокритериальной задачи оптимизации исходная векторная модель оптимизации должна быть предварительно преобразована к скалярному виду, в котором по определенному правилу вектору эффективности ё ставится в соответствие некоторый интегральный показатель эффективности, так называемый целевой функционал, или целевая функция. [c.167]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ МОДЕЛЕЙ ОПТИМИЗАЦИИ К СКАЛЯРНОМУ ВИДУ [c.203]

Таки.м образом определена модель проектной ситуации, геометрическое представление которой показано на рис. 4.6. Точки х (ы и х (2), т. е. оптимумы соответствующих скалярных моделей оптимизации (4.103), являются граничными точками для данной области компромиссов Р, которая представляет часть границы множества В и совпадает с малой дугой, соединяющей точки х ( ) и х (2)- [c.205]

Методы редукции. Обратимся еще раз к примеру из раздела 4.4.1. Пусть в результате реализации локальных критериев эффективности (4.102) определены локальные оптимумы векторной модели оптимизации, т. е. x (d и х (2). Рассмотрим скалярную модель оптимизации Mi вида [c.208]

Оптимальные реализации скалярной модели оптимизации Мг вида [c.209]

С другой стороны, выражения (4.121) и (4.122) являются вариантами скалярных формулировок векторной модели оптимизации [c.209]

Далее рассмотрим способ учета приоритетов локальных критериев эффективности, используемый при решении задач оптимизации методами редукции. Степень важности каждого локального критерия эффективности может учитываться посредством варьирования цены уступки, определяемой относительно оптимума модели оптимизации х. Действительно, независимо от выбора скалярной модели оптимизации (т. е. принципа оптимальности) в точке оптимума для каждого из локальных критериев имеем [c.210]

Стохастические модели оптимизации. Учитывая изложенное в 4.4, ограничимся рассмотрением скалярных моделей оптимизации. Считая характеристики распределений стохастических директивных параметров проекта известными, можем дать следующую общую формулировку стохастической модели оптимизации [c.212]

Для рассматриваемого ниже примера скалярные частные модели оптимизации М формулируются в общем виде следующим образом [c.230]

Существенно отличается подход к решению задач с единственным и несколькими экстремумами. Во втором случае обычно требуется найти главный из них (так называемый глобальный). Наличие или отсутствие ограничений на искомые переменные относит задачу к области условной или безусловной оптимизации. В свою очередь линейность целевой функции или ограничений обуславливает использование методов линейного или нелинейного программирования. При постановке задачи существенное значение имеет то, что исходная информация не полностью определена и характеризуется определенными вероятностными свойствами. Такую задачу следует решать методами стохастического программирования. Наконец, подход к решению оптимизационной задачи значительно изменяется, если целевая функция приобретает не скалярный, а векторный вид. Тогда возникает необходимость оптимизации по нескольким независящим критериям. После этой краткой общей классификации остановимся более подробно на типах оптимизационных задач, наиболее подходящих для разработки приборов квантовой электроники. К таким задачам прежде всего относятся задачи параметрической оптимизации. [c.121]

Понятие хорошего результата слишком неопределенное, если осуществляется не скалярная, а векторная оптимизация. Хорошо спроектированная система должна удовлетворять многим критериям, часто противоречащим друг другу. Поэтому точка зрения проектировщика на то, что такое хорошо, а что такое плохо , может быть сформирована только по мере изучения проблемы. [c.12]

Если ограничить область решения кривой D, то задача векторной оптимизации (11) приводится к скалярной задаче [c.177]

Назначение ограничений е, и Е) для пороговой оптимизации в существующих системах производственного типа является делом не более трудным, чем выбор весовых коэффициентов скалярных критериев более того, наличие системы плановых показателей эффективности производства этот процесс облегчает. [c.177]

Найденные максимальные значения группируются по уровням в соответствии с функциональными взаимодействиями между звеньями. Полученные значения для т-го уровня совместно с плановыми заданиями и экспертными оценками служат руководящему органу системы исходной информацией для назначения предельно допустимых значений всех скалярных критериев верхнего уровня Е . При известных значениях Е] можно образовать шкалу сложности из сопряженных задач типа задач (14). Если руководящим персоналом поставлена задача максимизации производительности, минимальная по шкале сложности, то эту задачу и решают [задача (15)]. Если признано целесообразным выбрать другой критерий оптимизации, то решается задача максимизации производительности [c.180]

Для всех локальных звеньев, начиная с самого" нижнего уровня и кончая верхним, решаются локальные задачи скалярной оптимизации (17) и определяются значения (е, У. Результаты решения группируются по уровням и совместно с оценками экспертов служат основой для выбора ограничений верхнего уровня иерархии. [c.180]

МЕТОДЫ ОДНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ Задача поиска экстремума функции одной переменной возникает при оптимизации целевой функции, зависящей от одной скалярной переменной. Такие задачи входят составной частью во многие итерационные методы решения задач многомерной оптимизации. [c.26]

Постановка задачи такова по измеренным значениям смещения спектра собственных частот найти смещение упругодиссипативных параметров. В качестве предварительных этапов предусматривается решение задачи о собственных значениях и задачи идентификации. Вводится матрица чувствительности и линейная связь между частотным и параметрическим возмущением. Далее решается вариационная задача оптимизации скалярного функционала качества. В результате получено векторно-матричное алгебраическое уравнение, в котором с целью сжатия информации используются матрицы Грама. Имея в распоряжении экспериментальные данные о смещении частот, можно вычислить параметрические возмущения. Аналогичная процедура оценки параметрических возмущений может быть построена по измеренному смещению фазы механического импеданса [5]. [c.139]

Все известные методы векторной оптимизации непосредственно или косвенно сводят решаемые задачи к задачам скалярной оптимизации. Иначе говоря, частные критерии Fi(X), i=l, п, тем или иным способом объединяются в составной критерий F(X) =ф( 1(Х),. .., f (X)), который затем максимизируется (или минимизируется). Если составной критерий получается в результате проникновения в физическую суть функционирования системы и вскрытия объективно существующей взаимозависимости между частными критериями и составным критерием, то оптимальное решение является объективным. Однако отыскание подобной взаимозависимости чрезвычайно сложно, а может быть, и не всегда возможно. Поэтому на практике составной критерий обычно образуют путем формального объединения частных критериев, что неизбежно ведет к субъективности получаемого оптимального решения. Составной критерий иногда называют обобщенным или интегральным критерием. [c.16]

При заданной процедуре определения Sk в соответствии с тем или иным методом направленного поиска остается выбрать скалярный коэффициент Хк, чтобы совершить переход из точки Zk в точку 2 +,. Выбор к в этом случае представляется на первый взгляд простой задачей, так как при фиксированном S приращение АНак становится функцией только одной переменной кк. Действительно, целесообразно, чтобы величина шага обеспечивала максимальное приращение Яо, а для оптимизации АНок(Хк) достаточно найти решения уравнения дАНок1дХн — 0 и выделить среди них значение Хк, соответствующее тах(т1п)ДЯо(1. [c.242]

Трудности сведения векторной оптимизации к скалярной приводят к попыткам упростить задачу в исходной постановке. Например, наиболее часто на практике все критерии, кроме основного, переводят в разряд ограничений и решают обычную однокритериальную задачу. Основная трудность такого подхода состоит в невозможности однозначного и обоснованного задания ограничений на неосновные критерии. [c.211]

Отметим, что задача (15.4) относится к классу задач векторной оптимизации, характеризующихся необходимостью выбора наилучшего решения при наличии нескольких критериев эффективности, которыми являются компоненты вектора Кя, v В этом случае возможно большое число принципов оптимальности, которые приводят к выбору различных оптимальных решений, В общем случае задача векторной оптимизации отличается значительной сложностью, причем в математическом плане она идентична задаче упорядочения векторных множеств, а выбор принципа оптимальности-выбору отношения порядка [12]. В прикладных задачах динамического синтеза машинных агрегатов проблема выбора принципа оптимальности сводится обычно к задаче скаляри-зации вектора эффективности Кд, v и заключается в выборе на основе некоторой схемы компромисса обобщенного скалярного критерия эффективности А (целевой апироксиыациониой функции). [c.254]

При многокритериальной оптимизации, независимо от выбранного принципа оптимальности (схемы компромисса, полагаемой в основу обобщенного скалярного критерия эффективности), оптимальное решение задачи синтеза всегда принадлежит области компромиссов Гр. Эта область в подпространстве Gp варьируемых параметров Р характеризуется тем свойством, что все принадлежащие ей решения не могут быть одновременно улучшены но всем локальным критериям. В области компромпссов завпепмость целевой функции А(Р) от различных локальных критериев является противоречивой. Если область компромпссов Гр не включена в подмножество Gp параметров, в котором выполняется необходимое условие аппроксимации [c.255]

Правую часть уравнения (3) можно рассматривать как функцию, которая имеет вход, определяемый и-мерным вектором У (bj, -1 где bi — параметры ИУ, и скалярный выход АХ. При решении задач синтеза (оптимизации) функция Ф обычно ограничена в области, являющейся и-мериым параллелепипедом параметров Для решения перечисленных задач как в детерминированной, так и вероятностной постановках необходимо предварительно установить функцию точности (3), общую для всего класса ИУ. [c.100]

Таким образом, процесс оптимального управления безопасностью с помощью МОПЗ нельзя рассматривать как стремление к оптимизации одного скалярного параметра, и он должен быть дополнен соблюдением определенных ограничений. Другими словами, проблема управления безопасностью сводится к часто обсуждаемой [15, 16] проблеме поиска векторного критерия качества . В этом случае процесс управления безопасностью представляет собой не задачу оптимизации, а скорее задачу нахождения удовлетворительной траектории развития социально-экономической системы. Такой концептуальный подход к проблеме управления социальными системами впервые был сформулирован в [15, 16]. Отметим здесь же, что управление безопасностью с помощью векторного критерия качества требует соответственно введения и дополнения в принятое в данной работе определение термина безопасность . Если ранее постулировалось, что безопасность есть защита человека, то в рамках рассмотренной концепции следует определить безопасность уже как защиту не только человека, но и окружающей его среды от чрезмерной опасности. [c.102]

В книге рассматриваются современные модели расчета и методы параметрической оптимизации несущей способности оболочек вращения из композитов двумерной и пространственной структур армирования. Основное внимание при этом уделено оболочкам, работающим на статическую устойчивость или в режиме колебаний, эффективные деформативные характеристики которых определяются методами теории структурного моделирования композита. В задачах, содержащих оценки предельных состояний оболочек по прочности, используется феноменологическая структурная модель прочностных характеристик слоистого композита, параметры которой получены экспериментально. Подробно анализируются особенности постановки задач пара.метрической оптимизации оболочек из композитов. Показана взаимосвязь векторной и скалярной моделей задач оптимизации в случае формализуемых локальных критериев качества проекта. Значительное место отведено изложению и примерам приложения нового метода решения задач оптимизации оболочек из. многослойных композитов — метода обобщенных структурных параметров, применение которого позволяет получить наиболее полную информацию об опти.чальных проектах широкого класса практически важных задач оптимизации. Содержащиеся в книге результаты могут быть использованы для инженерного проектирования оболочек из волокнистых композитов. Табл. 23, ил. 58, библиогр. 181 назв. [c.4]

Уровень взаимной конфликтности с,- , двух локальных критериев эффективности проекта можно оценить, например, по модулю разности значений е г и е [х и)], где е, — наилучшее из возможных на О значение показателя е,, т. е. ei[x i)] х ц) — оптимум скалярной модели оптимизации с целевой функцией е] х). Очевидно, что, вообще говоря, ijф ji. [c.204]

Методы скаляризации моделей. Преобразование векторных моделей оптимизации к скалярному виду [c.206]

Осесимметричный электростатический или магнитный скалярный потенциал можно вычислить по его осевому распределению, используя расходящийся ряд (3.20) или комплексный интеграл (3.112). Компоненты электрического поля и вектора магнитной индукции определяются рядами (3.38) —(3.40) и (3.45) — (3.47) соответственно. Комплексный интеграл может -быть вычислен только для аналитических функций. Разложение степенного ряда требует, чтобы осевое распределение задавалось как 2(п—1) раз дифференцируемая функция координаты Z, где п — число членов степенного ряда. К сожалению, для лриемлемой сходимости необходимо весьма большое п. Если осевое распределение задано набором численных данных (что является обычным при процедурах оптимизации, обсуждаемых дальше) или даже если оно известно в виде громоздкой аналитической функции, то производные высших порядков необходимо получать численными методами, которые дают большие погрешности (см. разд. 3.3.5.1). [c.532]

Оптимизация векторных критериев (4) или (6) позволяет найти области Парето (см., например, [4]), т. е. такое множество стратегий управления, для которого невозможно одновременное улучшение всех скалярных критериев. Выбор единственного решения из множества Парето осуществляется путем скаляризации вектора эффективности [4, 6]. Для систем производственного типа широко используется метод скаляризации (так называемая пороговая оптимизация [1]), состоящий в выборе единственного критерия и преобразовании остальных в систему ограничений [c.174]

Утверждение 3 затрагивает вопрос полноты системы критериев. Прежде всего заметим, что формирование векторного критерия — столь же субъективный процесс, как и его скаляриза-ция. Даже выбор формы единственного критерия для скалярной оптимизации не представляет в этом отношении исключения. Так, например, использование наиболее широко распространенного в задачах статистической динамики систем управления критерия минимума среднего квадрата ошибки имеет как положительные, так и отрицательные стороны, не поддающиеся количественной оценке [20]. [c.176]

Максимальное число компонент векторного критерия, по-видимому, равно суммарному числу управляющих и выходных параметров управляемого процесса. Формирование скалярных критериев — это установление математических зависимостей, позволяющих дать оценку управления относительно количественных значений того или иного параметра процесса. При расчете систем управления число критериев обычно стремятся уменьшить. Важно подчеркнуть, что сам по себе факт добавления нового критерия к выбранной системе критериев еще не приводит к изменению оптимальных решений, полученных по новому векторному критерию, относительно прежнего векторного критерия. Эти изменения связаны со скаляризацией, с назначением весовых коэффициентов или порогов при пороговой оптимизации. Естественно, что существуют такие значения весовых коэффициентов или порогов для нового и прежнего векторных критериев, которые обеспечат одни и те же оптимальные решения. [c.176]

Рассмотрим случай, когда одноуровневая система представлена совокупностью звеньев, соединенных последовательно по технологическому процессу (рис. 3, звенья 1—3). Пусть наиболее узким является звено 2. В этом случае производительность системы ограничена величиной max ег, р. Для звена 3 ёз,> = = max 62. р, и скалярный критерий может быть выбран управленческим персоналом исходя из интересов этого звена и ограничений ез.,-, если они заданы. Для звена 1 выходные параметры х должны быть такими, чтобы обеспечивался шахег, р. Выбор скалярного критерия для оптимизации осуществляется так же, как и для звена 3. Например, при оптимизации управления участками металлургического предприятия в цепи мартен—блюминг , если производительность мартеновского цеха ниже производительности блюминга, следует максимизировать производительность мартеновского цеха. В противном случае следует максимизировать производительность блюминга, а для мартеновского цеха использовать критерий минимума отклонений моментов выпуска плавок от заданного блюмингом ритма [5]. [c.178]

В предыдущих разделах были рассмотрены возможности решения проблем векторной оптимизации в иерархических структурах производственного типа. В конечном счете решение поставленной проблемы сведено к скалярной оптимизации в одноуровневых системах. Хотя такая оптимизация существенно проще оптимизации векторной, трудности ее реализации (в основном вычислительные) полностью еще не преодолены. В данном и последующих разделах будут рассмотрены возможности и эффективность использования для этих целей принципа сложности. Иерархичность структуры решения задач и декомпозиция будут играть при этом первостепенную роль. Начнем рассмотрение с нелинейных распределительных задач. [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...