Уравнение интегрирующего типа

К уравнениям интегрирующего типа относятся уравнение интегрирующего идеального типа [c.165]

В механизмах с уравнениями интегрирующего типа при постоянном входном воздействии х выходная величина у неограниченно растет. В механизмах с уравнением интегрирующего идеального типа (9.9) коэффициент усиления k определяет око-рость роста выходной величины. В механизмах с уравнением интегрирующего инерционного типа (9.10) режим пропорцио нального роста выходной величины устанавливается не сразу, а позднее, чем больше постоянная времени Т. [c.165]

Это уравнение обычного типа, изученного в 6, гл. I, и поэтому бно может быть шаг за шагом исследовано путем приложения установленных там общих приемов уравнение интегрируется одной квадратурой. [c.149]

Результаты теоретических и экспериментальных исследований ползучести гибких, шарнирно опертых по краю сферических оболочек под действием постоянного внешнего давления приведены в работе [82]. Численные исследования проведены на основе вариационного уравнения смешанного типа, ползучесть материала описана теорией течения. Силы, моменты, перемещения аппроксимированы полиномами с двумя-тремя искомыми параметрами. Использование вариационного принципа [72] приводит к системе дифференциальных уравнений по времени, которые интегрируются методом Рунге — Кут-та. Время потери устойчивости оболочки определяется ло резкому осесимметричному выпучиванию. Описаны методика и результаты экспериментальных исследований ползучести нейлоновых оболочек. Отмечается большой разброс значений критического времени в дублирующих опытах, значительные расхождения в результатах теоретических и экспериментальных исследований. [c.10]

При тех значениях при которых г < 0, обычные методы интегрирования уравнений параболического типа от слоя к слою в сторону возрастания в рассматриваемых задачах непригодны, так как в области, где г < 0, направление интегрирования должно быть обратным. Для нахождения решения можно использовать метод последовательных приближений, который состоит в следующем. Вначале задаем гг( , 0) на отрезке 0 < < и интегрируем уравнение (1.7) в области I при г >0 от = 0 в сторону роста а в области II — при г < о от = 0 в сторону уменьшения В результате найдем, в частности, Шад( , +0) и Ш ( , —0) на отрезке 0 < < о- После каждой итерации значение гг( , 0) исправляется по формуле [c.95]

Уравнения такого типа прекрасно известны из физики сплошных сред это не что иное, как уравнение локального баланса. Интерпретация его членов хорошо известна. При = О уравнение (12.1.19) превращается в уравнение, выражающее закон сохранения величины В. В самом деле, интегрируя оба этих члена по объему произвольной пространственной области, получаем на основе теоремы Гаусса, что скорость изменения величины В в данном объеме равна потоку В через поверхность этой области. В данном случае величина В не может ни возникать, ни поглощаться внутри объема она может изменяться в силу лишь притока либо оттока из любого заданного объема — каков бы ни был механизм такого изменения. Если же источник а в отличен от нуля, то он описывает возникновение или поглощение В только внутри указанного объема без учета потока через границы. [c.54]

Существенное упрощение математической формулировки задачи достигается переходом к условию пластичности Треска — Сен-Венана. Соответствующая система уравнений для напряжений изучена В. В. Соколовским (1945). При 0i0 2 < О она гиперболического типа и совпадает с уравнениями плоской деформации. На горизонтальных и вертикальных гранях шестиугольника система уравнений параболического типа и легко интегрируется. Различным типам уравнений соответствуют различные типы поверхностей скольжения. Использование ассоциированного закона течения позволяет вывести уравнения для скоростей. [c.106]

Подстановка этого ряда в уравнение конвективной диффузии (4.4.1) с последующим выделением членов при одинаковых степенях малого параметра Ре показывает, что главный член разложения удовлетворяет уравнению (и У)сд = 0. Поэтому концентрация Сд принимает постоянные значения на линиях тока. Однако этой информации оказывается недостаточно для определения Сд. Выписывая уравнение для следующего члена разложения и интегрируя его далее по замкнутым линиям тока [272], можно вывести уравнение эллиптического типа для функции Сц. С учетом структуры разложения концентрации с [c.172]

Зависимость движущих сил от скорости звеньев, а сопротивлений — от времени типична для машин, приводимых в действие электродвигателями. Для электродвигателей разных типов характерны различные формы их механических характеристик (см. гл. 20), различные интегрирующие их аналитические зависимости и способы решения уравнения движения механизма. [c.288]

Уравнение (б) интегрировалось Динником численным методом для различных отношений fjl (величины а) с одновременным удовлетворением граничных условий, соответствующих данному типу арки и опасной форме потери устойчивости — обратносимметричной для двухшарнирной и бесшарнирной арки, симметричной и обратносимметричной, в зависимости от отношения ///, для трехшарнирной арки. Окончательное решение для критической интенсивности нагрузки было приведено к форме [c.116]

Из (7.43) и (7.44) следует, что решение разностного уравнения (7.42) стремится к точному при х->0 для всех s таких, что 0 5 1. Однако точность и устойчивость решения разностного уравнения зависят от величины этого параметра. При 5=1/2 решение имеет второй порядок точности, при s=l (явная схема типа схем Эйлера и Рунге — Кутта) и х 1 решение разностного уравнения сильно отличается от точного. Максимальный шаг, с которым можно численно интегрировать уравнение, равен 2т. Поэтому явные схемы позволяют численно интегрировать релаксационные уравнения вблизи равновесия, где время релаксации X мало (порядка 10 —Ю ), лишь с очень малым шагом (h x2x), что делает их абсолютно непригодными. [c.205]

Полученную систему уравнений при решении конкретных задач необходимо интегрировать с учетом конкретных граничных и начальных условий. Система уравнений Эйлера представляет собой систему квазилинейных уравнений первого порядка. В случае На, = О получим основную систему уравнений классической газодинамики. В курсе газовой динамики показано, что эта система гиперболического типа. Поскольку при решении уравнений Эйлера с соответствующими начальными и граничными условиями мы получаем с определенной степенью точности информацию о реальных течениях сжимаемых газовых сред, уместно ввести понятие о математической модели реального явления. [c.135]

В теории автоматического регулирования говорят не о типе уравнений, а о динамических звеньях , движение которых описывается данным уравнением. Например, интегрирующее звено, дифференцирующее Звено и т. д. [c.163]

Если хотя одно из них не выполнено, берём уравнение типа (20.35). Когда все условия удовлетворены, обращаемся к уравнению (20.40). Интегрируя его так же, как и в случае удерживающей связи ( 119), находим X, у, Z, как функции времени [c.194]

Уравнения типа (6) интегрируются методом вариации произвольной постоянной или методом И. Бернулли [c.43]

Используя уравнение Колмогорова, можно составить систему соотношений, которым удовлетворяют моменты фазовых переменных. Умножая левую и правую части (6.46) на множители типа Ui U2 . .. б и интегрируя по переменным Uj, получим в общем случае систему моментных уравнений [c.184]

Уравнение это должно интегрироваться при заданных граничных условиях, зависящих от типа поставленной задачи. Так, в задаче о движении тела сквозь покоящуюся на бесконечности жидкость должны выполняться условия ) [c.164]

Представляя решения интегрального уравнения (4.77) в виде тригонометрических рядов, интегрируя и используя связи типа [c.152]

Схемы, генерирующие разрывные функции времени, используют релейные устройства, контактные и бесконтактные. Таким образом формируется, например, ступенчатая функция. Интегрируя ступенчатую функцию, получаем сигнал, линейно изменяющийся во времени. Релейные схемы применяют и при реализации периодических функций, не являющихся решениями соответствующих дифференциальных уравнений, как, например, функция sin Ы, а также функции типа одиночных импульсов [114]. [c.89]

Как и в методе моментов (см. 3.2), умножая уравнение (14.3) на некоторые функции скоростей ф( ) и интегрируя по , получим уравнения типа [c.223]

Результаты математического моделирования контуров управления с 3-параметрическим регулятором позволяют заключить следующее. Если по отношению к ступенчатым воздействиям он действует подобно ПИД-регулятору, то при наличии случайной стационарной помехи п(к) с математическим ожиданием Е п(к) =0 его поведение более напоминает регулятор типа ПД. Поскольку отсутствует постоянное воздействие, интегрирующие свойства регулятора не проявляются. Если в уравнении (5.2-18) положить С1=0, то полюс в точке г=1 сокращается и передаточная функция (13-2) преобразуется в передаточную функцию ПД-регулятора [c.251]

Подлинная сущность системы Каратеодори заключается в нахождении такого физического принципа, который, с одной стороны, настолько прост и самоочевиден, что может быть принят в качестве постулата, а с другой — является достаточным основанием для доказательства существования интегрирующего делителя. Ход мысли здесь таков. Положив в уравнении (79) dQ = Q, мы приходим к уравнению типа Пфаффа [c.360]

С помощью только что доказанной теоремы об изменении кинетической энергии можно решать следующие две основные задачи. В первой определяется скорость материальной точки в конце или начале движения. Решение этой задачи с помощью равенства (3.43) имеет смысл, конечно, только в том случае, если работу всех сил, приложенных к материальной точке, можно вычислить, не зная закона движения, т. е. не интегрируя уравнения движения. К задачам второго типа относится вычисление работы силы по заданной скорости. Использование формулы (3.43) для решения задач такого рода особенно полезно в тех случаях когда трудности, связанные с определением закона движения и вычислением интеграла (3.28), сравнительно велики (см. задачи 3.12 и 3.13) или когда неизвестна аналитическая зависимость силы (см. задачу 10.4). [c.85]

Условия ортогональности для собственных функций находятся из (5.4), Умножая (5.4) на Пт, а то же уравнение, записанное для т,— на п, вычитая, интегрируя по всему пространству и учитывая, что граничные условия для всех п одинаковы, так что интегралы типа [c.45]

Комплексный потенциал W удовлетворяет уравнению типа (14.3). Интегрируя это уравнение по С, мы получим W в функциях от С. С другой стороны, по (14,1) и (14.10) мы получим соответствие между Сиг. Таким образом, остается лишь выбрать параметры, входящие в (14.3). Параметр в характеризует геометрическую сторону обтекания он уже определен по (14.14). Чтобы найти параметры Л, ky, 2 привлечем величину и направление скорости на бесконечности перед пластинкой и условие конечности скорости на задней кромке пластинки. [c.295]

Но это последнее уравнение есть уравнение типа Эйлера и потому легко интегрируется среди его частных решений всегда существуют решения вида [c.506]

Для потенциальных возмущений уравнения типа (4.2.36) в обеих жидкостях легко интегрируются и после несложных преобразований в амплитудных уравнениях восстанавливается эволюционная часть, так [c.175]

Уравнения интегрировались по времени конечно-разностным методом второго порядка типа ЕУО в варианте, близком к схеме [12]. Течение в сопле с внезапным сужением имеет довольно сложную структуру. Для адекватного разрегнения его деталей, критичных в плане учета вязких эффектов, был развит достаточно общий подход [13], допускающий разбиение расчетной области на блоки четырех- или треугольной формы с криволинейными границами. Внутри блока сетка строилась посредством интерполяции. Вдоль каждой из границ блока возможно заданное сгущение сетки, что обеспечивало необходимую гибкость при описании областей сложной формы. [c.335]

Теперь надо показать, что сундествует интегральная кривая уравнения (4), проходяндая через точку (р = г] = 0. Эта точка является особой с особенностью типа седла . Поэтому имеются две интегральные кривые, проходяндие через нее. Одной из них является 7 = О, а другая как раз та, которую нужно найти. Уравнение интегрировалось численно. Приведем результаты вычислений В/В = К для некоторых значений г] [c.413]

Предложен численный метод решения задач плоского пластического течения жесткопластнческого тела, в которых задаются граничные условия кинематического типа. Напряжения исключаются из уравнений равновесия с помощью закона течения, ассоциированного с условием пластичности Мизеса. В результате получается система из двух нелинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа для функции тока и вихря, которая интегрируется методом конечных разностей на ЭВМ. С помощью этого метода решены задачи о прошивке и прессовании при различных обжатиях заготовки. [c.134]

Хорошо известно, что регуляторы интегрирующего типа продолжают интегрировать ошибку управления и после того, как один из сигналов в контуре достигает своего предельного значения (обусловленного, например, механическим ограничением на перемещение привода). Поэтому при смене знака ошибки управления требуется достаточно длительный промежуток времени, чтобы восстановить состояние интегратора, соответствующее моменту возникновения насыщения. Во избежание этого явления возможны следующие меры. При достижении исполнительным устройством ограничений Члтах ИЛИ Ид В злгоритме управлёния следует использовать эти истинные значения выхода, а не вычисленные значения и (к—1), и(к—2).... Это может быть достигнуто с помощью концевого выключателя, обратной связи по положению или при наличии однозначной связи между выходами вычислителя и исполнительного устройства с помощью специальной программы вычисления положения. Другой возможностью является введение обратной связи по реальному положению исполнительного устройства в алгоритме управления в соответствии с уравнением (28-1). [c.482]

В частности, если исходное фазовое пространство двумерно, то фазовое пространство факторсистемы одномерно. В этом случае факторсистема интегрируется. Поэтому автономное дифференциальное уравнение с двумерным фазовым пространством, для которого известна однопараметрическая группа симметрий, явно интегрируется в квадратурах. Все приемы элементарного интегрирования дифференциальных уравнений специальных типов (с разделяющимися переменными, линейных однородных к неоднордных, квазиоднородных и т. д.) основаны на том, что в этих случаях имеются очевидные группы симметрий. [c.37]

Система уравнений (5.79) является системой уравнений параболического типа. Граничные условия задаются условиями (5.80). Задачу вдоль направления ц можно решить, если известно решение в некоторой плоскости начальных данных, например при г] 0 на наветренной стороне конуса. В этой плоскости система уравнений в частных производных сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Общая система уравнений интегрируется с использованием конечно-разностного метода по схеме Кран-ка — Никольсона. [c.286]

Поскольку уравнение такого, в принципе, типа интегрировалось в предыдущих главах, напищем сразу общее рещение [c.185]

К первой группе относятся гипотезы, приводящие к двумерной теории оболочек, система уравнений которых в известном смысле эквивалентна одному уравнению восьмого порядка, т. е. должна интегрироваться с учетом четырех граничных условий. Такие теории мы назовем теориями типа Лява. В них уравнения состояния представляют собой недифференциальные равенства, связывающие тангенциальные усилия и моменты, с одной стороны, и компоненты деформации срединной поверхности, с другой стороны. Примерами теории типа Лява служат теория, предложенная самим Лявом (под ней в дальнейшем будет подразумеваться вариант, изученный в работах [155, 1561), и изложенная здесь итерационная теория первого приближения. [c.414]

Анализ матрицы жесткости перекрестно армированных оболочек (см. п. 4.3) приводит к мысли, что традиционно используемая для их расчета теория ортотропных оболочек может давать в отдельных случаях качественно неверную картину напряженно-деформированного состояния. Так, пренебрежение влиянием мембранно-изгибных жесткостей (в дальнейшем будем говорить об эффекте анизотропии) при расчете малослойных перекрестно армированных оболочек приводит к недопустимым погрешностям, искажающим напряженное состояние конструкции, особенно на границе раздела слоев. Исследование эффекта анизотропии сопряжено с большими трудностями даже в задачах осесимметричной деформации перекрестно армированных оболочек, так как в зтом случае приходится интегрировать полную систему обыкновенных дифференциальных уравнений десятого порядка в теории оболочек типа Тимошенко и двенадцатого порядка в уточненной теории. [c.209]

Первое уравнение можно рассматривать как частный случай уравнения (3.109), а второе при надлежащем выборе параметров сил представляет собой в сущности уравнение Пэриса—Эрдогана (3.100). Пусть q = onst. При этом мера повреждений г ) t) представляет собой линейную функцию t, так что интенсивность образования зародышевых трещин —постоянная величина к = (q/r) . Интегрируя второе уравнение (5.123) при начальном условии I (t = 4, придем к соотношению типа (5.120). Запишем его в виде, аналогичном (3.116) [c.199]

Уравнение (2.3.8) — уравнение типа Хилла (с периодическими коэффициентами), в котором имеется периодическая правая часть. Если исключить просто интегрируемый случай Az =l, который, как будет показано ниже, является резонансным случаем, то уравнение (2.3.8) не интегрируется при ei O. Поэтому для решения уравнения (2.3.8) следует применять приближенные методы. При е< п удобно применить для решения уравнения метод Крылова — Боголюбова [19], взяв в качестве малого параметра эксцентриситет орбиты е. [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...