Энтропия неравновесного газа

Необходимо подчеркнуть следующее весьма важное различие между формулами для энтропии (35.5) и (35.8), с одной стороны, и (35.7), (35.10), (35.11), с другой стороны. Формулы (35.5) и (35.8) определяют энтропию газа в произвольном, как равновесном, так и неравновесном, состоянии. В противоположность этому, формулы (35.7), (35.10), (35.11) относятся только к равновесному состоянию газа с максимальной энтропией и наиболее вероятными числами заполнения п, П2,. .. Мы видим, что энтропия неравновесного состояния является функцией бесконечного набора чисел заполнения и,-, связанных условиями g nl = N и gin =и И ПРОИЗВОЛЬНЫХ В остальном. [c.181]

Выражение для термодинамической энтропии неравновесного квантового газа находится из общей формулы (2.1.23), если мы положим там (Рт) = . t) и Fm t) = F 1 В матричных обозначениях это выражение имеет вид [c.98]

Исходя из выражения (2.2.63) для неравновесной энтропии квантового газа, показать, что dS t)/dt = О, если эволюция системы описывается квантовым уравнением Власова (4.1.41). [c.335]

Для газов, находящихся в локальном максвелловском равновесии, движение которых описывается уравнениями Эйлера, энтропия, согласно (5.23), переносится вместе с газом, т. е. энтропия макроскопических частиц газа сохраняется постоянной. В течениях неравновесного газа перенос Я-функции (негэнтропии) обусловлен, кроме того, теплопередачей, тензором напряжений и в случае функции распределения более общей, чем (5,21), другими факторами. [c.65]

Обозначим средние числа заполнения квантовых состояний как nj — Nj/Wj. Тогда из (1.20) для энтропии неравновесного Бозе-газа имеем [c.31]

Неравновесных газов энтропия 273 Неразрывности уравнение 68, 339 [c.547]

Легко видеть, что энтропия неравновесной системы только растет с течением времени, независимо от того, какие превращения претерпевает газ. В самом деле, в силу уравнений (8.9), (8.10), (8.11), (8.4), (8.6) имеем [c.427]

Как известно, энтропия идеального газа, находящегося в неравновесном макроскопическом состоянии, описывающемся функцией распределения /, равна [c.26]

Невыполнение хотя бы одного из указанных условий делает расширение газа неравновесным. Если неравновесность вызвана трением поршня о стенки цилиндра, то работа б/, совершаемая против внешней силы Р, оказыва( тся меньше, чем pdv, так как часть ее затрачивается на преодоление трения и переходит в теплоту б(/тр. Она воспринимается газом вместе с подведенной теплотой bq, в результате чего возрастание энтропии газа в неравновесном процессе ds = = f>q Ьq p)/T оказывается больше. [c.26]

В реальных условиях вследствие трения потока о стенки канала процесс истечения оказывается неравновесным, т. е. при течении газа выделяется теплота трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает. [c.50]

В соответствии с трактовкой Больцманом функции —кН неравновесная энтропия газа равна [c.123]

Эта больцмановская энтропия подчиняется закону возрастания энтропии, если f q, р, () удовлетворяет кинетическому уравнению Больцмана. Однако такое определение неравновесной энтропии дает правильное выражение для равновесной энтропии лишь для идеального газа и в общем случае непригодно, так как соотношение (7.61) при учете корреляций в неидеальном газе не выполняется. [c.123]

ЛГг 1п(Кз/К4). Если теперь газ привести в начальное состояние 7, то изменение его энтропии равно нулю, а изменение энтропии системы при этом равно ее изменению при неравновесном процессе теплопередачи в результате кратковременного теплового контакта. Поскольку процесс перехода газа из состояния 1 ъ 4 был равновесным (обратимым), то изменение энтропии всей изолированной системы (обоих тел и газа) при этом процессе равно нулю. Следовательно, изменение энтропии AS тел при их тепловом контакте и обмене теплотой равно изменению энтропии газа при его равновесном переходе из состояния 4 в I, т. е. [c.329]

В любой момент времени, зафиксировав состояние с определенной энтропией в ходе неравновесного процесса, можно определить энтропию системы, если привести систему к этому состоянию равновесным путем. Если неравновесное состояние связано с перемещением вещества (поток жидкости, газа) и передачей теплоты от одних частей системы к другим, то параметры системы (р, Т, р, с) будут меняться в каждой части системы с течением времени. [c.235]

При механически равновесном (обратимом) воздействии на адиабатно изолированную систему энтропия этой системы не изменяется. В случае неравновесного механического воздействия энтропия системы возрастает и тем больше, чем значительнее необратимость воздействия. В примере, приведенном в 9.1, где адиабатно изолированной системой является газ, заключенный в теплоизолированный цилиндр с подвижным поршнем, при необратимом сжатии энтропия газа возрастает, а при обратимом сжатии остается постоянной. [c.121]

Пусть система (например, какой-либо газ) не находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой. В некоторый момент времени полностью изолируем систему от внешней среды. Как известно, под действием внутренних процессов такая система через тот или иной промежуток времени неизбежно придет в состояние равновесия — произойдет затухание механических движений, выравнивание температур, плотностей и т. щ Все процессы, приводящие систему в равновесное состояние, являются необратимыми, и тем самым протекание их обусловливает увеличение энтропии системы. Следовательно, переход системы из неравновесного, а значит в термодинамическом смысле неустойчивого, состояния в равновесное устойчивое состояние сопровождается ростом энтропии. Таким образом, в состоянии устойчивого равновесия энтропия системы имеет наибольшее значение. [c.122]

ПЕРЕНОСА ЯВЛЕНИЯ — неравновесные процессы, в результате к-рых в физ. системе происходит пространственный перенос электрич. заряда, вещества, импульса, энергии, энтропии или к.-л. др. физ. величины. Общую феноменологич, теорию П. я., применимую к любой системе (газообразной, жидкой или твёрдой), даёт термодинамика неравновесных процессов. Более детально П. я. изучает кинетика физическая. П. я. в газах рассматриваются на основе кинетической теории газов с помощью кинетического уравнения Больцмана для ф-ции распределения молекул П. я. в мета.т-лах — на основе кинетич. ур-ния для электронов в металле перенос энергии в непроводящих кристаллах — с помощью кинетич. ур-ния для фононов кристаллич. решётки. Общая теория П. я. развивается в неравновесной статистич. механике на основе Лиувилля уравнения для ф-ции распределения всех частиц, из к-рых состоит система (см. Грина — Кубо формулы). [c.572]

Выражение для энтропии произвольного, как равновесного, так и неравновесного, состояния газа Максвелла - Больцмана можно получить двумя способами. [c.187]

Так как процесс изохорический и газ не совершает работу, то t Q = и t Q = — (3 / 2)Л Тг. Заметим, что ввиду неравновесности процесса количество тепла, конечно, не может быть вычислено через изменение энтропии, так как формула is.Q = ГЛ5 несправедлива. [c.230]

Важным обстоятельством является то, что после разложения упорядоченных экспонент в ряды по S все средние значения в правых частях уравнений (6.1.15) и (6.1.17) вычисляются с помощью теоремы Вика, поскольку невозмущенный оператор энтропии (6.1.10) есть билинейная форма от операторов рождения и уничтожения. Для слабо неидеальных квантовых газов множитель Лагранжа 52(/ /2 1 2) играет роль малого параметра. В этом случае уравнения (6.1.15) и (6.1.17) можно решить методом итераций (см. задачу 6.1). Если корреляции дают существенный вклад в неравновесные термодинамические величины, то метод итераций непригоден и требуется по крайней мере частичное суммирование формальных рядов теории возмущений. Как уже отмечалось, для равновесных систем суммирование такого рода наиболее удобно проводится в технике температурных функций Грина. Поэтому естественно построить аналогичную технику и для неравновесных состояний. [c.12]

Диссипация механической энергии. Распространение упругих волн в реальных жидкостях и газах следует представлять как некоторый неравновесный процесс. Согласно основным положениям термодинамики, механическая энергия термодинамической системы равна максимальной работе, которую можно получить при переходе системы из данного неравновесного состояния в состояние термодинамического равновесия с первоначальной энтропией [c.374]

Эта функция, взятая с обратным знаком, представляет собой энтропию единицы объема неравновесного состояния газа [c.32]

При изложении основ термодинамики главное внимание уделено первому закону термодинамики и его приложению к аналитическому и графическому расчетам термодинамических процессов в идеальном газе. При этом дается термодинамическая трактовка понятия энтропии как функции, характеризующей изменение состояния системы при равновесной передаче теплоты, что позволяет рассматривать термодинамические процессы одновременно в ри- и Гх-диаграммах. В дальнейшем, при изложении второго закона термодинамики, поясняется значение энтропии как величины, характеризующей направление протекания неравновесных процессов. [c.3]

Поясним это на том же примере неравновесных колебаний. Полная удельная энтропия газа S складывается из энтропий, соответствующих поступательным и вращательным степеням свободы, которые в силу равновесности можно объединить вместе, и энтропии колебаний ). Обозначим эти две части энтропии через Si и S . [c.426]

Равновесное и замороженное течения. Очевидно, что в зависимости от величины числа Стокса имеют место различные режимы течения. При 31, = О течение является равновесным, поскольку инерционный пробег равен нулю, и частица мгновенно приобретает скорость и температуру газа. При 81, = течение является замороженным, а при промежуточных значениях числа Стокса — неравновесным с диссипацией и ростом энтропии в процессе конечного по времени обмена импульсом и энергией между фазами. [c.295]

Чрезвычайно важной особенностью газодинамических процессов, в которых газ неравновесен, является возрастание энтропии газа и диссипация механической энергии. Как и внутренняя энергия е, энтропия неравновесного газа уже не определяется только двумя величинами давлением и плотностью или температурой и плотностью, но зависит от других параметров, характеризующих неравновесное состояние S = = S (р, Q, X) или S (Т, Q, X). Приращение энтропии dS теперь не равняется притоку тепла от внешних источников, поделенному на температуру, как в равновесном случае (dS Ф dQIT). Энтропия растет с течением времени даже в отсутствие притока тепла (когда dQ = 0), только за счет неравновесных внутренних процессов. [c.426]

Полученное соотношение (7.61) позволило Больцману пойти дальше и трактовать функцию —кН как энтропию 5 не только равновесного, но и неравновесного газа, а Я-теорему Больцма на — как статистическое обоснование второго начала термодинамики для неравновесных процессов. Такая интерпретация Я-тео-ремы вызвала возражения И. Лошмидта (1876) и ученика М. Планка Э. Цермело (1896). [c.122]

Приведенное затруднение устраняется, если учесть, что обращение направления скоростей всех атомов макроскопически удаляет систему от равновесного состояния, как наиболее вероятного. Временная эволюция газа в этом случае определяется не уравнением Больцмана, а другим кинетическим уравнением, которое, как и уравнение Больцмана, может быть получено методом неравновесных функций распределения Боголюбова. Этот вопрос, а также рещение парадокса возврата Цермело мы обсудим в следующем параграфе. А сейчас обратимся к статистическому выражению для энтропии неравновесной системы. [c.123]

Описание сильно неравновесных состояний, а также вычисление кинетич. коэф. производятся с помощью кинетического уравнения Больцмана. Это ур-ние представляет собой интегродифференц. ур-ние для одночастичной ф-ции распределения (в квантовом случае — для одночастичной матрицы плотности, или статистич. оператора). Оно содержит члены двух типов. Одни описывают изменение ф-ции распределения при движении частиц во внеш. полях, другие — при столкновениях частиц. Именно столкновения приводят к возрастанию энтропии неравновесной системы, т, е. к релаксации. Замкнутое, т. е. не содержащее др. величин кинетич. ур-ние, невозможно получить в общем виде. При его выводе необходимо использовать малые параметры, имеющиеся в данной конкретной задаче. Важнейшим примером является кинетич. ур-ние, описывающее установление равновесия в газе за счёт столкновений между молекулами. Оно справедливо для достаточно разреженных газов, когда длина свободного пробега велика по сравнению с расстояниями между молекулами. Конкретный вид этого ур-ния зависит от эфф. сечения рассеяния молекул друг на друге. Если это сечение известно, ур-ние можно решать, разлагая искомую ф-цию по ортогональным полиномам. Таким способом можно вычислить кинетич. коэф. газа, исходя из известных законов взаимодействия между молекулами. Кинетич. ур-ние учитывает только парные столкновения между молекулами и описывает только первый неисчезающий член разложения этих коэф. по плотности газа. Удалось найти и более точное ур-ние, учитывающее также тройные столкновения, что позволило вычислить следующий член разложения. [c.672]

Полученные формулы показывают, что для находящегося в локальном равновесии газа //-функция Больцмана пропорциональна отрицательной энтропии. Поэтому в терминологии, предложенной Бриллюэном ), Я-функцию можно рассматривать как меру негэытро-пии, В то же время для неравновесного газа, согласно (5.24), энтропия не пропорциональна Я-функции и, следовательно, не определяет вероятность состояния системы, //-функция является обобщением понятия энтропии и ыегэнтропии на случай неравновесного газа. [c.65]

Если неравновесность вызвана отсутствием механического равновесия (P pF), поршень будет двигаться ускоренно. Быстрое движение поршня вызывает появление вихрей в газе, затухающих под действием внутреннего трения, в результате чего часть работы расширения опять превращается в теплоту б< тр. Работа против внешней силы снова получается меньше, а возрастание энтропии — больше, чем в равновесном процессе с тем же количеством теплоты 6д. [c.27]

Если неравновесность вызвана теплообменом при конечной разности температур (температура газа Т меньше температуры источника 7 ), то возрастание энтропии рабочего тела ds = 6q/T оказывается больше, чем dSfi = (>q/Т в равновесном процессе из-за снижения температуры газа. При том же положении поршня, т. е. заданном удельном объеме V, меньшей температуре газа соответствует меньшее его давление р. Соответственно меньше должна быть и уравновешивающая сила Р Р = = p F

Работа расширения против этой силы bl = P dy = p dv[c.27]

Энтропия в неравновесной статистической физике зависит от способа описания неравновесного состояния системы. Напр., неравновесное гидродинамич. состояние однокомпонентных газов и жидкостей определяется неоднородными распределениями ср. значений плотностей энергии <Я(д )> , числа частиц , т. е. плотностей интегралов движения. Динамические переменные Н х), п х), р(х) в классич. случае являются ф-циями координат и импульсов частиг1, а в кван. случае—соответствующими операторами. Операция усреднения <...) выполняется с неравновесной функцией распределения /(/ , q, t), удовлетворяющей Лиувы-пл.ч уравнению dfjdt— H, /] Я—гамильтониан системы, Н, [c.617]

Вообще говоря, главная задача неравновесной статистической механики состоит в том, чтобы вывести кинетические уравнения или уравнения неравновесной термодинамики, исходя из уравнения Лиувилля. Наиболее впечатляющей и даже парадоксальной особенностью этой задачи является то, что мы хотим вывести необратимые во времени макроскопические уравнения из обратимого уравнения Лиувилля. Парадоксальность ситуации в теории неравновесных процессов была замечена очень давно. В качестве примеров напомним известный парадокс обратимости Лошмидта [119] и парадокс возврата Цермело [168], которые были выдвинуты против Я-теоремы Больцмана в кинетической теории газов. Проблему необратимости хорошо понимал Гиббс [13], когда обсуждал возрастание энтропии вследствие перемешивания в фазовом пространстве. [c.80]

Отметим, что, в отличие от (4.2.14) и уравнений более высокого порядка, уравнение (4.2.13) для одночастичной матрицы плотности не содержит источника из-за условия самосогласования (4.2.10). Чтобы явно найти источники в остальных уравнениях цепочки, нужно задать форму квазиравновесного статистического оператора. Следуя общей идеологии метода статистических ансамблей, Qq t) можно найти из условия максимума информационной энтропии при заданных средних значениях некоторых базисных динамических переменных. Простейшее предположение состоит в том, что одночастичная матрица плотности (4.2.2) является единственной наблюдаемой, которая характеризует неравновесное состояние системы. Тогда мы возвращаемся к ква-зиравновесному статистическому оператору (4.1.32), описывающему идеальный квантовый газ. Мы пока ограничимся только этим случаем. Более общие выражения для квазиравновесных распределений будут рассмотрены в следующем параграфе. [c.268]

Таким образом, кинетическое уравнение Больцмана привело нас к выводу о том, что в неравновесном состоянии энтропии газа с увеличение.м времени растет. Поскольку в состоянии термодина- мического равновосия знтропия максимальна, то соотношение [c.33]

В разд. 10 будет показано, что равенство (9.11) выполняется для равновесных состояний, если в качестве ц взять обычное выражение для идеального газа для неравновесных состояний соотношение (9.11) можно рассматривать как определение энтропии ц для больцмановского газа. При такой интерпретации Я ясно, что Я-теорема представляет собой не что иное, как доказательство второго начала термодинамики (для больцмановского газа). В этой связи второе начало не является строгим следствием законов механики (в силу парадоксов Лошмидта и Цермело это было бы несостоятельно), но зависит от статистических аргументов, асимптотических оценок (для Л ->оо, а-> О, Мо конечно, см. разд. 2 и 3 гл. П) и определения будущего как направления времени, для которого существует статистическая тенденция переходить от маловероятных состояний к более вероятным. [c.164]

РЕЛАКСАЦИЯ — процесс возвращения в состояние термодинамич. равновесия макроскопич. системы, выведенной из такого состояния. Р. — необратимый процесс и по )тому, в силу закона возрастания энтропии, обязательно сопровождается переходом части внутр. энергии системы в тепло, т. н. диссипацией энергии. Как всякое неравновесное явление, Р. не определяется одними только термодинамич. характеристиками системы (напр., давлением, темп-рой и т. д.), а существенно зависит от ее микроскопич. характеристик, в частности от параметров, характеризующих взаимодействия между частицами. В качестве последних обычно рассматривают время свободного пробега частиц т и их длину свободного пробега I. Это — промежуток времени и. расстонние между моментами и местами двух последоват. столкновений молекул газа, между соударениями электрона в металле с другими электронами или с фононами, наконец, между столкновениями любых двух элементарных возбуждений системы между собой. [c.412]

С явлением диссипации мы познакомимся более подробно в следующем параграфе при рассмотрении поглощения звука в релаксирующей среде. Поглощение звуковых волн представляет собой характерный пример диссипации механической энергии. Примером неполного использования энергии вследствие необратимости может служить рассмотренный выше идеализированный случай истечения газа в пустоту с полностью замороженными колебаниями. В кинетическую энергию разлета идет только обратимая часть внутренней энергии энергия поступательных и вращательных степеней свободы, а энергия колебаний так и остается в молекулах, благодаря чему скорость истечения оказывается меньшей. Подобные эффекты необратимости при наличии неравновесных процессов могут привести к дополнительным потерям в высокоскоростных турбинах при высоких температурах, в соплах ракетных двигателей и т. д. На использовании эффекта повышения энтропии с течением времени основан независимый метод измерения времени колебательной релаксации т, примененный Кантровицем [1] для исследования релаксации в СОг. [c.427]

Механизм диссипации механической энергии и поглощения звука легко себе уяснить, рассматривая цикл в газе на диаграмме р, V. На рис. 8.2 проведено два семейства адиабат, одно из которых (I) отвечает равновесным изменениям состояния, а другое II) — замороженной части теплоемкости. Адиабаты проведены вблизи невозмущенного состояния газа, обозначенного точкой О. При очень медленных звуковых колебаниях точка, описывающая состояние газа р, V, колеблется около центра О вдоль одной (равновесной) адиабаты, обозначенной на рис. 8.2 как Г. В предельном случае очень высокой частоты точка колеблется около центра вдоль одной замороженной адиабаты, обозначенной через II. И- в том и в другом случаях неравновесные процессы не протекают, энтропия газа не меняется и поглощения звука нет. Работа, aj совершенная над газом за цикл, численно равная площади фигуры, описываемой точкой на диаграмме р, V, равна нулю, что и свидетельствует об отсутствии по-глощения. В том, что во втором случае энтропия газа, как и в первом, термоди- S) намически равновесном, не меняется, легко убедиться на примере колебательной ре- То,р лаксации. Как видно из формулы (8.12), скорость изменения энтропии в неравновесном процессе пропорциональна скорости изменения энергии колебаний. Но при строго замороженных колебаниях их энергия вообще не меняется, бк = onst и dSldt = 0. [c.430]

На примере плазменного шара еще раз можно проследить за всеми основными характеристиками и составными элементами самоорганизации. Для того чтобы в системе началась самоорганизация, она должна быть подведена к границе устойчивости. Неустойчивость в данном случае — разбиение разряда на шнуры — начинается лишь с намека (хинта) на появление будущего шнура. На каждый такой хинт достаточно лишь одного бита информации. По мере увеличения внешнего параметра неравновесности, в данном случае силы тока, происходит реальное образование шнуров. Исходная сферическая симметрия нарушается можно сказать, что происходит самопроизвольное, или спонтанное, нарушение симметрии. Далее, по мере разогрева газа в шнурах в игру вступает конвекция, т.е. следующая бифуркация с появлением нового параметра порядка — газодинамической скорости. Появление "кошачьих лапок" на торцах каждой "змейки" — это еще одна бифуркация со своим механизмом неустойчивости. А в целом образуется сложная нелинейная физическая система с хаотическим типом движения. Для того чтобы это движение поддерживалось длительное время, система должна быть открытой через плазменный шар нужно непрерывно пропускать электрический ток от внешнего источника. Более того, этот источник энергии должен поставлять энергию в достаточно упорядоченном виде по терминологии Бриллюэна в систему должна "впрыскиваться" негэнтропия, т.е. энтропия с обратным знаком. [c.326]

Примечание. Пригожиным были проведены [4] детальные вычисления удельной энтропии на основе кинетической теории газов по методу Эпскога — Чэпмена и установлено соответствие результатов вычислений термодинамической теории, т. е. соотношению Гиббса (1.1а), если в разложении р ро + Р1 + Р2 + функции распределения р для неравновесного статистического ансамбля удерживать только первое слагаемое рх после равновесного Ро- При удержании второго слагаемого рг удельная энтропия оказывается явной функцией градиентов, действующих в неравновесной системе. Ограничение р ро - -р1, как известно, означает малость отклонения системы от состояния равновесия и требует малости средней длины свободного пробега атомов в сравнении с размерами предоставленной системе области, малости изменений температуры, состава, скорости на длине свободного пробега и т.д. Наличие этих требований служит, с одной стороны, обоснованием введения в теорию понятий локальных величин (удельной энтропии, температуры и т. д.), а с другой [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...