Парадокс обратимости (Лошмидт)

Возражение Лошмидта, получившее название парадокса обратимости, состоит в следующем. [c.122]

Мы видим, что система окажется в состоянии д д —р Ьо) которое может отличаться от равновесного состояния столь же сильно, как и исходное состояние g q,p,to). Более того, если функция распределения g q p to) является четной функцией импульсов, то система просто вернется в исходное макроскопическое состояние Итак, из уравнения Лиувилля следует, что изолированная система может быть выведена из равновесного состояния при замене импульсов или скоростей частиц на противоположные. Этот парадокс, принадлежащий Лошмидту [119], показывает, что существует явное противоречие между микроскопической обратимостью законов механики и необратимым характером макроскопических процессов. Другими словами, мы вынуждены признать, что реальные системы не обладают симметрией по отношению к обращению времени. [c.22]

Кроме того, мы встречаемся и с теоретическими затруднениями. Наиболее серьезным из них, по-видимому, является парадокс об обратимости, сформулированный Лошмидтом. Сущность этого парадокса сводится к следующему при обращении скоростей молекул система должна вернуться в исходное состояние. Ясно, что во время возвращения ее к начальному состоянию, Ж"-теорема Больцмана (уравнение (31)) [c.145]

Вообще говоря, главная задача неравновесной статистической механики состоит в том, чтобы вывести кинетические уравнения или уравнения неравновесной термодинамики, исходя из уравнения Лиувилля. Наиболее впечатляющей и даже парадоксальной особенностью этой задачи является то, что мы хотим вывести необратимые во времени макроскопические уравнения из обратимого уравнения Лиувилля. Парадоксальность ситуации в теории неравновесных процессов была замечена очень давно. В качестве примеров напомним известный парадокс обратимости Лошмидта [119] и парадокс возврата Цермело [168], которые были выдвинуты против Я-теоремы Больцмана в кинетической теории газов. Проблему необратимости хорошо понимал Гиббс [13], когда обсуждал возрастание энтропии вследствие перемешивания в фазовом пространстве. [c.80]

Парадокс обратимости (Лошмидт). Уравнения движения механики обратимы во времени. Поэтому можно представить себе последовательность состояний 21, 2г,. .., 2 эволюции системы и, в равной мере (в силу обратимости уравнений движения), последовательность состояний 2 ,. .., 22, 21. СОСТОЯНИЮ 2( сопоставля-ется энтропия Тогда, если в одной из последовательностей состояний энтропия возрастает, то в другой она убывает, что противоречит Я-теореме. [c.36]

ПАРАДОКС ОБРАТИМОСТИ в статистической физике — кажущееся противоречие между обратимым характером движения молекул газа и очевидной необратимостью процессов нереноса (теплопроводности, вязкости, диффузии). П. о. был сформулирован Й, Лошмидтом (J, Los haiidt) в 1876 как возражение против Больцмана Н-теоремы для кинетич. ур-ния газа, из к-рого следует, что //-функция Больцмана не может возрастать (1—2]. [c.529]

В 1876 г. И. Лошмидт выступил с возражениями против развитой Больцманом теории об одностороннем изменении -функции (в дальнейшем ее стали называть //-функцией). Суть его замечаний сводилась к следующему. В первоначально неравновесной системе столкновения частиц приводят к тому, что с течением времени и ней установится равновесное максвелловское распределение частиц по скоростям. При этом, по Больцману, Я-функция будет монотонно убывать. Если после достижения равновесия изменить все скорости частиц на противоположные, то эволюция системы будет происходить в сторону удаления ее от равновесия, причем Я-функция будет возрастать. Мысленный парадокс Лошмидта приводил к тому, что у Я-функции имеется столько же возможностей возрастать, сколько и убывать. Это логически противоречит тому, что механические уравнения 01шсывают обратимые процессы, в то время как результаты Больцмана описывают необратимые процессы. [c.85]

Два обстоятельства позволяют разобраться в парадоксах возврата и обратимости статистический характер описания протекающих процессов и их огрубленное описание. Если рассматривать очень большое число частиц (например, 10 ), то время возврата (см. 1.1) чудовищно велико. Или, ипаче, вероятность возврата необычайно мала. Операция огрубления, или введения крупнозернистой функции распределения, является определенным приближением, которое содержит пренебрежение маловероятными событиями. К таким событиям относятся и приближенные возвраты системы. Поэтому кинетическое уравнение, получаемое для огрубленной функции распределения, возвратов не содержит. По той же причине микроскопическая обратимость уравнений движения частиц исчезает при переходе к их описанию с помощью огрубленной функции распределения, так как при этом происходит пренебрежение флуктуациями, которые могли бы выровнять вероятности переходов в обе стороны между какими-либо двумя макросостояниями. По существу, в этол1 и состояла интуитивная позиция Больцмана по отношению к критике со стороны Цермело и Лошмидта. В книге Каца [9] приводятся следующие ответы Больцмана. На возражение Цермело о том, что система должна вернуться в исходное состояние, Больцман сказал Долго же вам придется ждать . А на замечание [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...