Энтропия в неравновесном состоянии

Производство энтропии в неравновесных состояниях. [c.111]

Пусть, далее, ро — давление в состоянии термодинамического равновесия рс связано с другими термодинамическими величинами уравнением состояния жидкости и является при заданных плотности и энтропии вполне определенной величиной. Давление же р в неравновесном состоянии отлично от ро и является функ-нией также и от Если плотность получает адиабатическое при-раш,с ше бр, то равновесное давление меняется на [c.436]

Таким образом, общим условием устойчивого равновесия изолированной системы является максимальность ее энтропии. Обозначая энтропию системы в неравновесном состоянии S, в равновесном Sq и разность S—Sq = AS, можно записать общее условие устойчивого равновесия изолированной системы как условие максимума энтропии в виде [c.121]

Например, силовое внешнее поле (типа гравитационного) позволяет реализовать неоднородное распределение локальной плотности. Состояние с неоднородным распределением температуры можно описать, разделив систему на ячейки с помощью адиабатических перегородок, которые в этом случае играют роль вспомогательных полей. С помощью этих полей осуществляется равновесный переход системы из начального состояния в конечное. Энтропия соответствующего неравновесного состояния S принимается равной энтропии равновесного состояния во вспомогательных по- [c.298]

Если рассматриваемое состояние тела является равновесным, то указанное вычисление ясно из предыдуш,его и не требует пояснений. Несколько сложнее обстоит дело в случае неравновесных состояний. При вычислении энтропии тела в неравновесном состоянии исходят из следующих соображений. [c.70]

При этом, однако, возникает вопрос, что следует понимать под 11, 1, 8, Р, Ф в общем случае необратимого процесса, когда состояние самого тела не является равновесным и, кроме того, отсутствует равновесие между телом и окружающей средой. Очевидно, что объем тела V сохраняет свое значение как параметр состояния и в случае неравновесных состояний то же самое относится к внутренней энергии тела и и его энтропии 5. Энтальпия I представляет собой сумму внутренних энергий тела и находящегося с ним в механическом взаимодействии внешнего теплоизолированного источника работы и поэтому также должна иметь в неравновесном состоянии тела вполне определенное значение. Другие параметры, в частности давление р и температура Т, при неравновесном состоянии могут не иметь определенного значения (вспомним, что при отсутствии равновесия температура и давление в разных частях тела могут быть различными). Чтобы устранить эту неопределенность, обычно предполагают, что начальное и конечное состояния тела являются равновесными (т. е. тело находится в этих состояниях в равновесии, причем не обязательно, чтобы имело место также равновесие с окружающей средой). [c.101]

При вычислении энтропии тела в неравновесном состоянии исходят из следующих соображений. При наложении некоторого внешнего силового поля и внесения [c.94]

Так как g > th i S2 — S, > О, т. е. энтропия системы в состоянии равновесия имеет максимальное значение. Таким образом, если изолированная система находится в неравновесном состоянии, то вероятность этого состояния и энтропия системы в этом состоянии не будут иметь максимально возможного значения. Наиболее вероятным процессом изменения состояния в этом случае является процесс, при котором энтропия системы возрастает, г. е. S, — S, > О, Если система находится в состоянии равновесия, то наиболее вероятными будут процессы, при которых энтропия системы не меняется и остается равной максимальному значению. [c.113]

Из предположения о существовании локального равновесия очевидно, что вводимые для описания неравновесного состояния дополнительные параметры не являются новыми , поскольку они связаны с теми основными параметрами, которые характеризуют равновесное состояние системы. В дальнейшем будет показано, что дополнительные параметры представляют собой производные (по координатам или по времени) от основных параметров. Вследствие этого энтропия S в неравновесном состоянии окажется функцией тех же самых переменных, от которых она зависит в равновесном состоянии системы. Это обстоятельство позволяет существенно облегчить построение термодинамических соотношений для неравновесных состояний. [c.155]

Следовательно, состояние, которое з данных условиях является неравновесным, в других условиях при наличии силовых полей может оказаться равновесным. Поэтому, вводя силовые поля различной конфигурации,. можно в принципе осуществить квазистатический переход тела из исходного состояния в данное неравновесное и по сумме приведенных теплот вычислить энтропию тела в неравновесном состоянии, которая, так же как и в случае равновесного состояния, будет иметь вполне определенное и притом единственное значение. [c.79]

При выводе уравнений (3-41)—-(3-44) предполагалось, что начальное и конечное состояния тела являются равновесными. В общем случае это предположение не обязательно достаточно, как это легко установить из проведенных рассуждений, чтобы в начальном и конечном состояниях тело характеризовалось определенными значениями энтальпии-и энтропии (что имеет место и в неравновесном состоянии). [c.89]

Предположим теперь, что замкнутая система находилась вначале в неравновесном состоянии, вероятность которого W. По истечении некоторого промежутка времени система перейдет из неравновесного состояния в состояние равновесия, характеризующееся максимальной величиной вероятности Wi. При этом переходе из менее вероятного в более вероятное состояние энтропия системы возрастет на величину Д5, равную по формуле Больцмана [c.102]

В таком случае приведенное уравнение (называемое формулой Больцмана) может быть сформулировано так энтропия изолированной системы, находящейся как в равновесном, так и в неравновесном состоянии, пропорциональна натуральному логарифму вероятности данного состояния. [c.105]

В работе [181] на основании принципа минимума производства энтропии в стационарных состояниях (/ [5] = min) сформулировано достаточное условие устойчивости стационарных неравновесных состояний — диссипативных дефектных структур [c.104]

В отличие от принципа минимума производства энтропии в стационарных состояниях, подразумевающего временную эволюцию, в соотношении (108) рассматривается эволюция стационарных состояний открытой системы в пространстве управляющих параметров А(к, а) (рис. 75). Если точка А(. является точкой бифуркации при неравновесном фазовом переходе, в результате которого устанавливается новое устойчивое стационарное состояние, то левая часть неравенства (108) характеризует производство энтропии в этом устойчивом (при А > Ас) состоянии, а правая часть неравенства — производство энтропии в предполагаемом "старом" стационарном состоянии, устойчивом при Л < Лр и неустойчивом при А > А . [c.105]

Принципиальное отличие поведения неравновесных систем от равновесных связано с эффектом самоорганизации диссипативных структур в точках ее неустойчивости, что обеспечивает минимизацию энтропии в неравновесной системе. Это означает, что в основе процесса стеклования жидкости лежит самоорганизация диссипативных структур, контролируемая принципом минимума производства энтропии. Это обусловливает реализацию принципа подчинения в точке фазового перехода жидкость — кристалл и взаимосвязь параметров, контролирующих переход системы через неустойчивое состояние. [c.288]

Выражение, стоящее в правой части, есть плотность источников энтропии, и мы видим, что она отлична от нуля только в неравновесном состоянии, когда существуют теплопроводность и вязкость. Проинтегрируем обе части (94.42) по объему [c.532]

Следовательно, функция s t) (12.2.4), эволюция которой описывается кинетическим уравнением (12.2.3), обнаруживает корректное поведение, свойственное энтропии системы, находящейся в неравновесном состоянии, а когда достигается конечный пункт эволюции — состояние равновесия, она переходит в равновесную энтропию, вычисленную для канонического ансамбля. Таким образом, столкновения обеспечивают необратимый переход системы в состояние равновесия. [c.58]

В заключение следует заметить, что вывод о стремлении энтропии к нулю справедлив для равновесных процессов. Для тел в неравновесном состоянии энтропия отлична от нуля и при самых низких температурах. Однако недостижимость абсолютного нуля остается в силе и для этого случая. Последовательная статистическая теория поведения макроскопических систем при Г О встречает некоторые трудности, связанные с тем, что при низких температурах число эффективных степеней свободы становится малым, а поэтому возможны большие флуктуации. Преодоление этих затруднений связывается с дальнейшим развитием квантовой теории твердых и жидких тел. [c.85]

Итак, необходимым и достаточным условием равновесия адиабатически изолированной термодинамической системы является максимальность ее энтропии. Обозначая энтропию системы в неравновесном состоянии через 5, в равновесном — через 5° и разность Д5= 5— 5°, мы можем записать общее условие равновесия адиабатически изолированной системы в виде [c.51]

Уравнение Гиббса связано с общим вопросом определения термодинамических параметров системы в неравновесном состоянии. Установлено, что обоснование таких понятий, как, например, температура или энтропия, требует разложения функции статистического распределения скоростей в быстро сходящийся ряд [c.96]

Построить общее выражение производства энтропии для слабо неравновесной адиабатически изолированной системы, макроскопическое состояние которой описывается набором п независимых скалярных переменных а (г = 1,2,..., и). Считать, что энтропия 3 неравновесного состояния системы в окрестности равновесия, где 3 = 5о, равна 3 щ) = 50-1- Аб (аг). [c.31]

Статистическая формулировка второго начала термодинамики. Предположим, что изолированная система находилась вначале в неравновесном состоянии, вероятность котосого есть ] 1. По истечении некоторого промежутка времени система перейдет из неравновесного состояния в равновесное, характеризующееся максимальной величиной вероятности 1 2. При этом переходе из менее вероятного состояния в более вероятное энтропия системы возрастает согласно формуле Больцмана на [c.90]

Одно из первых обобш.ений заключается в предположении, что термодинамические функции и параметры сохраняют свое значение и смысл для неравновесных состояний. Для таких функций, как внутренняя энергия и энтропия, подобное обобш,ение представляется естественным, так как ясно, что при неравновесном состоянии внутренняя энергия и энтропия имеют определенные значения. Это относится и к объему неравновесной системы и к некоторым другим внешним параметрам. Более сложным является вопрос о давлении (плотности) и температуре, которые в разных частях неравновесной системы могут иметь разное значение и поэтому для системы в целом неопре-делены. В этом случае целесообразно разбить систему на части (подсистемы), которые с достаточной степенью приближения будут характеризоваться определенными значениями давления и температуры. При таком подходе любая система представляется совокупностью находящихся в локальном равновесии подсистем. Другая возможность заключается в введении при рассмотрении необратимого процесса некоторых внешних силовых и температурных полей, с помош,ью которых можно осуществить равновесное состояние с таким же распределением давления и температуры, как и в неравновесном состоянии [2]. [c.154]

Если /изолированная система находится в неравновесном состоянии, то в ней всегда происходят самО Пр оизвольные необратимые процессы, приближающие ее К состо янию равновесия. Как это было показаио выше, энтропия всей системы в целом при этом увеличивается, а энергия ее, не изменяясь количественно, деградирует качественно, т. е. ра-ботоопособность системы но мере протекания ней необратимых процессов уменьшается. [c.79]

НЕРАВНОВЕСНЫЙ ПРОЦЕСС в термодинамике и статистической физике — фиа. процесс, включающий неравновесные состояния. Пример процесс установления равновесия термодинамич. или статистич.) в изолир. системе, находящейся в неравновесном состоянии. Если в такой системе существуют неоднородное поле темп-р, градиенты концентраций и скоростей упорядоченного движения частиц, то вызванные ими Н. п. теплопроводности, диффузии, вязкого течения способствуют устранению различия свойств в разных частях системы и установлению равновесия. В неизолир. системах Н. п. могут протекать стационарно без изменений физ. состояния системы, пример — теплопередача за счёт теплопроводности при пост, разности темп-р). Н. п. является необратимым процессом, связанным с производством энтропии. Д. Н. Зубарев. [c.330]

Обобщение У, о. к. В неравновесной термодинамике имеет место принцип минимума производства энтропии в стационарном состоянии Прнгожта теоре.ма), согласно к-рому а(г)>сг ац, где астац —производство энтропии в стационарном состоянии, а а (г) — производство энтропии Б неустановившемся (текущем) состоянии. Этот результат доказан для линейных термодинамич, систем общее доказательство для нелинейных систем отсутствует. На основе неравенства (6) предлагается сформулировать общий принцип минимума производства энтропии в процессах самоорганизации следующим образом. [c.230]

Энтропия в неравновесной термодинамике может быть определена для таких неравновесных состояний, когда можно ввести представление о локальном равновесии термодинамическом в отд. подсистемах (напр., в малых, но мак-роскопич. объёмах). По определению, Э. неравновесной системы равна сумме Э. её частей, находящихся в локальном равновесии. Термодинамика неравновесных процессов позволяет более детально исследовать процесс возрастания Э. и вычислить кол-во Э., образующееся в единице объёма в единицу времени вследствие отклонения от тер-модинамич. равновесия — производство энтропии. Для пространственно неоднородных неравновесных систем второе начало термодинамики может быть записано в виде уравнения баланса для плотности энтропии S(x, t), где X—радиус-вектор физически бесконечно малого элемента среды [c.617]

Энтропия в неравновесной статистической физике зависит от способа описания неравновесного состояния системы. Напр., неравновесное гидродинамич. состояние однокомпонентных газов и жидкостей определяется неоднородными распределениями ср. значений плотностей энергии <Я(д )> , числа частиц , т. е. плотностей интегралов движения. Динамические переменные Н х), п х), р(х) в классич. случае являются ф-циями координат и импульсов частиг1, а в кван. случае—соответствующими операторами. Операция усреднения <...) выполняется с неравновесной функцией распределения /(/ , q, t), удовлетворяющей Лиувы-пл.ч уравнению dfjdt— H, /] Я—гамильтониан системы, Н, [c.617]

Из законов статистической физики с неизбежностью вытекает существование флуктуаций, причем система, испытывающая флуктуации, может самопроизвольно перейти в менее вероятное состояние, характеризумое уменьшением энтропии. Правда, эти отклонения кратковременны, так как по прошествии времени релаксации система, находившаяся в неравновесном состоянии, переходит в наиболее вероятное равновесное состояние. [c.32]

Из сказанного выше ясно, что подобные выводы лишены физического основания требование максимальности величины —Ат] не может опираться на требование максимальности энтропии, так как —kri не является энтропией в случае произвольной функции р. В больцмановском же выводе максвелловского распределения величина — А J / In fd[i сохраняла смысл энтропии при любом /, также и не обращающ ем интеграл в минимум величина — kri, показано, совпадает с энтропией лишь при том р, которое делает т] минимальным. Иначе говоря, само требование максимальности энтропии справедливо при заданной, а не варьируемой энергии (хотя бы и при условии заданного среднего). Поэтому лишена смысла попытка получить распределение по энергиям, исходя из условия максимальности энтропии какова бы ни была функция распределения энергии данной системы, при любой из этих энергий система может находиться как в равновесном, так и в неравновесном состоянии, с любым значением энтропии. [c.48]

Таким образом, кинетическое уравнение Больцмана привело нас к выводу о том, что в неравновесном состоянии энтропии газа с увеличение.м времени растет. Поскольку в состоянии термодина- мического равновосия знтропия максимальна, то соотношение [c.33]

Механизм диссипации механической энергии и поглощения звука легко себе уяснить, рассматривая цикл в газе на диаграмме р, V. На рис. 8.2 проведено два семейства адиабат, одно из которых (I) отвечает равновесным изменениям состояния, а другое II) — замороженной части теплоемкости. Адиабаты проведены вблизи невозмущенного состояния газа, обозначенного точкой О. При очень медленных звуковых колебаниях точка, описывающая состояние газа р, V, колеблется около центра О вдоль одной (равновесной) адиабаты, обозначенной на рис. 8.2 как Г. В предельном случае очень высокой частоты точка колеблется около центра вдоль одной замороженной адиабаты, обозначенной через II. И- в том и в другом случаях неравновесные процессы не протекают, энтропия газа не меняется и поглощения звука нет. Работа, aj совершенная над газом за цикл, численно равная площади фигуры, описываемой точкой на диаграмме р, V, равна нулю, что и свидетельствует об отсутствии по-глощения. В том, что во втором случае энтропия газа, как и в первом, термоди- S) намически равновесном, не меняется, легко убедиться на примере колебательной ре- То,р лаксации. Как видно из формулы (8.12), скорость изменения энтропии в неравновесном процессе пропорциональна скорости изменения энергии колебаний. Но при строго замороженных колебаниях их энергия вообще не меняется, бк = onst и dSldt = 0. [c.430]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...