Граничные для напряжений

Условия граничные для напряжений 181-182 [c.394]

Граничные условия для напряжений. можно получить исходя из того, что нормальные и сдвиговые компоненты тензора напряжений должны быть скомпенсированы на поверхности, разделяющей две фазы. В тензорном обозначении выражение для поверхностных граничных условий при условии пренебрежения поверхностной вязкостью имеет вид [c.11]

Получение решения общего уравнения (1.26), отвечающего граничным условиям для напряжений или перемещений — основная задача теории упругости. Однако найти такое рещение обще системы уравнений часто оказывается сложным. Это вынуждает вводить во многих практически важных задачах ряд упрощающих предположении распределения напряжений или деформаций. [c.25]

Если задача статически определима, то напряжения Ох, Оу, Тху находятся независимо от скоростей Ых, Vx. Для нахождения скоростей деформации при найденных напряжениях имеем систему линейных уравнений (IX.9) и (IX.6). Решая ее для заданных граничных условий, определяют поле скоростей. Если задача статически неопределима, необходимо совместное решение уравнений для напряжений и скоростей, что связано с известными трудностями, так как при этом приходится в той или иной мере задавать контуры пластической зоны, дополнять граничные условия для напряжений и учитывать, чтобы распределение скоростей вписывалось в заданные граничные условия. В связи с этим имеет большое значение анализ системы уравнений (1Х.4) и (IX.5), остановимся на этом подробнее. [c.112]

Для каждого узла сетки с неизвестными перемещениями и и v в общем случае составляется пара уравнений (8.21). На границе пластины часть узлов могут быть закреплены или для них заданы перемещения. В таких точках формулируются кинематические граничные условия, т. е. узловые граничные п( ремещения приравниваются заданным. В точках, где на границе заданы напряжения, формулируются силовые граничные условия. Для этого используются операторы для напряжений [c.241]

Принимая функцию Эри в таком же виде, как-в предыдущей аналогичной задаче, и удовлетворяя граничным условиям (а), получим для напряжений, как и в случае двухопорной балки, формулы (д). Постоянная < з, входящая в выражение для Стц, определяется из третьего условия (б) (первые два условия (б) удовлетворяются при любом значении ds) [c.252]

Исключая с помощью этого соотношения из телеграфного уравнения (11.1.1,6) I и д1 д1, получим граничное условие, записанное для напряжения и [c.347]

Для того чтобы в теле осуществить плоскую деформацию, нужно, чтобы граничные условия не зависели от координаты Хз. Представим себе длинный цилиндр с осью, параллельной оси Хз, на боковой поверхности цилиндра Пз = О, так как нормаль к поверхности перпендикулярна оси Хз. Если в каждой точке боковой поверхности приложены усилия Ti и Гг, лежащие в плоскости поперечного сечения, граничное условие для напряжений имеет вид [c.323]

Подставляя выражения для напряжений, определяемые по формулам вида (а) и (б), в граничные условия (124), находим [c.251]

Из граничных условий (4.27) найдем значения коэффициентов Сз и 3. Из условия Тх = О получим Сз = 0. Из условия о,, = — у получим 3 = р — Y- После подстановки найденных значений коэффициентов в выражения для напряжений о,, Оу, Тху получим [c.83]

Г Основные дифференциальные уравнения (5-1), (5-2), (5-3) и решение их для напряженности магнитного поля (5-4), а также для плотности тока (5-5) остаются без изменения. Коэффициенты и с<2 определяются из граничных условий. [c.75]

Обратно, из (9.4) и (9.2) на основании произвольности возможных перемещений 8гс, с помощью преобразования (9.3) и условия б (р ( т) = о, можно получить дифференциальные уравнения равновесия и граничные условия для напряжений. В этом смысле можно говорить, что уравнение (9.4) эквивалентно системе уравнений равновесия и граничным условиям. Если имеются граничные условия в перемещениях, то они должны быть учтены дополнительно ). [c.390]

Если бы вариации бю были совершенно произвольными (удовлетворяющими нун<ным условиям на границе), то полученное решение было бы точным, так как вариационный принцип полностью эквивалентен системе уравнений равновесия и граничным условиям для напряжений. В данном случае условие экстремума выполняется лишь по отношению к некоторым Ью, поэтому полученное решение является приближенным. Однако если система функций — полная система, т. е. если любую функцию из данного класса, в частности, Ьгс х, у, ), можно приближенно с любой степенью точности представить в виде линейной комбинации этой системы функций, то, взяв достаточное число членов в (9.9), можно получить решение, вообще говоря, весьма близкое к точному. [c.393]

В пластической области для напряжений будет справедливо изложенное выше решение, которое не зависит от вида упругого ядра, если упругая область не включает в себя точек контура С. Функция напряжений х, у) ъ пластической области удовлетворяет уравнению (5.14) и граничному условию = О на С. [c.469]

Основные дифференциальные уравнения (11-1), (11-2), (11-3) и решение их для напряженности магнитного поля (11-4), а также для плотности тока (11-5) остаются без изменения. Коэффициенты бд и Са определяются из граничных условий. [c.230]

Граничные условия для напряжений (13) получим, используя выражение (8) с помощью соотношений (15) и (18) [c.32]

Для граничных касательных напряжений, используя уравнения (6.21), (6.22), получаем выражения [c.173]

При решении задач можно попытаться подобрать подходящую комбинацию из отдельных членов полиномов различных степеней, основываясь, например, на результатах рассмотренных выше задач. В некоторых случаях помогает учет условий симметрии. В первом приближении можно воспользоваться выражениями для напряжений, полученными методами сопротивления материалов. Если найденная на основе этого решения функция напряжений не удовлетворяет бигармоническому уравнению или граничным условиям, то можно попытаться внести в решение необходимую поправку. [c.355]

Подставив эти значения постоянных в формулы (б), придем к формулам (а). Таким образом, выражения (а) для напряжений, полученные в сопротивлении материалов, удовлетворяют всем уравнениям теории упругости и статическим граничным условиям на трех гранях балки. Если касательные силы Ру распределены по торцу по какому-либо другому закону, то согласно принципу Сен-Венана существенная разница в напряжениях будет только в области, близкой к торцу. [c.358]

В формулы (18.42) для напряжений входят три произвольных постоянных, в то время как для их определения имеется только два граничных условия [c.392]

Выражения (22.26), (22.29), (22.30) для напряжений в упругой и пластической зонах трубы содержат четыре неизвестных i, С2, Сз и с. Для их определения воспользуемся граничными условиями [c.509]

Начальные условия должны удовлетворять системе уравнений теории пластичности и быть согласованы с граничными условиями. Простейшие и наиболее распространенные начальные условия для напряжений, скоростей и температуры, удовлетворяющие уравнениям теории пластичности, имеют вид [c.235]

Полученные напряжения являются максимально возможными. В реальных условиях температура заделки Тз > 273 К, элементы соединений нагреваются, и обеспечивается свобода перемещений точек крепления. Поэтому температурные напряжения будут значительно ниже. Вероятно, что реальные граничные условия займут промежуточное положение между шарнирным опиранием и защемлением. Отметим, что формулы, аналогичные приведенным выше, могут быть получены и для шарнирного опирания. В этом случае, как следует из гл. 4, уровень нормальных напряжений вблизи опоры снижается примерно в три раза и остается наибольшим. В случае свободного шарнира напряжения в заделке незначительны. Независимо от вида граничных условий напряжения вдали от заделки не превосходят уровня напряжений, определяемых по формуле (6.13). [c.377]

Для напряженных состояний с особой асимптотикой число Ь будет отлично от нуля, и приведенные граничные условия должны быть пересмотрены. Если фиксирована точность (28.18.4), которую должны обеспечивать приведенные граничные условия, то последние могут оказаться и не такими, как для внутренних напряженно-деформированных состояний с нормальной асимптотикой. Не останавливаясь на подробностях, выпишем приведенные граничные условия, соответствующие погрешности (28.18.4) на свободном крае при Ь = I — 2р, с = 0 [c.460]

Будем считать, что tfa поверхностях пластины z= i/i/2 приложены касательные и нормальные поверхностные усилия qy , qf. Граничные условия для напряжений на этих поверхностях будут [c.188]

Если в граничные условия (2.4) подставить выражения для напряжений, то получим следующую систему функциональных уравнений [c.166]

Из данных табл. 8 следует, что наиболее трудно добиться выполнения граничных условий в угловой точке. При этом второй подход к определению величины Gq дает значительные преимущества. Степень точности удовлетворения граничных условий даже при столь близкой к собственной частоте возбуждения можно повысить увеличением числа уравнений в конечной системе либо простым увеличением числа членов в рядах для напряжений. Во втором случае дополнительные неизвестные определяются согласно формуле [c.180]

Если задача статически неопределима, то необходимо совместное решение уравнений для напряжений и скоростей, что связано с большими математическими трудностями. В таких задачах используют полуобратный метод пытаются подобрать такое поле линий скольжения, для которого распределение скоростей было бы в согласии с граничными условиями. При этом приходится в той или иной мере задавать контуры пластической зоны и дополнять граничные условия для напряжений. Подобные приемы, несмотря на их очевидную ограниченность, позволили найти много важных решений. В связи с этим остановимся на вопросе вычисления поля скоростей по известному полю скольжения. [c.158]

Это решение удовлетворяет всем граничным условиям, кроме условий для напряжений поперечного сдвига на боковой поверхности. Теория эластомерного слоя дает тот же результат. [c.250]

Более общий случай граничных условий осуществляется в электрической линии, нагруженной на конце емкостью Ср. Для напряжения на этой емкости и и заряда у справедливо соотношение и = д1Ср, или [c.328]

Это одно из возможных напряженных состояний в двух измерениях, возникающих под действием силы тяжести. Это >ite состояние получается при действии гидростатического давления pgy, причем напряжения обращаются в нуль при y Q. Оно может возникнуть в пластинке или цилиндре произвольной формы при соответствующих граничных условиях для напряжений. Если обратиться к элементу, показанному на рис. 12, то уравнение (13) показывает, что на гранйце должно действовать нормальное давление pgy, а касательное напряжение должно быть пулевым. Если внешние силы действуют на пластинку каким-то иным образом, то мы должны наложить нормальное растяжение на границе pgy и новые внешние силы. Обе системы находятся в равновесии, и определение их влияния сводится к решению задачи для 0Д1Л1Х только усилий на поверхности без объемных сил ). [c.51]

Предположим 1) плоскость х Х2 является плоскостью упругой симметрии материала 2) торцовые плоскости пластины свободны от напряжений 3) напряжения, действующие по боковым поверхностям, параллельны срединной плоскости и вызывают плоское деформирование. Далее предполагаем, что массовые силы довлетворяют аналогичным ограничениям. Перечисленные выше положения приводят к следующ системе граничных усло-для напряжений [c.45]

Вариацнонно-разностый метод расчета элементов конструкций ВВЭР. Разностные уравнения выводятся как физические уравнения для конечного элемента сетки [6, 7]. Решение задачи в перемещениях существенно облегчает выполнение граничных условий, поставленных как для перемещений, так и для напряжений, оно естественно при анализе многосвязных областей, так как дает возможность обойти вопросы единственности и однозначности. [c.55]

Для жесткого заш,емления и шарнирного опирания кромок квадратной пластины погрешности метода Канторовича-Власова при использовании одного члена ряда представлены в таблице 7.2. Анализ данных этой таблицы показывает, что предельно возможная погрешность для напряжений не превосходит 5-6%. Для прогибов погрешность больше только для сосредоточенных нагрузок и достигает 8,0%. Отметим, что характерной особенностью метода Канторовича-Власова является наибольшее расхождение с точными результатами у квадратных пластин, а для прямоугольных пластин погрешность уменьшается [30]. Все это подтверждает вывод о том, что для нужд инженерного расчета вполне достаточно использовать только один член ряда (7.2). Погрешность метода при других комбинациях граничных условий будет находиться в пределах, представленных таблицей 7.2. При этом всегда соблюдается соответствие если нагрузка кусочно-непрерывная функция, то результаты метода больше эталонных, если нагрузка сосредоточенная, то -меньше. Очевидно, это связано с тем, что один член разложения описывает кусочно-непрерывную нагрузку с избытком, а сосредоточенную - с недостатком. [c.407]

Рациональность размещения точек вдоль кривых Vx(y) и а( ), построенных для сечений с зоной циркуляции и без нее, иллюстрируется примерами (рис. 4.2). Формула (4.31) нецелесообразна лишь при условии малой разности граничных касательных напряжений, например при Т2 — xi < 0,01 Тщах, где Ттах — сдвиговое напряжение при высокой фиксированной скорости сдвига в пределах экспериментально построенной кривой течения. В этом случае распределение линейных скоростей потока в данном поперечном [c.138]

Для расчета одного технологического режима переработки резиновой смеси в валковом зазоре необходимо подготовить исходную информацию в соответствии со следующими идентификаторами программы N , NR — задаваемое число циклов интегрирования соответственно в зоне клин — валок и в зоне валок — валок рабочего зазора по угловой координате поворота валка (в случае отсутствия клина — отражателя принимается N = 0) NY — число циклов интегрирования по координате у поперечного сечения зазора, принимаемое для построения расходной характеристики а у) с регулярным шагом по у, определяемым формулой (4.30) N—число равномерных шагов по а, определяющее число -j- I линий тока в поступательном потоке материала L — число пропусков циклов интегрирования по продольной координате зазора при выводе на печать информации об эпюре удельного давления и координатах линий тока в отдельных поперечных сечениях, а также о ряде других текущих параметров процесса R — радиус валка НО — минимальный зазор между валками Hq VI, V2 — линейные скорости V, V2 валков MU — коэффициент консистенции материала ы при заданной температуре переработки М — индекс течения материала т KMIN — нижняя граница интервала поиска относительного калибра HjHo слоя материала на выходе из рабочего зазора КМАХ — верхняя граница этого интервала GMAX — высокое в пределах экспериментальной кривой течения материала значение скорости сдвиговой деформации YФ. задаваемое с целью выделения программным путем малого по сравнению с предельным сдвигового напряжения, определяющего выбор равномерного или неравномерного шага интегрирования по у путем сравнения с граничными касательными напряжениями FIH, FI — подготавливаемые только для расчета процесса с использованием клинового устройства значения угловых координат сечений входа материала в зону клин — валок и зону валок — валок соответственно, взятые по модулю NH — число точек графика Я(ф) для задания геометрии зазора клин — валок, подготавливаемое также только при использовании клинового устройства Н2 — толщина слоя материала Н2 в сечении загрузки в рабочий зазор, задаваемая в случае отсутствия клинового устройства MFI, MH[1 NH] —одномерные массивы соответствующих координат фг и Hi зазора клин — валок, подготавливаемые в случае применения клинового устройства. [c.228]

В математическом решении, из которого затем получены асимптотические формулы для напряжений, граничные условия опгосились не к деформированной поверхности разреза, а сносились на ось X. Кроме того, у конца трещины в результате деформации возникают значительные изменения углов наклона свободных поверхностей, т.е. деформации соизмеримы с единицей. Для точной постановки задачи теории упругости требуется учет больших деформаций и соблюдение граничных условий на текущей поверхности разреза, т.е. на той, которая получается при деформации тела внешними нагрузками. При этом задача становится нелинейной и довольно сложной. Образугющийся в конце разреза малый, но конечный, радиус кривизны возрастает с ростом величины внешних нагрузок и обеспечивает ограниченные (хотя и большие) напряжения. [c.149]

Подставим это выражение Ир в (VIII.28). Полученные выражения для деформаций подставим в (XI.26). Найдем выражения для напряжений, в которые входят не известные пока постоянные интегрирования Сз и С4. Найдем последние, используя граничные условия 1) при г = а — О, 2) при г= ft == = 0. Окончательно получим следующие формулы для радиальных Огг и окружных Оаа температурных напряжений [c.242]

После объединения этих трех подтреугольников в единый макротреугольник, внутренние степени свободы исключаются посредством статической конденсации. В результате получается элемент с 30 степенями свободы, определенными в б граничных узлах, для которого авторы работы [l8 гарантируют квадратичную сходимость как для перемещений, так и для напряжений. [c.243]

На необходимость поиска такого способа указано в работе Кояло-вича [70] при решении статических задач. Анализ выражений для напряжений на граничных поверхностях показывает, что такой алгоритм действительно можно построить. [c.173]

Уравнения теории слоя в нулевом приближении со()гвет-ствуют уравнениям равновесия упругости (уравнениям Ламе) с погрешностью е точно удовлетворяются все граничные условия кинематического типа на лицевых поверхностях слоя и два статических условия на боковой поверхности — для нормального и касательного напряжений. При этом напряжение поперечного сдвига в ноль не обращается, как должно быть, если задано только нормальное давление. Но эти напряжения имеют порядок малости е по сравнению с основными. Интегральное условие для напряжений поперечного сдвига выполняется. [c.44]

Предполагаем, что тепловое поле термоизолировано, упругие постоянные и предел текучести в рассматриваемом интервале изменения температуры постоянны, а пластическая зона целиком охватывает круговое отверстие. Напряжения в пластической зоне определяются непосредственно формой контура отверстия и граничной нагрузкой. Поэтому для напряжений можно принять [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...