Обратная решетка кристалла

ИСХОДНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ. ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ РЕШЕТКИ КРИСТАЛЛА [c.7]

Действие совокупности элементов симметрии на вектор трансляции зависит от положения точки — конца этого вектора по отношению к этим элементам — и определяет кратность точек разного положения. С получаемыми таким образом правильными системами точек связаны координаты базиса для разных сортов атомов так, чтобы кратность точек соответствовала стехиометрическим соотношениям для вещества. Рентгеноструктурный анализ в общем случае позволяет установить так называемую рентгеновскую или дифракционную группу — симметрию обратной решетки кристалла, которая отличается от симметрии кристалла (Пр. гр.) тем, что всегда содержит центр инверсии. [c.101]

Геометрия дифракционных картин и обратная решетка кристаллов [c.110]

Рис. 5.11, Обратная решетка кристалла О — начало

Рис, 5.12. К построению элементарной ячейки обратной решетки кристалла (общий случай) [c.112]

Рис. 5.14. Метод вращающегося кристалла в представлении обратной решетки (А — ось вращения кристалла и связанной с ним обратной решетки, 1=0. 1, 2 — слоевые линии, соответствуют плоскостям обратной решетки кристалла, перпендикулярным оси вращения)

Обменное электростатическое взаимодействие 180 Обратная решетка кристалла III Объекты металловедческого исследования 73 Оже-электронная спектроскопия 151, 152, 155 [c.350]

ОБРАТНАЯ РЕШЕТКА КРИСТАЛЛОВ [c.17]

Обратная решетка кристаллов [c.17]

В теории твердого тела, кроме понятия пространственной решетки в обычном пространстве, широко используется понятие обратной решетки в трехмерном абстрактном пространстве волновых векторов к. Это пространство ниже мы будем называть к-пространством. Волновые векторы имеют размерность обратной длины. Обратная решетка кристалла в Л-пространстве представляет собой бесконечную совокупность точек, определяемых векторами обратной решетки [c.17]

Необходимость отчетливого представления столь же существенна для обратной решетки, как и для реальной кристаллической решетки. Каждой кристаллической структуре соответствуют две решетки кристаллическая решетка и обратная решетка. Они связаны между собой соотношениями (2.28). Можно сказать, что дифракционная картина представляет собой карту обратной решетки кристалла, так же как микроскопическое изображение представляет собой карту реальной структуры кристалла. При повороте кристалла поворачиваются как кристаллическая (прямая), так и обратная решетки. Векторы кристаллической решетки имеют размерность длины, а размерность векторов обратной решетки [длина]Кристаллическая решетка— это решетка в обычном, реальном пространстве обратная решетка — это решетка в пространстве Фурье, Введение понятия нространство Фурье обосновывается ниже. [c.78]

В физике твердого тела при анализе многих явлений (дифрак, ция, движение электронов в периодическом потенциальном поле, рассеяние фононов), связанных с периодическим расположением дискретных частиц, чрезвычайно важную и полезную роль играет обратная решетка. Обратная решетка не является решеткой в том обычном смысле, который мы вкладывали при определении пространственной решетки кристалла, (см. 1.1). Обратной решетки не существует в кристалле, она представляет собой удобную абстракцию, позволяющую математически довольно просто и точно описы- [c.24]

Метод вращения кристалла. Используют монохроматическое излучение определенной длины волны Я. Кристалл вращают вокруг оси, направление которой найдено методом Лауэ. С помощью сферы Эвальда и обратной решетки легко объяснить получающуюся дифракционную картину (рис. 1.46). Пусть обратная решетка вращается, а сфера Эвальда неподвижна. В момент, когда какой-либо узел обратной решетки касается поверхности сферы Эвальда, для него выполняется интерференционное уравнение (S—So)/X=H, и в направлении, например, ОР, происходит отражение. [c.50]

Элементарные векторы обратной решетки — векторы, определяемые через векторы ai, aj, а элементарных трансляций кристалла соотношениями [c.289]

Трансляции связывают в решетке (прямой) кристалла пары точек, имеющих одинаковое атомное окружение. В случае обратного пространства также вводится понятие трансляций, которые называются векторами обратной решетки [c.59]

Функция -X (S) характеризует повторяющуюся область кристалла, т. е. элементарную ячейку, и ее называют структурной амплитудой, а A(S) соответствует рассеянию на решетке. Таким образом, фурье-представление неограниченного кристалла имеет вид функции, отличающейся от нуля только при значениях ее аргумента S, равных векторам обратной решетки Н. Эта решеточная функция умножается в каждом узле обратной решетки на структурную амплитуду. Х (Н). [c.16]

Поэтому форм-фактор потенциала кристалла в узлах обратной решетки численно равен форм-фактору псевдопотенциала иона [c.70]

Это доказывает, что введенные здесь индексы (Аь h , hs) — это уже известные индексы Миллера. Особая их роль связана с тем, что узловые плоскости в решетке кристалла с индексами (Ль Лг, Лз) перпендикулярны прямым в обратной решетке (с теми же индексами), а расстояния между плоскостями этого семейства об-ратны длинам векторов обратной решетки. Справедливо и обратное узловые прямые прямого пространства перпендикулярны узловым плоскостям обратного, период этих прямых обратен расстоянию между соответствующими узловыми плоскостями. [c.157]

Если вектор qi мал и расстояние от его конца до границы зоны велико, то вектор q2 должен быть большим, чтобы мог произойти U-процесс. Наименьшее необходимое значение Цг зависит от направления вектора qi и от формы зоны, но во всяком случае оно должно быть сравнимым с величиной вектора обратной решетки. Это означает, что величина 0)2 будет близка к максимальному ее значению в кристалле. Для линейной дисперсионной зависимости (со q) максимальная частота - в9/й, но для реальных дисперсионных соотношений максимум обычно заметно отличается от этой величины. При достаточно низких температурах [c.87]

Как уже отмечалось, МДК, как правило, получаются точечными, как от монокристаллов. Однако иногда, например при хаотическом распределении большого числа мелких кристалликов в матричном кристалле, на МДК фиксируются сплошные или состоящие из отдельных рефлексов кольца от этих кристалликов расчет таких МДК аналогичен расчету рентгеновских дебаеграмм. Подобный расчет применяют также в том случае, когда несколько кристалликов одной и той же фазы дают на МДК лишь одно-два отражения, не образующих какого-либо сечения обратной решетки данной фазы. [c.54]

Тепловое диффузное рассеяние. Это рассеяние связано с тепловыми колебаниями атомов (ионов), составляющих кристаллическую решетку анализ эффектов теплового диффузионного рассеяния в пространстве обратной решетки позволяет получить данные об атомных конфигурация.х, возникающих в кристаллах при тепловых колебаниях. Такими конфигурациями являются плотноупакованные цепочки атомов (<110> в г. ц. к. решетке, <111> в о. ц. к. решетке). [c.58]

Каждой кристаллической структуре соответствуют две решетки — кристалли1ческая и обратная, связанные между собой соотношениями (2. 12). Можно сказать, что дифракционная картина представляет собой такую же карту обратной решетки кристалла, как и микроскопическое изображение,— карту реальной структуры кристалла. При повороте кристалла поворачивается и кристаллическая (прямая) решетка, и обратная. [c.58]

Дифракция рентгеновского излучения в монокристаллах рассматривается в литературе в приближении классической электродинамики как рассеяние электромагнитного излучения в среде с трехмерно-периодическим распределением электронной плотности. При такохМ подходе рассеивающая способность кристалла характеризуется поляризуемостью а (г) [7 ], которая может быть разложена в ряд Фурье по векторам Ь обратной решетки кристалла [c.306]

Обергоффера реактив 1 10 Обрабатываемость резанием 2 419 Обратная решетка кристалла I 207, 208 Оже-электронная спектроскопия 2 116 Окалина 1 16 [c.458]

Таким образом, вектор обратной решетки кристалла перпендикулярен кристаллографической плоскости hkl и равен обратной-величине межплоскостного расстояния dhki- [c.16]

В главе III было показано, что трансформанта спиральной молекулы Fi представляет собой сумму по величинам Fni (Ш, 75), которые определяют по (111,100) и (111,129) спиральную проекцию данной снира.т1ьпой молекулы вдоль системы спиралей индекса п1 с шагом ис/Z (рис. 103). При винтовом беспорядке трехмерный кристаллический порядок исчезает, однако для каждой из молекул спиральные проекции того порядка nZ,которыйидет вдоль нарезки, остаются неизменными, так как сдвиг любой структуры вдоль линий проектирования не влияет на проекцию. Поэтому та часть дифракционной картины, которая соответствует этой спиральной проекции, остается кристаллической , т. е. непрерывная трансформанта молекулы выявляется в узлах обратной решетки кристалла. [c.307]

Структурный анализ и даже идентификация отдельных микровключений или микроучастков сложного объекта неизвестной природы затрудняются также из-за невозможности вращать образец (как в электронографе) для получения различных сечений обратной решетки кристалла. Это затруднение преодолевается микродифракционной съемкой ряда различно ориентированных частиц. При достаточном числе сечений обратной решетки, даже не зная их направлений, можно построить пространственную обратную решетку кристалла 12]. Однако необходима абсолютная уверенность в том, что проводилась съемка частиц только о д-ной фазы. [c.171]

Рис. 2.206. Точки в правой части рисунка — это узлы обратной решетки кристалла. Направление вектора к совпадает с направлением падающего на кристалл рентгеновского луча. Вектор к заканчивается на произвольком узле обратной решетки. На рисунке показана сфера радиуса к = 2я/к с центром в начале вектора к. Дифрагированный луч образуется, если эта сфера пересечет какой-нибудь другой узел обратной решетки. Сфера, показанная на рисунке, пересекаэт узел, связанный с концом вектора к вектором обратной решетки (ж Дифрагированный луч распространяется в направлении вектора к = к- 0 Это построение называется построением Эвальда.

Интересно установить, какие (электронные) волны особенно подвержены влиянию тех аномалий, которые обусловлены появлением селективных брэгговских отражений. Мы но-стронм обратную решетку кристалла... [c.335]

Соответствующий вынужденный процесс, при котором акустическая волна создается внешним источником, был рассмотрен в [109]. Заиегшм, что если в (2) положить Q = О, а под U понимать один из екторов обратной решетки кристалла, то (2) будет описывать трехфотшшое брегговское рассеяние рентгеновских волн или ПР с учйсявга лектора обратной решетки [26]. [c.41]

Для того чтобы понять характер и происхождение лауэграм-мы (рис. 1.44), обратимся к трактовке интерференции с помощью-обратной решетки и сферы Эвальда. Если на кристалл падает спектр, содержащий длины волн от Xmin до Я, то это означает, [c.49]

Здесь X—положение равновесия т-го атома (следовательно, оно принимает только ряд дискретных значений), G = — число элементарных ячеек в кристалле с линейными размерами Ggag, а — векторы периодичности по трем направлениям, а волновой вектор к равен целому кратному трех векторов где — три вектора обратной решетки, определяемые равенством [c.228]

В 1982 г. выпущено учебное пособие Практическое рукоаодст-по кристаллографии и кристаллохимии. Методы описания кристаллических многогранников . В настоящем пособии приведены основные методы описания кристаллических структур, включая определение пространственной группы симметрии, правильных систем точек, базиса кристаллической структуры,. символов атомных плоскостей и атомных рядов в кристаллических структурах, метод обратной решетки. Описаны кристалли 4еские методы представления и расчета кристаллических структур, в том числе эпитаксиальных. [c.27]

Кратко суммируя эти достижения, можно отметить, что в основе современных описаний структуры таких границ зерен лежит концепция решетки мест совпадения [155, 156], в соответствии с которой в двух произвольно ориентированных кристаллах может быть выбрана сверхрешетка таким образом, чтобы атомы обоих кристаллов находились в ее узлах. Характерным дискретным углам поворота соответствует определенная плотность узлов совпадения, т. е. их доля по отношению ко всем атомам решетки кристалла. Для характеристики решетки совпадения обычно используют не плотность узлов совпадения, а обратную ей величину Е — число атомов решетки кристалла, приходящихся на один узел совпадения в общей сверхрешетке. При некоторых разори-ентировках соседних зерен совпадающие узлы встречаются сравнительно часто и для них значения II относительно малы. Такие разориентировки называют специальными. В качестве критерия близости к специальным ориентировкам часто применяют значе- [c.87]

Особенности формирования МДК в электронном микроскопе при работе на просвет (вытянутость узлов обратной решетки в направлении, перпендикулярном плоскости фольги, эффективное увеличение угла сходимости неот-клоненного пучка из-за многократного рассеяния электронов по мере прохождения их сквозь фольгу) приводят к тому, что одна и та же (по геометрии, но не по интенсивностям) точечная МДК сохраняется в интервале углов наклона образца 5° и более (для очень тонких фольг). Поэтому ориентировку кристалла рассмотренным выше способом можно определить именно с такой точностью. Эта точность во многих практических случаях недостаточна, и для ее повышения применяют ряд приемов, с помощью которых устанавливают величину углового отклонения направления пучка электронов от оси зоны, соответствующей фиксируемой на МДК сетке рефлексов [7]. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...