Усреднение с помощью функций

Усреднение с помощью функций в фазовом пространстве [c.372]

Усреднение в (7.182) проводится с помощью функции /(у. у, t —t), представляющей собой совместную плотность вероятности состояний системы, характеризуемых значениями флуктуирующих параметров г// в момент времени t и t// в момент времени [c.187]

В связи с тем, что теплоотдача в реальном тормозе представляет собой сложный процесс, при котором происходит теплообмен с окружающей средой и теплопередача в детали, соприкасающиеся с фрикционными элементами, при расчете 1Йр целесообразно пользоваться усредненными значениям а. Усредненное значение коэффициента теплоотдачи в предположении, что она происходит по закону Ньютона, может быть определено при аппроксимации экспериментальной кривой охлаждения элемента, нагретого до установившейся температуры с помощью функции ( в о = 0) (рис. 7) [c.194]

Макроскопические уравнения оперируют не с отдельной частицей, а с целой группой частиц (средой). Очевидно с этой точки зрения, что для получения ядерных электромагнитных макроскопических законов следует провести усреднение по осколкам деления и воспользоваться принципами статистической механики, где физические переменные, описываемые с помощью функций распределения, рассматриваются уже как непрерывные функции пространственно-временных координат. [c.289]

Статистическое усреднение в статистической механике вводится с помощью функции распределения или фазовой плотности f x) в фазовом пространстве, где x t) — фазовый вектор системы [192, 333]. [c.289]

Р-распределение из (Э-функции 383, 384 —,определение 379-381 —,состояние с заданным числом фотонов 712, 713 —сжатое 386, 713, 715 —тепловое 385, 711, 712 —фоковское 386 —,усреднение с помощью Р-распределения 378, 379 —,эволюция во времени 603 [c.748]

Энергии экситонных состояний значительно превышают энергию тепловых колебаний решетки кристалла. Поэтому, если оператор энергии Я содержит только операторы экситонов (молекулы закреплены в узлах решетки), то усреднение с помощью статистического оператора Ро можно заменить усреднением по основному состоянию 0) системы без экситонов. Таким образом, временные запаздывающие функции Грина принимают вид [c.360]

При вычислении запаздывающей функции Грина (50.22) усреднение с помощью матрицы плотности можно заменить усреднением по основному состоянию молекул без внутримолекулярных возбуждений ]0, 0), так как энергия последних значительно превышает тепловую энергию даже при комнатных температурах. Таким образом, будем считать [c.396]

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ, может характеризоваться статистической моделью, представляющей собой соответствующий набор усредненных значений и функций математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, корреляционная функция, спектральная плотность и Т.Д. Точность описания случайного процесса с помощью [c.68]

Один из последних предложенных подходов к синтезу сложного согласованного пространственного фильтра 116] состоит в формировании матрицы фурье-образов эталонных функций с использованием линзы и голограммы матрицы точечных источников и последующей фильтрации спектров входных функций с помощью полученной матрицы СПФ. Если для записи нескольких СПФ применяется один и тот же точечный опорный источник, то это приводит к получению усредненной фильтрации, однако в этом случае при перекрытии выходных плоскостей отдельных фильтров могут наблюдаться интерференционные полосы. Основные проблемы в этом подходе связаны с тем, что в частотной плоскости коррелятора использовано пространственное, а не частотное мультиплексирование, а это приводит к более жестким требованиям к линзам. [c.584]

Спектральное представление функции Грина A- A2))z легко находится из выражения (5.1.40) с помощью замены коммутатора [Л ( ), Л2] на [АЛ ( ), A 2( )] и последующего спектрального разложения усредненных произведений. В результате получаем формулу [10] [c.361]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

С помощью пространственного усреднения функций, не зависящих от времени, второй член можно записать следующим образом [c.153]

Разумеется, польза от порошковых рентгенограмм, ограничена в том отношении, что из-за усреднения по всем ориентациям на сфере Эвальда трехмерная функция рассеяния сведена к одномерной. Но зато, с другой стороны, на таких рентгенограммах можно сс значительной точностью измерять интенсивности и характерные размеры и проводить детальный анализ с помощ,ью ограниченного числа хорошо выбранных параметров. [c.362]

Завершив на этом вводный материал пункта, перейдем к формулировке соотношений, определяющих само ПВ. При энергии внешней частицы, не превышающей порог развала комплекса, можно ввести усредненное по его состоянию описание движения частицы с помощью некоторого эффективного уравнения Шредингера, гамильтониан которого наряду с содержит дополнительный член, и имеющий смысл ПВ. Такому описанию отвечает волновая функция частицы (г) = (Фо Ф), т.е. проекция полной волновой функции системы на состояние комплекса. Искомое уравнение Шредингера представляет собой аналогичную проекцию исходного уравнения (2) и имеет вид [c.323]

Приведенные выше соотношения выписаны для континуума дефектов (дислокаций и дисклинаций), когда их количество в объеме усреднения настолько велико, что допускает аналитическое отражение в регулярных функциях. Однако те же определения сохранят свою силу, если соответствующие уравнения отнести к изолированным линейным дефектам с помощью аппарата обобщенных б-функций. Действительно, если разрыв поля смещений на поверхности 5 (см. рис. 9.1) есть В), пластическая дисторсия, порождаемая этим разрывом, составит [c.282]

Для понимания мы напомним, что классическая функция распределения Р (ж,р) позволяет нам вычислить среднее значение функции 0 х,р) двух сопряжённых переменных путём усреднения их с помощью этого распределения, то есть [c.363]

Известно, что традиционный метод рентгеиоструктурного анализа аморфных тел и метод описания их атомного строения с помощью функции радиального распределения (ФРР) или парной корреляционной функции позволяют получать информацию только о структуре, усредненной по большому объему. Поэтому важное значение для расшифровки деталей строения аморфных сплавов приобретают высокоразрешающие методы структурного анализа. Эти методы и ре- зультаты, полученные с их помощью, подробно описаны в гл. 3. [c.13]

Оба способа имеют общее истолкование условия д, ( ) = 1 и Ф (О = 1 означают, что к окончанию испытаний на отрезке [О, t] почти в каждом образце появится хотя бы одна макроскопическая трещина. Если процесс г ) (t) детерминистический, то формулы (5.115) и (5.116) приводят к одинаковому результату. Это остается в силе и при квазидетерминистическом подходе, когда случайный процесс if (t) заменяют его математическим ожиданием. Поскольку операции усреднения и преобразования с помощью функции f ) некоммутативны, то в общем случае результаты вычислений по формулам (5.115) и (5.116) различны (очевидное исключение — линейная функция). Введем понятие интенсивности зарождения трещин Я, (t) = [c.197]

Индекс нуль за угловой скобкой указывает, что усреднение получено с помощью функции распределения, в которой уже не содержится переменных а . По определению имеем <у> == <ь>)о. Теперь нужно установить связь между <Л>о и <у>. Используем для этого приближение Фюрта. [c.262]

Эксперименты на задаче синтеза расписаний N105 показали, что ЛГА по эффективности не уступает МГА. Исследование МГА проводилось с помощью программы параллельного генетического поиска GALOPPS. Использовалось восемь параллельных популятщй с размером N , популяции обменивались своими представителями после каждых пяти смен поколений. В каждом варианте расчета бьшо выполнено 24 цикла по пять смен поколений. Значение целевой функции Р, усредненное по ряду вариантов расчета с различными размерами популяции (от 27 до 60), оказалось равным 22 050. [c.232]

Третьим видом программ, получившим наибольшее распространение в авиационной и автомобильной промышленностях, является создание типовых программ нагружения. Существует несколько видов программ, реализованных с помощью ССМО СОУС, FMR, которые характеризуются тем, что в них определен достаточно большой блок, в котором распределение полуциклов по амплитудам и характер нагружения выбирались близкими к усредненным условиям эксплуатации. Стандартизованные программы для испытаний элементов конструкций задают последовательность экстремумов с помощью подпрограмм, осуществляющих генерирование случайных чисел с функцией распределения, заданной В виде таблицы. Р ряде случаев про- [c.517]

Решение уравнения переноса излучения в защитах реакторов с помощью AWLM— № 1.0-схемы (263). Применение метода Монте-Карло для расчетов токов вкладов в защите реакторов (268). Весовые функции усреднения групповых констант (272). Учет воздушных полостей в защите реакторов в рамках метода выведения — диффузии (278). Особенности формирования поля быстрых нейтронов, рассеянных от стенок прямого канала (282). Потребности в ядерных данных в задачах расчета биологической защиты (286). Аналитическое описание замедления резонансных нейтронов (292). Поля замедлившихся нейтронов и вторичного v-излучения в прямом бетонном канале с источником быстрых нейтронов на входе (296). Функции влияния поглощающего цилиндрического источника (299). Расчет источников захватного Т Излучения в однородной среде и у границы раздела двух сред комбинированным методом (307). Квазиальбедо нейтрон — V-квант (309). Ковариационные матрицы погрешностей для элементов конструкционных и защитных материалов ядерно-технических установок (311). Скайшайн нейтронов н фотонов. Обзор литературы (320). [c.336]

Для решения задачи Д можно воспользоваться, например, методом усреднения [33]. Для решения квазистатической задачи До в случае простых вязкоупругих композитов можно применить обобщение метода аппроксимаций. Существо этого обобщения заключается в следующем [80]. Пусть получено решение соответствующей упругой задачи для анизотропной среды и пусть в этом решении встречается выражение типа f -)S, где S — известная величина, /( ) обозначает функцию от упругих модулей анизотропии. Подставляя вместо этих модулей их выражения через величины Ua, Еа, Кс, ш, 7, получим функцию всех этих параметров. Однако нас будет интересовать лишь то, каким образом эта функция зависит от ш, ибо в дальнейшем мы заменим ш на оператор ш и попытаемся расшифровать функцию от этого оператора. Итак, мы получим функцию / = /(w). Эта функция может быть довольно сложной и в отличие от задач изотропной теории упругости даже в самых простейших случаях не является рациональной функцией от ш. Поэтому мы аппроксимируем эту функцию с помощью величин фа и xpt соответствующих ядрам Фait) И Xp(t) В представлении (6.31). Таким образом [c.332]

Асимптотическая теория возмущении, опирающаяся, с одной стороны, па начальное приближение, построенное с помощью какого-либо оператора сглаживания (усредпегтия), и, с друго11 торопы, на последовательные замены переменных для нолуче-впя тех функций, которые мы назвали выню добавками, получила в математической литературе название метод усреднения , а во многих литературных источниках — метод Крылова — Боголюбова . [c.6]

И С ПОМОЩЬЮ ЭТОГО соотношения ид разложения возмущающей функции (32) исключим разность Q — М . После этого выполняется процедура усреднения по средней аномалии М с помощыо оператора [c.147]

Рис. 4.225. Опыты Хартмана. Значения коэффициента параболической функции отклика, полученные на основании опытов по определению скоростей волн с помощью дифракционной решетки для а-латуни 70-30. Усредненные экспериментальные значения для каждой группы сравниваются со значением, предсказываемым по Беллу на основе параболической аппроксимации при указанных значениях индекса формы г / — экспериментальное значение Р, II — среднее экспериментальное значение Р,,редн. III — предсказанное значение (О К).

Кроме статистически усредненной обменно-корреляционной поправки, метод Ха использует еш е приближение самосогласованного потенциала, впервые введенного при расчете энергетических зон кристалла и называемого потенциалом muffin—tin (дословно — противень с углублениями для выпечки сдобы). В этом приближении каждый атом окружают сферой, принимая потенциал внутри нее равным среднему из значений истинного потенциала на сфере. Вне атомных сфер потенциал полагают постоянным. Всю молекулу по-меш ают внутрь ограничивающей сферы, за которой потенциал полагают сферически симметричным и плавно понижающимся. Уравнение Шредингера для молекулы решают с помощью так называемого кластерного метода многократного рассеяния (отсюда сокращение SW в названии метода). Он сводится к решению сферически симметричных уравнений Шредингера для атомных и молекулярной сфер и сшиванию полученных функций на границах сфер с плоскими волновыми функциями, описывающими движение электронов в пространстве между атомными сферами. Хотя расчеты кажутся сложными, метод S F — Ха — SW хорошо запрограммирован, и это позволяет ускорить вычисления по сравнению с методом МО LGAO в 100— 1000 раз. [c.141]

Один из возможных подходов к разрешению парадокса необратимости уже обсуждался в параграфе 1.3. Суть этого подхода заключается в описании неравновесных процессов с помощью крупноструктурных функций распределения, усредненных по малым фазовым ячейкам или по малым промежуткам времени. Применяя усреднение функций распределения по времени, Кирквуд [103] вывел необратимое уравнение Фоккера-Планка для броуновских частиц и получил выражение для коэффициента трения через корреляционную функцию сил, действующих на броуновскую частицу со стороны частиц среды. В работах Кирквуда содержалась важная идея сокращенного описания неравновесной системы, т. е. описания, основанного на неполной информации о состоянии системы. К сожалению, оказалось, что метод Кирквуда очень трудно распространить на другие задачи кинетической теории и неравновесной термодинамики. Поэтому мы используем другой способ перехода к сокращенному описанию. В нем состояние системы характеризуется набором коллективных переменных ( наблюдаемых ), зависящих от динамических переменных частиц. [c.80]

Второе замечание касается связи рассмотренной задачи с проблемой граничных условий для временных гриновских функций, которая обсуждалась в разделе 6.3.6. Напомним еще раз, что в правую часть соотношения (6.3.108) входят квазиравновес-ные гриновские функции G 1... s V. . Они, в принципе, могут быть вычислены с помощью метода, изложенного в этом параграфе. Следует, правда, иметь в виду, что в (6.3.108) квазиравновесный статистический оператор Qq t ) с которым производится усреднение, зависит от времени т. е. уравнения для смешанных гриновских функций должны быть дополнены обобщенными уравнениями переноса для наблюдаемых P Y, описывающих неравновесные корреляции. Кроме того, соотношения (6.3.108) включают эффекты памяти, что, конечно, усложняет описание кинетических процессов. По-видимому, эти трудности преодолимы, если неравновесное состояние системы меняется со временем достаточно медленно и эффекты памяти можно учесть по теории возмущений. [c.80]

Нетрудно понять, что нарушения, связанные со смещением молекул друг относительно друга, т. е. сдвиги и нарушения сетки, должны учитываться в этих формулах в основном с помощью интерференционной функции 2(8) — трансформанты функции распределения г т), зависящей от координат. В то же время нарушения, связанные с различной ориентацией рассеивающих единиц — с их поворотами и наклонами, выразятся с помощью соответственного усреднения амплитуд рассеяния Рм- [c.242]

Некоторые МЦК снабжаются несложным вычислительным устройством, позволяющим частично производить первичную обработку измерительных сигналов и передачу информации в другие устройства автоматической обработки. Примером подобной МЦК может служить машина первичной переработки информации типа МППИ-1, которая выполняет следующие функции [125] 1) автоматический сбор по заданной программе информации от 128 аналогичных измерительных преобразователей и 72 интегральных и позиционных преобразователей (по двухимпульсным входам 63 и по число-импульс-ным — девять) при необходимости количество аналоговых входов с помощью выносных групповых преобразователей может быть доведено до 368 2) математическую обработку текущих значений сигналов об измеряемых параметрах, включая усреднение и интегрирование величин за большой промежуток времени, нормализацию сигналов, коррекцию, сравнение с уставками на регулирование, а также некоторые расчетные операции по фиксированной заранее программе [c.180]

Изложение применения метода Монте-Карло для исследования жидкостей будет неполным, если хотя бы кратко не коснуться его соотношения с методом молекулярной динамики, рассмотренным в гл. 4 первого тома. Объединяет оба эти метода то, что они применяются к малым конечным системам, используют одинаковые периодические граничные условия, оба дают для подобных систем точные решения, но для различных задач. В методе молекулярной динамики асимптотически точные результаты в принципе получаются путем усреднения по времени функций фазового пространства вдоль одной или нескольких характерных фазовых траекторий системы с помощью интегрирования элементарных уравнений движения Ньютона для системы. Равновесные свойства получаются в результате усреднения по времени, проводимого после затухания переходного процесса, обусловленного выбором начального состояния. В методе Монте-Карло асимптотически точные результаты для средних по различным конфигурациям, определяемых в том или ином статистическом ансамбле, получаются путем усреднения по случайным блужданияль в этом конфигурационном пространстве. (Различие двух методов, заключающееся в том, что в методе молекулярной динамики траектория определена в фазовом пространстве координат и импульсов системы, а в методе Монте-Карло — в конфигурационном пространстве, являющемся проекцией фазового пространства на координаты [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...