Принцип возможной дополнительной

Принцип возможной работы состоит из двух полностью эквивалентных ) принципов принципа возможных перемещений и принципа возможных сил. Их называют в литературе по-раз-ному. Первый принцип иногда называют собственно принципом возможной работы, второй — принципом возможной дополнительной работы или также принципом Кастильяно. [c.83]

Без дополнительного условия о равенстве нулю скоростей точек системы в рассматриваемый момент принцип возможных перемещений утверждает только то, что равны нулю ускорения точек системы. Вместе с равенством нулю скоростей точек это дает равновесие системы в тот момент, в который выполняется для активных сил условие (7). При длительном выполнении этого условия система соответственно будет находиться в равновесии тоже длительно, т. е. скорости и ускорения точек равны нулю, если скорости точек системы равны нулю в начале интервала длительности. [c.376]

Был рассмотрен наиболее простой случай (одно уравнение), соответствующий системе с одной степенью свободы или одночленному приближению при решении уравнений малых колебаний стержня с использованием принципа возможных перемещений. Для систем с несколькими степенями свободы выкладки становятся громоздкими. Более подробно решение систем линейных дифференциальных уравнений изложено в работах [6, 10, 14]. Дополнительные сведения о методах решения задач статистической динамики приведены в разделе, посвященном прикладным задачам. [c.148]

В 71 и 72 нами были изложены два хорошо известных в теории упругости вариационных принципа принцип минимума потенциальной энергии, который также называется принципом возможных перемещений, и принцип минимума дополнительной работы, на который ссылаются как на принцип Кастильяно. [c.219]

В принципе минимума дополнительной работы рассматривается функционал, зависящий от компонент тензора напряжений, которые должны быть статически возможными, т. е. должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия в объеме V и граничным условиям на части Se поверхности тела о заданными поверхностными силами. [c.105]

Согласно принципу минимума дополнительной работы, напряженное состояние, реализуемое в упругом теле, отличается от всех статически возможных напряженных состояний тем, что оно сообщает минимум функционалу . Поэтому функция напряжений Ф (х , Хг), определяющая действительное напряженное состояние скрученного бруса, должна удовлетворять вариационному уравнению (5.63), т. е. [c.178]

Рассмотрим вариационную постановку задачи изгиба бруса, основанную на применении принципа минимума дополнительной работы (см. гл. V, 6), допускающего сравнение статически возможных напряг женных состояний. [c.218]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используют более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. [c.233]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используются более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. Подробно с этим вопросом читатель может ознакомиться по книге Ю. Н. Работнова Сопротивление материалов (Физматгиз, 1962). [c.196]

Нормальность и выпуклость являются геометрическими терминами, в которых формулируется кинематически возможное совместное поведение материала. Грубо говоря, в рамках кинематических ограничений количество энергии, накапливаемое в упругом материале или рассеиваемое в неупругом материале (независимо от того, пластический он или вязкий), должно быть максимальным. Для устойчивого поведения упругих тел это формулируется гораздо более точно при помощи принципов минимума дополнительной [c.24]

Вариационный принцип Кастильяно. Если положить, что вариации внешних сил равны нулю, то принцип возможных изменений напряжений принимает вид oi7 =0. Отсюда следует, что из всех возможных изменений напряжений (усилий) совместности деформаций соответствуют те, при которых дополнительная работа принимает стационарное значение. Сформулированный принцип называется вариационным принципом Кастильяно Ч. [c.492]

Подмена понятия качества, работоспособности энергии ее концентрацией , а деградации, обесценивания — рассеянием вносит дополнительную путаницу, поскольку концентрация и рассеяние энергии не определяют в принципе возможности получения работы (т. е. создания двигателя). [c.117]

Пусть перемещения конструкции в ее равновесном состоянии получили малые приращения, совместимые с геометрическими и кинематическими ограничениями, наложенными на поведение отдельных элементов конструкции. Такие дополнительные перемещения принято называть возможными. Тогда, согласно принципу возможных перемещений для конструкции, находящейся в положении равновесия, сумма работ всех действующих на нее внешних и внутренних сил на любой системе возможных перемещений равна нулю [c.29]

Так как начальное состояние является равновесным, то, считая дополнительные перемещения а достаточно малыми, на основании принципа возможных перемещений можем записать [c.96]

Работа внутренних сил в последнем выражении имеет знак минус , поскольку на дополнительное деформирование тела нужно затратить работу. Использовав (3.1) и (3.2), получим уравнение в вариациях, представляющее математическую формулировку принципа возможных перемещений для деформируемого тела [c.73]

Дифференциальное уравнение связи (3.45) учитывается в качестве дополнительного условия при выводе разрешающих уравнений. Воспользуемся принципом возможных перемещений. Для одно- мерной системы запишем его в следующей форме [c.86]

Принцип модульного проектирования конструкции. Тенденция к повышению серийности производства техники как средству повышения качества и экономичности предъявляет дополнительные требования к конструированию. Одно из таких требований — обязательное применение в конструировании методов стандартизации унификации и агрегатирования, выраженных в модульных принципах. Возможность компоновки изделий из унифицированных составных частей, комбинации их со сборочными единицами специального назначения, последовательного наращивания функций позволяет строить конструкции различного назначения и структуры. [c.305]

Уравнение (2.3.9) является математической формулировкой принципа возможных изменений напряженного состояния тела, согласно которому сумма работ приращений всех внешних сил на перемещениях точек приложения этих сил равна приращению дополнительной работы всего тела. [c.96]

Принцип минимума полной энергии (2.3.4) является основой для разработки метода перемещений, в котором варьируются перемещения, а принцип минимума дополнительной работы (2.3.10) является основой метода сил, в котором варьируются усилия. Решение задачи этими методами дает возможность установить верхнюю и нижнюю границы решения, т.е. получить дополнительную информацию о свойствах получаемых решений. [c.96]

Чтобы скорость обжига при равномерном распределении тепла оставалась постоянной в течение всего процесса, необходимо выполнение двух условий 1) соблюдение принципа противотока шихты и газа 2) возможность дополнительного обогрева зоны разгрузки. [c.341]

Известны три вариационные принципа теории упругости. Принцип минимума потенциальной энергии (принцип возможных перемещений) потенциальная энергия упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы перемещений, удовлетворяющей кинематическим граничным условиям, принимает минимальное значение для системы перемещений, фактически реализуемой в упругом теле. Принцип минимума дополнительной работы Кастильяно (понятие о дополнительной работе дано в конце этого параграфа) дополнительная работа упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы напряжений, удовлетворяющей уравнениям равновесия внутри тела и на его поверхности, принимает минимальное значение для системы напряжений, фактически реализуемой в упругом теле. Наконец, в вариационном принципе Рейсснера варьируются независимо друг от друга и перемещения, и тензор напряжений. [c.308]

Разновидностью статического критерия является критерий энергетический. В основе этого критерия лежат два фундаментальных принципа механики сплошных сред принцип возможных перемещений и принцип возможных изменений напряженного состояния. Из принципа возможных перемещений непосредственно следует условие стационарности полной потенциальной энергии системы бП = О, согласно которому из всех перемещений, удовлетворяющих граничным условиям, перемещения, удовлетворяющие уравнениям равновесия, придают полной потенциальной энергии стационарное значение. Из принципа возможных изменений напряженного состояния следует условие стационарности дополнительной энергии, согласно которому из всех возможных напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и граничным условиям, напряжения, удовлетворяющие уравнениям неразрывности деформаций, придают дополнительной энергии стационарное значение. [c.53]

Принцип минимума дополнительной работы. Принцип минимума потенциальной энергии системы был получен путем сравнения полей перемещений упругого тела в состоянии равновесия и в бесконечно близком к нему допускаемом связями состоянии. В принципе минимума дополнительной работы сравнению подвергаются два статически возможных напряженных состояния — истинное, задаваемое тензором напряжения Т, и бесконечно близкое к нему, с тензором напряжения Т -f бГ. Оба состояния рассматриваются, конечно, при одном и том же задании внешних сил — объемных рК и поверхностных, распределенных на части О2, ограничивающей тело поверхности О. Итак, в объеме V [c.156]

С истинным состоянием равновесия, когда силами Р создается напряженное состояние, даюш,ее в сечении 5 систему сил / 12, сравнивается состояние, в котором эта система (при тех же Р) заменена пропорционально измененной системой сил (1 + e)Ri2- Отметим, что система уравнений статики, описывающих поведение тела Лг, нагруженного по S статически эквивалентной нулю системой R12, линейна поэтому и система (14-е)/ 12 создается статически возможной системой напряжений, что делает допустимым применение принципа минимума дополнительной работы. [c.165]

По принципу минимума дополнительной работы (п. 2.5 гл. IV) напрял<енное состояние, реализуемое в упругом теле, отличается от всех статически возможных напряженных состояний (удовлетворяющих уравнениям статики в объеме и на поверхности) тем, что оно сообщает минимум функционалу — дополнительной работе. В задаче кручения по Сен-Венану отличны от нуля только касательные напряжения Ххх, Туг. поэтому F представляется в виде [c.412]

В 1.4 и 1.6 было установлено, что принципы возможных перемещений и дополнительной виртуальной работы являются двойственными при изучении задач теории упругости. [c.41]

Принцип возможных перемещений и принцип минимальной дополнительной работы для материалов с нелинейной связью между напряжениями и деформациями или напряжениями и скоростями деформаций. В этом параграфе мы рассмотрим вариационные принципы для работы (приложимые к ряду твердых тел общего вида, которые рассматривались ранее) и попытаемся сформулировать их для случаев, когда варьируются либо составляющие смещений, либо напряженное состояние тела. Для определенности предположим, что рассматривается несжимаемая среда, в которой компонентами бесконечно малой пластической деформации являются Yyz. , что дифференциалы этих компонент выражаются в виде [c.170]

Для этого принципа, двойственного с принципом возможных перемещений (иногда также называемого принципом возможной дополнительной работы), вычисляют возможную работу (псевдоработу), которую совершают независимо от действительных сил и напряжений, отвечающих положению равновесия, так называемые возможные силы и напряжения на действительных перемещениях. В каждой точке деформируемого тела заданы перемещения и соответствующее им напряженное состояние, удовлетворяющие уравнениям равновесия внутри тела и условиям на граничной поверхности, т. е. [c.87]

Вторая теорема Кастильяно является частным случаем общей теоремы Энгессера >. Эта теорема основана на принципе возможной дополнительной работы и гласит [c.98]

ОСНОВНЫХ законах и аксиомах классической механики своооднои системы, дополненных аксиомой об освобождении от связен, но и на некоторых дополнительных предположениях о физических свойствах связей. Рассмотрение этих свойств привело к представлению об идеальных связях. Это понятие было рассмотрено выше в первой главе первой части. Используя это понятие, докажем принцип возможных перемещений. [c.109]

Изложенный метод приближенного решения уравнения равновесия с использованием принципа возможных перемещений потребовал сведения системы уравнений равновесия первого порядка к одному уравнению четвертого порядка, что приводит к громоздким промежуточным преобразованиям, особенно для стержней переменного сечения и при нелинейной зависимости приращений сил Aq, Ар, ДРг, АТ от перемещения точек осевой линии и или от угла в з- Например, для стержня переменного сечения (см. рис. 4.10) (стержень нагружен дополнительной осевой силой Pi = Pioii, поэтому Qio=Pio4 0) получаем следующую систему четырех уравнений равновесия при следящих силах [c.173]

Так как б Л (а,у) = Л (бст у) > О, приходим к следующему выводу, называемому принципом минимума дополнительной работы или вариационным принципом Каетильяно из всех статически возможных напряженных состояний тела при заданных внешних силах в действительности реали-вуется та напряженное состояние, для которого функционал Ч над тензором напряжений (о ), называемый дополнительной работой, имеет минимум. [c.103]

Более того использование принципа возможных перемещений при решении задач с учетом физической и геометрической нелинейности может оказаться практически непригодным вследствие сложности представления потенциальной энергии тела как фзгнкции компонентов перемещения. Поэтому в отдельных случаях целесообразно расширить число варьируемых величин и дополнительно к компонентам перемещения и,- подсоединить в качестве неизвестных компоненты деформации гу и компоненты напряжения ау. [c.51]

Путем линеаризации нелинейного вариационного уравнения принципа возможных перемещений Лагранжа для задач теории малых упруго пластических деформаций и теории пластического теченггя ниже получены линейные соотношения для методов упругих решений, дополнительных деформаций, переменных параметров упругости, метода Ньютона-Канторовича и метода последовательных нагружений с коррекцией погрешноспг. [c.232]

Реакция серы и фосфора. Оба эти элемента крайне вредны для аустенитных швов, особенно фосфор. Чтобы предотвратить горячие трещины в стабильноаустенитных швах, приходится ограничивать содержание фосфора до 0,01 %. Удаление его из сварочной ванны путем окисления в принципе возможно, но в практике сварки аустенитных сталей не реализуется, так как фосфор обладает сравнительно малым сродством к кислороду. Чтобы окислить фосфор, пришлось бы сначала окислить такие легирующие элементы, как алюминий и титан. Данные об окислении фосфора при сварке под флюсом и электрошлаковой сварке приведены в табл. 17. В этих условиях одной из главных задач металлургии сварки жаропрочных сталей и сплавов является не удаление фосфора из сварочной ванны, а недопущение дополнительного загрязнения ее фосфором. Речь идет о возможном восстановлении [c.72]

Полагая, что величины и, v, w не изменяются при варьировании, из уравнения (2.22) можно вывести вариационный принцип минимума дополнительной энергии среди всех систем возможных напряжений а , Оу,. .., которые удовлетворяют уравнениям равнодесия и заданным краевым механическим условиям на действительные напряжения сообщают полной дополнительной энергии Пс [c.53]

Для доказательства обозначим компоненты действительных и произвольно выбранных возможных напряжений через а, Оу,. ... .., Тху и а х, Оу,. .., т ху соответственно и положим = Ох -j-+ Ьоу, al = Оу + Ьоу,. .., Тху Тху + Ьтху. Рассуждая так же, как и в предыдущем параграфе, получим, что первая вариация полной дополнительной энергии для действительного решения равна нулю, и поскольку В — положительно определенная квадратичная функция, то вторая вариация полной дополнительной энергии неотрицательна. Это и доказывает справедливость принципа минимума дополнительной энергии ). [c.53]

Обычная процедура нахождения матриц жесткости для отдельных элементов, на которые разделена конструкция, основана на предположении, что перемещения можно представить в виде степенных рядов (по координатам). В этом случае деформации находятся путем дифференцирования, а матрица жесткости получается из условия равенства виртуальных работ для внутренних и внешних сил. Если используют принцип минимума полной потенциальной энергии, то приходят к известному методу перемещений. Другой известный метод — метод сил — основан на принципе минимума дополнительной энергии. В каждом из этих подходов могут возникать трудности, связанные с возможным появлением разрывов исследуемых величин в узловых точках. Нагрузка от распределенного по поверхности элемента давления должна быть сведена к сосредоточенным силам, приложенным в узлах при этом вычисление внутренней энергии элементов может быть сложным. Если с большой математической строгостью подойти к вопросам обобщения метода, проверки его основных положений, исследования сходимости и т. д., то его еще не сразу можно применить к расчетам реальных консг-рукций. [c.106]

ДвойсгБ нно Ть представлений энергии деформации и дополнительной энергии служит основанием для некоторых исключительно мощных методов расчета конструкций. Эти методы применяются к исследованию как линейного, так и нелинейного поведения конструкций, и к ним относятся принцип возможной работы (уравне-ние (11.1)) и метод единичной нагрузки в его основной форме (см. уравнение (И.З)). Однако теоремы взаимности, метод податливости и метод жесткостей основываются на использовании способа наложения и, следовательно, применимы только к конструкциям с линейным поведением, В случае же метода единичной нагрузки исследование начиналось с вывода уравнения (11.3) для конструкций с нелинейным поведением, а затем как частный случай рассмат- [c.481]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...