Принцип дополнительност

Принцип дополнительной энергии. Вместо того, чтобы рассматривать возможные перемещения от положения равновесия, мы можем варьировать напряжения. Объемные силы в каждой точке тела всегда фиксированы. Поэтому их вариации равны нулю. Поверхностные силы на части Sq поверхности фиксированы и здесь их нельзя варьировать, а на части Su поверхности заданы перемещения, поверхностные же силы неизвестны и их можно варьировать. [c.124]

Величину A называют дополнительной работой внешних сил, а П — дополнительной энергией. Уравнение (6.48) выражает принцип дополнительной энергии по сравнению с различными системами напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия внутри тела и на той части граничной поверхности, где заданы внешние силы, истинное напряженное состояние, удовлетворяющее уравнениям совместности, отличается тем, что для него дополнительная энергия П имеет стационарное значение. В условиях устойчивого равновесия величина П минимальна. [c.125]

Принцип дополнительности. Из изложенного выше следует, что в квантовой механике для описания движения частиц нельзя пользоваться одновременно всеми теми переменными, которыми пользуются при описании движения частиц в классической механике. Координата и соответствующий этой координате импульс частицы могут быть примером пары таких переменных. Следовательно, в квантовой механике состояние движения описывается меньшим числом переменных и является менее подробным, чем в классической физике, описанием. [c.113]

Из изложенного видно, что принцип дополнительности является просто констатацией ситуации, которая существует в квантовой механике. Но при истолковании принципа дополнительности необходимо иметь в виду следующие обстоятельства. [c.113]

Далее необходимо определить значение принципа дополнительности. Иногда односторонне подчеркивается различие двух сторон дополнительности и забывается об их единстве. Говорится, что можно принять во внимание одни стороны явления, но тогда из виду ускользают другие, и наоборот. Однако необходимо заметить, что речь идет о различных подходах к рассмотрению одной и той же объективной сущности. Поэтому различные подходы к изучению и истолкованию явлений не исключают, а дополняют друг друга. Всестороннее изучение явления возможно лишь тогда, когда оно действительно изучается со всех сторон. Принцип дополнительности и указывает на то обстоятельство, что в явлении имеется несколько сторон. Неправильное толкование принципа дополнительности состоит в попытке свести его содержание к требованию изучать явления только с какой-либо одной стороны. [c.114]

Как нам представляется, достаточно надежно количественно решить вопрос об отрыве транзитной струи тяжелой реальной жидкости от стенки русла едва ли можно (в общем случае) без учета отмеченного нами энергетического принципа . Дополнительно обратим внимание на то, что на рис. 4-30, г (и на рис. 4-29, а) имеется в виду случай, когда боковой приток энергии /1д к пристенной струйке, принадлежащей водоворотной области, меньше потерь энергии в этой струйке. Следует учитывать, что при отсутствии /1д водоворотные области (см., например, рис. 4-29, а) существовать не могут. Только наличие обусловливает возможность возникновения и существования этих областей. [c.190]

Вариационный принцип дополнительный 248 Гипотеза эргодическая 251 [c.553]

В отличие от приборов, работающих по принципу дополнительной стенки, в данном случае уменьшение инерционности не вступает в противоречие с точностью измерения, а наоборот, повышает ее. [c.167]

В отличие от существующих тепломеров, работающих по принципу дополнительной стенки, предложенный датчик может работать в переменных внешних условиях без искажения замеряемых тепловых потоков. Инерционность прибора 3—7 мин, ошибка измерения в стационарных условиях — до 3% и в переменных — до 10% измеряемой величины. [c.169]

Принцип дополнительной работы не может быть обобщен на случай произвольного (не мертвого ) нагружения, так как задание К, F требует знания геометрии деформированного тела. [c.684]

В теории пластичности вполне естественно использовать принцип виртуальной работы в качестве основы для установления вариационных принципов. Если в задаче можно ограничиться теорией малых перемещений, то в качестве такой основы может быть использован и принцип дополнительной виртуальной работы. Поскольку соотношения напряжения—деформации в теории пластичности сложнее, чем в теории упругости, можно ожидать, что установление вариационных принципов теории пластичности будет более сложным. Можно показать, что различные вариационные принципы, которые были установлены в теории пластичности, формально выводятся аналогично принципам теории упругости, хотя для справедливости этих вариационных принципов должны быть даны строгие доказательства. [c.21]

Принцип дополнительной виртуальной работы [c.34]

Формула (1.50) выражает принцип дополнительной виртуальной работы. Этот вариационный принцип справедлив для произвольных бесконечно малых вариаций напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия и заданным граничным условиям в напряжениях. Как видно, принцип дополнительной виртуальной работы имеет форму, двойственную к вариационному принципу виртуальной работы (1.32). [c.35]

Далее рассмотрим, какие уравнения можно вывести из принципа дополнительной виртуальной работы, если предполагается, что он справедлив для произвольных вариаций напряжений. Универсальным методом решения задач такого рода является метод множителей Лагранжа ). Будем рассматривать (1.48) и (1.49) как ограничения, а перемещения и, v, w как множители Лагранжа, ассоциированные с этими ограничениями. Тогда, проводя все рассуждения в обратном порядке, получим (1.46) из (1.50). Поскольку величины ба , ба ,. .., бт считаются независимыми в соответствии с общей схемой применения множителей Лагранжа, все коэффициенты в уравнениях (1.46) обращаются в нуль, и мы получаем уравнения (1.44) и (1.45). Таким образом, принцип дополнительной виртуальной работы эквивалентен соотношениям напряжения—деформации и граничным условиям в напряже- [c.35]

Приближенный метод решения, основанный на принципе дополнительной виртуальной работы [c.36]

С Другой стороны, в 1.6 мы вывели принцип дополнительной виртуальной работы. Выбирая далее ба , 8а , бт у, фигурирующие в (1.50), в качестве независимых варьируемых переменных, и принимая (1.48) и (1.49) в качестве ограничений, получим иную формулировку принципа дополнительной виртуальной работы использование уравнений равновесия (1.4) и граничных условий в напряжениях (1.12) в принципе дополнительной виртуальной работы (1.50) приводит к соотношениям перемещения — деформации (1.5) и граничным условиям в перемещениях. [c.40]

Учитывая вышеприведенное утверждение, зададимся вопросом какого рода соотношения будут получены, если в вариационном принципе дополнительной виртуальной работы вместо уравнений равновесия и множителей Лагранжа будут использованы функции напряжений [c.40]

Читатель уже убедился в 1.7, что использование функции напряжений Эри в принципе дополнительной виртуальной работы приводит к условию совместности для двумерной задачи. [c.40]

Отметим, что для многосвязного тела, каким является тело с отверстиями, формулировка принципа дополнительной виртуальной работы при подстановке функций напряжений дает другие геометрические условия, так называемые условия совместности в большом 120, 211. Простой пример этих условий будет приведен в 6.3. В гл. 10 мы покажем, что условия совместности в большом играют важную роль в теории конструкций. [c.40]

С другой стороны, при выводе принципа дополнительной виртуальной работы принималось, что виртуальные вариации компонент напряжений выбираются так, чтобы удовлетворялись условия (1.48) и (1.49). Эти ограничения также устраняются, если расширить функционал в принципе дополнительной виртуальной работы [c.41]

Докажите, что принцип дополнительной виртуальной работы для плоской [c.47]

Здесь будет показано, что из принципа дополнительной виртуальной работы (1.50) может быть получен другой вариационный принцип. Заметим, что функция состояния В (а ., Оу,. .., может быть выведена из соотношений напряжения — деформации (1.8), так что [c.52]

Когда таким образом установлено существование функции дополнительной энергии, принцип дополнительной виртуальной работы переписывается в виде [c.53]

В 1.9 мы несколько расширили принципы дополнительной работы и дополнительной виртуальной работы. Очевидно, что можно заменить первые члены (1.73) и (1.74) на Ы1 и бУ для задач теории упругости. Предлагается следующая модификация метода Галеркина, обсуждавшегося в 1.5. Поскольку [c.72]

Покажите также, что соотношения ( ) можно вывести нз соотношений (ii) прн помощи принципа дополнительной виртуальной работы. Примечание [c.121]

Таким образом, мы вывели принцип минимума дополнительной энергии из принципа минимума потенциальной энергии. Однако очевидно, что принцип минимума дополнительной энергии можно вывести другим способом с использованием принципа дополнительной виртуальной работы [c.294]

Полученные выражения указывают на физический смысл этих производных. Следует отметить, что хотя геометрический смысл величин деформаций, полученных из принципа дополнительной энергии, может быть неясным, последовательность приближенных решений, получаемых из метода сил, должна сходиться к точному решению, если число разбиений стремится к бесконечности. [c.307]

Принцип минимума дополнительной энергии fa] Пто Модифицированный принцип дополнительной энергии [а, ц] [c.347]

Принцип дополнительной виртуальной работы Модифицированный принцип дополнительной виртуальной работы [c.347]

Принцип дополнительной виртуальной работы Этот принцип записывается в виде (ср. с уравнением (1.50)) [c.348]

Модифицированный принцип дополнительной энергии [c.357]

Заканчивая эту главу, сделаем два замечания. Первое замечание касается метода Галеркина. Как указано во введении к части А, приближенный метод решения, основанный на принципе виртуальной работы и называемый методом Галеркина, может рассматриваться как вариант метода взвешенных невязок. В задачах линейной статической теории упругости этот метод приводит к конечно-элементной формулировке, эквивалентной формулировке, получаемой при помощи принципа минимума потенциальной энергии. Однако в задачах, более сложных, чем задачи линейной теории упругости, предпочтительнее использовать принцип виртуальной работы или его эквивалент. Можно провести аналогичные рассуждения, связанные с методами конечных элементов, основанными на принципе дополнительной виртуальной работы, модифицированном принципе виртуальной работы и модифицированном принципе дополнительной виртуальной работы. [c.358]

Докажите, что модифицированный принцип дополнительной виртуальной работы дается следующей формулой [c.359]

Это, конечно, напоминает соотношение неопределенности Гейзенберга и принцип дополнительности Бора. Наиболее интересным результатом оказался тот факт, что здесь мы также обнаружили некоммута-тивность, но в данном случае между динамикой в том виде, как она выражается оператором L, и термодинамикой в том виде, как она выражается оператором М. Следовательно, в данном случае мы имеем дело с новым и в высшей степени интересным типом комплементар-ности между динамикой, требующей знания траекторий или волновых функций, и термодинамикой, требующей существования энтропии. [c.149]

С Другой стороны, принцип дополнительной виртуальной работы приводит к установлению принципа минимума дополнительной энергии в случае, когда соотношения напряжения — деформации таковы, что существует функция дополнительной энергии и предполагается, что при вариации напряжений граничные условия в перемещениях остаются неизменными. Принцип минимума дополнительной энергии с помощью введения множителей Лагранжа приводит к принципу Хеллингера — Рейсснера, принципу минимума потенциальной энергии и т. д. Показано, что в рамках теории малых деформаций упругого тела эти два подхода к формулированию вариационных принципов являются взаимными и эквивалентными друг другу. [c.19]

Используя принцип дополнительной виртуальной работы, можно предложить приближенный метод решения задач теории упругости. Такой подход аналогичен сформулированному в 1.5 и может быть назван обобщенным методом Галеркииа. Для простоты будем рассматривать двумерную задачу теории упругости для односвязного тела ). Боковая поверхность тела цилиндрическая, причем образующая цилиндра параллельна оси z, а деформация тела считается не зависящей от координаты г. Также предполагается, что компоненты напряжений т , т уг равны нулю. Остальные компоненты а , Оу и считаются функциями только от X и у и связаны с деформациями при помощи соотношений [c.36]

Принцип минимума дополнительной энергии был выведен в 2.2 из принципа Дополнительной виртуальной работы. Легко проверить, что принцип минимума потенциальной энергии можно вывести из принципа минимума дополнительной энергии, проводя в обратном порядке рассуждения этого и предыдущего параграфов. Эквивалентноегь этих двух подходов очевидна, так как речь идет о теории упругости при малых перемещениях. Однако особо отметим тот путь, который ведет от принципа виртуальной работы к принципу минимума потенциальной энергии и другим связанным с ним вариационным принципам, потому что этот метод имеет больше преимуществ при систематическом решении задач в механике твердого тела. [c.59]

Упомянем здесь также о принципах дополнительной виртуальной paбotы и минимума дополнительной энергии. Мы видели, что эти принципы играют существенную роль в линейной теории упругости. Однако обобщение их на геометрически нелинейную теорию упругости оказывается безуспешным из-за того, что перемещения сложным образом связаны с компонентами напряжений, как указано в 3.9. [c.101]

В этом параграфе, руководствуясь табл. 13.1, мы проследим вывод вариационных принципов, начиная с принципа минимума дополнительной энергии, выводя попутно модифицированный принцип дополнительной энергии и заканчивая модифицированным принципом Хеллингера — Рейсснера. Рассматривается та же задача, что и в 13.1. [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...