Принцип возможных работ. Принцип минимума дополнительной энергии

ПРИНЦИП возможных РАБОТ. ПРИНЦИП МИНИМУМА ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИИ [c.73]

Известны три вариационные принципа теории упругости. Принцип минимума потенциальной энергии (принцип возможных перемещений) потенциальная энергия упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы перемещений, удовлетворяющей кинематическим граничным условиям, принимает минимальное значение для системы перемещений, фактически реализуемой в упругом теле. Принцип минимума дополнительной работы Кастильяно (понятие о дополнительной работе дано в конце этого параграфа) дополнительная работа упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы напряжений, удовлетворяющей уравнениям равновесия внутри тела и на его поверхности, принимает минимальное значение для системы напряжений, фактически реализуемой в упругом теле. Наконец, в вариационном принципе Рейсснера варьируются независимо друг от друга и перемещения, и тензор напряжений. [c.308]

В 71 и 72 нами были изложены два хорошо известных в теории упругости вариационных принципа принцип минимума потенциальной энергии, который также называется принципом возможных перемещений, и принцип минимума дополнительной работы, на который ссылаются как на принцип Кастильяно. [c.219]

Принцип минимума полной энергии (2.3.4) является основой для разработки метода перемещений, в котором варьируются перемещения, а принцип минимума дополнительной работы (2.3.10) является основой метода сил, в котором варьируются усилия. Решение задачи этими методами дает возможность установить верхнюю и нижнюю границы решения, т.е. получить дополнительную информацию о свойствах получаемых решений. [c.96]

Принцип минимума дополнительной работы. Принцип минимума потенциальной энергии системы был получен путем сравнения полей перемещений упругого тела в состоянии равновесия и в бесконечно близком к нему допускаемом связями состоянии. В принципе минимума дополнительной работы сравнению подвергаются два статически возможных напряженных состояния — истинное, задаваемое тензором напряжения Т, и бесконечно близкое к нему, с тензором напряжения Т -f бГ. Оба состояния рассматриваются, конечно, при одном и том же задании внешних сил — объемных рК и поверхностных, распределенных на части О2, ограничивающей тело поверхности О. Итак, в объеме V [c.156]

Установившаяся ползучесть скрученного бруса, поперечное сечение которого круглое, тонкостенный замкнутый профиль, тонкостенный открытый профиль, прямоугольное рассмотрено в книгах Л. М. Качанова [63], С. Д. Пономарева и др. [120], Ю. Н. Работнова [132]. За исключением последнего случая (прямоугольное сечение) задачи решены в замкнутом виде. Для бруса прямоугольного поперечного сечения в работе [63] приведено решение задачи вариационным методом на основе принципа минимума дополнительного рассеивания, а в работе [120] — методом Бубнова — Г алеркина. Приближенное значение жесткости для такого бруса в условиях ползучести дано в заметке П. Я- Богуславского [12]. Ряд задач установившейся ползучести скрученных призматических стержней решен в статье Пателя, Венкатрамна и Ходжа [117]. Авторы нашли верхние и нижние границы функций энергии и показали возможность получения двусторонних оценок угловой скорости при заданном моменте. При п = 3 разница между верхней и нижней границами состав- [c.229]

Обычная процедура нахождения матриц жесткости для отдельных элементов, на которые разделена конструкция, основана на предположении, что перемещения можно представить в виде степенных рядов (по координатам). В этом случае деформации находятся путем дифференцирования, а матрица жесткости получается из условия равенства виртуальных работ для внутренних и внешних сил. Если используют принцип минимума полной потенциальной энергии, то приходят к известному методу перемещений. Другой известный метод — метод сил — основан на принципе минимума дополнительной энергии. В каждом из этих подходов могут возникать трудности, связанные с возможным появлением разрывов исследуемых величин в узловых точках. Нагрузка от распределенного по поверхности элемента давления должна быть сведена к сосредоточенным силам, приложенным в узлах при этом вычисление внутренней энергии элементов может быть сложным. Если с большой математической строгостью подойти к вопросам обобщения метода, проверки его основных положений, исследования сходимости и т. д., то его еще не сразу можно применить к расчетам реальных консг-рукций. [c.106]

Для подводных работ пока удалось использовать только дуговую сварку. плавящимся электродом. Возможна сварка и неплавящимся электродом. Дуговую сварку под водой впервые разработал К. К. Хренов в 1932 г. Способ основан на открытии, что дуга, несмотря на интенсивное охлаждающее действие окружающей воды, нагревает и плавит металл практически столь же легко, как и на воздухе. При соблюдении несложных дополнительных условий дуга горит в воде вполне устойчиво при питании от обычных источников постоянного или переменного тока, применяемых для работ на воздухе. Как правило, используют постоянный ток. Дуга горит в газовом пузыре, образуемом и непрерывно возобновляемом в результате испарения и разложения воды. Устойчивое горение дуги под водой можно объяснить принципом минимума энергии Штеенбека или саморегулированием дуги. Если усилить охлаждение какого-либо участка дуги, то выделение энергии на нем увеличится и компенсирует усиленное охлаждение. У сварочной дуги под водой напряжение на 6—7 В больше, чем на воздухе, этот избыток напряжения компенсирует охлаждающее действие воды. [c.684]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...