Деформация бесконечно малая пластическая

Связь напряжение — деформация , вводимая соотношениями (3.42), предполагает следующие зависимости напряжений от скоростей деформации ё=фа, Y—Зфт. Для данного случая течения идеально пластичной среды в (3.42) вместо скоростей деформации e и -у можно подставить пластические деформации е и у (если движение считается установившимся и деформации— бесконечно малыми) (см. т. 1, стр. 265), [c.161]

Принцип возможных перемещений и принцип минимальной дополнительной работы для материалов с нелинейной связью между напряжениями и деформациями или напряжениями и скоростями деформаций. В этом параграфе мы рассмотрим вариационные принципы для работы (приложимые к ряду твердых тел общего вида, которые рассматривались ранее) и попытаемся сформулировать их для случаев, когда варьируются либо составляющие смещений, либо напряженное состояние тела. Для определенности предположим, что рассматривается несжимаемая среда, в которой компонентами бесконечно малой пластической деформации являются Yyz. , что дифференциалы этих компонент выражаются в виде [c.170]

Нейтральное нагружение не сопровождается пластической деформацией. Это условие выражает требование непрерывности при переходе от пассивного нагружения к активному. Заметим, что в теории идеальной пластичности дело обстоит совершенно иначе, там величина пластической деформации или скорости деформации неопределенна и становится отличной от нуля при достижении вектором о поверхности текучести. В деформационной теории, как она была сформулирована выше, непрерывности при переходе от пассивного нагружения к активному нет при активном нагружении, бесконечно мало отличающемся от нейтрального, происходит пластическая деформация, при бесконечно близком пассивном пути нагружения деформация упруга. Это обстоятельство служит серьезным доводом, препятствующим расширенному использованию деформационной теории. [c.539]

Формулы теории бесконечно малых деформаций используются для расчета небольших конечных деформаций, например, упругих или малых упруго-пластических деформаций. Кроме того, на основании теории бесконечно малых деформаций строится теория скоростей деформаций, с помощью которой рассчитывается напряженно— деформированное состояние в процессе обработки металлов давлением и при больших конечных деформациях. [c.88]

Построение диаграммы деформирования с учетом упругости и сжимаемости. Диаграмма деформирования — зависимость интенсивности напряжений а от интенсивности деформаций е (рис. 62) строится на основании индикаторной диаграммы. Эта зависимость необходима для обобщения уравнений состояния на сложное НДС. Вначале построим диаграмму деформирования с учетом сжимаемости при малых упруго-пластических деформациях, когда упругие и пластические составляющие деформации имеют одинаковый порядок (калибровка прутков, дрессировка полосы, получение гнутых профилей и др.). Воспользуемся теорией бесконечно малых деформаций. [c.161]

Это состояние примем за начальное. Произведем нагружение по линии ВА. Точка А лежит на кривой упрочнения, так что ей соответствует наступление пластического состояния. Из точки Л произведем бесконечно малое догружение до точки С, вызывающее пластическую деформацию Наконец произведем [c.212]

Пластическая деформация происходит только на бесконечно малом участке А—В, поэтому можно записать это неравенство в виде [c.20]

Для всех поверхностей пластичности (кроме начальной) точка нагружения является угловой. Если форму поверхности пластичности рассчитывать из условия возникновения не бесконечно малого, а конечного приращения пластической деформации, то такая поверхность не будет содержать угловых точек, хотя ее кривизна в окрестности точки нагружения возрастает [24]. Это объясняет тот факт, [c.115]

В гл. 11—12 предполагалось, что компоненты перемещений выражаются через три непрерывные функции. Однако деформация в пластической области, как известно, состоит из бесконечно малых проскальзываний [1]. Это означает, что представление перемещений через три непрерывные функции не более чем приближение и что теория пластичности может быть сформулирована только с учетом разрывного характера перемещений. Одним из успешных шагов в этом направлении является теория дислокаций, великолепное изложение которой дано в [17]. Краткое замечание [c.338]

В связи с этим возникает такой вопрос. Пусть тело находится в пластическом состоянии, характеризуемом в рассматриваемый момент напряжениями. .., и деформациями е ,. .., Сообщим последним бесконечно малые приращения do ,. .., [c.38]

Примером необратимого процесса может служить упруго-пластическая деформация О AB (фиг. 15, а) при любом, даже бесконечно малом уменьшении напряжения деформация не возвращается по кривой ВАО, а следует линии разгрузки ВС. Подчеркнем, что как обратимый, так и необратимый процессы в нашем случае являются равновесными. [c.47]

Общие соотношения. Уравнения теории пластического течения, свободные от ряда недостатков, присущих теории упругопластических деформаций, но существенно более сложные (см. 17), устанавливают связь между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений и самими напряжениями. [c.49]

Анализ предельного состояния по схеме жестко-пластического тела может быть проведен и на основе теории упруго-пластических деформаций. При этом вместо скоростей следует рассматривать бесконечно малые смещения, характеризующие те мгновенные движения, которые возникают при достижении предельного состояния. В этих новых терминах экстремальные принципы переписываются очевидным образом. [c.93]

Такие опыты указывают на то, что когда бесконечно малая скорость упругого деформирования возрастает, растет и предел упругости. Однако у Тэйлора и Дэвиса нет никаких данных в отношении роли вязкости при конечных пластических деформациях и высоких скоростях деформирования. [c.205]

На поведение цилиндрических оболочек за пределами упругости большое влияние оказывает отношение R/1 радиуса срединной поверхности к длине образующей. В цилиндрической оболочке с величиной Rll= jA (кривая 1 на рис. 4.7) переход в пластическое состояние сопровождается потерей устойчивости. Бесконечно малое приращение нагрузки вызывает конечные приращения деформаций. Для коротких оболочек (кривым 2, 3, 4 на рис. 4.7 соответствуют оболочки с параметрами RU=, 2, 4) малому приращению нагрузки соответствуют небольшие пластические деформации. [c.160]

Задача определения сложных пространственных пластических течений относится к задачам математической теории пластичности и в принципе формулируется так соотношения (4.11) выражают шесть компонент тензора напряжений через шесть компонент тензора скоростей деформаций и среднее напряжение а, т. е., согласно (4.4), через три компоненты вектора скорости и , Uy, и и о. Если подставить (4.11) в три уравнения движения бесконечно малого элемента, получатся три уравнения с указанными четырьмя неизвестными функ- [c.201]

Из приведенных асимптотических формул следует, что при уменьшении расстояния от конца трещины напряжения неограниченно растут и при г = О напряжения равны бесконечности . Однако ясно, что задолго до бесконечности перестает быть справедливым закон Гука и вступают в силу нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями, развивается интенсивная пластическая деформация, а сами напряжения в конечном итоге оказываются ограниченными. Но не только в этом причина ограниченности напряжений. Даже в идеально упругом теле, когда линейный закон Гука справедлив для малых объемов непосредственно у поверхности разреза, при точном [c.102]

Исходя из рассмотрения бесконечно малого отклонения от прямолинейного состояния равновесия стержня в форме дополнительного изгиба и считая, что в сжатой зоне при изгибе развиваются пластические деформации, указанные авторы получили выражение для критической силы шарнирно-опертого стержня в пластической области такого вида [c.323]

Если условие упрочнения (7.9) не зависит от хц и то оно определяет идеальную пластическую среду, для которой при постоянной температуре возрастание пластической деформации не приводит к возрастанию напряжений. При фиксированных значениях Т, Xij и х в шестимерном пространстве напряжений условие (7.9) представляет собой гиперповерхность. Поскольку бесконечно малая окрестность рассматриваемой точки тела имеет напряженное состояние, задаваемое тензором напряжений с компонентами (Jij, то этому напряженному состоянию соответствует определенная точка пространства напряжений с радиусом-вектором а. Поверхность, задаваемая уравнением / = О, делит пространство напряжений на две части в одной f ( ij,T,Xij,x) < о, в другой f aij,T,Xij,x) > 0. Бесконечно близкая окрестность точек тела, напряженное состояние которых отображается на зону / < О пространства напряжений, деформируется упруго. Поэтому область / < О называют областью упругости, в ней отсутствуют пластические [c.152]

Что касается ориентировки главных осей результирующего тензора деформации относительно главных осей тензора напряжения (пли относительно направлений главных напряжений), то здесь следует различать два важных случая в зависимости от того, совпадают или не совпадают главные направления напряжений с главными осями результирующего тензора деформации, представляющего собой, как уже было упомянуто, сумму тензоров упругой и пластической деформации. В первом случае часто бывает достаточно ввести зависимости между напряжениями и упругой и пластической деформациями в конечной форме, тогда как во втором случае эти зависимости должны относиться к бесконечно малым приращениям деформаций. Важно, однако, добавить, что в некоторых практических приложениях и в тех именно случаях, когда составляющие деформации весьма малы, необходимо исходить из бесконечно малых приращений деформации. К зависимостям между бесконечно малыми приращениями деформации приходится переходить также и в общем случае при наличии больших деформаций. Однако случаи, когда пластические деформации становятся конечными, в этой главе рассматриваться не будут. [c.432]

То = onst, а напряжения ант суть функции радиального расстояния /. Для этого случая легко найти точное решение ). Пусть 8 и Y — пластические деформации удлинения и сдвига на расстоянии г от оси стержня. В предположении, что деформации бесконечно малы, тензоры напряжения и пластической деформации должны удовлетворять требованию, чтобы их главные направления совпадали 2). Это будет иметь место, если нормальную деформацию в осевом направлении е и деформацию сдвига у принять равными [c.161]

Классическим примером в этом отношении может служить теория напряжений и деформаций в идеальном однородном теле, когда в точке тела выделяется бесконечно малый элемент в виде параллелепипеда и рассматривается его напряженное состояние. Связь между деформациями и напряжениями описывает закон Гука. Развитие этого подхода с учетом возникновения пластических деформаций позволяет найти зависимости между напряжениями и деформациями и за пределами упругости [111]. Необходимость учитывать реальные особенности строения материалов привела к созданию таких наук, как металловедение, которая изучает и устанавливает связь между составом, строением и свойствами металлов и сплавов. Для материаловедения как раз характерно рассмотрение явлений, происходящих в пределах данного участка (зерна, участка с типичной структурой), обладающего основными признаками всего материала. Изучение микроструктур сплавов и их формирования явлений, происходящих по границам зерен, термических превращений и других процессов, проводится в первую очередь на уровне, который описывает микрокартину явлений. [c.60]

Другим следствием устойчивости является нормальность бесконечно малых прирашеннй пластических деформаций к поверхности текучести в пространстве напряжений или нагрузок (рис. 1.4). Направление нормали к поверхности текучести дает отношения соответствующих приращений компонент пластической деформации или перемещения. Обратно, с некоторым допустимым отсутствием однозначности приращения пластических деформаций или перемещений определяют напряжение или нагрузку. Приращение пластических деформаций однозначно определяет приращение диссипации [c.23]

Теория пластического течения исходит из предпосылки, что напряжения связаны не с самими остаточными деформациями, а с их бесконечно малыми приращениями. Высказанное предположение является обобщением многочисленных эскпериментов по нагружению упруго-пластических тел в условиях, когда изменялись направления главных осей напряжений и соотношения между главными напряжениями. [c.735]

Переходя к изложению основных экспериментальных результатов, следует заменить, что конфигурации мгновенной поверхности текучести являются функционалом процесса деформирования материала, свойства которого в настоящее время изучены еще очень слабо. Само определение поверхности текучести связано с определенными допусками на пластическую деформацию и достаточно сложно даже для простейших процессов пластической деформации. Более того, построение теоретической поверхности текучести подразумевает возможность измерения бесконечно малых приращений пластической деформации. Однако экспериментально определяемое приращение зависит от точности измерительного прибора и заведомо является конечной величиной. Таким образом, экспериментально определяемые поверхности текучести всегда соответствуют некоторым конечным приращениям пластической деформации и являются некоторым приближением к теоретической поверхности, зависящим от точности измерений. С другой стороны, современная техиология изготовления материалов такова, что для каждого конкретного материала в состоянии поставки соответствующие экспериментальные кривые имеют достаточно широкий статистический разброс (иногда достигающий 15—20%), ввиду чего результаты, полученные при более точных измерениях, не всегда имеют общее значение. Таким образом, основные результаты экспериментальных исследований начальных и последующих поверхностей текучести позволяют сделать следующие выводы [30—36]. [c.137]

Будем рассматривать быстрое нагруншние с постоянной по модулю скоростью деформации (которой соответствует предельная упругая деформация г в Т)). Для получения асимптотических решений необходима еще одна точка на реологической функции, соответствующая такому значению функции, ниже которого величина скорости ползучести может считаться пренебрежимо малой (этому значению соответствует упругая деформация гп (Г)). В остальном вид реологической функции безразличен будем ее представлять так, как показано на рис. 7.36 (такой характер имеют реологические функции конструкционных материалов при температурах, близких к нормальной). Тогда при быстром нагружении стержни близки к идеально пластическим с пределом текучести Е (Т) гв (Т) 2 при бесконечно малой скорости деформации они также близки к идеально пластическим, но уже с пределом текучести Е(Т)ги Т)г. Эпюры Эг при нагружении до деформации е = В] [c.210]

Решение. При упругой деформации ц равен коэффициенту Пуассона ц.. За пределом упругости появляется пластическая деформация, которая протекает без изменения объема. Поэтому за пределом упругости fi увеличивается, прибли жаясь с ростом е к 0,5. Как показывают опыты, х становится практически равным 0,5 при деформации менее 10 %, поэтому воспользуемся формулами теории бесконечно малых деформаций. Учитывая (V.6), получим [c.163]

Пусть на рис. 5 О — точка, изображающая в пространстве мапряжений напряженное состояние а% ) некоторой частицы сплошной среды. Рассмотрим нагрузку вдоль некоторой траектории О—А—В и последующую разгрузку В—О. При этом будем считать, что точка А соответствует переходу материала в пластическое состояние, т. е. лежит на поверхности нагружения 2. После перехода в пластическое состояние производим бесконечно малую догрузку doij, сопровождающуюся бесконечно малыми приращениями пластических деформаций de /. Постулируется, что за рассмотренный цикл нагружения и разгрузки добавочные напряжения совершают положительную работу / оц — a /)de j>0. [c.20]

Рассмотрим твердое деформируемое тело, находящееся в статическом равновесии под действием совокупности поверхностных нагрузок S и объемных сил F. Предположим, что при приложении добавочных сил AS и AF равновесие тела сохранится, а напряжения, деформации и перемещения в теле получат приращения А<т, Ае, Аи соответственно. В случгье, когда добавочные нагрузки вызывают необратимые деформации, при снятии дополнительных сил точки тела не возвращаются в исходное деформированное состояние. Обозначим соответствующие отклонения перемещений, которые состоят из упругих и пластических компонент, через Аи. Если для любых систем дополнительных сил конечной или бесконечно малой величины внешний источник совершает положительную работу на производимых им смещениях, то состояние равновесия тела является полностью устойчивым в большом или, соответственно, в малом. Существует энергетический барьер, препятствующий передвижению системы в любую соседнюю конфигурацию. [c.204]

Иначе обстоит дело при изгибе, кручении и других видах деформации, отличающихся неравномерным распределением напряжений по сечению. Пока нагрузка мала (момент на рис. 14), деформации упруги. Когда напряжения в крайних волокнах достигают предела текучести Ор, несущая способность детали сохраняется, так как остальные волокна испытывают напряжения, меньшпе Ор. Затем область пластических деформаций охватывает все большую часть сечения, пока при моменте М = пред напряжения во всех волокнах (за исключением бесконечно малого центрального ядра) не достигают предела текучести. Если материал неупрочняющийся, то дальнейшее увеличение нагрузки невозможно. [c.27]

В предлагаемой работе делается попытка классифицировать температурные эффекты и предложить схему для теорий, позволяющих дать прямую интерпретацию наблюдаемых особенностей необратимой деформации. Мы наметим процедуру построения простейшей неизотермиче.ской теории термопластического поведения материала в рамках классической термодинамики. Вводится соответствующий простой внутренний параметр. Для вывода уравнений, связывающих температуру, напряжение и скорость пластической деформации, применяется принцип наименьшего необратимого усилия принцип ортогональности Циглера).. Для упругопластинеских материалов с изотропным упрочнением, для которых при построении адекватной неизотермической теории достаточно ис пользовать один скалярный внутренний параметр, выведецы в явной форме определяющие уравнения. Анализ проводится в- рамках бесконечно малых деформаций и ограничивается теорией пластичности, не зависящей от скоростей. [c.204]

Если в пластической зоне деформации г" становятся преобладающими, то в этой области V приближается к /г Упругая зона должна быть окружена слоем материала, в котором коэффициент Пуассона меняется в интервале значений от v = Vз (для стали), соответствующих чисто упругим деформациям, до значения =72- Хотя предшествующие замечания можно отнести в первую очередь к более простым случаям частичной текучести, как, например, к изгибу балок и др., здесь все же вновь следует указать на то, что если составляющие напряжений, вызывающие течение элементов материала, изменяются в процессе пластического деформирования, то упруго-пластические зависимости (28.38) между напряжениями и деформациями в конечной форме следует заменить соответствующими зависимостями для бесконечно малых приращений деформации. Это имеет место, когда пластическая зона продвигается через тело, неся с собой собственное поле напряжений (хотя в некоторых более простых приложениях главные направления напряжений и не претерпевают поворота в элементах материала). В таких задачах следует рассматривать приращения полной деформации, которые равны суммам приращений их уирз той и пластической частей, для чего необходимо шаг за шагом интегрировать все зависимости между напряжениями и деформациями (помимо интегрирования других уравнений). Ход соответствующих выкладок указан в статье Р. Хилла, Е. Ли, С. Таппера ). К. Свейнгер распространил интегрирование бесконечно малых приращений полной деформации на случай металла, обладающего упрочнением. Он имел дело в одном случае с малыми ), в другом —с конечными ) деформациями и предполагал, что можно упростить вычисления для трехмерного однородного напряженного состояния, заменив кривую [c.481]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...