Дифракция периодических полей

Дифракция периодических полей [c.281]

ТЫ на ЭВМ были выполнены по просьбе автора Л.В. Ковальчуком). функция Ui t) (рис. 2.14 а) имеет хорошо известный в оптике вид она описывает картину дифракции плоской волны на полу-бесконечном экране (см., например, [77], рис. 8.37). Граница геометрической тени находится в точке т = s = 0,3 хотя край второго экрана (т = 0) находится левее этой точки, все же амплитуда поля, а с ней и интенсивность излучения оказываются вблизи этого края меньшими, чем у исходной волны. Поэтому вблизи края следующего экрана интенсивность оказывается еще меньшей (рис. 2.146). С нею падает и энергия излучения, приходящаяся на область г > О и поглощаемая в экране (площадь под кривой) уже здесь она оказывается меньшей, чем это следовало бы из геометрической оптики (площадь прямоугольника). По мере перехода к последующим экранам поглощаемая энергия продолжает уменьшаться и в конце концов устанавливается на весьма низком уровне. Отсюда следует, что благодаря дифракции периодическая структура экранов в основном не поглощает, а рассеивает падающую на нее под малым углом волну. [c.95]

Понятно, что эффективное использование решеток невозможно без серьезного теоретического и экспериментального исследования их дифракционных свойств. Первые работы такого плана появились в начале двадцатого века. Вуд усовершенствовал дифракционную решетку, нанеся на нее борозды известной геометрической формы, что позволило определять распределение энергии по отдельным спектрам, и экспериментально обнаружил свойство аномального рассеяния волн [13, 14]. Рэлей первый представил рассеянное поле вблизи периодической структуры в виде разложения в ряд по плоским волнам, теоретически исследовал дифракцию волн на эшелетте [15,16] и создал один из наиболее известных приближенных методов, которыми располагала теория дифракции до появления строгих решений. [c.6]

Основным аппаратом исследования явлений дифракции при рассмотрении периодических препятствий наиболее общего типа являются прямые методы построения решения с их последующей реализацией на ЭВМ [7, 42—52, 74, 121—130]. Главное их достоинство — универсальность, так как формальные ограничения на конфигурацию рассеивателей в большинстве из них отсутствуют. Однако практическая реализация прямых методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные со сложностью обоснования достоверности окончательных результатов, медленной сходимостью, в ряде случаев отсутствием сходимости приближенных решений к точному и явлениями неустойчивости соответствующих алгоритмов. Эффективность прямых методов особенно резко падает при наличии ребер на контурах поперечного сечения образующих решетки и расчете амплитуд высших пространственных гармоник поля. Обычно прямые численные подходы требуют большого объема вычислений и даже на современных ЭВМ уже при I > X трудно получить с их помощью исчерпывающие данные о каком-либо дифракционном эффекте или явлении. [c.9]

Рассмотрим подробнее представление (1.11) полного поля дифракции. Первое слагаемое в представлении для верхнего полупространства отвечает наклонно падающей на решетку первичной волне. Направление ее распространения составляет с осью 2 угол ф. Бесконечные ряды в (1.11) представляют собой рассеянное (вторичное) поле, а члены этих рядов — парциальные волны пространственного спектра или дифракционные гармоники. Рэлей первым [15] представил рассеянное поле вблизи периодической структуры в виде разложения в ряд по плоским волнам, поэтому иногда формулы типа (1.11) называют представлениями Рэлея. Каждый член разложения [c.17]

Из (1.27) следует, что при падении на периодическую структуру плоской волны (1.8) под углом ф и плоской волны (1.26) с постоянной распространения Фр = р + Фо = Р + sin ф направления, в которых распространяются пространственные гармоники, одни и те же, а амплитуды дифракционных гармоник, конечно, различны. Это же относится и к случаю дифракции на периодической структуре неоднородной плоской волны с постоянной распространения Фр. Все изложенное выше относительно свойств прошедшего поля, очевидно, справедливо и для отраженного от решетки поля. [c.23]

Рассмотрим теперь дифракцию на периодической структуре двух плоских -поляризованных волн, одна из которых падает сверху из полупространства Z > Zi, а вторая снизу — из полупространства z < —Zg. Электромагнитные поля первой и второй волн и созданных ими в результате дифракции пространственных гармоник представим в виде [c.27]

При изучении процессов рассеяния волн решетками большой интерес представляет распределение линий потока энергии поля вблизи отдельных элементов, зачастую дающее ключ к пониманию тех или иных особенностей дифрагированных полей [201—203]. В [204] установлен закон симметрии линий потока энергии в зонах отражения и прохождения при дифракции нормально падающих плоских волн на периодических структурах, обладающих двойной симметрией (решетки из прямоугольных и круглых брусьев, плоские ленточные решетки и пр.). В качестве иллюстрации установленной [c.36]

В работах [25, 235] исходная задача сведена путем обращения части оператора, соответствующей задаче дифракции на отдельном круговом цилиндре, к бесконечной системе линейных уравнений второго рода. Показано, что при произвольных значениях параметров задачи решение этой системы можно получить методом усечений, обладающим в данном случае экспоненциальной сходимостью. При малом отношении радиуса цилиндров к периоду решение найдено методом последовательных приближений, что дало возможность уточнить известные ранее приближенные формулы. Проведен большой систематический анализ свойств рассеянных полей в резонансном диапазоне длин волн. В недавно появившейся работе [147] приводятся наиболее полные данные результатов экспериментального исследования периодических структур из круглых металлических брусьев. Ряд сведений о свойствах этих решеток можно найти также в работах [6, 18, 22, 74, 236, 237]. [c.64]

Распределение линий амплитуды электрического поля и потока энергии при дифракции -поляризованной волны в случае поверхностного резонанса представлено на рис. 50. Амплитудное распределение при z > /г в этой ситуации имеет периодическую структуру с почти квадратными ячейками. Ячейки образуются, как и в случае, изображенном на рис. 48, в результате сложения четырех попарно перпендикулярных волн практически с единичной амплитудой каждая ( ао1 =0,75 I a i = 1). Величина поля внутри щели меньше максимальных значений вне решетки в то время как в Я-случае в аналогичной ситуации поле внутри щели достигало нескольких десятков единиц. [c.98]

Если вещество представляет собой фотоупругую среду, то поле напряжений, индуцированное поверхностной акустической волной, приводит к периодическому изменению показателя преломления. Это периодическое изменение диэлектрической проницаемости действует как поверхностная решетка и также приводит к дифракции света. Однако в этом случае эффективная длина взаимодействия оказывается порядка длины звуковой волны Л и наблюдаемые эффекты малы [5, 6] по сравнению с эффектами, возникающими при волнообразном возмущении поверхности. [c.384]

Другим видом электрооптической тонкопленочной модуляции является использование двумерной брэгговской дифракции волноводной моды на пространственной периодической модуляции показателя преломления. Периодическое изменение показателя преломления можно получить с помощью периодического электрического поля, создаваемого гребенчатой электродной структурой, показанной на рис. 11.19. Этот случай формально аналогичен случаю брэгговского рассеяния на звуковой волне (см. гл. 9), когда модуляция показателя преломления была обусловлена акустической деформацией. [c.492]

В двух параграфах этой главы рассмотрены методы, которые применимы при дифракции на телах, размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Наличие в задаче параметра малости ка (а — упомянутый линейный размер) позволяет использовать прием, основанный на близости задачи дифракции к задачам электростатики и магнитостатики. Поля вблизи тела определяются в статическом к = 0) приближении, а затем продлеваются во все пространство по волновым законам. Центральными являются, тем самым, два вопроса формулировка статических задач и правила продления поля. Оказывается, что оба этих вопроса решаются в трехмерных и двумерных задачах не вполне одинаково. Поэтому в 19 изучена задача о дифракции на малых трехмерных телах и на малых отверстиях в плоских экранах двумерные задачи — цилиндры и периодические поверхности с малым периодом — выделены в 20. [c.186]

Еще на одну сложность в случае дифракции рентгеновских лучей указывает периодическое ослабление полос в секционной топограмме (см. фиг. 9.10). Как было показано, такое ослабление возникает из-за поляризационных эффектов. Две компоненты вектора смещения электромагнитного поля, поляризованные параллельно и перпендикулярно дифракционной плоскости, имеют различные волновые векторы и амплитуды в кристалле в результате действия фактора Р в дисперсионных уравнениях [см. (8.14)1. Поэтому получаются два независимых ряда полос, немного отличающихся по периоду. Периодическая модуляция Контраста полосы объясняется тогда биением этих двух периодичностей. [c.209]

Исследования оптико-акустического метода показали, что в процессе дифракции монохроматического света на УЗК происходит перенос пространственно-углового спектра этого поля в пространственно-угловой спектр оптических дифракционных порядков. Ультразвуковое поле в прозрачной для света среде является результатом интерференции прямой акустической волны, создающей периодическое пространственно-временное распределение оптического показателя преломления среды, и рассеянной волны, нарушающей периодичность этого распределения. Прямая волна действует на свет как регулярная фазовая решетка, создающая оптический спектр в виде набора дифракционных по- [c.214]

Полная теория возникновения периодических структур на облучаемых лазером шероховатых поверхностях довольно сложна. Она опирается на решение задачи о дифракции падающей лазерной волны на пространственно-временной компоненте Фурье модуляции рельефа поверхности. Общее решение существует для малых значений амплитуд фурье-компонент оно аналогично тому, которое описывает спонтанное рассеяние Мандельштама - Бриллюэна на ПАВ или КВ. Затем определенные таким образом поля Ег используются для вычисления температурного поля. Заключительный этап — замыкание цепочки обратной связи — требует рассмотрения, уравнения для конкретного поверхностного возбуждения с соответствующими граничными условиями. [c.161]

В поле мощного оптич. излучения в результате од-новрем. протекания процессов дифракции света на УЗ и генерации УЗ-волн вследствие электрострикции происходит усиление светом УЗ-волны, В частности, при распространении в среде интенсивного лазерного излучения наблюдается т, н, вынужденное рассеяние Мандельштама — Бриллюэна, при к-ром происходит усиление лазерным излучением тепловых акустич. шумов, сопровождающееся нарастанием интенсивности рассеянного света. К оптоакустич. эффектам относится также генерация акустич. колебаний периодически повторяющимися световыми импульсами, к-рая обусловлена переменными механич. напряжениями, возникающими в результате теплового расширения при периодич. локальном нагревании среды светом. [c.46]

Простейший тип движения поля — волновое, для к-рого полевая ф-ция периодически меняется во времени я от точки к точке. Вообще, любое состояние поля удобно представить в виде суперпозиции волн. Для волнового движения характерны явления дифракции и интерференции, невозможные в классич. механике частиц. С др. стороны, динамич. характеристики (энергия, импульс и т. д.) воли размазаны в пространстве, а не локализованы, как у классич. частиц. [c.56]

Как следует из формулы (2.24), ситуация коренным образом меняется, если все лазерные пучки в сборке являются когерентными. В этом случае в фокальной плоскости происходит сложение амплитуд электромагнитного поля, а характерным, определяюшим дифракцию размером становится размер всей сборки D 6. Из-за периодического характера распределения излучения на выходе из лазера в фокальной плоскости возникает дифракционная картина, основной пик распределения интенсивности которой содержит энергию П3Р, сосредоточенную в пятне с размером X/ opt/D 6 5Х. Естественно, что рост числа трубок в этом случае будет сопровождаться пропорциональным ростом мош,ности и плотности мощности в фокальном пятне. Значения S ограничены величиной [c.131]

При анализе дифракционных свойств двухслойных ленточных решеток отмечался резонансный рост напряженности поля в слое, сопровождающем явление полного прохождения волны сквозь такую полупрозрачную структуру. Это наталкивает на мысль о резонансной природе рассматриваемого явления. Оказывается, что точки х, в которых наблюдается эффект полного прохождения (х и б необходимо связаны соотношением типа (2.38)) близки к реальной части некой собственной комплексной частоты решетки. Такую связь можно проследить во всех тех случаях, где в одноволновом (внутри щелей) приближении получены условия полной прозрачности периодических полупрозрачных решеток волноводного типа. Остановимся подробнее на случае дифракции Я-поляризованной волны на решетке из металлических брусьев с узкими щелями [25]. Электромагнитное поле, удовлетворяющее всюду в пространстве, кроме металлических брусьев, однородным уравнениям Максвелла, а на брусьях—условию обращения в нуль тангенциальных к ним составляющих электрического поля, будем называть квазисобственной волной. От собственных электромагнитных колебаний закрытого объема она отличается тем, что для нее не выполнено условие квадратичной интегрируемости поля по всей ею занимаемой области, следовательно, ее энергия во всем пространстве бесконечна. Дисперсионное уравнение, определяющее условия распространения квазисобст-венных волн решетки в отсутствие волны возбуждения имеет вид [c.110]

Таким образом, доказана возможность проявления эффекта квазиполного незеркального отражения с большим коэффициентом телескопичности при дифракции волн на решетках с кусочно регулярными областями свяви первичного и рассеянного полей. Отмеченные геометрические особенности структур играют определяюш,ую роль при реализации соответствующих режимов рассеяния. Дело в том, что проявление описанных выше эффектов является откликом на возбуждение колебаний, близких к собственным для решеток, если последние рассматривать как открытые электродинамические структуры, возбуждение таких колебаний возможно при определенных режимах связи первичного и рассеянного полей, а следовательно, и при определенной конфигурации связывающих объемов. Необходимостью реализации нужных режимов связи вызвано и введение диэлектрического заполнения в геометрии периодических структур. [c.193]

Акустооптика изучает взаимодействие оптических волн с акустическими в различных веществах. Возможность такого взаимодействия впервые предсказал Бриллюэн в 1922 г., а затем ее экспериментально проверили в 1932 г. Дебай и Сиарс в США и Люка и Бигар во Франции. При взаимодействии света со звуковыми волнами наиболее интересное явление представляет собой дифракция света на акустических возмущениях среды. При распространении звука в среде возникает соответствующее поле напряжений. Эти напряжения приводят к изменению показателя преломления. Такое явление называется фотоупругим эффектом. Поле напряжений для плоской акустической волны является периодической функцией координат. Поскольку показатель преломления среды претерпевает периодическое возмущение, возникает явление брэгговской связи, как показано в гл. 6. Акустооптическое взаимодействие является удобным способом анализа звуковых полей в твердых телах и управления лазерным излучением. Модуляция света при акустооптическом взаимодействии находит многочисленные применения, в том числе в модуляторах света, дефлекторах, устройствах обработки сигналов, перестраиваемых фильтрах и анализаторах спектра. Некоторые из этих устройств мы рассмотрим в следующей главе. [c.343]

В главах 7—9 развита теория и рассмотрено большое количество конкретных случаев дифракции волн в многосвязных телах с круговыми цилиндрическими и сферическими границами раздела. Исследованы задачи для двух полостей и бесконечного ряда полостей, двух включений и бесконечного ряда включений из другого материала. Определена динамическая напряженность эксцентричного цилиндра и эксцентричной сферы. Выяснены специфические особенности дифракционных полей, вызванных взаимодействием отражающих поверхностей для многосвязных тел периодической и непериодической структур. Существенное внимание уделено выявлению аномалий Вуда для упругого тела со сферическими и круговыми цилиндрическими границами. Исследованы дифракционные поля и напряженное состояние полупространства с круговыми и эллиптическими цилиндрическими и сферическими полостями. Рассмотрены задачи дифракции волн сдвига на круговых цилиндрах в четвертьпростран-стве и в слое. Приведено большое число числовых результатов, характеризующих особенности дифракционных полей в многосвязных телах. [c.7]

В случае периодических задач для волн с волновыми числами, близкими к точкам скольжения , происходит резкое изменение и значительное увеличение напряжений между отверстиями. Такое аномальное явление обнаружено впервые в задачах оптики и акустики для одного волнового уравнения и названо аномалией Вуда. При решении конкретных задач, проведенном в настоящей главе, обнаружено такое же аномальное поведение полей напряжений, возникающих в результате дифракции упругих волн на ряде препятствий. В случае антиплос-кой деформации, как и в задачах оптики и акустики, имеется одно семейство точек скольжения, соответствующее одному действительному волновому числу. Для периодических задач дифракции упругих волн в условиях плоской деформации существуют два семейства точек скольжения для двух действительных волновых чисел. Для трехмерных периодических задач дифракции упругих волн имеется также два семейства точек скольжения в силу того, что в теле могут распространяться два типа волн. Из полученных результатов следует вывод о том, что в конкретных конструкциях необходимо учитывать ее рабочую частоту, чтобы избежать попадания на точку скольжения. [c.183]

Важную роль как предшественники голографии сыграли работы Брэгга [4—6] в рентгеновской микроскопии и еш,е раньше работы Вольфке [36]. Исследования Брэгга были связаны также с получением полной записи рассеянного волнового поля от объекта, а именно от кристалла, облученного рентгеновскими лучами. Как и голография, метод Брэгга представлял собой двухступенчатый дифракционный процесс. Зафиксированное на фотопленке рентгеновское излучение, рассеянное кристаллом, использовалось затем для восстановления аналогичной волновой картины в видимом свете. Брэгг, как и Вольфке, рассматривал кристалл в виде трехмерной периодической структуры следовательно, если кристалл освещается плоской волной, то в соответствии с правилами брэгговской дифракции в каждый момент времени создается только одна составляющая (пространственная частота) дифрагированной волны. С точки зрения теории это различие непринципиально. В любом случае необходимо записать фазу и амплитуду, однако детекторы позволяют регистрировать лишь амплитуду. В методе Брэгга кристалл выбирался такой симметрии, что дифракционная картина (фурье-образ) в дальнем иоле, создаваемая точками объекта, становилась вещественной, т. е. лишенной какой-либо фазовой модуляции. Кроме того, исследуемые кристаллы имели в центре ячейки тяжелый атом, что обеспечивало смещенный фон, в результате чего фурье-образ представлял собой не только вещественную, но и положительную величину. Таким образом, достаточно было измерить только амплитуды плоских волн, соответствующих фурье-компонентам. Брэггу оставалось лишь, после того как он записал амплитуду волны, сконструировать маску с отверстиями, расположение и размер которых соответствовали бы значениям фурье-компонент. При освещении маски когерентным светом формировалась бы дифракционная картина дальнего поля, представляющая собой изображение атомной структуры кристалла. Эти исследования были продолжены Бюргером [7] и Бёршем [3], выполнившими аналогичные эксперименты в ФРГ. [c.13]

Подчеркнем, что здесь Ап введено безотносительно к двулучепрелом-лению кристаллов. Максимально возможное значение т) для тонкой фазовой косинусоидальной решетки Tjmax = 33.9%. Для объемной голографической решетки задача нахождения дифракционной эф фективности намного сложнее. Связано это с тем, что дифракция здесь имеет брэгговский характер и для нахождения распределения поля волны на выходе из объемной голограммы необходимо рассмотреть задачу о распространении света в трехмерной среде с периодическим изменением показателя преломления. Для тонкой голограммы достаточно было умножить амплитуду падаюш.его света на коэффициент пропускания Т (х, у). Не останавливаясь на деталях вывода приведем окончательные результаты. [c.26]

В важности понятия двойной дифракции можно убедиться, если рассмотреть фильтрацию спектральных порядков, производимую перед второй дифракцией. Эта фильтрация осуществляется в фокальной плоскости линзы L (рис. 6) с помощью маски, имеющей периодическую структуру (т. е. структуру решетки). В данном случае фильтрующая маска пропускает к линзе Li только нулевой и четные дифракционные порядки. Поле в зрачке линзы L-1, полученное фильтрацией с помощью этого фильтра, эквивалентно полю, которое создается предметной решеткой, период которой вдвое меньше периода используемой решетки, а изображение, получаемое при второй дифракции, оказывается решеткой с периодом, равным pj2 (рис. 6), вместо периода р, характеризующего нефильтрованное изображение (см. Аббе [4а], Вуд [46], Марешаль и Франсон [4в] р др.). [c.94]

Данное представление удобно тем, что по форме совпадает с представлением отраженного поля в случае дифракции на отражающей строго периодической структуре. Нахождение поля на поверхности сводится к определению дифракционных коэффициентов Д . Далее будет показано, что в пределе выражения для дифракционных коэффициентов в квазинержоднческом случае совпадают с коэффициентами, вычисленными для строго периодической решетки с параметрами Этот результат является основным для асимптотической оценки поля при дифракщш на квазипериодической структуре. [c.213]

Среди немногих случаев, для которых дифракционные поля могут быть вычислены аналитически, особую важность представляют поля, имеющие вид периодических функций. Рассмотрим такие поля более подробно, поскольку их дифракция имеет интересные приложения для теории рещеток [14] (см. разд. 6.10). [c.281]

В ходе экспериментов по изучению этих и схожих явлений неожиданно обнаружилось, что плоская граница конденсированной среды, подвергающейся мощному импульсному лазерному воздействию, оказывается неустойчивой — спонтанно возникают периодические искажения рельефа поверхности, что в свою очередь ведет к изменению поглощательной способности поверхности и к изменению условий энерговклада в приповерхностные слои со стороны лазерного излучения. Вознигшовение этих неустойчивостей поверхностного рельефа связано с пространственно неоднородным нагревом поверхности необходимое для этого неоднородное поле является результатом интерференции падающей лазерной волны с полем, образующимся в результате рассеяния (дифракции) лазерного излучения на флуктуационных модуляциях рельефа поверхности. [c.142]

Таким образом, суммарное поле вблизи поверхности имеет характер периодической структуры, только если отраженная волна имеет отличную от падающей тангенциальную составляющую волнового вектора. Такова ситуахщя при отражении света от хотя бы слегка шероховатой поверхности в отраженном световом поле имеются не только зеркальные компоненты отраженной волны, но и компоненты, испытавшие дифракцию на различных фурье-составляющих спектра шероховатости. [c.157]

Дифракция упругих волн. Пусть есть конечная, плоская или пространственная oблa ть с замкнутой границей 5 типа Ляпунова пусть есть бесконечная область,- дополняющая до полного пространства, и пусть она заполнена упругой средой с постоянными Ламэ Хд, Ад. В точке помещен источник периодических (по времени) упругих колебаний частоты ш. отличной от частот собственных колебаний области B . Пусть Е (х xJ есть поле смещений, которое этот источник. создает в бесконечном однородном пространстве с постоянными Х , такое поле легко определяется и может считаться заданным очевидно, [c.321]

Периодическое возмущение п может давать бесконечное число дифракционных порядков. Однако вблизи длин волн, удовлетворяющих условию Брэгга, только два порядка имеют значительную амплитуду и удовлетворяют условию фазового синхронизма [80]. В рассматриваемой модели связанных волн пренебрегается всеми порядками дифракции, кроме этих двух, представляющих собой распространяющиеся навстречу друг другу волны / (z)exp(—jfisZ) н S(z)exp (jpsz) [80]. Из-за наличия в среде усиления эти волны при распространении по диэлектрическому слою усиливаются, н благодаря брэгговскому рассеянию между ними происходит обмен энергией. Таким образом, t полное электрическое поле внутри диэлектрического- слоя с периодической структурой представляется в внде суммы двух волн [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...