Фурье амплитуда

Здесь коэффициенты Фурье (амплитуды гармоник) Арш определяются выражением [c.835]

Большое распространение в последнее десятилетие получили методы анализа Фурье в науке и технике, в частности в оптике. Исследование всевозможного внда объектов, особенно обладающих периодической структурой, оказалось удобным вести с помощью оптических приборов, образующих спектры (т. е. преобразования Фурье) этих объектов. Использованию оптических систем для Фурье-анализа способствует их свойство при определенных, но легко осуществляемых условиях создавать преобразование Фурье амплитуд плоских предметов,, расположенных иа входном зрачке оптической системы [1.0, гл. X]. Если поместить фотографию (негатив) исследуемого объекта иа входной зрачок объектива и освещать его параллельным (когерентным) пучком лучей, то в фокусе объектива образуется спектр амплитудного распределения об кта. Все участки объекта, обладающие [c.318]

Пусть D — апертура линзы-объектива, через которую рассматривается предмет. Если две спектральные линии (X/p)f попадают в апертуру, то, согласно теории преобразования Фурье, амплитуда изображения будет равна [c.95]

Если известна форма волновой поверхности S, то можно рассчитать структуру дифракционного изображения точечного источника S, исходя из принципа Гюйгенса — Френеля. Предположим, что угловая апертура 2а объектива в пространстве изображений невелика и мы можем считать величину os а равной единице. Принцип Гюйгенса — Френеля позволяет математически описать явление дифракции, пользуясь преобразованием Фурье. Амплитуда в какой-либо точке Р плоскости л находится как фурье-образ (или спектр) распределения амплитуд и фаз на волновой поверхности S. И наоборот, можно вычислить распределение амплитуд и фаз на волновой поверхности S, если известно распределение амплитуд и фаз в дифракционной картине в точке S. Распределение амплитуд и фаз на волновой поверхности S есть обратный фурье-образ распределения амплитуд и фаз в дифракционной [c.9]

Старшие гармоники имеют частоты 3/ /Р, S/V P,. .. Подставляя (36.7) в (36.6) и сохраняя лишь основную гармонику, получим систему уравнений для фурье-амплитуд V и [c.257]

Поскольку операторы Ь t) и Ь+ () выражаются через флуктуационные силы [формула (10.94)], фурье-амплитуды d (а) тоже флуктуируют, т. е. являются случайными величинами. Как показывают вычисления, из соотношений (10.88) — (10.90), которым подчиняются флуктуационные силы, следует равенство [c.270]

Фурье амплитуда 270 Фурье-образ 270 [c.346]

При разложении по ортогональным модам поле, очевидно, полностью определяется набором комплексных фурье-амплитуд [Си]. При описании случайных полей эти коэффициенты являются, вообще говоря, случайными переменными с некоторым распределением вероятностей р ( С ) =р Си С2, Сз,. . . ). Тогда при измерении некоторой функции от Е или Е< > мы в лучшем случае можем предсказать ее среднее значение так, например, для Р (Е + ) имеем [c.10]

Непосредственно из (7.18) видно, что Р имеет правильную нормировку, если соответствующим образом нормированы Pi и Р3. Простой закон свертки весовых функций является одним из важных свойств описания полей с помощью Р-представления. Он полностью аналогичен закону, который мы использовали бы в классической теории для описания распределения вероятности суммы двух неопределенных фурье-амплитуд осциллятора поля. [c.93]

Для полей, представляемых оператором плотности (9.12), все средние от нормально упорядоченных произведений операторов можно вычислять по формулам, которые, как и в случае одной моды, очень похожи на формулы классической теории. Так, в этих вычислениях параметры а играют почти такую же роль, как случайные фурье-амплитуды поля в известной классической теории СВЧ шумов [17]. Весовая функция Р ( а ) играет при этом роль, аналогичную распределению вероятности для фурье-ампли-туд. Хотя это сходство оказывается весьма полезным при вычислениях, а также помогает разобраться в применении принципа соответствия, не следует забывать о том, что в общем случае функция Р ( оа ) является квантовомеханической величиной. Она может принимать отрицательные значения и точно не интерпретируется как распределение вероятности, за исключением классического предельного случая сильно возбужденных или низкочастотных полей. [c.103]

Фурье-амплитуды нелинейной волны а являются функциями одной переменной 7, и поэтому их значения также периодически изменяются со временем пропорционально Д7 [c.151]

Однако понятие частично-локализованных фурье-амплитуд и связанное с ними в случае стационарно-флуктуирующих полей понятие яркости света ( 1.1) в точке г с направлением распространения и и частотой ск очень удобно и наглядно. Оно вполне законно в рамках геометрической оптики и является основным понятием для описания процессов переноса света в мутных средах. [c.85]

Лоренц [283] исследовал упрощенную модель, в которой было оставлено только три наиболее важных фурье-амплитуды. В этом приближении уравнения принимают вид [c.77]

Предположим теперь, что возмуш,ение в гамильтониане имеет S непрерывных производных. Так как величина т пропорциональна q, то фурье-амплитуды убывают при больших q по закону ) [c.192]

Это означает, что фурье-амплитуда для данной частоты остается неизменной при всех последующих бифуркациях. Для нечетных I = 2к + I подстановка (7.2.38) в (7.2.39) дает [c.439]

Определим фурье-амплитуду посредством формулы [c.450]

Здесь I г (со) — спектр движения при С = — 1, который можно приближенно считать однородным (белый шyм) ). Фурье-амплитуды [c.452]

И получим уравнение для фурье-амплитуды уже в обыкновенных производных [c.165]

Как мы видели в 1.4, эти условия налагают на фурье-амплитуды S (q) истинно византийский узор фазовых соотношений, делая преобразование (5.140) совершенно бесполезным. [c.218]

Таким образом мы получили для Фурье-амплитуд задачу о возбуждении резонатора. Функции е((о, г), [х(ю, г) — преобразования Фурье ядер е( —т, г), ix(i—т, г) (е((о), 1(ю).— комплекснозначные функции е = е +/е, ц = ц +] ц", е"(ы), [х"(ю)>0). [c.79]

Сопоставляя выписанные выражения, замечаем, <гго исчезновение зависимости от 0 в первых из нйх (т.е. условие стационарности процесса ((<), который представлен в этой формуле фурье-амплитудами и iu ) возможно только в случае, когда величина пропорциональна Д-функ- [c.152]

Таким образом, мы приходим к соотношению между фурье-амплитудами рассматриваемых величин [c.226]

Чтобы написать эту систему относительно фурье-амплитуд, положим [c.406]

Зная распределение амплитуд на объекте, можно найти распределение амплитуд на зрачке (точнее — на сфере с центром на объекте, который мы считаем бесконечно малым по сравнению со зрачком), пользуясь тем, что оно является обратным преобразованием Фурье амплитуд объекта. Это свойство вытекает из второго уравнения (Х.45), еслн ввести в него обозначения, принятые здесь для оптических приложений. Тогда получаем [c.632]

Изображение мнры, т. е. преобразование Фурье амплитуды на выходном зрачке Р (будем ее считать равной амплитуде на входном зрачке в соответственных точках), можно определить уравнением [c.632]

В силу линейности системы (1) (4) для её решений справедлив суперпозиции принцип. Часто оказывается удобным фурье-представлеиие общего решения (1) — (4) как ф-щш времени (см. Фурье преобразование). Записывая временной фактор в виде exp(io)i), для комплексных фурье-амплитуд (Е ,, и т. д.) но-лучаем систему ур-ний [c.34]

В общем случае уравнения движения несущего винта во вращающейся системе координат содержат параметры, описывающие - движение каждой лопасти по отдельности. Примером может служить уравнение махового движения, полученное в гл. 5. В действительности, однако, несущий винт реагирует на возмущения (такие, как порывы ветра, отклонения управления или перемещения вала) как единое целое в иевращающейся системе координат. Поэтому желательно иметь дело с параметрами, которые отражают это реагирование. Такое представление движения несущего винта упрощает анализ и позволяет лучше понять поведение винта. Для установившегося состояния маховое движение лопасти описывается рядом Фурье, амплитуды гармоник которого характеризуют движение несущего винта в целом. Уравнения движения в иевращающейся системе координат представляют собой просто алгебраические уравнения для амплитуд гармоник. Далее мы будем рассматривать динамику несущего винта в общем случае, включая переходные процессы. [c.327]

Приведем в заключение этого параграфа метод расчета АК реального ИФП при когерентном освещении для случая, когда на формирование АК оказывают одновременное влияние не-, сколько факторов. Для расчета такого влияния достаточно заметить, что формулы (3.16) содержат в выражениях для Qi(y) и Q2(v) разложение в ряд Фурье амплитуды светового потока, прошедшего через реальный интерферометр. Поэтому мы можем поступить аналогично тому, как поступали в п. 2.5 для некогерентного случая, а именно, умножить каждое из слагаемых сумм Qi(y) и Q2(y) на коэффициент Фурье, характеризующ,ий каждый новый дефект ИФП. Так, для расчета одновременного влияния на АК реального ИФП параболического дефекта зеркал и клина при когерентном освеш,ении [1] получаем [c.87]

Ранее основное внимание уделялось обработке цифровых данных с голографической записью и последующим считыванием в непрерывно изменяемой фоточувствительной среде. Были продемонстрированы также некоторые логические операции между страницами данных без непрерывной голографической записи. Например, операция сравнения ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ может быть осуществлена с использованием предварительно записанной постоянной голограммы на тестовой странице. Если искомая согласованная страница находится в составителе страниц и при этом фаза опорного пучка сдвинута на 180° по отношению к фазе при записи тестовой страницы, а амплитуды равны, то для прошедшей объектной волны можно получить нулевой результат (темный участок, или логический нуль). Этот принцип используется в интегрированном оптическом компараторе Баттелла (см., например, статью Кенана и др. [20]). В этом интегрированном оптическом приборе на основе ниобата лития две управляемые волны интерферируют в фоточувствительной области, легированной железом, в результате чего записывается, а затем фиксируется (из-за процессов миграции ионов) голограмма. Один из управляемых волновых фронтов уже претерпел дифракцию на распределении показателя преломления, созданном последовательностью поверхностных электродов. После того как записана и зафиксирована тестовая голограмма, на последовательность электродов можно наложить другой сигнал. При соответствующей амплитуде опорного пучка и сдвиге его фазы па 180° относительно фазы при записи нуль на выходе получается только при совпадении входного сигнала и сигнала, использованного при исходной записи. Применяя регистратор нуля, на выходе получим сигнал только в случае, когда исследуемые данные согласованы с предварительно записанным сигналом. На рис. 10 показана схема другого прибора такого типа. В этой системе канал двоичных данных непрерывно исследует сегменты т-битовых слов, которые путем осуществления операции ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ сравниваются с п словами, заранее записанньшк на основной голограмме Фурье. Амплитуду опорного пучка необходимо все время регулировать в соответствии с пропусканием слова по ходу составителя страниц. Если слово на входе системы соответствует любому из записанных ранее слов, то на выходе появляется нуль для любых адресных положений этого слова в [c.449]

Если фурье-амплитуды заметно отличаются от нуля лишь внутриг узкого интервала [c.40]

Роль размеров нормировочного объема. Пусть токи к моменту I прекратились, тогда согласно (22) поле осциллирует с собственными частотами = сА и с неизменной амплитудой. Очевидно, что такое решение имеет физический смысл лишь при определенных ограничениях на 5 и Ясно, что при конечном Ь и отсутствии токов во внешнем пространстве волны рано или поздно уйдут из 3 на бесконечность и поле обратится в нуль, что противоречит (22). Таким образом, фурье-амплитуды поля имеют строгий смысл лишь при Ь оо или на ограниченных интервалах времени (когда локализованные волновые пакеты не успеют покпнуть 3) или, наконец, в случае стационарных источников. [c.85]

При дальнейшем увеличении Яа выше Яс регулярная конвекция становится линейно неустойчивой. Эксперимент показывает, что конвекция становится при этом нестационарной и нерегулярной. Для анализа этого случая, следуя Зальцману [359, разложим 1 ) и 0 в двойной ряд Фурье по х и у, так что коэффициенты разложения будут зависеть только от Оставляя конечное число членов, получаем представление движения в конечномерном фазовом пространстве фурье-амплитуд. Зальцман численно нашел случаи хаотического движения ). Лоренц [283] исследовал упрощен- [c.476]

К описываемым методам близок метод приближенного суммирования ряда возмущений, выписанного для Фурье-амплитуд флуктуирующих полей. Этот подход, использованный Херрингом, развит В. А. Кудиновым и Б. Я. Мойжесом [16], [c.107]

Отмечая эти точки на частотной характеристике (рис. VI.20) и вспоминая о наличии полосы пропускания, благодаря чему практически оказывается необходимым рассмотреть лишь конечное (и обычно небольшое) число таких точек, мы можем для каждой из этих точек определить модуль частотной характеристики и ее аргумент и, подставив их в формулу (73), найти вынужденное колебание. Этот ряд можно изобразить графически, откладывая в точках О, Q, 2Q,. .. оси Q значения амплитуд гармоник Ak и соответствующих сдвигов фаз ф (рис. VI.21). Такой график называется линейчатым спектром воздействия. Аналогично возникающее в результате вынужденное движение также представимо рядом Фурье и изображается своим линейчатым спектром. Частотная характеристика W (02) в этом случае играет роль оператора, преобразующего линейчатый спектр возмущающей силы в линейчатый спектр вынужденного движения. [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...