Вектор силового напряжения

Рассмотрим матрицу (х, /) зхз. Ниже мы покажем, что вектор силового напряжения (х, t) по любому направлению п (в точке X в момент времени t) выразится с помощью элементов матрицы т .у (х, 0 . Элементы этой матрицы назы- ваются компонентами силового напряже- [c.14]

Выражение вектора силового напряжения через компоненты (тензора) силового напряжения. Пусть л — произвольная точка рассматриваемой среды, а д = п- , Дз з) — произвольный единичный вектор, направление которого не совпадает с направлением координатных осей и не противоположно им. Проведем через точку х три плоскости, параллельные координатным плоскостям, и рассмотрим малый тетраэдр, образованный этими плоскостями и плоскостью, нормальной к я, проведенной на близком расстоянии от точки х. Обозначим через AS ту грань тетраэдра, которая нормальна к п (рис. 1). [c.14]

Оператор напряжения. Напряжение в точке х по направлению п (х), где п (х) — произвольный единичный вектор, в моментной теории есть (см. I, 13, п. 2) вектор Т (д , п (х)) % (х), где Т — матричный дифференциальный оператор размера 6x6, определенный из (Г, 13.8) и (I, 13.9), а (а, со). Первые три компоненты этого вектора образуют вектор силового напряжения (х, О точке X по направлению п (х) (см. (I, 13.10)), соответствующий вектору смещения и и вектору вращения со последние три компоненты вектора Т фх, (- )) % ( ) образуют вектор моментного напряжения (п X)) в точке X по направлению п (х), соответствующий тому же вектору смещения и и вектору вращения со (см. (I, 13.11)). [c.347]

Первые три компоненты вектора R (дх, п (х)) % (х) образуют вектор силового напряжения, т. е. (х), а последние три — вектор вращения [c.348]

Таким образом, в рассматриваемой модели происходит поворот вектора главных напряжений, то есть изменение силового потока, характерного для наклонного концентратора. С учетом этого можно записать [c.100]

Уравнениями (2.12) описывается, в частности, изменение вектора магнитной напряженности в среде с бесконечной проводимостью. Вихревыми линиями здесь являются силовые линии магнитного поля. [c.71]

Обозначим через 5 t) работу, производимую всеми указанными силами и моментами за промежуток времени ( о, t), а через 5 0) — работу, совершенную за промежуток ( , 1 + (11), Вычислим (1 I), Работа, производимая силовыми напряжениями и массовыми силами, была вычислена в 6 (правая часть равенства (6.1)). Вычислим работу, производимую моментными напряжениями. Рассмотрим точку среды, которая в состоянии покоя (в момент времени занимает положение х. В моментной теории упругости (см. 3) каждая точка х обладает шестью степенями свободы и ее состояние в момент времени I характеризуется вектором смещения и (Ху 1) и вектором внутреннего вращения со х, /). Приращение вектора вращения за промежуток времени ( , I + сИ) обозначим через йсо (х, 1) [c.30]

Пусть две пересекающиеся поверхности, состоящие из газовых частиц, являются поверхностями, в каждой точке которых нормальная составляющая вектора Н равна нулю. Но тогда на основании (14.3) на этих поверхностях в любое другое время Н = 0. Линия пересечения рассматриваемых поверхностей будет магнитной силовой линией, т. е. линией, в каждой точке которой вектор магнитного напряжения направлен по касательной к этой линии. [c.160]

Силовой характеристикой электрического поля является вектор Е напряженности поля [c.181]

Линией напряженности (силовой линией) называют такую линию, в каждой точке которой (рис. 81) вектор напряженности на- [c.100]

Задача динамики деформируемого тела состоит в том, чтобы по известной геометрии формы тела и области возмущений, действующим внешним силовым факторам и физико-механическим свойствам материала определить характеристики напряженно-деформированного состояния тела и движения его частиц в любой момент времени. Искомыми являются тензор напряжений (а), вектор скорости частиц V и плотность материала р компоненты их в зависимости от физикомеханических свойств материала тела подчинены уравнениям движения [c.31]

Но опыт показывает, что всегда есть какая-то часть учащихся, которые сразу нс могут понять, что напряжения суммируются алгебраически. Поэтому рекомендуем изготовить многокрасочный плакат, на котором показать не только внутренние силовые факторы, но и векторы напряжений и д разных квад- [c.142]

ЛИЙ, приложенных к штампу (поскольку касательные напряжения отсутствуют, этот вектор состоит из одной компоненты Яг), и точка его приложения (а о, 1/о). Таким образом, заданы три скалярные величины, что эквивалентно трем постоянным а, р и у. Можно считать, наоборот, что заданы эти постоянные. Тогда силовые характеристики определяются уже интегрированием напряжения р х,у). Приведем выражения для всех интегралов, присутствующих в (5.33), согласно [12], когда п = 2 [c.606]

Составляем уравнение нормальных напряжений. Силовая линия (рис. У.51,в) не перпендикулярна ни одной из главных центральных осей сечения, поэтому изгиб балки будет косым. Разлагая вектор М по главным центральным осям сечения, найдем [c.197]

Косой изгиб, в общем случае внешние силы и моменты, нагружающие стержень, действуют в различных плоскостях. После перенесения их в центры тяжести соответствующих поперечных сечений стержня получающиеся при этом векторы внутренних силовых факторов Q и М можно разложить каждый на два компонента, соответствующих двум продольным плоскостям симметрии стержня (каждая такая плоскость хг и уг содержит ось стержня и одну из главных осей его поперечного сечения). После этого на основании принципа независимости действия сил изгиб стержня в каждой из этих двух плоскостей можно рассматривать независимо и результирующее напряженное состояние можно найти путем суммирования напряжений, соответствующих изгибам, происходящим в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. [c.134]

Напряжения Метод сечений позволяет по нагрузке определить внутренние силовые факторы, т. е. составляющие главного вектора и главного момента внутренних сил в сечении. Однако для оценки прочности необходимо определять величину внутренних сил в любой точке сечения рассматриваемого тела. Для этого надо ввести числовую меру внутренних сил. [c.134]

Поскольку вектор момента перпендикулярен к плоскости действия соответствующей пары сил, то, следовательно, силовая линия перпендикулярна вектору М и совпадает с главной центральной осью (в круглом сечении все центральные оси главные). Следовательно, имеет место прямой изгиб. Нулевая линия при прямом изгибе перпендикулярна силовой. Эпюра нормальных напряжений показана на рис. 142, 2. Опасными точками являются точки ] и 2 пересечения контура сечения с силовой линией. [c.171]

В физике мы особенно часто встречаем векторы, явно представляющие собою функции точек некоторой области в пространстве. Достаточно остановиться на понятии о силовом поле, которое мы считаем настолько известным из физики, что будем им свободно оперировать в дальнейшем. Другой пример представляет собою некоторая масса движущейся жидкости, если каждой точке области, в которой имеет место движение, отнесем вектор, выражающий направление и силу (напряжение) тока >). [c.66]

В 1.2 был приведен простой пример консервативной системы, состоящей из одной частицы. Другой простой пример представляет частица, движущаяся в силовом поле —VF. Если поле однородно и вектор напряженности его равен mg и направлен в отрицательную сторону оси Oz, то потенциальная энергия равна [c.44]

Остановимся на формуле суммирования повреждений (3.37), которая получена на основе силовой модели длительного разрушения. Эту формулу обычно применяют для оценки долговечностей при ползучести [10, 18, 39] причем в условиях сложного напряженного состояния в числитель каждой дроби должно войти приращение величины е на й-й ступени деформирования. Принципиальных трудностей вычисление этих приращений не вызывает, так как формула (2.49) или (2.50) позволяет определять приращения компонентов вязкопластических деформаций eT ) на любой ступени нагружения, после чего для этой ступени находится модуль приращения вектора R,, определяемого согласно (2.20). Эта величина, умноженная на i/ 2/3, и составит в соответствии с выражением (2.28) приращение инварианта Одквиста el на данной ступени нагружения. [c.92]

Силовые линии в каждой своей точке ка-сательны вектору напряженности. Они начинаются на положительных зарядах, кончаются на. отрицательных и не могут пересекаться. [c.207]

Матрица [Гт], использующаяся при вычислении матрицы приведенных напряжений [StI (4.224), содержит всего лишь один коэффициент, равный погонному меридиональному усилию 7 , возникающему к моменту времени т. Вектор внутренних погонных силовых факторов необходимый для подсчета вектора [c.185]

Л — параметр пропорционального нагружения (при этом считается, что определяет то начальное напряженное состояние, для которого условно принято значение Л = 1), [т( > ] — матрицы, которые вычисляются согласно (5.41). Однородные геометрические граничные условия формируются компонентами вектора обобщенных перемещений силовые — с помощью компонентов вектора обобщенных силовых факторов [c.214]

О принципе Сен-Венана. Формулировка Мизеса. В пп. 1.1 и 1.2 этой главы рассматривалось напряженное состояние в неограниченном упругом пространстве, создаваемое силами, распределенными в малом объеме, на достаточном удалении от него. Было показано, что, ограничиваясь учетом величин первой степени относительно линейных размеров этого объема, можно заменить действие такой системы сил ее интегральными характеристиками — главным вектором, главным моментом и силовым тензором. Оказалось, что на достаточном удалении точки наблюдения напряжения, создаваемые главным моментом, имеют тот же порядок, что и создаваемые силовым тензором. Здесь будет показано, что это же явление констатируется и в упругом полупространстве z > О при нагружении его силами, распределенными по малой площадке о его границы [c.242]

Естественно, что это выражение обращается в нуль при 2 = 0, так как точка наблюдения должна оставаться вне площадки нагружения. Как и для случая неограниченного пространства, вектор напряжения оказался представленным через главный вектор, главный момент, первый инвариант и девиатор силового тензора. [c.244]

Рассматриваются две наиболее простых краевых задачи определение напряженного состояния в L или по заданному на Г вектору перемещения (первая), или по распределению поверхностных сил (вторая краевая задача). Решение их основывается на очевидной предпосылке, что напряжения в L и на Г однозначны, равно как и перемещения при отсутствии дисторсий. Исключая точки приложения силовых особенностей, задающие их функции непрерывны и, как решения уравнений эллиптиче- [c.544]

Количество движения (или импульс ) определяется как произведение массы частицы на вектор ее скорости. Второй закон Ньютона дает фундаментальное нерелятивистское соотношение между суммой сил, действующих на частицу, и скоростью изменения ее количества движения. На основе этого закона механики в гидродинамике выводятся уравнения движения. Явления переноса количества движения представляют первостепенный интерес для механики жидкостей, так как они объясняют природу гидродинамического сопротивления, причину появления граничных и внутренних касательных напряжений, а также механизм силового взаимодействия при движении тел в жидкой среде. [c.65]

Согласно принципу Сен-Венана напряженное состояние в упругом теле наиболее существенно зависит от характера внешних силовых факторов, приложенных к границе тела только в некоторой окрестности границы. Вдали от места приложения внешних сил напряженное состояние определяется только суммарным вектором и моментом внешних сил и практически не зависит от характера приложенных к телу усилий. Следовательно, напряженное состояние в цилиндрической панели, изображенной на рис. 2.3, по мере удаления от торцевых сечений, нагруженных внешними продольными усилиями, будет выравниваться и, если панель достаточно длин-н ая, постепенно перестанет меняться в продольном направлении. Такое напряженное состояние целесообразно выделить отдельно. Назовем его элементарным напряженным состоянием. [c.74]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Поскольку в формулы для напряжений не входят функции, зависящие от температуры, остаются справедливыми выражения для главного вектора (1.7) и главного момента (1.9), формулы преобразования комплексных потенциалов Ф (г) и Y (г) при переходе к новой системе координат (1.11) и все соотношения, связывающие компоненты напряжений с функциями Ф (z) и Ч (z), полученные в условиях силовой задачи. [c.227]

При вычислении главного вектора внешних сил, действующих на тетраэдр, следует учесть силовые напряжения, действующие на грани этого тетраэдра, и главный вектор массовых сил, действующих на массу тэтраэдра. [c.14]

Первые попытки такого рода приписываются Фойгту (см. Voigt [11). Фойгт предположил, что взаимодействие двух соприкасающихся частей среды сводится не только к главному вектору, но и к главному моменту. Таким путем, фактически, наряду с силовым напряжением было введено и моментное напряжение (см. 1 гл. I). [c.370]

Сложные среды. Новое направление развития сопряженной термоупругости связано с рассмотрением сложных сред, таких, как среда Коссера и ее обобщения. Например, в работах В. Новацкого рассматривается среда, в которой кинематика точки характеризуется независимыми друг от друга вектором перемещения и и вектором вращения со (в случае среды Коссера со= (V2) rot и). Этим характеристикам соответствуют два вида взаимодействия точки со средой, определяемых тензором силовых напряжений и тензором моментных напряжений. Вместе с тем среда находится в поле массовых сил и моментов. Сложная среда может быть представлена как предельная, если под точкой понимать сколь угодно малую частицу, обладающую внутренней структурой. [c.245]

Это позволяет свести задачу для термоупругой среды (если решать саму задачу в смещениях) к случаю отсутствия температур следующим образом. Рассмотрим вспомогательную задачу для ненагретой среды, заполняюпхей ту же область, что и исходная, и имеющей те же смещения, что и в поставленной задаче. Из (5.4) гл. II следует, что во вспомогательном теле должны существовать массовые силы, равные у grad Т. Обратимся к краевым условиям. На тех частях поверхности, где заданы смещения, краевые условия не изменятся (по смыслу перехода к вспомогательной задаче смещения всюду, в частности на поверхности, должны быть одинаковы). На той же части, где заданы напряжения из (5.3) гл, И, получаем, что к заданным (силовым) условиям должно быть добавлено слагаемое уТ, т. е. вектор, направленный по нормали к поверхности и равный по величине уТ (так называемый температурный потенциал). [c.254]

Вектор напряжения. Уравнения равновесия или движения следует составлять для текущего состояния тела, т. е. для его деформированного состояния. Ранее (см. гл. 1) напряжение определено как интенсивность механического (силового) действия, передаваемого от одаюй части тела к другой через определенным образом [c.107]

Понятие особенностей, определяемых силовым тензором, было использовано Лауричелла (1895) для представления компонент тензора деформации упругого тела через внешние силы. Вывод формул Лауричелла основан на применении теоремы взаимности Бетти к двум состояниям 1) первое состояние создается поверхностными силами F (при отсутствии объемных), причем через и, Т обозначаются вектор перемещения и тензор напряжения в этом состоянии 2) второе состояние и, Т задается а) действием в точке Q силового тензора, определяющего вектор перемещения и тензор напряжения Т и и б) наложением на это действие напряженного состояния Нг, Та снимающего нагружение поверхности О тела. Вектор перемещения в этом состоянии и тензор напряжения равны [c.212]

Матрица К характеризует приведенные жесткостные свойства -раосматриваемой ферменной конструкции, а вектор-столбец Р — внешние силовые нагрузки и температурное воздействие. Поскольку в качестве обобщенных перемещений q (3.87) выступают перемещения и углы поворота жесткого верхнего шпангоута, то размерность матрицы К не зависит от числа стержней и равна (6X6). После решения системы алгебраических уравнений (3.89) вычисляются узловые перемещения отдельных стержней q(.) (3.88). Для анализа напряженно-деформированного состояния стержней можно воспользоваться подпрограммой обработки результатов расчета FRES1 (3.1.5). [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...