Вектор моментного напряжения

Выражение вектора моментного напряжения через компоненты (тензора) моментного напряжения. Вычислим главные моменты внешних и инерционных сил, действующих на тетраэдр и их сумму приравняем нулю. Рассуждением, аналогичным приведенному в предыдущем пункте, получаем векторное соотношение [c.15]

Оператор напряжения. Напряжение в точке х по направлению п (х), где п (х) — произвольный единичный вектор, в моментной теории есть (см. I, 13, п. 2) вектор Т (д , п (х)) % (х), где Т — матричный дифференциальный оператор размера 6x6, определенный из (Г, 13.8) и (I, 13.9), а (а, со). Первые три компоненты этого вектора образуют вектор силового напряжения (х, О точке X по направлению п (х) (см. (I, 13.10)), соответствующий вектору смещения и и вектору вращения со последние три компоненты вектора Т фх, (- )) % ( ) образуют вектор моментного напряжения (п X)) в точке X по направлению п (х), соответствующий тому же вектору смещения и и вектору вращения со (см. (I, 13.11)). [c.347]

Очевидно, первые три компоненты вектора Н (дх, п (х)) % (х) образуют вектор смещения и (х), а последние три — вектор моментного напряжения в точке X по направлению п (х), с обратным знаком, т. е. —(х), соответствующий вектору вращения со (U = (и, со)). [c.348]

Ху О — вектор моментного напряжения в точке X по направлению п == [c.659]

Вторым предположением исключены из рассмотрения так Называемые полярные среды, в которых помимо вектора напряжений на поверхности О действует вектор моментных напряжений такой, что момент С1М, приложенный к с10, находится по формуле (1М= lXN О. Полярные среды в этой книге не рассматриваются. [c.61]

Перенося компоненты напряжений в центр грани элементарно параллелепипеда, приходим к заключению о существовании трех моментов, что и показано яа рис. 6,6 применительно к одной из граней нормаль к грани параллельна оси х). Интенсивности указанных моментов (их называют моментными напряжениями) будем обозначать буквой т с двумя индексами первый соответствует обозначению оси, относительно которой подсчитывается момент, второй указывает адрес этого момента, т. е. принадлежность его к той или иной грани. Моментные напряжения удобно изображать векторами с двумя стрелками (рис. 6, в). [c.13]

Обозначим через 5 t) работу, производимую всеми указанными силами и моментами за промежуток времени ( о, t), а через 5 0) — работу, совершенную за промежуток ( , 1 + (11), Вычислим (1 I), Работа, производимая силовыми напряжениями и массовыми силами, была вычислена в 6 (правая часть равенства (6.1)). Вычислим работу, производимую моментными напряжениями. Рассмотрим точку среды, которая в состоянии покоя (в момент времени занимает положение х. В моментной теории упругости (см. 3) каждая точка х обладает шестью степенями свободы и ее состояние в момент времени I характеризуется вектором смещения и (Ху 1) и вектором внутреннего вращения со х, /). Приращение вектора вращения за промежуток времени ( , I + сИ) обозначим через йсо (х, 1) [c.30]

Основной целью теории является определение состояния упругой среды, т. е. определение компонент вектора смещения, компонент деформации и напряжения — в классической теории упругости этих же величин и температуры — в теории термоупругости компонент вектора смещения и вращения, компонент деформации и кручения—изгиба, компонент силового и моментного напряжений — в моментной теории упругости все эти величины являются действительными функциями, зависящими от положения точки в среде и от момента времени из сегмента Иными словами, все эти величины — действительные функции, областью определения которых служит множество О X [c.41]

Применим уравнения (3) и (4) к бесконечно малому элементу в виде тетраэдра с тремя гранями, ортогональными координатным осям (рис. 13.1). Пусть П означают компоненты единичного вектора нормали п к четвертой грани. Обозначим через Gij и Цгз составляющие силовых и моментных напряжений, а через Рг п) и пц п)—составляющие сил и моментов, действующих на четвертой грани тетраэдра. Исключая в уравнениях (3) и (4) объемные интегралы и интегрируя по поверхности тетраэдра, получим [c.799]

Если действовать строго, в ( ) А наряду с вектором AS необходимо указать и вектор момента от сил, приходящихся на AF. Далее, предельным переходом в этой же точке можно определить еще одно полное напряжение, именуемое моментным. Однако в сопротивлении материалов моментными напряжениями обычно пренебрегают по причине незначительности физико-технических эффектов, вызываемых напряжениями этого типа. Вместе с тем в последние десяти- [c.28]

Пусть на тело, занимающее область V пространства, ограниченную поверхностью S, действуют распределенные объемные силы (силы тяжести, инерции и т. п.) с компонентами (М), М V п поверхностные силы с компонентами р° (N), N S, но отсутствуют распределенные по объему или по поверхности моментные нагрузки. Последнее условие с учетом равенства нулю суммы моментов относительно координатных осей для вырезанного из тела прямоугольного параллелепипеда с параллельными этим осям ребрами приводит к соотношению (у = otj (свойство парности касательных напряжений), т. е. тензор напряжений является симметричным. По аналогии с (1.6) его можно представить матрицей (3 X 3) [ст ] или вектор-столбцом который после транспонирования перейдет в вектор- [c.12]

Основные результаты моментной теории термоупругости изложены в работах [3, 17Ь—с, 35g—1, 40b, 43а—Ь, 44Ь, 53Ь]. Выведены уравнения движения и сформулирован принцип сохранения энергии, из которого получены определяющие уравнения для среды с центральной симметрией при условии, что внутренняя энергия есть квадратичная функция от температуры и компонентов тензоров деформаций и кручения. С помощью определяющих уравнений уравнения движения записываются для температуры и векторов перемещения и вращения. Векторы перемещения и вращения представлены в форме Стокса для потенциальных и соленоидальных функций выписаны соответствующие уравнения. Решения последних определяют в пространстве волны расширения, вращения и искажения. Здесь также волны расширения затухают и диспергируют, остальные волны не взаимодействуют с температурным полем. Методом ассоциированных матриц решения уравнений движения для перемещений, вращений и температуры представлены с помощью функций напряжений, для которых получены раздельные уравнения. [c.245]

Таким образом, чтобы т не обращалось в нуль, необходимо предположить, что вектор (Р, Q, Я) ортогонален ко всем решениям системы е (и) = 0. Одиако в этом случае т-Ч неустойчиво относительно возмущения внешних нагрузок. Примерами задач, в которых без-моментное приближение не является корректным, служат задачи для незамкнутых оболочек без краевых условий на поле скоростей и, т. е. задачи в напряжениях. Такие задачи рассматривались, например, в [163, 164]. Указанная некорректность постановок задач в напряжениях для безмоментного приближения имеет место и в случае упругих оболочек, на что было обращено внимание И. И. Векуа [162]. [c.149]

Из формулы (87) видно, что угол поворота кругового включения равен нулю в том случае, когда а = п/2 + 6о. Это возможно, если дислокация раснолон ена в плоскости, перпендикулярной к радиус-вектору точки, в которой расположена дислокация. Можно предположить, что жесткое включение создает моментные напряжения, действующие на дислокации. Чтобы релаксировать эти моменты, дислокации должны выстраиваться в стенки. Их трактовка как образования дисклинаций верна только в рамках классической теории упругости. Эффекты взаимодействия с учетом возникающих моментов и поворотов необходимо рассматривать в рамках момент-йой. теории с учетом структуры, материала. [c.143]

Первые попытки такого рода приписываются Фойгту (см. Voigt [11). Фойгт предположил, что взаимодействие двух соприкасающихся частей среды сводится не только к главному вектору, но и к главному моменту. Таким путем, фактически, наряду с силовым напряжением было введено и моментное напряжение (см. 1 гл. I). [c.370]

Сложные среды. Новое направление развития сопряженной термоупругости связано с рассмотрением сложных сред, таких, как среда Коссера и ее обобщения. Например, в работах В. Новацкого рассматривается среда, в которой кинематика точки характеризуется независимыми друг от друга вектором перемещения и и вектором вращения со (в случае среды Коссера со= (V2) rot и). Этим характеристикам соответствуют два вида взаимодействия точки со средой, определяемых тензором силовых напряжений и тензором моментных напряжений. Вместе с тем среда находится в поле массовых сил и моментов. Сложная среда может быть представлена как предельная, если под точкой понимать сколь угодно малую частицу, обладающую внутренней структурой. [c.245]

Общая теория такой несимметричной упругости была разработана братьями Коссера ) в 1910 г. В классической теории упругости материальная частица совпадает с точкой, а деформированное состояние описывается перемещением точки. В отличие от этой модели братья Коссера ставят в соответствие каждой частице деформированной среды ортогональный трехгранник. Таким образом частицы получают ориентирование (полярная среда). Каждая частица среды Коссера является малым абсолютно твердым телом. Деформация такой среды описывается не только вектором перемещения и, но также вектором поворота о, т. е. величиной, являющейся функцией положения х и времени t. При таких предположениях в теле возникают не только напряжения Oij, но и моментные напряжения образующие, вообще говоря, несимметричные тензоры. [c.798]

Таким образом, можно заключить, что деформируемые ферромагнетики — это пример сред, в которых имеется внутренний момент импульса гиромагнитного квантовомеханического происхождения, моментные напряжения, обусловленные обменными силами Гейзенберга, также квантовомеханической природы и объемный момент сил — обычный пондеромоторный момент сил в намагниченном теле с непараллельными векторами намагниченности и маглитного поля. [c.350]

Таким образом, вектор напряжений является согласно определению, данному в 10, вектором тензора напряжений. Отметим, что в некоторых случаях, например, при учете влияния поляризации вещества, наблюдаемого обычно в диэлектриках, тензор напряжений может быть несимметричным, в этом случае необходимо рассматривать так называемые моментные напряжения. Мы ограничшся, однако, классическим вариантом симметричного тензора напряжений. [c.78]

Здесь коэффициенты и С могут зависеть только от мгновенных значений напряжений, деформаций, температуры, от истории деформирования и от направления вектора приращения (йо , йТ) в пространстве [хПз, Т). История деформирования определяется кривой (или путем.), в пространстве (о , 8 , Г). Так как ъц = е,ч и о = оц (моментные напряжения предполагаются отсутствуюшдми), то тензор Сц должен быть симметричным, а тензор Ацтп должен быть симметричным по первым двум индексам и последним двум ицдексам. При этом,[было предположено следующее [c.6]

На основании формул (7)—(8) проведены числовые расчеты напряжений для клеевых цилиндрических соединений стали, силумина и их сочетаний, выполненных на клее со следующими характеристиками а = 2,8-10 кгс1см 0а=10 кгс1см .1а = 0,4. Расчеты показывают, что напряжения в адгезиве распределяются неравномерно по длине нахлестки. Максимальные касательные и нормальные напряжения концентрируются на одном из концов нахлестки, причем с увеличением ее длины значительная часть сопряжения остается незагруженной. При расчете по моментной теории (6) из-за наличия тригонометрических функций в расчетных формулах в распределении напряжений появляется особенность, что пои-водит при большой длине нахлестки />5К) к появлению небольшого участка касательных напряжений, направление которых совпадает с вектором внешних нагрузок (рис. 5). [c.27]

На рис. 41 приведены моментно-угловые характеристики синхронного двигателя продольно-поперечного возбуждения неявнополюсного типа, из которых следует, что изменение поперечной э. д. с. приводит к смещению моментно-угловой характеристики относительно оси ротора без изменения максимального значения. При неизменных моменте нагрузки двигателя, напряжении на статоре и = onst изменение соотношений Еа и Eg приводит к повороту ротора двигателя в сторону, противоположную направлению поворота вектора Е. Значительный интерес представляют динамические режимы синхронного двигателя продольно-поперечного возбуждения с точки зрения повышения устойчивости [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...