Напряжение по Сен-Венану)

В точке перегиба Ж = 0 и обычный закон распределения касательных напряжений по Сен-Венану не изменяется от наличия клинообразной формы балки. [c.399]

Рис. 8. Касательные напряжения в тонкостенном стержне о — касательные напряжения по Сен-Венану б —вторичные касательные напряжения в —

В поперечном сечении закрученного стержня, помимо системы касательных напряжений по Сен-Венану [первые члены в формулах (326)], даже при чистом кручении возникает дополнительная система касательных напряжений, причем крутящий момент М уравновешивается суммой моментов обеих систем. [c.450]

Этот способ решения задачи о длинном цилиндре обосновывается принципом Сен-Венана (п. 2.8 гл. IV), утверждающим, что так находимое напряженное состояние может отличаться от искомого лишь местными возмущениями напряженного состояния, убывающими при удалении от торцов ). Можно еще добавить, как уже говорилось, что практическая ценность решений по Сен-Венану определяется тем, что детали закона распределения напряжений чаще всего не могут быть учтены в задании. [c.347]

По принципу минимума дополнительной работы (п. 2.5 гл. IV) напрял<енное состояние, реализуемое в упругом теле, отличается от всех статически возможных напряженных состояний (удовлетворяющих уравнениям статики в объеме и на поверхности) тем, что оно сообщает минимум функционалу — дополнительной работе. В задаче кручения по Сен-Венану отличны от нуля только касательные напряжения Ххх, Туг. поэтому F представляется в виде [c.412]

Рассматривается тонкостенная труба с круговой осью малой кривизны, круглого поперечного сечения. Труба испытывает плоский поперечный изгиб, вызванный нагрузками, приложенными на концах. Нормальные напряжения в такой трубе с учетом деформации контура сечения определены в [1] (граничные условия выполнены по Сен-Венану). В настоящей работе через нормальные напряжения [1] определяются касательные напряжения в трубе из условия равновесия. [c.39]

Главные направления тензора деформации каждого элемента рассматриваемого материала, по предположению, совпадают с главными направлениями тензора напряжения. Этим отличается описываемое такой моделью пластическое деформирование от соответствующего пластического течения по Сен-Венану, где главные направления тензора скоростей деформации совпадают с главными направлениями тензора напряжений. [c.297]

Если длина цилиндра велика по сравнению с его диаметром и напряженное состояние вблизи торцов не является предметом исследования, условия на торцах достаточно удовлетворить по Сен-Венану. [c.426]

Оказывается, что для плоского деформированного состояния условие пластичности по Мизесу имеет тот же вид, что и по Сен-Венану, только с увеличением а., в отношении 21У 3. Формулы для напряжений о, и получаются из формул (145.4) заменой на напряжение равио их полусумме [c.325]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Решение задачи о кручении стержня прямоугольного поперечного сечения впервые получено Сен-Венаном на основании выдвинутого им полуобратного метода, и в наше время считается классическим. Следы поперечного сечения на поверхности стержня до и после деформации изображены на рис. III.15, н. Максимального значения касательное напряжение достигает в средней точке длинной стороны. По теореме [c.98]

Французский инженер Треска, основываясь на своих опытах по истечению металлов через отверстия, высказал предположение, что в состоянии текучести во всех точках среды максимальное касательное напряжение имеет одно и то же значение для данного материала, равное, как это следует из рассмотрения простого растяжения, Ц-. Несколько позднее Сен-Венан дал математическую формулировку этого условия для плоской деформации. [c.35]

В 1878 г. Сен-Венан подвел итоги экспериментальным данным тех, кто еще оставался стойкими сторонниками атомистической теории Пуассона — Коши, по которой коэффициент Пуассона для изотропных твердых тел должен был быть равен 1/4. После изучения того, как в экспериментах с одномерно напряженными анизотропными телами анизотропия приводит к зависимости от направления значений постоянных упругости, он указал, что вычисленные или непосредственно определенные значения коэффициента Пуассона могут изменяться в широких пределах. Сравнивая данные для медных стержней, опубликованные в январском выпуске 1878 г. Phi- [c.356]

Задачи сопротивления материалов трактуются в его книге по механике с высоким мастерством, а его оригинальное достижение в этой области состоит в разработке методов расчета частей машин, находящихся в сложном напряженном состоянии ). В основу назначения безопасных размеров для частей машин он кладет теорию прочности наибольших деформаций. Этот метод расчета был предложен Понселе (см. стр. И1) и в дальнейшем был разработан Сен-Венаном. [c.160]

Имея решения для задач кручения и изгиба призматического стержня, Сен-Венан переходит к исследованию совместного изгиба и кручения ). Не ограничиваясь вычислением напряжений и изучением их распределения по поперечному сечению, он находит главные напряжения и определяет наибольшую деформацию. Он рекомендует назначать при проектировании балок их поперечные размеры такими, чтобы наибольшая деформация не превосходила величины, устанавливаемой для каждого строительного материала непосредственным испытанием. [c.288]

Характерным для научного творчества Сен-Венана является то, что он никогда не удовлетворялся получением общего решения вычисляя таблицы и строя диаграммы, он неизменно стремился представить свои результаты в таком виде, чтобы ими без труда можно было пользоваться в практических применениях. Воспользовавшись решением Буссинеска, Сен-Венан в сотрудничестве с Фламаном подготовил диаграммы, иллюстрирующие последовательные фазы продольного удара для различных значений отношения г между массами ударяемого стержня и ударяющего тела ). Например, на рис. 128 приводится диаграмма, по которой можно вычислить напряжение сжатия на конце стержня, находящегося в соприкосновении с ударяющим телом. На этой диаграмме [c.290]

Он интересовался также пластической деформацией балок,, и под его руководством Гербертом была написана диссертация на эту тему ). Ряд задач о пластической деформации был уже решен Сен-Венаном (см. стр. 292). Прандтль сделал дальнейшее продвижение в этой области и решил ) более сложную двумерную задачу о полубесконечном теле, находящемся под равномерным давлением р, распределенным по полосе шириной а (рис. 192). Он показал, что при некотором критическом значении давления треугольная призма AB смещается вниз, между тем как треугольные призмы BDE и AFG под воздействием давлений, передаваемых через секторы B D и A F, будут смещаться вверх. Скольжение будет происходить по поверхностям наибольших касательных напряжений, показанным на рисунке. Допуская, что при пластическом деформировании наибольшее касательное напряжение-составляет половину предела текучести при растяжении, он нашел критическое давление [c.473]

Здесь мы имеем предельный случай, когда выведенные формулы не дают ничего нового. При а = 6 величина k по формуле (124) обращается в нуль и, таким образом, обращаются в нуль все те члены в выражениях напряжений, в которые входит у. и остается лишь решение, еще данное Сен-Венаном. [c.128]

Такое применение точного решения задачи, полученного при определенных условиях на контуре для приблизительной оценки напряжений при несколько измененных условиях, производится на основании принципа, впервые ясно сформулированного Сен-Венаном. Согласно этому принципу система взаимно уравновешивающих сил, распределенных на малой части поверхности деформируемого тела, вызывает напряжения, быстро убывающие по мере удаления от места приложения сил, В точках, удаленных от места приложения указанной выше системы сил на большие расстояния (подразумеваются расстояния, большие по сравнению с линейными размерами той части поверхности, по которой распределены силы), соответствующие напряжения можно считать малыми. [c.83]

Помимо равномерно распределённых касательных напряжений q = т.о, в сечении возникают неравномерно распределённые по толщине напряжения, определяемые по формулам узкого прямоугольника (кручение по Сен-Венану) они приводятся к крутящему моменту Н, нрнчё.м известно, что [c.201]

Из формулы (17.2) вытекает, что тонкостенные стержни односвязного (или, как часто говорят, открытого) профиля, составленные из прямоугольных полос, столь же невыгодны при кручении, как и длинная прямоугольная полоса, поскольку их жесткость значительно уступает жесткости стержня с круговым поперечным сечением той же площади. Необходимо, однако, подчеркнуть, что данное заключение нельзя рассматривать как окончательное. Оказывается тонкостенные стержни открытого профиля обладают (по сравнению со стержнями иных профилей) дополнительными ресурсами в отношении сопротивления на кручение. Суть дела состоит в том, что максимальный характерный размер торца стержня — высота профиля — в данном случае существенно превосходит наименьший характерный размер стержня—толщину полок или стенки профиля. Соответственно (см. 2), две статически эквивалентные нагрузки, приложенные к его торцам, могут вызвать существенно разные поля напряжений, причем различие это не будет носить локальный характер. В частности, если решить для тонкостенного стержня открытого профиля задачу о кручении, предположив (в отличие от постановки этой задачи по Сен-Венану), что депланация на торцах устранена, то жесткость на кручение получится гораздо большей, чем результат (17.2). На практике условия закрепления торцов скручиваемых стержней всегда. (в большей или меньшей степени) запрещают депланацию. Для нетонкостенных стержней это несущественно, ибо здесь действует принцип Сен-Венана. Иначе обстоит дело для тонкостенных стержней, стеснение депланации которых (на торцах) является весьма существенным фактором, оказывающим решающее влияние на величину жесткости на кручение. Поэтому для таких стержней интерес представляет не столько задача о свободном (Сен-Венановом) их кручении, сколько задача о стесненном их кручении. Приближенное решение этой последней задачи (детально разработанное В. 3. Власовым) тесно связано с кругом идей, используемых в теории пластин и оболочек, и на этом вопросе мы здесь останавливаться более не будем. [c.274]

Краевые условия на торцах цилиндра выполняются по Сен-Венану. Осевые напряжения от центробежных сил и неравномерного нагрева являются самоуравновешенными. [c.405]

Сен-Венан, основываясь на опытах ф])анцузского инженера Треска по истечению металлов через отверстия, высказал предположение, что в пластическом состоянии максимальное касательное напряжение имеет одно и то же постоянное значение, являющееся константой для данного материала. Сен-Венан дал математическую формулировку критерию для случая плоской деформации, которую Леви обобщил на пространственную задачу теории пластичности, и потому этот критерий известен под названием критерия Сен-Венана — Леви. [c.294]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

Вторая теория (теория максимальных относительных линейных деформаций). Впервые гипотеза, положенная в основу теории, назынае.мой второй, была предложена Мариоттом еще в XVII в. Позднее по сути дела эта же гипотеза использовалась Ж. В. Пон-селе II Сен-Венаном. Сущность ее состоит в следующем п р е-дель[[ое состояние материала, независимо от того, находится ли он в линейном или сложном (плоском или пространственном) напряженном с ост о. i-н и и, наступает при достижении максимально / линейной относительной деформацией в окрестности рассматриваемой точки тела предельной (опасной) величины 8о . [c.526]

Учет влияния сдвиговых деформаций в работах ученых XVIII и XIX столетий относился главным образом к статическому изгибу. Так, в 1856 году Б. Сен-Венан дал строгое решение статичеимй задачи об изгибе консоли силой, приложенной на конце, и показал, что распределение по высоте касательных напряжений описывается квадратичной параболой. В динамическом случае сдвиг был учтен впервые, П0-видил[0му, М. Брессом [349]. Уравнения Бресса описывают изгибно-продольные коле бания изогнутых стержней, центральная линия которых лежит в одной плоскости, и помимо сдвига, учитывают также и инерцию вращения се- [c.142]

Б. Предположение о том, что хрупкое разрушение связано не с наибольшим растягивающим напряжением, а с наибольшим относительным удлинением, впервые было высказано, по-видимоыу, французскими учеными Мариоттом в (1686 г.) и Навье (1826 г.), а затем поддерживалось другими французскими учеными Понселе (1839 г.) и Сен-Венаном (1837 г.). Основанная на этом предположении теория прочности называется теорией наибольших удлинений или второй теорией прочности. По этой теории разрушение материала независимо от вида напряженного состояния наступит, ес.- и наибольшее упругое относительное удлинение станет равно [c.134]

Несмотря на то, что Сен-Венан (Saint-Venant [1870, 2]) сразу признал и восторженно описал как выдающееся достижение третье из этих открытий, продемонстрировавшее важность критерия предельного касательного напряжения при построении теории пластичности, которую Сен-Венану удалось развить, сам Треска, по-видимому, считал своим наибольшим достижением формулу для длины выбиваемой части стержня. Спустя годы, в 1883 г., исследуя механические свойства тела в форме шестигранной гайки высотой 45 мм, присланной ему с выставки в Филадельфии (Tres a [1883, 11), он с успехом применил свою формулу для длины L к новому виду поперечного сечения. Он рассматривал ее успешное применение как доказательство правильности формулы и далее отметил, что он считает открытие этого геометрического соотношения наиболее существенным из всех его наблюдений за течением твердых тел ). [c.17]

Настоящая точка зрения выдвигается с большой неуверенностью потому, что многие авторы за основу своих изысканий по распространению напряжений брали уравнение (70). Это были Сен-Венан, Буссинеск, Кельвин и Тэт, Рэлей, Д. Перри. Они использовали методы, принцип которых подобен методам 379—383. Их исследования подробно описаны в сочинениях Лява ) и Тимошенко ). С помощью экспериментальных исследований Сирса и Уэгстеффа спорный вопрос едва ли может быть решен, ввиду того, что скорости [c.466]

В 1853 г. Сен-Вепап представил во Французскую Академию спой сделавший эпоху мемуар о кручении. На 1 омитет, в составе Коши, Нонселе, Ньобера и Ламе, эта работа произвела большое впечатление, и Комитет рекомендовал ее издать ). В ней содержатся не только разработанная автором теория кручения, но также и все, что было известно к тому времени по теории упру-1 остя, с присоединением многочисленных важных дополнений самого автора. Во введении Сен-Венан указывает, что напряжения в любой точке упругого тела легко поддаются вычислению, когда известны функции, представляющие компоненты и, v, w смещений. Подставляя известные функции и- х, у, z), v x, у, z) и w x, у, z) в выражения (см. стр. 131) для компонент деформации, а именно, ди dv dw [c.283]

Полученные Сен-Вепаном решения дают одно и то же распределение напряжений для всех поперечных сечений и требуют, следовательно, чтобы приложенные по торцам внешние силы были распределены точно таким же образом. Только при этом условии полученные Сеп-Венаном результаты могут считаться строгими решениями соответствующих задач. Однако, применяя свой принцип относительно напряжений, вызванных статически эквивалентными системами сил (см. стр. 169), Сен-Венан заключает, что его решения дают значения напряжений с достаточной точностью также и в том случае, когда распределение сил по торцам отличается от требуемого его теорией, если только рассматриваемые точки (сечения) удалены на достаточное расстояние от торцов. Напряжения близ торцов, естественно, зависят от распределения внешних сил но, поскольку это распрецеление остается обычно неизвестным, всякое дальнейшее исследование напряжений в ближайших к торцам сечениях почти лишено практического значения. [c.287]

Следующий раздел книги Клебш посвящает задаче Сен-Ве-нана. Он опускает соображения физического характера, введенные Сен-Венаном при использовании им здесь полуобратного метода, и ставит проблему в чисто математической формулировке найти силы, которые должны быть приложены к торцам призматического бруса, если объемные силы отсутствуют, по боковой поверхности бруса не приложено никаких сил, но между продольными волокнами действуют лишь касательные напряжения в осевом направлении. Таким путем Клебш получает возможность задачи осевого растяжения, кручения и изгиба рассматривать и решать как единую задачу. Подобная трактовка вопроса принимает более сложный вид, чем у Сен-Венана, поскольку при этом подходе опускается физическая сторона явления и решение получается слишком абстрактным, чтобы заинтересовать инженера. Клебш проходит мимо тех многочисленных приложений, на которых останавливается Сен-Венан, демонстрирующий эффективность своего метода на балках различных поперечных сечений. В качестве примеров Клебш приводит случаи сплошного эллиптического бруса и полого бруса, поперечное сечение которого образовано двумя конфокальными эллипсами. Почти никакого практического интереса эти задачи не представляют, но Клебш обращается к ним для того, чтобы впервые ввести новый прием математической трактовки, а именно, использовать сопряженные функции в решении задачи Сен-Венана. [c.310]

В решении задачи кручения, предложенном Сен-Венаном, предполагается, что действие приложенного к стержню крутящего момента передается касательными напряжениями, распределенными по торцовым сечениям по тому же самому закону, что и в любом промежуточном сечении. Но так как действительное распределение напряжений по торцам не отвечает этому предположению и в них наблюдаются обычно местные нарушения общего характера распределения, то решение Сен-Венана имеет силу лишь для областей стержня, достаточно удаленных от его торцов. Эти местные нарушения поля напряжений были изучены рядом исследователей ). Применение принципа Сен-Венана к тонкостен- [c.480]

В выводе уравнений элементарной теории пластинок принимается, что каждый тонкий слой пластинки, параллельный ее срединной плоскости а г/, находится в плоском напряженном состоянии, в силу чего отличными от нуля остаются только три компоненты напряжения Оу и Тху. Для более толстых пластинок полезно иметь полное решение задачи с учетом всех шести компонент напряжения. Несколько решений этого рода было предложено Сен-Венаном в его переводе книги Клебша ). Некоторые элементарные строгие решения для круглых пластинок были найдены А. П. Коробовым ), опыт же построения общей строгой теории пластинок был предложен Дж. Мичеллом ) и получил дальнейшее развитие в книге А. Лява ) по теории упругости. В последнее время строгая теория, пластинок обратила на себя внимание инженеров и некоторые ее задачи были полностью решены. Особого упоминания заслуживают труды С. Войновского-Кригера ) и Б. Г. Галер-кина ). Возрастающий успех, который находят в настоящее время в разнообразных технических применениях тонкостенные конструкции, привлек большое внимание к теории оболочек. Приемлемое для практики решение во многих, относящихся к тонким оболочкам, задачах становится достижимым, если пренебречь изгибом и допустить, что напряжения распределяются по толщине [c.492]

Первые исследования Сен-Венана по изгибу и кручению стержней относятся к 40-м годам. Окончательная же форма этим разделам теории упругости была придана в двух мемуарах Сен-Венана, представленных им Парижской академии наук 13 июня 1853 г. и 20 июля 1855 г. Решение поставленных задач было нолучено Сен-Венаном введением им в теорию упругости плодотворного полуобратного метода (когда часть смещений и напряжений в задаче задается, а другая их часть ищется из уравнений) и использования принципа локальности действия статически уравновешенных нагрузок, получившего позже название принципа Сен-Венана [c.56]

См. [1.2], т. 2, ч. 1, стр. 86 и 296. (Замечание. Уильда Джон Макуорн Рэнкин (1820—1872) в 1852 г. вывел уравнения преобразования напряжений. Ему принадлежат многие другие работы по теории упругости и строительной механике, включая исследования поведения арок и подпорных стен. Он приобрел известность также своими трудами по гидродинамике, оптике, акустике, свойствам кристаллов и т. д. см. [1.11, стр. 197—202 [стр. 238— 245 русского перевода] и [1.2], т. 2, ч. I, стр. 287—322. Барре де Сен-Венан (1797—1886) обычно упоминается как наиболее выдающийся упругист всех времен. К наиболее известным полученным им результатам относятся запись основных уравнений теории упругости и разработка точной теории изгиба и кручения балок. Им были созданы также теории пластических деформаций и теории колебаний. Сведения о его жизни и работах приведены в книгах [1,1], стр. 229—242 [стр. 278—293 русского перевода], и [c.550]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...