Сдвиг Бернулли

Среди приведённых выше примеров ДС также имеются Б-системы. Это прежде всего преобразование пекаря—оно изоморфно сдвигу Бернулли, отвечающему последователь-иости независимых случайных величин с равновероятными [c.629]

Этот гомеоморфизм сдвига также называется сдвигом Бернулли. Здесь мы имеем более сложную вероятностную модель независимые испытания с 5 равновероятными исходами. [c.308]

Сдвиг Бернулли 304, 308 Сепаратриса 254 Символическая динамика 303 Симплектическая структура 19, 22 [c.428]

Пусть х — мера, инвариантная относительно сдвига Бернулли иа пространстве = П , порол денная распределением = — a)v(e) + a/j5 . [c.52]

При каждом t система (/, Цф) изоморфна сдвигу Бернулли, а также из непрерывности потока /. ) [c.158]

Бунимович Л. A., Включение сдвигов Бернулли в некоторые специал ные потоки, УМН, 28, вып. 3 (1973), 171—172, [c.176]

Вариационный принцип (теорема 4.5.3) говорит нам, что топологическая энтропия равна верхней грани метрических энтропий. Мы знаем также, что для разделяющих отображений эта верхняя грань достигается (теорема 4.5.4). Таким образом, естественно попытаться исследовать эти специальные меры, энтропия которых максимальна. Для линейного растягивающего отображения окр ности и топологического сдвига Бернулли меры максимальной энтропии определялись очевидным образом, а для гиперболических автоморфизмов тора мы установили, что мера Лебега обладает максимальной энтропией (4.4.7). В предложении 4.4.2 мы показали, что специальная марковская мера /X[j, так называемая мера Перри, обладает максимальной энтропией для любой топологической цепи Маркова. Кроме того, упражнение 4.4.2 позволяет утверждать, что эту меру можно рассматривать как предельное распределение периодических орбит. То же, очевидно, верно для меры Лебега в случае линейного растягивающего отображения. Теперь мы покажем, что при наличии свойства спецификации [c.616]

Вычислите давление топологического сдвига Бернулли <7/, для функции 1р ш) = [c.629]

Сдвиг Бернулли можно задать простым отображением [c.304]

Это не очень удачный пример, поскольку подбрасывание монеты не является чисто динамическим процессом. Пример сдвига Бернулли в динамической системе см. ниже в тексте и (5.2.32).— Прим. ред. [c.304]

Теорема 1.9. Пусть Н есть суперпозиция к, а)- и (/, Р)-сдвигов. Тогда если ар>0 или если ар<—С<—4, где С — некоторая константа, и к, 1 >2, то Н изоморфно сдвигу Бернулли если ар <—4, то все показатели Ляпунова почти всюду (по мере Лебега) отличны от нуля и множество PUQ разлагается в счетную сумму попарно непересекающихся мно- [c.193]

Мера Лебега, которую мы будем обозначать I dx), инвариантна в том смысле, что I ( Г С)=/ (С) для любого С<=[0, 1]. Обозначим (Qg. S, [х(1/2, 1/2)) односторонний сдвиг Бернулли, т. е. сдвиг на пространстве двоичных последовательностей с мерой, которая равна 1/2" на любом цилиндре длины п. Рассмотрим измеримое разбиение = Ло=[0, 1/2), i = (l/2, 1] . Сопоставим двоичной последовательности о = (Oq, а ,..., а ,... )бОг точку я (а) — [c.205]

Естественное расширение эндоморфизма (Г, (г) изоморфно сдвигу Бернулли. [c.209]

Возникновение касательных напряжений сопровождается появлением деформаций сдвига, в результате чего поперечные сечения балки перестают быть плоскими (гипотеза Бернулли теряет силу). Кроме того, при поперечном изгибе возникают напряжения в продольных сечениях балки, т. е. имеет место надавливание волокон друг на друга. [c.150]

Предполагают, что поперечные нормальные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Бернулли). Таким образом, сдвиги не учитываются и поперечные силы определяются из условий равновесия, а уравнения деформаций составляются лишь для нормальной силы , изгибающих и крутящих моментов. Поперечное сечение принимается малым в сравнении с общими размерами стержня и при деформации не меняется, отсюда получается, что для любой точки сечения стержня радиус-вектор г является постоянным и все производные по г равны нулю, а следовательно, и [c.73]

Зависимости для напряжений [61] позволяют учесть локальность нагружения, анизотропию свойств материала, влияние сдвигов и поперечного обжатия. В частном случае они вырождаются в классические формулы, полученные на основе гипотезы Бернулли. Пренебрегая трансверсальной сжимаемостью материала, т. е. считая 1/ 2 О, получим [c.39]

Преобразование Т Q —у Q, фигурирующее в теореме 1, обычно называют сдвигом Бернулли. Происхождение этого термина имеет прозрачную вероятностную природу. Действительно, выберем наугад точку о G I2 и рассмотрим итерации Г"о , п G Z. Компоненты с нулевым номером образуют последовательность из нулей и единиц . ... .., ljo, -i m, Переходы от lj [c.304]

Теорема 3 [191]. Если ао О, то для любого локально трансверсального сечения Е траектории 7 и любого натурального 3 найдется компактное инвариантное гиперболическое множество Л С , на котором отображение последования Пуанкаре топологически сопряжено сдвигу Бернулли в пространстве бесконечных последовательностей из з символов. [c.308]

Модель такой системы получается, если в качестве точек фазового пространства взять все двусторонние последовательности ..., а 1, ао, аь. .. из п элементов а = 1, 2,. .., А2 (открытые множества будут состоять из последовательностей с фиксированными элементами на конечном числе мест). Такое фазовое пространство является канторовым дисконтинуумом оно может быть приведено во взаимно-однозначное и взаимно-непрерывное соответствие с множеством чисел из отрезка [О, 1], троичные разложения которых не содержат единиц. В качестве преобразования Т возьмем так называемый сдвиг Бернулли Перио- [c.128]

Замечание. В [2] и [24] было доказано, что динамическая система (ал,Уо) ), где о — равновесное состояние для функции у А, изоморфна сдвигу Бернулли. Соответствующее утверлсдение для динамической системы ( Л, следуст из других рег ультатов. Если ограничение Д является Топологическим перемешиванием (т. е. ссли для любой точки л Л пересечение (х)ПЛ плотно в Л, где W x) = [c.157]

Пусть р —инвариантная относительно сдвига Бернулли мерь в пространстве последовательностей — 1, jV o Ta-циоЕ1арным распределением q = (I — [c.188]

Перед тем как перейти к общей теории, мы хотели бы подчеркнуть, что простой пример, показывающий инвариантность класса гёльдеровых функций, уже был приведен ранее. Гиперболическое множество подковы Смейла (см. п. 2.5 в) топологически сопряжено с топологическим 2-сдвигом Бернулли. При правильном выборе скоростей сжатия и растяжения легко видеть, что это множество изометрично пространству 2-сдвига с метрикой с1) , как показано в п. 1.9 а. Следовательно, класс гёльдеровых функций этой символической динамической системы в точности совпадает с классом гёльдеровых функций на инвариантном множестве подковы относительно евклидовой метрики. [c.600]

Д 5 г. Энтропия, подковы и периодические точки гиперболических мер. Напомним, что компактное /-инвариантное множество А является подковой для / е Diff (M), если существуют такие числа з, f и такие множества Ад,..., А что A = AoU...uAj ,, / (А )=А(, /(А() = Aj , mod f и ограничение / L сопряжено топологическому сдвигу Бернулли. Для гиперболической подковы Л мы можем определить множество х(Л.) = inf x(ii) мера р, сосредоточена на периодической орбите . [c.689]

Тогда отображение f" / сопряжено топологическому сдвигу Бернулли с ard V символами. Теперь заметим, что для каждого у К орбита остается в объединении регулярных окрестностей R(x ),. .R f lx )), так что —гиперболическая подкова. [c.691]

Инвариантная мера для топологических цепей Маркова, заданная уравнениями (4.4.5) и (4.4.6), была введена Перри в [244]. Она использовалась Адлером и Венссом при доказательстве того факта, что автоморфизмы двумерного тора с равной энтропией ме-гоически изоморфны. Доказательство опирается на марковское разбиение, описанное в 2.5. Хотя этот факт теперь может быть доказан с помощью теории изоморфизмов Орнстейна, он предшествовал работе Орнстейна об изоморфизмах сдвигов Бернулли и был одним из ранних нетривиальных примеров метрического изоморфизма в динамике. [c.726]

Сдвиги Бернулли. В качестве заключительного примера расслют рим системы, называемые бернуллиевскими. Пусть фазовое про" странство разбито на М ячеек, каждая из которых помечена Eoи г символом а и характеризуется вероятностью р1 попадания в нее траектории движения. Предположим, что состояние системы ме- [c.303]

Это выражение заимствовано из теории вероятностей и справедливо при условии, что попадания траектории в различные ячейки статистически независимы. Динамическая система называется бернуллиевской, или сдвигом Бернулли, если она обеспечивает выполнение этого условия для некоторого определенного разбиения (фазового пространства), которое тоже называется бернуллиевским. Хотя это свойство кажется на первый взгляд очень сильным (максимальным ), на самом деле это не совсем так из-за сингулярности бернуллиевских разбиений в большинстве случаев (см. [497]).— Прим. ред. [c.304]

Топологический автоморфизм или топологический двусторонний сдвиг (соответственно, эндоморфизм или односторонний сдвиг) Бернулли а и получающийся при его итерировании топологический каскад (полукаскад) Бернулли а действует в пространстве 2 бесконечных двусторонних (односторонних) последовательностей символов из некоторого конечного алфавита Л = а1,..., а , снабженном топологией прямого произведения бесконечного числа экземпляров А, рассматриваемых с [c.159]

Теорема 2.3 ([73]). Пусть Q — разбиение отрезка [0,1], порожденное точками разрыва и критическими точками, р,— эргодическая, f — инвариантная, абсолютно непрерывная мера с положительной энтропией h f). Тогда если Р эргодично при всех к, то естественное расширение эндоморфизма f изоморфно сдвигу Бернулли. В любом случае существует такое feo, что естественное расширение бернуллиевское на каждой эргодической компоненте, общее число которых конечно. Справедлива формула Рохлина для энтропии [c.214]

Предположим, что касательное напряжение в любой точке поперечного сечения (рис. III.8, а) с координатами р, а направлено произвольно по отношению к радиусу. Разложим его на два компонента — нормальный к радиусу и Tjjp— направленный по радиусу. Рассмотрим деформацию элемента, вырезанного из бруса (рис. III.8, б). Отрезок О А = = ОА —из гипотезы жесткости сечения в своей плоскости у р = О — из гипотезы Бернулли (поперечное сечение остается плоским). Но т ,р = Gy р—закон Гука при чистом сдвиге, поэтому Т ,р = О и х = [c.90]

Покажем, что гипотеза Бернулли при еуществовании в поперечных сечениях балки касательных сил упругости несправедлива. Рассмотрим для этого часть боковой поверхности консольной балки (рис. .38, а) прямоугольного поперечного сечения, нагруженной силой на конце. Опираясь на принцип независимости действия сил, найдем перемещение произвольной точки поперечного сечения в направлении оси балки 3,4 от действия в этом сечении только касательных сил упругости. Деформация элемента с1х, с1г при чистом сдвиге и его новое положение изображены на рис. .38, б, где (18 — перемещение верхней грани элемента относительно нижней в направлении оси х за счет чистого сдвига. Находим [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...