Гиперболические точки поверхности

В гиперболической точке поверхности можно отметить два асимптотических направления (асимптоты гиперболы) с нулевой [c.410]

Гиперболическая спираль 262, 276 Гиперболические ветви кривых 89 Гиперболические точки поверхности 296 [c.569]

Поверхности, у которых все точки эллиптические, называются поверхностями положительной гауссовой кривизны (сфера, эллипсоид) поверхности, у которых все точки параболические,— поверхностями нулевой гауссовой кривизны (цилиндр, конус), и поверхности, имеющие только гиперболические точки,— поверхностями отрицательной гауссовой кривизны. [c.23]

При этом эллиптическими называются поверхности с /С°>0 для параболических поверхностей К°=0] гиперболические поверхности характеризуются отрицательными значениями гауссовой кривизны. В случае поверхности знакопеременной гауссовой кривизны говорят об эллиптических, параболических или гиперболических точках поверхности. [c.85]

Отсюда прежде всего следует, что асимптотические направления существуют, когда и имеют разные знаки, т. е. в гиперболических точках поверхности. При этом двум асимптотическим направлениям отвечают [c.267]

Поверхности, имеющие лишь эллиптические точки, называют поверхностями положительной гауссовой кривизны, поверхности, имеющие лишь параболические точки, — поверхностями нулевой кривизны и поверхности, имеющие лишь гиперболические точки, — поверхностями отрицательной кривизны. [c.36]

Гиперболические спирали 1 —262, 276 Гиперболические точки поверхности 1 — [c.408]

Точку поверхности, касательная плоскость в которой пересекает поверхность, называют гиперболической. Каждый отсек поверхности, все точки которой являются гиперболическими, имеет седлообразную форму. [c.267]

ПЛОСКОСТИ, КАСАТЕЛЬНЫЕ К ПОВЕРХНОСТЯМ С ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ТОЧКАМИ [c.276]

Плоскости, касательные к поверхностям с гиперболическими точками [c.279]

Винтовые поверхности, кроме торса-геликоида, являются поверхностями с гиперболическими точками. [c.279]

На какой поверхности имеются и эллиптические, и параболические, и гиперболические точки [c.285]

Минимальные поверхности с гиперболическими точками имеют индикатрисами Дюпена равнобочные гиперболы. [c.410]

В правой части уравнения положительный знак относится к эллит ическим точкам поверхности, отрицательный — к гиперболическим. [c.411]

Какие точки поверхности называются эллиптическими, параболическими и гиперболическими Приведите примеры поверхностей, состоящих из эллиптических, параболических и гиперболических точек. Существуют ли поверхности, содержащие все типы точек [c.143]

Гиперболическая точка М для линии пересечения I данной поверхности Ф и касательной плоскости 2 является двойной. [c.133]

Поверхность, состоящая только из гиперболических точек, например однополостный гиперболоид, называют вогнутой или поверхностью отрицательной кривизны. [c.133]

ПРИМЕР 3. Построить плоскость а, касательную к поверхности /3 с гиперболическими точками. [c.145]

Классификация точек поверхности. Если в точке М (и, с ) поверхности величина DD"—D 0, то точка называется эллиптической / j и У з — одного знака вблизи точки М поверхность расположена по одну сторону касательной. Если DD"—< О, то точка называется гиперболической, к R% — разных знаков. Поверхность пересекается касательной плоскостью в точке М, и вблизи этой точки поверхность имеет вид гиперболического параболоида. Если DD" — D 2 = О, то точка называется параболической. Rx или / г равен оо. [c.296]

Поверхность гиперболоида образована вращением гиперболы вокруг осп симметрии. Если поверхности тока являются гиперболическими, то градиент давления, вызванный вращением жидкости вокруг оси си.м.метрии, по.чностью нейтрализуется градиентом, вызванным течением жидкости в. меридиональных плоскостях. [c.263]

Особенно важен второй инвариант. В зависимости от знака гауссовой кривизны точки поверхности относят к трем типам эллиптические К >0), параболические (УС = 0) и гиперболические К < 0). Вид окрестностей перечисленных типов точек показан на рис. 10.7. Поверхность, имеющую лишь эллиптические точки, называют поверхностью положительной (гауссовой) кривизны, параболические — нулевой и гиперболические — отрицательной кривизны. [c.152]

В данном случае основным напряжением является сдвиг S, параллельный направлению скольжения, и если мы возьмем в данную минуту это направление скольжения за ось л , то поверхность напряжения ( 2.10) будет гиперболическим цилиндром [c.244]

Поверхность в окрестности точки касания расположена по разные стороны от касательной плоскости. Если соприкасающийся параболоид в данной точке поверхности является гиперболическим параболоидом, то в этом случае точку называют гиперболической. Поверхности, состоящие только из гиперболических точек, называют вогнутыми, седлообразными. [c.82]

Существуют кривые поверхности (гладкие), которые содержат все типы точек - эллиптические, параболические и гиперболические. Например, поверхность тора (кольца) содержит все типы точек (рис. 113, а). Точки М, расположенные на внещней, выпуклой части поверхности,-эллиптические точки Л -на внутренней вогнутой части тора-гиперболические точки Ь, лежащие на двух окружностях, разделяющих внешнюю и внутреннюю части поверхности,-параболические. На рис. 113,6-поверхность вращения, имеющая архитектурный профиль, называемый обратный гусек, также содержит все типы точек. [c.83]

При выводе гиперболического уравнения (1-14-27 законы сохранения были использованы для определения поверхности Монжа. При этом должны быть вторичные процессы, компенсирующие диссипацию энергии. В качестве примера рассмотрим случай образования и распространения волны в газовых смесях. Пусть изменение внутренней энергии компенсируется каким-либо вторичным процессом в любой точке поверхности Монжа. В этом случае изменения давления р, плотности р и температуры среды могут быть только взаимными. Давление р численно равно плотности [c.92]

Примеры поверхностей с эллиптическими, параболическими и гиперболическими точками и проведенными к ним касательными плоскостями показаны на рис. 245 (на рис. 245, а точка М — эллиптическая, на [c.176]

Пример 3. Через точку /(ер провести плоскость а, касательную к поверхности вращения р, гиперболическими точками (рис. 253). [c.180]

Примером поверхности с гиперболическими точками может служить поверхность однополостного гиперболоида вращения. Чтобы определить положение плоскости а, нужно выполнить геометрические построения в следующей последовательности [c.180]

К оболочкам вращения с криволинейной образующей относятся сферические оболочки, все точки поверхности которых равноудалены от единого центра, расположенного также на оси вращения, и гиперболические оболочки с отрицательной кривизной меридиана. [c.12]

Этот результат очевиден из теоремы, также доказанной в элементарной геометрии если две хорды окружности пересекают одна другую под прямым углом, то произведения их частей равны друг другу. Это сразу приводит к теореме Эннепера, в соответствие с которой геодезическое кручение любой асимптотической линии, проходящей через гиперболическую точку поверхности, равно G ( ). [c.96]

Гиперболические точки имеют мног ие поверхности линейчатые неразвертываю-щиеся (косые) поверхности, вогнутые поверхности вращения, винтовые поверхности и др. [c.276]

Заметим в заключение, что параметр К = l/RiRi называют гауссовой кривизной поверхности. Прн этом точки поверхности подразделяются на эллиптические (К > 0), параболические (К = 0) и гиперболические (К <0). Поверхность, все точки которой эллиптические, называют поверхностью положительной гауссовой кривизны. Если же все точки параболические, то говорят, что поверхность имеет нулевую гауссову кривизну. Если же все точки гиперболические, то соответствующая поверхность имеет отрицательную гауссову кривизну. [c.22]

Точки поверхности, в которых касательная плоскость рассекает поверхность, называются гиперболическими. Такие точки присуиш в числе других (см. выше) вогнутым поверхностям вращения (пример такой поверхности см. на рис. 330). [c.228]

Если точки поверхности в какой-либо ее части только гиперболическве, то форма поверхности в этой части седлообразная (например, у гиперболического параболоида — рис. 321, 322). [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...