Двойное отношение

Две точки С я О делят гармонически отрезок АВ, если двойное отношение точек равно (— 1), т. е. [c.11]

Приблизительно в это время М. В. Ломоносов (1758) читал свою диссертацию, в начале которой он говорил и об этой дискуссии Самые первые начала механики, даже физики, еще находятся в периоде обсуждений, и наиболее выдающиеся ученые этого столетия не могут прийти к соглашению о них. Самым блестящим примером этого есть величина сил движения, которая согласно одним увели чивается в простом, по другим — в двойном отношении скорости [c.203]

В целях дальнейшего обобщения удобнее рассматривать RH как подмножество вещественного п-мерного проективного пространства RP" прямых, проходящих через начало координат в R" , при отождествлении точки р из верхней половины гиперболоида с прямой, проходящей через начало координат и содержащей V- Риманова метрика, конечно же, не совпадает с метрикой, индуцированной этим отождествлением, но касательные векторы к RH отождествляются с касательными векторами к RP . Гиперболическое расстояние определяется следующим образом. Двум точкам гиперболического пространства соответствуют две прямые в R" + . Плоскость, определяемая ими, пересекает конус Q = 0 еще по двум прямым. Гиперболическое расстояние тогда равно логарифму двойного отношения четырех точек в проективном пространстве, соответствующих этим четырем прямым. [c.557]

Отобразите данную ось в мнимую и используйте тот факт, что преобразование Мёбиуса сохраняет двойное отношение. [c.742]

Пример. Пусть -многообразие четверок прямых, проходящих через начало координат в С . Группа Ли GL(3, С) действует на С , следовательно, и на многообразии М. Это действие транзитивно на множестве четверок прямых, не лежащих в одной плоскости. Поэтому точка многообразия М, соответствующая такой четверке общего положения, имеет модальность 0. Четверка различных прямых, лежащих в одной плоскости, имеет модальность 1, т. к. для нее имеется инвариант действия группы двойное отношение четырех касательных. [c.17]

Задача 1-с. Двойное отношение. Покажите, что группа С) порождена подгруппой аффинных преобразований г -+ аг + Ь вместе с преобразованием обращения г -+ 1/г. Пусть даны четыре различных [c.22]

Предупреждение Существует несколько вариантов определения двойного отношения. Используемая нами версия характеризуется свойством х(0, 1, z, ос) = л, которое особенно полезно для наших целей. Ср. задачу 2-с заметим, что х(а, Ь, с, ё) > 1 при вещественных а, Ь, с, ё таких, что а < Ь < с < ё. [c.23]

Если х(С, V) = О, то возможны следующие значения индексов разветвления (2, 4, 4), (2, 3, 6), (3, 3, 3) или (2, 2, 2, 2). Они соответствуют группам автоморфизмов замощения С квадратами, равносторонними треугольниками, раскрашенными в два цвета равносторонними треугольниками и параллелограммами соответственно. Заметим, что в случае замощения параллелограммами различные возможные формы этих параллелограммов описываются одним комплексным параметром, соответствующим двойному отношению четырех точек разветвления. [c.290]

Точка ] будет проекцией эвтектической точки в двойной системе ЛВ, линия j показывает изменение положения точки двойной эвтектики Л+S под влиянием третьего компонента. Линия Е Е имеет то же значение в отношении эвтектики А+С. [c.151]

Если число двойных ходов стола для упрощения подсчетов принять по средней скорости хода стола (по отношению к скорости рабочего и холостого хода стола), что несколько менее точно, то [c.262]

Одна из разновидностей этой передачи с двойным сателлитом изображена на рис. 8.48, а. Передача позволяет увеличить значение передаточного отношения. Здесь [c.161]

Разработано много конструкций специальных винтовых нар, которые позволяют компенсировать ошибки изготовления, зазоров и износа обеспечивают очень большие передаточные отношения (дифференциальная двойная резьба с разным шагом) повышают к. п. д. путем замены трения скольжения трением качения (шариковые винтовые пары) и т. п. (см. [151). [c.257]

Отношение расстояния, пройденного рассматриваемой точкой режущей кромки или заготовки вдоль траектории этой точки в движении подачи, к соответствующему числу циклов движения (цикл движения — это полный оборот, ход или двойной ход режущего инструмента или заготовки) называется подачей. Подача, соответствующая одному обороту инструмента или заготовки, — подача на оборот Sq подача, соответствующая одному ходу заготовки или инструмента, — подача на ход S,. [c.20]

Наличие двойных связей в полимерах приводит, как правило, к повышению их химической активности по отношению к внешней среде, т.е. к снижению химической стойкости. [c.32]

Следовательно, под ассоциацией молекул понимается простое механическое объединение двух, трех, четырех и более молекул в одну сложную частицу, которая в некоторых отношениях ведет себя как самостоятельная газовая частица. Совокупность однородных газовых частиц, образующихся в результате ассоциации молекул, можно рассматривать как обычный газ. А любой реальный газ рассматривать как смесь нескольких газов, частицами которых являются одиночные, двойные, тройные и т. д. группы молекул. Эти газы находятся в постоянном взаимодействии друг с другом, и каждый из них достаточно точно следует уравнению Ван-дер-Ваальса. [c.47]

Если ветви ремней параллельны (передаточное отношение близко или равно единице), сила fj- на валы равна двойному начальному натяжению ремня [c.295]

Молибденовые сплавы, например нержавеющая сталь 316 (18 % Сг, 10 % Ni, 2—4 % Мо), также сохраняют коррозионную устойчивость (в частности, в хлоридах) до тех пор, пока d-уровень молибдена остается незаполненным. Наилучшим считается отношение масс молибдена и никеля 15 85, в соответствии с установленным критическим массовым содержанием молибдена в двойных Мо—Ni-сплавах 15 % [46, 581. При этом или большем содержании молибдена его вклад в пассивируемость сплава оптимален. [c.98]

Пример 96. На ведущем валу / планетарной передачи с коническими колесами (рис. 137, а) заклинено колесо /, находящееся R зацеплении с колесами 2 двойных сателлитов, свободно сидящих на осях водила Н. Колесо 2 находится в зацеплении с неподвижным колесом 4, а колесо 2 — с колесом. 3, заклиненным на ведомом валу //. Определить передаточное отношение между валами / и //. [c.229]

Угловую скорость СО/., водила и угловую скорость двойного сателлита 2—2 по отношению к водилу находим на основании уравнения [c.232]

Основной кинематической характеристикой каждой передачи служит так называемое передаточное отношение, обозначаемое буквой и с двойным индексом. Индекс показывает, от какого вала к какому определяется данное передаточное отношение. [c.107]

КРИТЕРИЙ СОСТОЯНИЯ ПОДШИПНИКА. За критерий К принято отношение двойной амплитуды смещения шейки ротора к разности диаметров корпуса подшипника и шейки ротора. [c.22]

Изучение кинематики движения S ио отношению к S представляет двойной интерес [c.21]

При малой разности Аг чисел зубьев центрального колеса с внутренними зубьями и сателлита можно получить большое передаточное отношение. Обычно в таком механизме (табл. 14.1, п. 5) входным звеном при неподвижном звене 3 является водило. й, а выходным — звено /, связанное с осью сателлита 2 двойной муфтой. Однако конструировать и изготовлять такую передачу при малой разности зубьев колес сложно из-за несоосности колес 3 и 2. Эти трудности устраняются при использовании волнового зацепления (см. гл. 2). В таком механизме, называемом волновым (табл. 14.1, п. 6), сателлит 2 выполняют в виде тонкого деформируемого стакана, связанного со звеном 1. Под воздействием генератора волн, установленного на водиле /г, зубья на стакане входят в зацепление с зубьями центрального колеса 3. КПД волновой передачи, в отличие от передач с жесткими звеньями, может быть одинаково высок [c.165]

Мы уже ознакомились с важнейшими фактами, характеризующими распространение света в кристаллах. Основное отличие кристаллической среды от сред, подобных стеклу или воде, состоит в явлении двойного лучепреломления, обусловленном, как мы видели, различием скорости распространения света в кристалле для двух световых волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях. С этой особенностью связано и различие в скорости распространения света по разным направлениям в кристалле, т. е. оптическая анизотропия кристаллической среды. Обычно, если среда анизотропна по отношению к одному какому-либо ее свойству, то она анизотропна и по другим свойствам. Однако можно указать случаи, когда среда может рассматриваться как изотропная в одном классе явлений и оказывается анизотропной в другом. Так, кристалл каменной соли обнаруживает изотропию оптических свойств, но механические свойства его вдоль ребра и диагонали различны. [c.495]

Б письм е Вивиани к Леопольдо Медичи сказано Руководствуясь геометрией и своей новой наукой о движении, он (Галилей.— И. П.) нашел, что длины маятников находятся в двойном отношении по сравнению с отношением времен одинакового числа их колебаний Это означает, что Галилей теоретически пришел к своему результату, но каким путем — остается неизвестным. [c.253]

Легко проверить, что правая часть (4.2) обращается в О при круговой области 5. Фактически обращается в О даже подьштегральное выражение, так как множителем в него входит двойное отношение точек х у, 2, 2 й2, д. двойное отношение четырех точек на одной окружности действительно. [c.192]

Гармоническое де.иекме. (рис IV М) Т чк1 С делят гпр г нически отрезок АВ, если двойное отношение точек равно (—1), [c.77]

Замечание. Причиной негладкости вблизи критического множества является наличие локальных инвариантов гладкой траекторной эквивалентности вблизи кратных седел. А именно, у п-кратного седла есть 2п + 2 сепаратрис, и если два таких седла гладко траекторно эквивалентны, то касательные направления в сепаратрисах переходят друг в друга под действием производной сопряжения. Таким образом, мы должны рассматривать действие группы СЬ п, К) на наборах п -ь 1 прямых. Это действие транзитивно для п < 2, но обладает некоторыми инвариантами (двойными отношениями) для п 3. [c.490]

Последняя конструкция может быть легко повторена для комплексного поля С. А именно, мы получаем комплексное п-мерное гиперболическое пространство СН" как подмножество комплексного проективного пространства СР", т. е. пространства комплексных прямых, проходящих через начало координат в а расстояние в этом подмножестве определяется аналогичным образом с помощью двойного отношения. Имеет место, однако, важное новое явление. Любое касательное пространство может одновременно рассматриваться и как комплексное п-мерное линейное пространство, и как вещественное 2п-мерное линейное пространство. Таким образом, можно умножать вещественные векторы v из касательного пространства на г = и при этом мы получим однозначно определенное направление, перпендикулярное v относительно вещественной структуры, но колинеар-ное V относительно комплексной структуры. Можно показать, что (секционная) кривизна этого вещественного двумерного подпространства равна -4 и что умножение на г является изометрией единичного касательного расслоения. Таким образом, мы получаем естественное одномерное распределение на единичном касательном расслоении 5СН", задаваемое этими направлениями. Существует также естественное дополнительное распределение, задаваемое векторами, которые являются ортогональными векторами KVTiivB соответствующей комплексной эрмитовой метрике. Внутри этого распределения все локальные кривизны равны —1. Это последнее распределение, оказывается, является неинтегрируемым. [c.557]

Действительно, плоскость 2= onst пересекает множество уровня /=0 по пяти кривым, пересекающимся в одной точке. Двойные отношения, построенные по касательным к каждой четверке этих кривых в точке их пересечения, зависят от г. Если бы функция / была эквивалентна многочлену, то зависимость каждого из этих отношений от любого другого из них была бы алгебраической. Для нашей функции это не так из-за множителя е. [c.16]

При проведении этого рассуждения возникают две большие трудности. Первая из них заключается в том, что построенные таким образом конформные структуры обычно разрывны в каждой предельной точке большой орбиты множества II, придать таким конформным структурам какой-либо смысл очень нелегко. Однако эта проблема рассматривалась в ранней работе Моррея, Альфорса и Берса. Вторая трудность, обнаруженная Сулливаном, связана с нахождением эффективного способа проверки того, что здесь, в действительности, получается слишком много различных рациональных отображений, а вовсе не много новых способов построения одних и тех же рациональных отображений. Ниже будет описан способ преодоления второй трудности при помощи двойных отношений. [c.292]

Если ди не является жордановой кривой, то это рассуждение можно провести, используя идеи 17. Напомним, что компактификация Каратеодори II состоит из II, к которому добавлены простые концы. Построение этих простых концов использует только топологию пары и, ди). Напомним также, что любое риманово отображение II И продолжается до гомеоморфизма 7 —В. Следовательно, если имеются четыре различных простых конца в 811, то двойное отношение соответствующих точек в )В корректно определено и не зависит от выбора риманова отображения. Для завершения доказательства нам потребуется следующее вспомогательное утверждение. [c.298]

Полуосевые п. = 250 -ь 500 = 1,4 0,9). Уменьшить отношение D D до значения, близкого или меньшего едппицы, можно только в том случае, еслн выходную к])ои ку лопаток наклонить к осп. Кроме того, наклон выходио) кромки обеспечивает более плавную форму лопатки, что уменынает гидравлические потери в рабочем колесе. Чтобы получить на разных струйках, имеющих разный диаметр выхода, одинаковый напор, приходится лопатку выполнять двойной кривизны не только на входе, но и на выходе. [c.183]

Численные значения силовой постоянной и характеристические частоты свяли для ряда широко известных связей представлены в табл. 5 [22]. Силовая постоянная является непосредственной мерой величины силы связи. Следует заметить, что силовые постоянные для ординарных, двойных и тройных связей углерод — углерод очень близки к отношению 1 2 3. Вследствие весьма высоких численных значений частот молекулярных колебаний характеристические частоты связи, представленные в табл. 5, выражены через волновое число (ш), определяемого как частота (v), деленная на скорость света, или как величина, обратная длине волны [c.125]

Двойные алюминневакремкиевые сплавы, несмотря на их превосходные технологические (литейные) свойства, не могут удовлетворить требованиям во всех случаях, предъявляемым к литейным сплавам в отношении механических свойств. Алюминиевокремниевые сплавы с 10—13% Si (сплав АЛ2) применяют для отливок сложной формы, от которых не требуются высокие механические свойства. При более высоких требованиях к прочностным свойствам применяют специальные силумины — доэвтектические силумины с 4— 10% Si и добавкой меди, магния и марганца (спла1аы АЛЗ, АЛ4, АЛ5, АЛ6, АЛ9). [c.592]

Один из первых мостов такого типа описан в статье Хилла и Миллера [82]. Это двойной мост Кельвина его принципиальная схема, на которой показаны также импедансы входных цепей, приведена на рис. 5.51. Внешний и внутренний делители механически связаны между собой, и отношение плеч все время остается постоянным. Если 2,- и 2о — входные импедансы соответственно внутреннего и внешнего делителей, то условие точного баланса записывается в виде [c.257]

В оптиметрах используется принцип автоколлимации и оптического рычага (рис, 5.7). Если в фокальной плоскости объектива ОБ (рис. 5.7, а) расположить светящийся объект, например, шкалу, изображение каждого штриха А этой шкалы, расположенного на расстоянии п от оптической оси О, пройдя объектив и отразившись от зеркальной плоскости 377, расположенной под углом 90° к оптической оси, и снова пройдя объектив ОБ, спроецируется также на фокальную плоскость симметрично точке О на расстоянии п = п. Если зеркальную плоскость ЗП повернуть на угол ср к оптической оси, каждое изображе 1ие штриха, например точка О, сместится на расстояние t, определяемое двойным углом отражения 2<р t = F-2 tg rp, где F — фокусное расстояние объектива, В оптиметрах (рис. 5.7, б) перемещение h измерительного наконечника ИН приводит к повороту зеркала ЗП на плече а, поэтому передаточное отношенне оптического рычага (при малых угла ср) [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...