Область гиперболических точек

Гладкая линия параболических точек Пз,2 делит такую поверхность на область эллиптических точек Пг (нет веществен ных касательных прямых выше первого порядка) и область гиперболических точек Пз,1 (две таких касательных эти каса тельные называются асимптотическими прямыми, а их направ ления в точке касания — асимптотическими направлениями) [c.46]

Область гиперболических точек 16 [c.253]

Область гиперболических точек Пз,1 160 Область эллиптических точек Пз 160 Обобщённый ласточкин хвост 72, 82 [c.334]

Существование кривошипов в шарнирных четырехзвенниках невозможно, если длина шатуна принадлежит открытой области, представляющей собой разность интервалов, образуемых значениями функции Ь (ф, ф) в эллиптических точках и двумя наибольшими значениями этой функции в гиперболических точках. [c.82]

Внутренняя область содержит только гиперболические точки. Ее уравнения [c.55]

ДЛЯ конфигурации I, в то время как упругие энергии совпадают. Следовательно, распределение ламелл в широких местах канала термодинамически невыгодно. Однако возможны устойчивые распределения ламелл, когда крайние ламеллы в цепочке смещаются так, что средняя оказывается в широкой части канала. Такого типа распределения ламелл в цепочке (конфигурация III на рис. 5.2) описываются замкнутыми траекториями вблизи эллиптических точек. При этом верхняя часть овала описывает сжатые цепочки, а нижняя часть - растянутые. Периодические решения (область III на рис. 5.1) ограничены сепаратрисами, каждая из которых имеет две ветви, соединяющие гиперболические точки либо сверху от прямой р = 1, либо снизу от нее. Сепаратриса описывает бесконечную цепочку пузырей, одна половина которых сдвинута на период канала относительно дру- [c.89]

В случае нормы (1.32) это означает, что каждое из вспомогательных отображений Г, сжимающее. В общем случае, если отображение Т преобразует в себя некоторую выпуклую область С, то отображение Т имеет в области С неподвижную точку. Если дополнительно отображение Т еще и сжимающее, то эта неподвижная точка единственная и седлового (гиперболического) типа. Область С, определяемая неравенствами [c.133]

Докажем теперь, что функции Жо и зависимы на множестве D х (ai, аг). При каждом значении G G ( i, аг) сепаратрисы гиперболических точек 3 и 4 делят область D на четыре связные подобласти Di (г = 1, 2, 3, 4) (см. рис. 10). В каждой области Di каноническим преобразованием L, I) [c.64]

Если Вд — объединение областей непосредственного притяжения притягивающих периодических орбит в[0,1] г/ и все периодические орбиты отображения / в [0,1] 7 гиперболические, то существуют такие О О и X > I, что для каждого отрезка орбиты х,..., /" х) с С [0,1] ( 7 и Во) выполнено неравенство ор х) СА". [c.523]

Следствие 16.2.3. Если f е [О, I], [О, I]), все критические точки находятся в области притяжения гиперболической притягивающей периодической орбиты и все периодические точки гиперболические, то существует лишь конечное множество гиперболических притягивающих периодических орбит и универсальное отталкивающее множество гиперболично. [c.524]

Эллиптические точки. В 2.4 путем перехода к переменным, связанным с эллиптической точкой, нам удалось исследовать все более и более мелкие области регулярного движения на фазовой плоскости. Мы видели, что вокруг эллиптической точки существует своя система резонансов (периодических точек) более высокого порядка, движение вокруг которых повторяет исходное на более мелком масштабе. Было показано также [см. (2.4.62) и последующее обсуждение], что возмущение в высших порядках очень быстро уменьшается с 5 (пропорционально 1/5 ). Если исходное возмущение мало, то фазовая плоскость заполнена, в основном, инвариантными кривыми, топология которых такая же, как и у невозмущенной системы. Остальная часть фазовой плоскости вокруг эллиптических точек заполнена инвариантными кривыми другой топологии. Можно ли сказать, что вся фазовая плоскость заполнена инвариантными кривыми все возрастающей сложности и все более мелких масштабов, пока с ростом возмущения вся эта структура внезапно не разрушается, переходя в стохастичность Оказывается, что нет. В типичном случае области стохастичности существуют в окрестности сепаратрис (связанных с гиперболическими точками) при любом возмущении и растут вместе с ним. [c.197]

На диаграмме С, р эта граница распадается на две кривые гиперболического типа с асимптотами С=0 и р = 0. Граница области устойчивости узлов и фокусов, определяемая уравнением ЯСр — — Ь, представляет собой для второй диаграммы С, р гиперболу с осями координат в качестве асимптот и для первой диаграммы — прямую. Граница области особых точек типа седла дается уравнением [c.321]

Пример. Квадратичный лагранжиан из 8.1, равный разности между положительно определённой кинетической энергией и положительно определённой потенциальной энергией , является внутренней точкой области гиперболических вариационных принципов сигнатуры (тп, 2,п). При тп > 2 этот лагранжиан может определять не строго гиперболичную систему, так как положительно определённая симметрическая матрица а может иметь кратные собственные значения. [c.281]

Рис. 3.9. Область влияния точки (х,1) для уравнения (3.118) гиперболического типа, а — область влияния для дифференциального уравнения б — область влияния для конечноразностного уравнения.

Когда начальная скорость ракеты в точке А (рис. 152) превышает значение, определяемое уравнением (11.21), то ракета движется не по эллиптической, а по гиперболической траектории, т. е. ракета уже не возвращается к Земле, а удаляется в бесконечность, практически — в области, в которых сила тяготения Солнца преобладает над силой тяготения Земли (предполагается, что при этом тело не приближается к какой-либо планете настолько, что сила тяготения этой планеты начинает играть существенную роль). Под действием силы тяготения Солнца тело движется по замкнутой орбите вокруг Солнца, т. е. превращается в искусственную планету. [c.330]

Если система гиперболическая (параболическая, эллиптическая) в каждой точке некоторой области, то ее называют гиперболической (параболической, эллиптической) в этой области. [c.234]

Убегающие траектории, которые получаются при соответствуют вращательным движениям маятника, возникающим при сообщении ему начального количества движения, которое обеспечивает проход через верхнее положение со скоростью, отличной от нуля. На фазовой плоскости это будет соответствовать выходу описывающей точки за пределы области, ограничиваемой кривыми С , С,. Эти кривые, проходящие через седла и служащие в окрестностях данных точек асимптотами гиперболических фазовых траекторий, являются сепаратрисами. Они разделяют топологически различные области на фазовой плоскости область траекторий, приходящих из —оо и уходящих в фоо, и область замкнутых траекторий. [c.24]

С математической точки зрения плоские задачи о динамическом распространении трещин с переменной скоростью сводятся к решению гиперболической системы уравнений (4.2) со смешанными граничными условиями, задаваемыми на плоскости (причем одно условие — сквозное), когда граница, разделяющая области задания смешанных условий, движется с переменной скоростью. [c.492]

Существование простой волны связано с гиперболическим характером уравнений, описывающих этот класс течений. Напомним, что классическим гиперболическим уравнением является волновое уравнение. Дадим определение простой волны. Если течение безвихревое и одно из семейств характеристик — прямые линии с постоянными параметрами, то течение в этой области называется простой волной. Основным свойством простой волны является следующее к области движения с постоянными параметрами может примыкать только или еще одна такая область движения с постоянными параметрами, или простая волна. При этом оказывается, что для существования простой волны достаточно, чтобы одна из характеристик какого-либо семейства была прямолинейной с постоянными параметрами на ней. Указанные свойства простой волны нетрудно получить, рассмотрев в случае изоэнтропического течения уравнения совместности на характеристиках. Действительно, на С+-и С- характеристиках справедливы инварианты Римана 1+, -(см. 2.2). Пусть, например, прямолинейной характеристикой с постоянными параметрами является какая-либо из характеристик С+. Тогда все пересекающие ее характеристики С имеют одно и то же значение инварианта / = и—2а/(у—1), т. е. по всей области течения / — постоянная величина. Поскольку, с другой стороны, каждая из характеристик С+ имеет свое постоянное значение /+, то из постоянства двух величин /+ и / следует постоянство ы и а на каждой из характеристик С+ и, следовательно, их прямолинейность, так как уравнение характеристик имеет вид dx/dt = u + a. Подчеркнем, что параметры [c.57]

Q а h а hi- Каждой точке области соответствуют две траектории розетка при u u2 и траектория типа гиперболы при и (на рис. 53 показана только траектория второго типа). Гиперболическая траектория имеет внешнее касание с окружностью г = Мщ и при больших Рис. 53. значениях h ш а она близка к прямой. [c.313]

Входной информацией алгоритма являются значения Qi, Q2, параметры трубы, численные значения констант, а также величины, используемые при проверке критериев (например, давление газа в конце трубы). Если расчет необходимо проводить с прямоугольной сеткой [5], то 1 = 1 если необходимо выполнение рассматриваемого далее критерия упорядочения произвольной сетки, то 2 = 1. Вычисление значений коэффициентов уравнений гиперболического типа вынесено в нестандартный блок, что обеспечивает возможность его замены и расширяет область использования данной программы. [c.97]

Рассмотрим поверхность общего положения в трехмерном проективном пространстве (рис. 259). Кривая параболических точек (р) делит поверхность на область эллиптических точек (е) и область гиперболических точек (к), где лежит еще кривая перегибов асимптотических линий (/), с точками биперегиба (Ъ), самопересечения (с) и касания с параболической кривой ( ). [c.456]

Гладкая кривая параболических точек Пз 2 делит поверхность на область эллиптических точек Пг (не имеющую вещественных касательных, порядок касания которых превышает 2) и область гиперболических точек Пзд (в каждой точке которой имеется пара таких касательных, называемых асимптотическими прямыми-, их направ.иения в точках касания называются асимптотическими направлениями). В этих обозначениях первый индекс равен максимальной кратности пе- [c.160]

С возрастанием г величина и убывает, при со = я/6 мы достигаем точки параболичности на изображаюш ем эллипсе, характеристики сливаются при г 2,07а. Если ширина полосы больше чем та, которая необходима для встречи гиперболических областей, идущих от противоположных вырезов. Хилл предложил соединять концы областей гиперболических характеристик прямой, соответствующей параболической точке эллипса Мизеса ф = я/6, для которой Оф = 2А , Ст = к (рис. 15.14.3). В наших опытах на титановом сплаве, поведение которого очень близко к поведению идеального упругопластического материала, мы никогда не [c.525]

Все множество гомоклинических точек назовем гомоклинической структурой . Различные системы имеют топологически эквивалентные гомоклинические структуры , если совпадают их системы гиперболических точек. В этом случае можно говорить, что законы стохастического поведения фазовых траекторий также эквивалентны, или, иначе, такие системы изоморфны. При перекрытии большого числа резонансов возникает гомоклиииче-ская структура , порожденная очень большим числом гиперболических точек, и можно ожидать, что точное знание числа гиперболических точек несущественно, если это число велико. Отсюда мы приходим к выводу, что все гамильтоновы системы с одинаковой размерностью и с большим числом сильно перекрытых ( Г>1) резонансов являются изоморфными, если они имеют приблизительно равные значения К. Напомним, что при К> мера островков устойчивости, которые могли бы внести некоторое разнообразие в стохастическую динамику, очень мала ( 1/Ю. Поэтому остается сделать еще один шаг, заключающийся в утверждении, что все физические спстемы с одинаковым числом степеней свободы в той области фазового пространства, в которой 1 и реализуется тем самым быстрое перемешивание, являются изоморфными Г-спстемами (ком. 5). [c.101]

Такое чрезвычайно сложное поведение можно представить себе несколько более наглядно с помощью следующей схемы, как это было сделано впервые Мельниковым [298]. Рассмотрим гиперболическую точку и ее отображение, как показано на рис. 3.4, а. Из пересечения сепаратрис Я" и Я+ в гомоклинной точке х следует, что они пересекаются и в точках л , лг" и т. д. При этом точка х" расположена к х ближе, чем х кх. Так как области, заключенные между взаимно пересекающимися кривыми Я и Я+ (они заштрихованы на рисунке), являются отображениями одна другой, то их площади равны. Следовательно, между точками х и х" кривая Я отклоняется от Я+ сильнее, чем между хях. Последующие пересечения сепаратрис все более и более сближаются, а амплитуда осцилляций Я возрастает. На рисунке не изображена сепаратриса Я+, приближающаяся к левой гиперболической точке сверху. Она осциллирует так же сильно, как и Н справа. Все сказанное относится и к двум другим сепаратрисам в нижней части рисунка. На рис. 3.4, б приведены численные результаты Драгта и Финна [107], иллюстрирующие пересечение сепаратрис в окрестности гиперболической точки. Сепаратриса Н , выходящая из соседней гиперболической точки слева, осциллирует при приближении к гиперболической точке справа, а сепаратриса Я+ (не показанная на рис. 3.4, а) осциллирует, удаляясь от нее. [c.199]

Сами по себе гомоклинные точки еще не дают полной картины всей этой очень сложной области вблизи сепаратрисы. Так как период фазовых колебаний обращается в бесконечность на сепаратрисе, то в ее окрестности имеется бесконечно много вторичных резонанов, соответствующих высоким гармоникам частоты фазовых колебаний. Каждый из этих резонансов имеет свою собственную систему чередующихся эллиптических и гиперболических точек, со своим сложным движением в их окрестности и многократными пересечениями как своих сепаратрис, так и сепаратрис первичного резонанса в гетероклинных точках. Все эти сепаратрисы, по-видимому, всюду плотно заполняют доступное им фазовое пространство. Пересечение сепаратрис фактически показывает, что в этой области не могут существовать инвариантные торы вследствие изменения топологии траекторий ). Подробное обсуждение этих вопросов дано Драгтом и Финном [107]. Однако для малых возмущений все это чрезвычайно сложное поведение происходит лишь в ограниченной инвариантными кривыми области фазового пространства (рис. 3.4, а). [c.200]

Соединяющая гиперболические точки сепаратриса (гетероклиническая траектория) с уг = min у, у2 = max у = sinoi отделяет прилегающую к диаметру у = О проточную область от расположенной выше вихревой области с центром (О, уо)- Из (3.3) находим явные выражения [c.478]

Для стационарного проточного течения W = onst удобно принять в = 0. При W + Vm > О в суммарном потоке отсутствуют критические точки, тогда как при W + Vm < О их две - эллиптическая (О, —Re (—W)) и гиперболическая (О, —Rh (-W)). Отвечающая последнему случаю картина линий тока представлена на рис. 9. Самопересекающаяся в гиперболической точке сепаратриса разделяет область течения на две части - с замкнутыми линиями тока вокруг эллиптической внутри гомоклинической петли [c.489]

Если построить зависимость между моментом инерции маховика и коэффициентом неравномерности движения б, то можно обнаружить, что эта зависимость имеет приближенно гиперболический характер (рис, 19.11). Таким обра 1М, с приближением б к нулю момент инерции маховика быстро возрастает, и, следовательно, для незначительного умешзшения б в этой области необходимо значительное увеличение момента инерции махе- [c.392]

Тип системы уравнений определяет особенности постановкп задачи, методы и свойства решения. В случае эллиптической задачи на решение в некоторой точке области оказывают влияние краевые условия, заданные на всей границе области. Прп решении гиперболической задачи возмущения сносятся только вниз по потоку. [c.176]

Если в некоторой точке М (х, у) величина б < О (б = О, б > 0), то уравнение относят в этой точке к эллиптическому (параболическому, гиперболическому) типу. Уравнение эллиптическое (параболическое, гиперболическое) в каждой точке некоторой облгсти называют эллиптическим (параболическим, гиперболическим) в этой области. [c.128]

Построение аналитических и даже числовых решений полной системы уравнений газовой динамики связано со значительными трудностями не только из-за сложности физико-химических процессов, но и потому, что в общем случае течение содержит дозвуковые, трансзвуковые и сверхзвуковые области, для описания которых требуется различный математический аппарат. При этом приходится иметь дело сразу с эллиптическими, параболическими и гиперболическими уравнениями в частных производных. В то же время построение некоторых аналитических решений, основанных на приближенных предпосылках, позволяет, значительно упростив методы решения, установить многие качественные закономерности. В настоящем параграфе будут рассмотрены некоторые аналитические решения, позволяющие выявить ряд важных закономерностей движения газа и являющиеся необходимыми тестовыми примерами при численных расчетах. К числу таких решений относятся одномерная теория сопла, теория простой волны (течение Прандт-ля — Майера, волна Римана), обтекание клина, распад произвольного разрыва, точечный взрыв, решение методом источников и стоков, решение уравнения для потенциала. [c.54]

Процесс адиабатного дросселирования наиболее просто и наглядно изображается в координатах is (рис. 12.12). В области низких давлений (правая часть диаграммы) линия 1-2 (на основе равенства ij == I l) параллельна оси абсцисс и практически совпадает с изотермой, т. е. с процессом / = onst. В области высоких давлений такая же линия S-4 пересекает изотермы, и в процессе дросселирования температура перегретого пара значительно снижается (охлаждающий эффект Джоуля — Томсона). Массовая доля сухого насыщенного пара во влажном паре в результате дросселирования увеличивается, так что пар в конце может оказаться даже перегретым (процесс 5-6). В координатах pv и Ts линии, условно изображающие дросселирование, строятся по точкам и имеют гиперболический характер. [c.180]

Для повышения точности и достоверности результатов лабораторных исследований применялись методы математического планирования экспериментов, позволившие получить математические модели системы а вт (Т заю Т отш N)- Графические зависимости анализируемой модели для Л/=200 приведены на рис. , а,б (на графики нанесены также экспериментальные точки). Из приведенных данных следует, что зависимость а вт (7 зак, Т отп) представляется в виде гиперболической поверхности, переходящей в области высоких температур в эллипсоидную поверхность. При температурах отпуска 620—660°С послециклический предел прочности увеличивается с 210 [c.210]

Пример. Найти объём V тела, ограниченного цклин-дром л + в tfjr, гиперболическим параболоидом слгу и плоскостью г = О, причём для точек тела координата >0. Интегрирование в этом случае производится по области D, представляющей полукруг,ограниченный полуокружностью х - -у = аХу > >0 и осью Ох которая является линией пересечения плоскости г = О и гиперболического параболоида фиr. 5й). [c.182]

Если в отдельных частях областей типа А (или Б) число М (или Мда) все же принимать большим единицы, то в этих частях система становится гиперболической, и для нее, строго говоря, следует решать задачу Коши с параметпями газа, заданными в окрестности линии перехода, которая должна определяться в процессе расчета. Наличием указанных областей (и смешанным характером задачи в целом) в практической постановке задачи обычно возможно пренебречь. [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...