Плоскости, касательные к поверхностям с гиперболическими точками

Характером взаимного положения касательной плоскости и поверхности характеризуют точки этой поверхности точку Т на сфере (черт. 245) называют эллиптической, любую точку линии I на черт. 246. а, 6 — параболической, а точки Т на черт. 246, в, г — гиперболическими. В последнем случае поверхность в непосредственной близости от точки касания располагается по обе стороны от плоскости т. [c.70]

Точку поверхности, касательная плоскость в которой пересекает поверхность, называют гиперболической. Каждый отсек поверхности, все точки которой являются гиперболическими, имеет седлообразную форму. [c.267]

ПЛОСКОСТИ, КАСАТЕЛЬНЫЕ К ПОВЕРХНОСТЯМ С ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ТОЧКАМИ [c.276]

Плоскости, касательные к поверхностям с гиперболическими точками [c.279]

Ранее неоднократно отмечалось, что касание является предельным (частным) случаем пересечения. Касательная плоскость, касаясь поверхности в заданной точке, пересекает ее, как и любая произвольная плоскость, по некоторой кривой, действительной или мнимой. При этом точка касания для линии пересечения будет всегда двойной (узловой, возврата или изолированной ). На чертеже (рис. 4.48) показаны сечения поверхности вращения Ф((, /) тремя фронтально проецирующими плоскостями Г, Д, Е, касающимися поверхности вращения соответственно в точках А, В, С. Точки касания А, В, С для соответствующих сечений а, Ь, с являются узловой, возврата и изолированной. Заметам, что в диф-.ференциальной геометрии такие точки принято называть соответственно гиперболическими, параболическими [c.137]

Гиперболическая точка М для линии пересечения I данной поверхности Ф и касательной плоскости 2 является двойной. [c.133]

ПРИМЕР 3. Построить плоскость а, касательную к поверхности /3 с гиперболическими точками. [c.145]

Поверхность располагается по обе стороны касательной плоскости и имеет вблизи точки Af вид гиперболического параболоида. [c.218]

Заметим, что касательная плоскость и к другой дважды линейчатой поверхности — гиперболическому параболоиду также определяется теми двумя прямолинейными образующими, которые проходят через заданную точку на поверх-Рис. 286 ности. [c.188]

Касательная плоскость к поверхности в данной точке М может пересекать поверхность по двум прямым линиям. Так, например, в случае дважды линейчатой поверхности - гиперболического параболоида или однополостного гиперболоида вращения (см. рис. П1) касательная плоскость пересекает эти поверхности по двум прямым образующим /1 и /2, которые вместе с тем являются их касательными и (2, определяющими касательную плоскость Р. [c.82]

Поверхность в окрестности точки касания расположена по разные стороны от касательной плоскости. Если соприкасающийся параболоид в данной точке поверхности является гиперболическим параболоидом, то в этом случае точку называют гиперболической. Поверхности, состоящие только из гиперболических точек, называют вогнутыми, седлообразными. [c.82]

Примеры поверхностей с эллиптическими, параболическими и гиперболическими точками и проведенными к ним касательными плоскостями показаны на рис. 245 (на рис. 245, а точка М — эллиптическая, на [c.176]

Ниже на конкретных примерах покажем построение плоскости, касательной к поверхности, с эллиптическими (пример 1), параболическими (пример 2) и гиперболическими (пример 3) точками. [c.178]

Пример 3. Через точку /(ер провести плоскость а, касательную к поверхности вращения р, гиперболическими точками (рис. 253). [c.180]

На рис. 297, б проведена касательная плоскость ср к поверхности кольца в точке 3, принадлежащей внутренней наименьшей параллели. Эта точка — гиперболическая, так как касательная плоскость пересекает поверхность кольца по некоторой кривой. [c.290]

На рис. 220 через точку А на поверхности гиперболического параболоида проведены две образующие. Касательная плоскость, проходящая через точку [c.290]

Классификация точек поверхности. Если в точке М (и, с ) поверхности величина DD"—D 0, то точка называется эллиптической / j и У з — одного знака вблизи точки М поверхность расположена по одну сторону касательной. Если DD"—< О, то точка называется гиперболической, к R% — разных знаков. Поверхность пересекается касательной плоскостью в точке М, и вблизи этой точки поверхность имеет вид гиперболического параболоида. Если DD" — D 2 = О, то точка называется параболической. Rx или / г равен оо. [c.296]

При этом, в зависимости от вида поверхности, касательная плоскость может иметь с поверхностью как одну, так и множество точек. В зависимости от того, с каким случаем касания мы имеем дело, точки, принадлежащие поверхностям, подразделяют на эллиптические, параболические и гиперболические [c.176]

Ин ликатриса Дюпена имеег вид сопряженных гипербол, если касательная плос-косгь в рассма1риваемой точке пересекает поверхность. Такую точку называют гиперболической. Касательная плоскость к линейчатой поверхности проходит через ее производящую прямую линию. [c.410]

В примерах на рис. 350—353 касательные плоскости не пересекают поверхностей. Но если это характерно для выпуклых поверхностей, то вообще плоскость, касательная к поверхности в некоторой ее точке, может пересекать эту поверхность. Так, плоскость, касательная к поверхности гиперболического параболоида (см. рис. 321) в точке О, содержит касательные Ох и Оу к параболам ВОВ1 и АОА1 к рассекает поверхность на две части, имея с ней бесконечное множество общих точек. [c.227]

Точки поверхности, в которых касательная плоскость рассекает поверхность, называются гиперболическими. Такие точки присуиш в числе других (см. выше) вогнутым поверхностям вращения (пример такой поверхности см. на рис. 330). [c.228]

Касательная плоскость к поверхности в данной ее точке может пересекать поверхность. Точка иоверхиести, в которой касательная плоскость пересекает поверхность, называется гиперболической точкой. [c.289]

Если за направляющие линии соприкасающегося 0ДН01ЮЛ0СТН0Г0 гиперболоида принять гри касательные, параллельные ка-кой-либо плоскости, то он будет иметь вид гиперболического параболоида. Эти поверхности называют соприкасающимися гиперболическими параболоидами. [c.277]

Касательная плоскость, как и любая плоскость пространства, пересекает данную поверхность по плоской кривой, которая может быть действительной или мнимой. Из дифференциальной геометрии известно, что точка касания для указанной кривой является особой. Она может быть изолированной, точкой самоприкосновения и двойной. В зависимости от этого точку касания называют эллиптической, параболической и гиперболической. [c.132]

Пример2.Построить касательную плоскость к гиперболическому параболоиду в точке М (рис. 115). Поверхность гиперболиче- [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...