Теория свободных линий тока

В соответствии с простейшей картиной невязкого плоского течения эти вихревые слои сворачиваются вследствие неустойчивости по Гельмгольцу (гл. XI, п. 14) в периодические точечные вихри с сохранением завихренности, так что параметр К равен параметру К, определенному в п. 2. Учитывая эти предположения, а также полагая в соответствии с теорией свободных линий тока, что щ = и, Гейзенберг [26] таким образом априори определил величину = Я, = 0,5. Порядок этой величины найден верно. [c.364]

В силу уравнения Бернулли (8 ) гл. I, если все еще пренебрегать силой тяжести, скорость остается постоянной вдоль любой свободной линии тока при стационарном течении, и наоборот v dv = —dp/p = 0. Это дает чисто кинематическое краевое условие для стационарных течений, ограниченных свободными линиями. Вместе с формулами 5 оно определяет следующую краевую задачу теории потенциала. [c.77]

Практическое применение теории струй зависит также от второго параметра, который совпадал бы с выражением (15а), если бы условия (14) были точными. Если предположить, что условия (14) и уравнение Бернулли выполняются для теоретического двухфазного течения Гельмгольца, то выражение (15а) принимает вид Q = (w//Wa) —1, где Vf — скорость на свободной линии тока, а о —скорость во внешней [c.88]

Метод Леви-Чивита. Изложим теперь общий метод построения течения, обтекающего препятствие. Предполагается, что течение установившееся, безвихревое, двумерное и что каверна образуется за препятствием. Существенной чертой данного метода является отображение области плоскости w на внутренность единичного полукруга плоскости при котором свободные линии тока переходят в диаметр полукруга. Далее в методе используется функция са (С), которая уже была применена в теории струй (п. 11.11). [c.319]

Одной из иллюстраций теорем 2 и 3 является струя в угле ее отражением (рнс. 36, а) через свободную линию тока оказывается струя, обтекающая угол. Особенно изящный пример [c.88]

Теперь можно охарактеризовать форму свободных линий тока на свободных поверхностях тока в пространстве. Поскольку давление на свободной поверхности тока 5 постоянно, то градиент давления и соответственно ускорения направлены по нормали к 5. Отсюда следует 2 ), что свободные линии тока являются геодезическими. Тем самым мы доказали следующую теорему. [c.108]

Итак, мы доказали, что части Е, не лежащие на С или на линиях л 1 = т, являются свободными линиями тока со скоростью q на них, т. е. доказали следующую теорему. [c.237]

Постановка краевой задачи. В гл. ХИ—XIV рассматриваются следы и струи, состоящие из той же жидкости, что и основной поток. Теория движения таких следов и струй основывается на уравнениях Навье — Стокса и почти полностью не связана с теорией гл. II—XI. В гл. XII—XIV главную роль играют понятия вязкости, завихренности и турбулентности, которые в гл. 11 X1 не принимались во внимание. Соответственно понятия потенциала скорости и свободных линий тока (связанных с разрывом скоростей) не встречаются в гл. XII—XIV. [c.334]

Появление физически нереального второго приближения формы каверны (фиг. 3) связано с тем, что теория тонкого тела не соответствует течению у кромки конуса. У кромки в сверхзвуковом потоке возникает течение Прандтля - Майера. Поток должен повернуться на угол, определяемый давлением в каверне или числом кавитации. Наклон свободной линии тока несколько меньше угла полураствора конуса. [c.78]

Свободные поверхности тока. В п. 2 мы показали, что любая свободная линия должна быть аналитической кривой. Этот результат имеет частную обратную теорему, принадлежащую Вольтерра 2 ). [c.108]

Используя эту теорему, Гамель показал, что единственными пространственными безвихревыми течениями, в которых все линии тока могут быть свободными, оказываются винтовые течения (образованные вихревой линией в равномерном течении, параллельном этой линии) ). [c.108]

Перейдем теперь к изложению метода Кирхгоффа. Становясь на точку зрения теории обтекания с отрывом струй, мы будем считать поле скоростей непрерывным и потенциальным в области течения I. Точка разветвления А линии тока, прилегающей к передней части обтекаемого контура, должна тогда быть критической точкой, в которой скорость г == 0, иначе бы вектор скорости терпел разрыв непрерывности по направлению. В зоне застоя II, протягивающейся в бесконечность, скорость везде равна нулю и, следовательно, давление постоянно, если отсутствуют массовые силы, что мы и будем предполагать в дальнейшем. В таком случае линии тока Bfi и В2С можно рассматривать как свободные границы жидкости, и величина скорости течения на этих линиях должна в силу интеграла Бернулли-Коши оставаться постоянной и равной величине скорости потока в бесконечности w. [c.322]

В теории крыла конечного размаха (эта теория еще не является математически строгой) подъемная сила появляется при введении в поток так называемой вихревой пелены , которая представляет собой поверхность разрыва первого рода касательных к вихревой пелене компонент скорости, т. е. является тангенциальным разрывом она состоит из линий тока, различных на разных сторонах поверхности разрыва давления по обе стороны разрыва одинаковы. В отличие от случая плоского течения, в котором поле скорости и при циркуляционном обтекании непрерывно, вихревая пелена имеет четкий физический смысл как поверхность сильного разрыва вектора скорости ее положение в пространстве, зависящее также от строения множества точек прикрепления к обтекаемому телу, влияет на поле скорости. Иначе говоря, вихревая пелена, если она существует, в общем случае является свободной поверхностью — ориентируемым двумерным многообразием, определяемым линией прикрепления к телу и условиями dif/dn = О, + Т 2г] = О5 где квадратные скобки обозначают скачок, Ухт У2т — две компоненты тангенциальной скорости. [c.171]

Теория гравитационного течения Дюпюи-Форхгеймера. В настоящее время положения теории гравитационного течения Дюпюи-Форхгеймера являются настолько сомнительными, что обесценивают почти всю теорию, если только ее не прикладывать с большой осторожностью. Однако ее широкое применение даже в настоящее вре.ия требует дать по крайней мере краткое описание ее основных сторон. Все они, разумеется, вытекают из допущений, сделанных Дюпюи в 1863 г., что-для малых углов наклона свободной поверхности при гравитационном течении линии тока могут быть приняты горизонтальными и должны быть связаны со скоростями, пропорциональными наклону свободной поверхности, и не зависят от глубины (цилиндрическое течение). Эти два допущении позволили Дюпюи вывести фор.мулу для радиального [c.297]

Что же касается формы свободной поверхности, то, несмотря на очень большое количество наблюдений, которые были проделаны над высотой ее, эмпирические исследования оказались недостаточными, чтобы дать какое-либо аналитическое представление об этой форме. На фиг. 145 приведено типичное семейство линий тока, включая сюда и их значения для капиллярной зоны, следы которых даются чернильными струйками вдоль поверхности поглощения. Теория Дюпюи-Форхгеймера дает совершенно точное уравнение свободной поверхности. Ошибка же его,заключающаяся в том, что теория не учитывает поверхности фильтрации у скважины, сама по себе является достаточной, чтобы обесценить все его усложнения, относящиеся к форме свободной поверхности. Как было показано выше, этот вывод следует также из эмпирического наблюдения, что распределение напора жидкости у основания может быть формально представлено тем же самым выражением (4), что и формула Дюпюи-Форхгеймера для свободной поверхности. Справедливость последней формулы требует совпадения между пьезометрическими высотами у основания и высотами свободной поверхности. Однако опыты не подтверждают даже их приближенной сходимости. Что же касается допущений Дюпюи относительно цилиндрического течения в отдаленных частях системы при радиальном течении, то из эмпирических заключений для уравнений (4) и (6) можно извлечь косвенное подтверждение этого положения. Небольшое наблюдение показывает, что течение определяется значением скорости у основания, соответствующей уравнению (4), помноженной на напор поглощения Не- Это в свою очередь налагает условие постоянства скорости вдоль поверхности поглощения, как это требуется гипотезой цилиндрического течения . В дальнейшем будет показано, что приближенная теория (гл. VI, п. 20) та же приводит к практически постоянной скорости по- [c.309]

Анализ базируется на предварительном преобразовании комплексной переменной первоначальной плоскости г, изображающей течение, на промежуточную плоскость, где интересующая нас область принимает вид трапецеидальной фигуры и где все контурные участки, включая и те, что относятся к свободной поверхности, определяются однозначно, за исключением соответствующей геометрической формы канавы. Затем на квадранте вспомогательной плоскости получают отображение этой п юскости, а также плоскости, дающей изображение распределения эквипотенциальных линий и линии тока первоначального течения. Таким образом, неявно дается требуемая зависимость между потенциалом скорости, функцией тока и координатами в плоскости г. Однако отображение трапецоидальной фигуры требует выбора геометрической формы участка, соответствующего контуру канавы, который в свою очередь накладывает условие единственности формы самой канавы. При практическом приложении этой теории неудобно устанавливать заранее форму канавы, а более простой процедурой будет выбрать функцию преобразования, а затем уже в конце анализа определить геометрическую форму канавы, обусловленную этим выбором. [c.320]

Стремление построить примеры установившихся плоских движений жидкостей без трения, лриближающихся к наблюдаемым случаям, и привело Гельмгольца ) и Кирхгофа ) к исследованию теории свободных линий тока. Ясно, что мы можем мыслить, если пожелаем, пространство по ту сторону свободной границы наполненным покоящейся жидкостью постоянной плотности, так как при этом не изменится условие постоянства давления вдоль линии тока. В таком случае задачи 76 и 77 будут давать теорию давления, оказываемого на пластинку потоком, ее обтекающим, или (что сводится к тому же) теорию сопротивления, которое испытывает пластинка, движущаяся с постоянной скоростью внутри жидкости, находящейся, наоборот, в покое. [c.134]

Теперь нетрудно получить уравнения (57а) и (576), исходя из уравнения (56) и только что указанных определении, но вовсе не ясно, почему нужно было испо ьзовать эти переменные годографы, чтобы получить линейные уравнения. Одним из мотивов могло быть то соображение, что метод годографа успешно применяется в задачах со свободными линиями тока (как в 38). Сейчас мы приведем другую мотивировку, использующую три соображения из теории групп. [c.190]

Классификация задач безвихревого течения. Хронологически первой граничной задачей потенциальной теории была проблема вычисления гармонического потенциала во всей зоне при заданных величинах потенциала на границе. Доказательство существования такого потенциала и выражение его для данных условий известны как проблема Дирихле. Примеры этому общеизвестны в электростатике, где наружное поле отыскивается по потенциалу на поверхности проводника. В потоке жидкости примером является установление потенциала, соответствующего определенным свободным линиям тока. Так как, согласно п. 28, функция тока для двухмерного течения удовлетворяет всем требованиям потенциала, линия тока может рассматриваться для аналитических целей как линия потенциала, и, следовательно, любой двухмерный поток с заданными границами может рассматриваться как проблема Дирихле. [c.77]

Суперкаверны обладают некоторыми свойствами классических струйных течений. Внутри каверны давление практически постоянно, а стенки каверны по существу представляют собой свободные поверхности, на которых скорость жидкости постоянна. Однако из-за того, что форма свободной поверхности неизвестна, сильно затрудняется теоретическое рассмотрение, за исключением классических двумерных случаев, изученных Гельмгольцем [37]. Теории Кирхгофа [43] течений со свободными линиями тока дает точные решения для двумерных каверн, простирающихся в бесконечность в стационарном безвихревом течении жидкости постоянной плотности. Этот случай соответствует предельному состоянию кавитации, когда К=0. Метод Кирхгофа не дает решений для каверн конечных размеров при К>0, так как в этом случае свободные линии тока смыкаются на конеч- [c.222]

Интересно отметить, что в теории течений со свободными линиями тока не делается различия между жидкостями по обе стороны от свободной линии тока. Не учитываются также ни плотность, ни вязкость. Предполагается, что плотность по обе стороны линии тока, проходящей через точку отрыва, одинакова. Таково условие для следов, которые плохо описываются методами теории течений со свободными линиями тока, так как в течениях реальной жидкости возникают напряжения сдвига, обусловленные вязкостью. С другой стороны, если свободные линии тока с постоянным давлением охватывают некоторую полость или область, заполненную жидкостью с малой плотностью, то можно ожидать, что классическая теория будет достаточно точно описывать реальные течения. Этот вывод был сделан в работе Бетца и Петерсона [7] и дополнительно рассмотрен Бирк-гофом [8]. [c.223]

Наиболее важными формами в приложении к аппаратам с подводными крыльями, винтам и агрегатам, преобразующим энергию, являются профили, на которых отрыв потока происходит обычно на острых передней и задней кромках. Тонкие профили, обладающие этим свойством, исследовались теоретически и экспериментально в режиме суперкавитации при /(>0. В общем случае в условиях развитой кавитации (когда каверна длиннее хорды гидропрофиля) коэффициент подъемной силы уменьшается, а коэффициент лобового сопротивления возрастает по сравнению с соответствующими значениями при бескавитационном обтекании. С уменьшением параметра К коэффициенты Сь и Св уменьшаются до их предельных значений, соответствующих значению /С=0. С уменьшением К каверна удлиняется. Теоретически при /(=0 она должна простираться в бесконечность. С помощью метода Тулина получены линеаризованные решения для класса профилей малой, но произвольной кривизны, в том числе для дуги окружности и плоской пластины. В табл. 5.5 собраны результаты расчетов плоских пластин и профилей, образованных дугами окружностей, при К = 0 и /(>0, заимствованные из работ [25, 28, 39, 85, 94]. Согласно этим результатам, Сь и Сд стремятся к предельным значениям при /С = 0. Предельные значения для плоской пластины совпадают с точным решением, полученным на основе теории течений со свободными линиями тока, развитой Кирхгофом и Рэлеем [48], вплоть до членов, содержащих квадрат угла атаки. Предельное значение коэффициента подъемной силы, полученное при /С=0, состав- [c.242]

Volt err a V J. de math., 11 (1932), 1—35. На плоскости любая свободная линия тока является аналитической кривой (см, выше теорему 2, следствие 1), [c.125]

Третья модель была независимо предложена Гербером и Макнауном [24], Эпплером [20], а также Рошко [64]. В рамках этой модели с помощью разреза в плоскости годографа можно задать любое давление в каверне вблизи тела. Предполагается, что вниз по течению от некоторой точки на стенке каверны (форма которой определяется по этой теории) давление плавно возрастает от заданного значения до его значения в свободном потоке. Эта модель, называемая моделью переходного течения, показана на фиг, 5.27, в. Во всех трех моделях использован классический метод конформного отображения в плоскости годографа. Все три модели дают близкие результаты для течения вблизи тела и, следовательно, близкие значения сил, действующих на тело. На фиг. 5.27 линии тока в плоскости годографа вблизи пластины Л С во всех трех случаях почти одинаковы. Ву [93] использовал модель переходного течения в нелинейной теории двумерных гидропрофилей, работающих в режиме полностью развитой кавитации при К>0. [c.225]

Донное разрежение. В турбулентном течении давление в следе меньше, чем давление в свободном потоке pf на значительную часть динамического напора (несжимаемой жидкости) V2pi , где и — скорость свободного потока. Как уже отмечалось в гл. II, п. 2, по этой причине действительные линии тока свободного течения располагаются внутри линий тока, предсказываемых теорией идеальной жидкости [7]. Мы обобщим теперь некоторые эмпирические факты о понижении давления в следе. [c.384]

К работам по теории крыла конечного размаха тесно примыкают исследования взаимодействия несущих поверхностей с телами вращения (интерференция). А. А. Дородницыным (1944) было предложено решение задачи об определении несущих свойств системы, состоящей из крыла большого удлинения и тонкого длинного фюзеляжа. Крыло заменялось несущей линией (пронизывающей фюзеляж) с переменной по размаху циркуляцией и сходящими с нее свободными вихрями, а фюзеляж — соответствующими особенностями, расположенными на оси. В. Ф. Лебедев (1958) обобщил метод А. А. Дородницына на случай стреловидного крыла и крыла малого удлинения с тонким фюзеляжем. В работе А. А. Никольского (1957) предложено правило расчета подъемной силы а индуктивного сопротивления и рассмотрены некоторые задачи оптимизации системы крыло — фюзеляж в случае, когда крыло мало возмущает осесимметричный поток вокруг фюзеляжа. Вихревые линии, сходящие с крыла, при этом криволинейны и расположены вдоль линий тока исходного осесимметричного потока около изолированного фюзеляжа. А. И. Го-лубинский (1961) разработал метод решения задачи для обтекания крыла с бесконечно длинным цилиндрическим фюзеляжем. При этом для крыла использовалась теория несущей поверхности, а на поверхности фюзеляжа удовлетворялись граничные условия и путем разложения в ряды с помощью цилиндрических функций решалась соответствующая краевая задача. Расчет и опыты показали, что если диаметр фюзеляжа сравним с размахом крыла, то аэродинамическая сила, возникающая вследствйе интерференции, получается того же порядка, что и сила, действующая на изолированные консоли крыла. [c.97]

Уравнения трехмерного пограничного слоя рассмотрены в [28, 29] при описании вязкой пристеночной подобласти течения в круглой трубе с несимметрично возмущенной формой стенки. Что касается внешних течений, то обобщение трехпалубной теории свободного взаимодействия на случай обтекания вязким потоком с двумерным невозмущенным пограничным слоем трехмерного препятствия содержится в [32], где соответствующая краевая задача для несжимаемой жидкости решена в линеаризованном варианте. Предположение о слабых возмущениях использовалось также в [33] для иной геометрии трехмерного течения. Условие взаимодействия в виде двойного интеграла Коши-Гильберта, связывающее неизвестное давление и функщ1Ю смещения линий тока, приобретает сравнительно простой вид в спектральном пространстве, поэтому вычислительная процедура, основанная на применении псевдоспектрального подхода, оказалась эффективной при исследовании нелинейного режима обтекания трехмерной неровности [34]. [c.5]

То, что я хочу продемонстрировать, поднимает два очень важных вопроса, связанных с теорией линий тока даже применительно к идеальной жидкости. Во-первых, оказывается, что тонкая открытая поверхность не имеет линий тока на своей поверхности, за исключением тех, которые она могла захватить, будучи частью, образующей замкнутую поверхность. И во-вторых, оказывается, что замкнутая поверхность может принимать форму цилиндра бесконечной длины, боковая поверхность которого непрерывно простирается от тонкой твердой поверхности диска. При этом тонкая поверхность или лопасть не может двигаться свободно даже в невязкой жидкости. Если мы поместим диск впереди одного из вихревых колец, то кольцо будет двигаться до тех пор, пока диск не коснется ограничивающей его поверхности, а затем кольцо будет нести диск вместе с собой. Несколько удивительно видеть плоский диск, движущийся свободно сквозь воду. Я не сомневаюсь, что тонкий плоский диск является почти наихуд- [c.266]

В теории сверхзвуковых стационарных течений газовой динамики известны четыре характерные задачи задача Коши с данными на нехарактеристической кусочно-гладкой кривой или вырожденной характеристике, задача Гурса с данными на характеристиках первого (С+) и второго (С ) семейств и две смешанные краевые задачи с данными на характеристиках С+ или С и на граничной линии тока, вдоль которой задано распределение одной из величин— модуля вектора скорости W (давления р) или угла 0 наклона Ш к оси л декартовой системы координат х, г [1, 27] Для смешанной краевой задачи, называемой ниже задачей 1, в качестве граничной кривой задается твердая стенка с известными вдоль нее углами 0. Для другой смешанной задачи (задача 2) вместо стенки берется вычисляемая в процессе решения свободная поверхность с известным вдоль нее распределением давления р. Ниже, примени- [c.174]

Отсюда следует, что в точках, где линии тока образуют выпуклость, результирующая скорость уменьшается с возрастанием высоты и возрастает в тех точках, где линии тока образуют вогнутость. Результирующая скорость возрастает с увеличением высоты. Поэтому вблизи поверхностей поглощения с высоким уровнем жидкости результирующие скорости должны уменьшаться с высотой, в то время как вблизи поверхностей стока и постоянного потенциала с низкими уровнями жидкости, где линии тока будут перегнуты так, чтобы встретить эти поверхности под прямым углом, результирующие скорости будут увеличиваться с возрастанием высоты . По сравнению с этими общими рассуждениями, показывающими несовместимость допущений Дюпюи с непосредственными условиями, налагаемыми законом Дарси, становятся еще более убедительными результаты специальных подсчетов, проведенных весьма строго в гл. VI, п. 5, для фильтрации воды через плотины с вертикальными ребрами. Так, возвращаясь к фиг. 103—106, видно, что даже вдоль поверхности поглощения, где наклон свободной поверхности является минимальным, распределение скорости далеко от постоянства . Огсут-ствует также какая-либо связь между средней величиной скорости вдоль поверхности поглощения и наклоном свободной поверхности, которая всегда в этом месте равняется нулю. Ошибка допущений Дюпюи еще более заметна на поверхности стока, где скорости изменяются от нуля до бесконечно больших значений. Такое несоответствие было по всей вероятности замечено Дюпюи, так как он первоначально предложил свою теорию для применения только в областях с небольшим наклоном свободной поверхности. [c.299]

Эксперименты на песчаных моделях с трехразмерными гравитационными течениями. Теперь становится ясным, что в свете рассмотрения, проведенного в гл. VI, п. 17, уравнения (5) и (9) гл. VI, п. 17, базирующиеся на теории Дюпюи-Форхгеймера, дающие форму свободной поверхности и величину расхода при гравитационном радиальном течении, едва ли могут считаться в какой-либо степени справедливыми без прямого эмпирического или точного аналитического подтверждения. Однако эти уравнения были поставлены под сомнение только в 1927 г., когда Козени опубликовал свою первую попытку решить проблему течения прямыми методами потенциальной теории . Так, начав с уравнения Лапласа [(2), гл. VI, п. 1], он сделал попытку синтезировать решение, удовлетворяющее граничным условиям гравитационного течения с помощью элементарных решений того типа, который был применен нами для исследования проблемы несовершенных скважин [уравнение (7), гл. V, п. 3]. К сожалению, точные граничные условия не были приложены им к решению этой задачи. Так, расход через систему был принят соответствующим линии тока, входящей в колодец на уровне жидкости в последнем. Однако в колодце, как уже было отмечено, будет иметь место определенный разрыв непрерывности, так что свободная поверхность системы будет входить в колодец над уровнем жидкости в последнем, давая толчок к образованию поверхности фильтрации. Тогда решение будет состоять только из постоянных членов и ряда функций Ганкеля, и радиальные скорости на значительных расстояниях от колодца станут экспоненциально исчезающе малыми. Однако с физической стороны ясно, что в точках, удаленных от поверхности колодца, радиальные скорости должны асимптотически приближаться к соответствующим значениям в строго двухразмерном радиальном течении. Поэтому потенциальная функция в таких точках асимптотически приближается к логарифмическому изменению или содержит, очевидно, логарифмический член, как это имеет место, например, в уравнении (5), гл. VII, п. 20 (vide infra). Наконец, потенциальная функция Козени не обладает характеристикой, требуемой каждым точным решением проблемы гравитационного течения, а именно, чтобы наивысшая линия тока была линией тока свободной поверхности с потенциалом, пропорцио- [c.302]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...