Лишние неизвестные статические

Лишние неизвестные статические 26, 268, 453 [c.659]

Составляя уравнения статики и сопоставляя количество этих уравнений с числом неизвестных, устанавливают степень статической неопределимости системы. Отбросив лишние связи, заменяют их лишними неизвестными, тем самым превращая заданную систему в статически определимую, именуемую основной системой. Для определения лишних неизвестных составляют условия деформации системы, смысл которой заключается в том, что основная [c.141]

Вначале рассмотрим систему, один раз статически неопределимую (рис. 402, а). В качестве лишней связи выберем шарнирно-подвижную опору В. Тогда, нагрузив основную систему заданной нагрузкой и лишней неизвестной силой Xi (рис. 402, б), мы должны приравнять нулю полное перемещение точки В основной системы по направлению [c.400]

Легко видеть, что система один раз статически неопределима. Основная система, полученная разрезом стержня 5, показана на рис. 413, б. Лишнее неизвестное усилие Xi определяем из канонического уравнения, которое в этом случае выражает равенство нулю взаимного смещения сторон разреза [c.412]

После определения лишних неизвестных усилий перемещения в статически неопределимых системах можно найти обычными способами. При этом следует пользоваться методами, которые в каждом частном случае наиболее просто приводят к результату. Например, прогибы и углы поворота сечений статически неопределимых балок, несущих сложную нагрузку, удобно определять по методу начальных параметров. Способ Мора, являющийся универсальным, применим, конечно, во всех случаях. Им широко пользуются при определении перемещений в балках, рамах и фермах. [c.424]

Расчет по допускаемым напряжениям. Балка статически неопределима. Ее расчет существенно упрощается благодаря симметрии. Используя методы гл. 14, легко находим лишние неизвестные и строим эпюру изгибающих моментов (рис. 497, а). [c.499]

Уравнений статики—три. Таким образом, лишних неизвестных — одно. Балка один раз статически неопределима. Лишние неизвестные в задачах такого типа являются результатом на- [c.197]

Решение. Задача один раз статически неопределима, за лишнее неизвестное принимаем реакцию X средней опоры (рис. VII.28, б). Уравнение перемещений Цд=0. [c.202]

После определения лишних неизвестных находятся внутренние усилия в элементах статически неопределимой системы (изгибающие моменты, поперечные силы и т. д.). Это производится без затруднений на основе метода сечений. [c.204]

Если заданная статически неопределимая система имеет п лишних неизвестных, то система п канонических уравнений для определения этих неизвестных в общем виде записывается так [c.204]

Решение. Эта рама также один раз статически неопределима. Основная система представлена на рис. V[1.30, б на рис. VII.30, в — эпюра моментов от нагрузки и на рис. VII.30, г — эпюра огг единичного значения лишнего неизвестного. [c.207]

Решение. Система один раз статически неопределима. За лишнее неизвестное примем усилие в нижнем стержне (рис.VII.32, б). Каноническое уравнение метода сил имеет вид +Д, = 0. [c.210]

Решение Балка 1 раз статически неопределима. Один из возможных вариантов основной системы показан на рис. б. За лишнее неизвестное принят изгибающий момент в опорном сечении В. Уравнение совместности перемещений будет [c.169]

Приведенное выше изло.жение в какой-то степени подобно классическому построению расчета статически неопределимых стержневых систем в строительной механике по так называемому методу сил, энергетическое обоснование которого также сводится к отысканию именно таких значений лишних неизвестных, при которых потенциальная энергия деформации системы оказывается минимальной. Сходство еще более усиливается, если представить себе расчет статически неопределимой системы (например, фермы), где за лишние неизвестные приняты внутренние усилия (например, усилия в стержнях), т. е. если основную (статически определимую) систему получать из заданной не путем отбрасывания элементов, связей и т. п., а путем перерезания их. [c.61]

Решение. Возможные реакции опор В, D, Н а М . Задача —статически неопределимая лишних неизвестных —одна. Составляем уравнения статики [c.194]

Решение. Для раскрытия статической неопределимости применим способ сравнения линейных деформаций. За лишнее закрепление выберем опору С. Расчетная схема статически определимой балки показана на рис. б). Балка загружается заданной нагрузкой (схема в)) н лишней неизвестной силой G (схема г)). Прогиб балки в точке С под действием заданной нагрузки обозначим fjp, а под действием силы —f - В заданной балке в точке С опора, следовательно, f = f p + f = - [c.195]

Решение. При раскрытии статической неопределимости применим способ Мора. За лишнее закрепление примем опору А. В расчетной статически определимой схеме балку загрузим как заданной силой Р, так и лишней неизвестной силой А (схема б)). Такую же балку загружаем силой Р"=1, приложенной в точке А и направленной по направлению силы А (схема в)). [c.197]

Решение. При раскрытии статической неопределимости применим способ Верещагина. За лишнее закрепление возьмем правую опору. Выбранная расчетная схема с полной нагрузкой — заданными силами и лишней неизвестной D—показана на схеме б). Условие совместности деформаций /л = 0. [c.197]

Решение. Эта система статически неопределима. За лишнюю неизвестную принимаем горизонтальную реакцию Яд в шарнире В. Вертикальные составляющие реакций в шарнирах А н В определяются из уравнений ста-тики. Они одинаковы [c.256]

Статически неопределимыми называют систе мы, для определения сил в которых недостаточно только метода сечений, только уравнений статики. Можно ввести понятие о внешне и внутренне статически неопределимых системах, с тем чтобы у учащихся не создавалось впечатления, что система статически неопределима только в том случае, если уравнений статики недостаточно для определения реакций. Считаем полезным ввести понятие о степени статической неопределенности даже в том случае, если предполагается рассматривать только системы с одной лишней неизвестной. [c.85]

Обычно начинают с расчета бруса с заделкой обоих концов. Такие примеры приведены в большинстве учебников и пособий. Соответствующая задача должна решаться методом сил, т. е. в качестве лишней неизвестной надо принять реакцию одной из заделок. Уравнение перемешений выражает ту мысль, что суммарное (от действия заданных нагрузок и искомой реакции) перемещение сечения заделке равно нулю. Кстати заметим, что такие же уравнения перемещений используются при расчетах на кручение брусьев, заделанных двумя концами, и при раскрытии статической неопределимости балок. [c.86]

Мы уже неоднократно говорили о том, что следует обращать внимание учащихся па необходимость контроля решения задач. Известно, что для статически неопределимых систем выполняют так называемую деформационную проверку. Для статически неопределимой балки эта проверка сводится к перемножению (по правилу Верещагина) окончательной эпюры моментов на единичную в результате перемножения должен получиться нуль, так как этот результат дает перемещение в месте приложения и по направлению лишней неизвестной. [c.217]

Математическим выражением сформулированного положения являются уравнения перемещений. Так для трижды статически неопределимой рамы по рис. 7-30, а можно выбрать в качестве основной системы раму с отброшенной правой заделкой и, следовательно, принять за лишние неизвестные реактивные силы Л 2 и реактивный момент Хз указанной заделки. Основная система, нагруженная заданными силами и лишними неизвестными, представлена на рис. 7-30, б. Перемещения Д , Дз, Дз в направлениях Хз, Хд равны нулю. Применяя принцип независимости действия сил, можно записать уравнения перемещений в виде [c.160]

Заданная система имеет одну лишнюю связь, за которую проще всего принять опору А (рис. 7-35,а). Раскрытие статической неопределимости сведется к нахождению лишней неизвестной (реакции опоры А) из канонического уравнения [c.165]

Таким образом, решение трижды статически неопределимой системы сводится к определению одной лишней неизвестной — изгибающего момента Xj. [c.178]

Раскроем статическую неопределимость относительно сил, действующих в вертикальной плоскости. За лишнюю неизвестную принимаем реакцию средней опоры Х =Ву (рис. 8-14, б). [c.193]

Балка однажды статически неопределима. За лишнюю неизвестную принимаем реакцию шарнирно-подвижной опоры Х1=Ув- Каноническое уравнение имеет вид [c.203]

Для расчета третьей из рассматриваемых балок раскрываем ее статическую неопределимость. Основная система, нагруженная заданной силой и искомыми лишними неизвестными, показана ка рис. 13-14. При выборе основной системы использована симметрия заданной системы и нагрузки. Таким образом, раскрытие статической неопределимости сводится к решению одного канонического уравнения [c.337]

Рама один раз статически неопределима. За лишнюю неизвестную принимаем реакцию шарнирно-подвижной опоры. На рис. 13-16, б, в показаны с.хемы нагружения основной системы и соответствующие эпюры изгибающих моментов. Эпюра изгибающих моментов от статически приложенной силы Р показана на рис. 13-16, г. [c.338]

Балка один раз статически неопределима. За лишнюю неизвестную принимаем реакцию шарнирно-подвижной опоры. [c.346]

Статически неопределимыми системами или конструкциями называются такие системы, в которых число неизвестных превышает число уравнений статики, используемых для решения системы. Степень статической неопределимости системы характеризуется числом лишних неизвестных. При решении таких систем помимо статических уравнений используются уравнения, учитывающие деформацию системы. [c.64]

Каждый шарнир, установленный в пролете или на опоре неразрезной балки (многопролетная или статически неопределимая балка), позволяет написать одно дополнительное уравнение статики— условие равенства нулю суммы моментов всех сил относительно установленного шарнира, приложенных к балке по одну сторону от него. Каждый установленный шарнир снижает степень статической неопределимости неразрезной балки на единицу. Если поместить в неразрезной балке столько шарниров, сколько она имеет лишних неизвестных, то статически неопределимая балка обратится в статически определимую, так как в этом случае все неизвестные можно будет найти при помощи уравнений статики. [c.155]

Простейшими схемами статически неопределимых балок могут служить схемы балок, показанные на рис. 14.1.1, а, б, в. Все эти балки один раз статически неопределимы, так как число уравнений статики на единицу меньше числа неизвестных опорных реакций. Одна из реакций для этих балок является добавочной или, как говорят, лишней неизвестной. Термин лишняя неизвестная чисто условный. С инженерной точки зрения добавочные закрепления балки бывают просто необходимы. Примером балок с большим числом лишних неизвестных могут служить схемы на рис. 14.1.1, г, д, е. [c.242]

Балки, показанные на рис. 14.1.1, г, д, имеют по две лишние неизвестные. На схеме г в заделке три неизвестные и две реакции будут возникать на шарнирно-подвижных опорах. Таким образом, всех неизвестных пять, число уравнений статики — три. Разница между общим числом неизвестных и числом уравнений статики определит степень статической неопределимости балок. На схе- [c.242]

Определение лишних неизвестных при решении статически неопределимых балок может производиться разными приемами. Один из приемов состоит в том, что при решении любой статически неопределимой задачи для нахождения лишних неизвестных надо к уравнениям статики прибавить недостающее число уравнений, учитывающих перемещения балки. [c.243]

Для решения статически неопределимых балок удобно использовать метод сил. В этом случае вводится понятие об основной системе, которая может быть получена из заданной путем отбрасывания лишних неизвестных, т. е. путем превращения статически неопределимой балки в статически определимую. Вариантов получения основной системы может быть несколько, поэтому перед решением балки производится ее анализ, на основании которого выбирается наиболее рациональный вариант основной системы (см. 15.5). [c.243]

Число уравнений всегда равно числу лишних неизвестных т. е. степени статической неопределимости решаемой системы. [c.263]

Степень статической неопределимости балки устанавливается по числу лишних неизвестных, которые нельзя определить из условий статики. [c.170]

Метод сравнения перемещений. Рассматриваемую статически неопределимую балку раскрепляют до статически определимой, но геометрически неизменяемой, которую называют основной. Основную балку сначала нагружают только заданными силами и для нее в раскрепленных сечениях определяют перемещения, соответствующие отброшенным лишним неизвестным (силе — прогиб, моменту — угол поворота). Ту же раскрепленную балку (вспомогательную балку) нагружают затем только лишними неизвестными и для нее в раскрепленных сечениях опять определяют перемещения, соответствующие лишним неизвестным. [c.172]

Величины лишних неизвестных подбираются такими, чтобы суммарные перемещения, найденные в раскрепленных сечениях основной и вспомогательной балок, отвечали перемещениям в тех же сечениях заданной статически неопределимой балки. [c.173]

Как уже указывалось, статически неопределимыми называются системы, силовые факторы в элементах которых только из уравнений равновесия твердого тела определить нельзя. В таких системах больше связей, чем необходимо для равновесия. Таким образом, некоторые связи оказываются в этом смысле как бы лишними, а усилия в них — лишними неизвестными. По числу лишиих связей или лишних неизвестных усилий устанавливают степень статической неопределимости системы. [c.393]

Наиболее надежной проверкой правильности определения лишних неизвестных и построения эпюр внутренних силовых факторов для заданной системы является ее повторное решение при другом выборе основной системы. Совпадение окончательных эпюр, полученных в результате двух указанных решений, является гарантией их правильности. Большая трудоемкость такой проверки заставляет в большинстве случаев от нее отказываться, ограничиваясь так называемыми статической и деформационной проверками. Первая из них заключается в проверке равновесия некоторой отсеченной части рамы под действием приложенных к ней внешних сил и внутренних силовых факторов, заменяющих действие отброшенных частей рамы на оставленную. уПри деформационной проверке производится перемно- [c.163]

Система (замкнутый контур) трижды статически неопределима. Тодобные системы называют внутренне статически неопределимыми том смысле, что лишними неизвестными являются внутренние сило-1ые факторы в произвольном сечении одного из стержней рамы. Ко- [c.177]

Эпюра моментов представлена на рис. 15.3.3, г. Окончательную эпюру момертов (рис. 15.3.3, г) можно получить путем сложения эпюры моментов только от внешней нагрузки (рис. 15.3.2, г) с эпюрой моментов от найденных лишних неизвестных (рис. 15.3.2, (3). 5. Производим статическую и деформационную проверки рамы. [c.267]

Условия равновесия выдерживаются. Так как статическая проверка полностью не гарантирует правильности решения задачи, проводим деформационную проверку решения. Определим какое-либо перемещение, заведомо равное нулю, например угол поворота точки С. Для этого возьмем новую основную систему рамы (рис. 15.3.5). Приложим в точке С единичный момент М=1 и построим от него единичную эпюру моментов. Угол поворота в точке С найдем, если перемножим окончательную эпюру моментов рамы (рис. 15.3.3, г) на эпюру от единичного момента. Для облегчения решения можно перемножать эпюру моментов рамы только от заданной нагрузки (рис. 15.3.2,г), а затем только от найденных лишних неизвестных Х1 = ЗкН и Х2=14кН (рис. 15.3.3, <3) на эпюру от единичного момента. Результат проверки от этого не изменится, так как наложение этих эпюр одной на другую, как отмечалось ранее, дает окончательную эпюру моментов. [c.268]

Раскрытие статической неопределимости упругих систем может производиться по началу наименьшей работы. Согласно этому началу лишние неизвестные обобщенные силы имеют такие значения, при которых обобш,енные силы, действующие на систему, совершают наименьшую работу. [c.313]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...