Применение принципа стационарности потенциальной энергии

Применение принципа стационарности потенциальной энергии. В рассмотренных задачах о цилиндре и шаре простота выражений инвариантов через функции и постоянные параметры, задающие деформацию, допускает достаточно простой вывод уравнений равновесия с помощью принципа стационарности удельной потенциальной энергии. [c.717]

Подставив эти выражения в (13.31) и проведя интегрирование с применением принципа стационарности потенциальной энергии, [c.408]

В-третьих, иногда вариационные принципы приводят к формулам для верхней и нижней оценки точного решения задачи. В гл. 6 с помощью одновременного применения двух вариационных принципов будут получены формулы для верхней и нижней оценок крутильной жесткости стержня. Другим примером служит формула для верхней границы наименьшей частоты колебаний упругого тела, полученная из принципа стационарности потенциальной энергии. [c.20]

Если существование двух потенциальных функций, определяемых (3.66), также гарантируется, мы получим функционал для принципа стационарности потенциальной энергии, который обобщается с применением множителей Лагранжа. Здесь мы запишем только выражение для Hi [c.129]

Приведенные выше два примера показывают, как можно использовать метод потенциальной эдергии при расчете конструкций, проявляющих либо линейное, либо нелинейное поведение. Энергия деформации записывается через неизвестные перемещения узлов, а затем складывается с потенциальной энергией нагрузок, что дает полную энергию. Применение принципа стационарности потенциальной энергии приводит к системе уравнений, содержащей столько уравнений, сколько имеется неизвестных перемещений узлов. Эти уравнения представляют собой уравнения равновесия метода перемещений (или метода жесткостей, если конструкция имеет линейное поведение) и могут быть решены относительно неизвестных перемещений. [c.504]

Если импульс в потоке П или энергия заданы, то невозможно говорить о применении принципа стационарности кинетической энергии. Задание П или ер является дополнительной связью, полностью определяющей состояние, т. е. х, при известном поле скоростей, заданных и <7 = 1. Такое положение может быть реализовано, скажем, в гидравлическом прыжке второго рода от потенциального потока с ридусом свободной поверхности Xi к потоку, экстремальному с радиусом свободной поверхности < х,. В этом случае для экстремального потока заданы П, Шу, q = 1, и в нем нельзя применять принцип минимума кинетической энергии потому, что импульс П не является свободным принцип может применяться только при свободной координате х,, а следовательно, и при неизвестном, свободном значении П. [c.100]

Однако при оценке точности получаемых таким образом приближенных решений следует соблюдать осторожность. Рассмотрим, например, применение метода Релея — Ритца в сочетании с принципом стационарности потенциальной энергии. Этот метод обеспечивает хорошее приближенное решение для перемещений, если допустимые функции выбраны соответствующим образом. Однако точность в распределении напряжений, вычисленных с использованием приближенных значений перемещений, нельзя признать удовлетворительной. Это становится очевидным, если вспомнить, что в определяющих уравнениях, полученных приближенным методом, точные уравнения равновесия и граничные условия в напряжениях заменяются их взвешенными средними и что точность приближенных решений уменьшается при дифференцировании. Таким образом, уравнения равновесия и граничные [c.20]

Рассмотрим сначала применение метода Релея — Ритца к принципу стационарности потенциальной энергии. Будем следовать известной процедуре этого метода и выберем систему п линейно независимых допустимых функций u), (х), называемых базисными функциями, которые удовлетворяют (2.81). Предположим, что W — линейная комбинация базисных функций, а именно, что [c.70]

Как только принцип стационарности потенциальной энергии получен, он может быть обобщен с применением правила множителей Лагранжа. Ниже приведено лишь выражение для Ilit [c.132]

Броган, Форсберг и Смит [ 2], по всей видимости, первыми исследовали влияние выреза на собственные частоты и формы свободных колебаний однородных оболочек с круговыми шпангоутами на краях. Аналитическая часть их исследования базировалась на использовании двумерного конечно-разност-ного представления потенциальной и кинетической энергий оболочки. Применение принципа стационарности полной энергии приводило к алгебраической задаче на собственные значения. Несколько позднее метод Ритца был использован Малининым [3] для исследования свободных колебаний шарнирно опертых оболочек вращения, содержащих один или несколько неподкрепленных вырезов. [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...