Теория характеристических, показателе

Свойства закона движения системы, определяемого уравнением (11.293), зависят от характеристических показателей а,-, или от корней характеристического уравнения (11.297). Общая теория характеристических показателей в настоящее время получила широкое развитие ). [c.312]

Если мы хотим обратиться к теории характеристических показателей, то достаточно принять во внимание, что характеристическое уравнение будет иметь здесь вид [c.204]

В дальнейших главах этой книги приведена обширная литература. Мы приведем здесь несколько ссылок на работы по теории характеристических показателей Ляпунова. [c.390]

Как следует йз сопоставления характеристических показателей дифференциального уравнения (7,29) а = а (1 i) с характеристическими показателями уравнения моментной теории цилиндрической оболочки (см. 27), полубезмоментная теория правильно описывает медленно изменяющиеся по а деформации [c.320]

Метод малых колебаний не является строго обоснованным. Если диссипация не учитывается, то при р <С Р все характеристические показатели лежат на мнимой оси. По аналогии с теорией устойчивости дискретных систем такой случай следует квалифицировать как сомнительный. [c.334]

К тому же в этом случае введение сколь угодно малой полной диссипации смещает все характеристические показатели с мнимой оси на левую полуплоскость. Тогда при р <С р получаем аналог асимптотической устойчивости в теории дискретных систем. [c.335]

Приведем простейшие сведения из теории дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами и, в частности, теорему Флоке, которая определяет структуру решения системы линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. В общем случае теорема формулируется так система с п степенями свободы, описываемая дифференциальным уравнением порядка 2п с периодическими коэффициентами периода Т, имеет 2п линейно независимых решений, образующих фундаментальную систему, причем каждое из этих решений имеет вид Xi t) = Ф (i) exp(Aii), где Фi(i) — периодическая функция с периодом Т. Экспоненты exp(Aii) называют ляпунов-скими экспонентами, числа — ляпуновскими характеристическими показателями, а Ф ( ) — функциями Флоке. [c.219]

Рождение изолированных периодических решений — препятствие к интегрируемости. Напомним некоторые факты из теории периодических решений дифференциальных уравнений. Собственные значения К оператора монодромии Г-периодиче-ского решения называются мультипликаторами, а числа а определяемые равенством К=ехр(аТ), — характеристическими показателями. Мультипликаторы X могут быть комплексными, поэтому характеристические числа а определены неоднозначно. В автономном случае один из мультипликаторов К всегда равен 1 (соответствующий собственный вектор касается траектории периодического решения). [c.229]

Прежде чем переходить к задаче о параметрическом резонансе, рассмотрим зависимость мультипликаторов (и характеристических показателей) от параметра е. Так как функция Гамильтона (6.1) предполагается аналитической относительно 8, то правые части системы (1.1) также аналитичны. Тогда, как известно, любое решение X ( г) системы (1.1), для которого начальное значение не зависит от 8, будет аналитическим относительно е. В частности, аналитическими будут элементы x j ( 8) фундаментальной матрицы решений X (Р, г). Отсюда получаем следующую теорему А. М. Ляпунова если правые части системы (1.1) аналитичны относительно 8, то коэффициенты характеристического уравнения (4.3) будут аналитическими функциями г, причем область их аналитичности совпадает с областью аналитичности правых частей системы (1.1). [c.43]

Максвелл в своей теории кольца Сатурна покапал ), что решение относительного равновесия, соответствующее этой центральной конфигурации, имеет характеристические показатели, принадлежащие все к устойчивому типу, по крайней мере тогда, когда m < 2 / ге2. Заметим, что при этом условии пт —О, если т-п фиксировано и оо, так что вся масса ге — 1 тел (равная т п — 1.)), образующих кольцо , тем меньше, чем больше ге. [c.375]

I) Анализ первого случая сравнительно прост, хотя и достаточно громоздок для того, чтобы его можно было изложить в этой книге. Этот анализ случая соизмеримых характеристических показателей связан с общей теорией периодических решений динамических систем с двумя степенями свободы. [c.494]

Отыскание всех корней характеристического уравнения часто является трудоемкой задачей. Поэтому на практике проверку устойчивости обычно осуществляют по косвенным показателям устойчивости, подробно изучаемым в теории автоматического регулирования. Здесь мы ограничимся перечислением лишь некоторых критериев устойчивости. [c.98]

Разработанная теория позволяет также учесть наличие емкостей в системе подачи и сжимаемость жидкости в магистралях. Кривые, приведенные на фиг. 10. 21, показывают влияние длины магистрали I при Ь =2 м скорость звука в жидкости принята равной 1240 м/сек Р=2 и г=0. Можно видеть, что при заданной величине показателя взаимодействия п характеристическая частота возрастает с ростом I. Кроме того, каждому заданному значению I соответствует не одна частота, а спектр характеристических частот. [c.655]

В теории автоматического управления описанный метод называют методом Л-разбиений. Очевидно, что этот метод применим к более широкому классу линейных систем, чем системы, описываемые уравнениями (7.2.9). Так, он пригоден и в том случае, когда уравнение относительно характеристических показателей имеет вид, отличный от - полинома. Типичный пример - линейные системы с запаздыванием, а также распределенные системы, с параметрами, не зависящими от времени. Для многих систем из этих классов удается получить уравнение типа р(Х)=0, левая часть которого - трансцендентная функция. Тогда левые части уравнений (7.2.19) тоже будут трансцендешпыми функциями ш. [c.469]

В большинстве работ этого направления нахождение всех характеристических показателей на мнимой оси квалифицировалось как устойчивость. Критические параметры определялись из условия, что в окрестности их значений хотя бы один из характеристических показателей переходит на правую полуплоскость. Но уравнения линейной теории устойчивости следует рассматривать как резуш1тат линеаризации некоторых нелинейных уравнений, описывающих физическую задачу. С точки зрения теории Ляпунова, случай нахождения всех показателей на мнимой оси должен трактоваться как сомнительный, когда линеаризированные уравнения не дают ответа на вопрос об устойчивости. Таким образом, большинство парадоксов дестабилизации вследствие трения являются результатом некритического применения динамического метода. Чтобы устранить двусмысленность в терминологии, было предложено [66] называть случай, когда все характеристические показатели находятся на мнимой оси, квазиустойчивостью, а значении параметров, при которых хотя бы один из показателей переходит на правую полуплоскость, - квазикритическими. Термины устойчивость и критические значения сохраняют при этом строгий смысл. [c.481]

Идея метода состоит в том, чтобы искать вектор-функцию х(0 виде ряда Фурье с векторными коэффициентами и затем свести задачу к некоторому уравнению относительно характеристического показателя А. Это уравнение оказывается условием равенства нулю определителя некоторой блочной матрицы - обобщением определителя Хилла в теории уравнений Матье -Хилла. [c.493]

Из теории возмущения периодических решений (см., например, 1671) известно, что если е достаточно мало, то система (13.29) в окрестности начала координат имеет единственное периодическое решеЕте и характеристические показатели этого решеЕЕия положительны. Отсюда и из теоремы об интегральной Е1епрерывности следует, что все решеЕЕИя, начинающиеся внутри поверхности Е,, за исключением периодического, стремятся к Е при >--+оо. [c.218]

Дебай и Бюхе [8] определили внутреннюю вязкость полимерных молекул в растворе путем обобщения теории Эйнштейна для сфер. В качестве модели спиральной молекулы полимера бралась сфера, внутри которой на жидкость действует сила сопротивления, пропорциональная доле вещества в объеме, занимаемом молекулой полимера в растворе. Вводимая таким образом степень экранирования потока жидкости определяет показатель степени в обычном эмпирическом соотношении между характеристической вязкостью и молекулярным весом М, т. е. [c.533]

Центральная идея его метода — идея характеристической функции для каждой оптической системы лучей. Это характеристическое соотношение, различное для различных систем, таково, что геометрические свойства системы могут быть выведены из него методом, аналогичным тому, который был изобретен Декартом для алгебраического решения геометрических проблем. Все свойства оптических систем для каждой кривой или поверхности вытекают из основного соотношения. В этой теории устанавливается связь восьми величин, из которых шесть суть координаты двух переменных друг с другом оптически связанных точек в пространстве , седьмая есть индекс цвета (index of olour), что соответствует показателю преломления, а восьмая, которую Гамильтон назвал характеристической функцией, есть действие между двумя переменными точками. Эта функция V называется характеристической, ибо Гамильтон нашел, что в характере зависимости этой функции от семи названных выше величин заключены все свойства оптической системы. Поэтому Гамильтон говорит Я рассматриваю все проблемы математической оптики, относящиеся ко всем мыслимьш сочетаниям зеркал, линз, кристаллов и атмосфер, как сводимые к изучению этой характеристической функции, посредством... фундаментальной формулы [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...