Импульса распространение в стержне

Распространение нестационарных волн в вязкоупругой композиционной среде в настоящее время мало исследовано. То-шер [114] использовал метод Фурье (разложение решения по основным гармоникам) для получения скорости распространения и затухания импульсов напряжений в стержнях из композиционных материалов тканного типа на основе фенольной смолы. Теоретические результаты, основанные на применении эффективных комплексных модулей, найденных из опытов на вынужденные колебания, хо рошо согласуются с экспериментальными данными. [c.182]

Степанов Г. В. Распространение импульса нагрузки в стержнях из упру-го-вязкого-пластичного материала с линейным упрочнением.— Пробл. прочности, 1975, № 2, с. 65—69. [c.258]

К числу поперечных импульсов относится также импульс, возникающий в упругом стержне, если на один из концов стержня действует кратковременный момент силы относительно оси стержня. Он вызывает скручивание конца стержня, вследствие чего (как было показано в 106) в поперечных сечениях стержня возникают деформации сдвига они вызывают скручивание следующего слоя стержня, и так скорости и деформации передаются от слоя к слою в стержне распространяется импульс деформаций и скоростей. Так как движение частиц стержня происходит в плоскостях, перпендикулярных к оси стержня, т. е. к направлению распространения импульса, то этот импульс также является поперечным. [c.492]

Так как при отражении от левого конца стержня (также свободного) импульс растяжения снова превратится в импульс сжатия, то через время после удара характер деформации в стержне будет такой же, как и в момент удара. Наряду с импульсом деформации по стержню распространяется с той же скоростью и импульс скоростей ), причем, как было показано в 113, этот последний отражается от свободных концов стержня без изменения знака скорости. Поэтому через время после удара характер не только деформации, но и скоростей будет таким же, как в момент удара. Если потерями энергии при распространении импульсов в стержне и отражении от его концов можно пренебречь, то через время должны повторяться не только характер деформации и скоростей, но и их величины. [c.659]

При распространении упругой волны распространяются волна скоростей, несущая с собой кинетическую энергию, и волна деформаций, несущая с собой потенциальную энергию. Происходит перенос энергии так же, как при распространении отдельного импульса. Течение энергии в определенном направлении происходит так же, как и в случае одного импульса. Деформированные элементы стержня движутся и при этом передают свою потенциальную и кинетическую энергию следующим элементам стержня. Энергия течет по стержню с той же скоростью, с какой распространяется волна. Но, как мы видели при движении сжатого упругого тела, энергия течет в направлении движения тела наоборот, при движении растянутого тела энергия течет в направлении, противоположном движению тела. Поэтому, хотя направление движения слоев стержня дважды изменяется за период, но вместе с тем меняется и знак деформации, так что энергия все время течет в направлении +х, т. е. в направлении распространения бегущей волны. [c.680]

Проведенный анализ основан на одномерной теории распространения упругих волн в стержнях, справедливой для спектра частот в импульсе нагрузки с длиной волны Х>5,0 d (d — диаметр стержня). Время нарастания упругого напряжения на закрепленном конце образца до предела текучести tu. с= [c.80]

На фиг. 17 показаны групповые скорости, выведенные из кривых фиг. 16 наиболее интересная особенность здесь состоит в том, что, согласно точной теории, групповая скорость должна иметь максимум при а/А, равном примерно 0,3. Это означает, что при распространении вдоль стержня изгибного импульса компоненты Фурье с длиной волн, равной примерно трем радиусам стержня, должны обгонять компоненты с другими длинами волн и находиться в голове импульса. [c.73]

Пользуясь этим, Девис показал, что продольный импульс, начальная длина которого сравнима с радиусом, по мере распространения вдоль стержня искажается и основной импульс сопровождается хвостом колебания высокой частоты далее, любые резкие изменения градиента размываются, а прямолинейная часть импульса превращается в колеблющуюся кривую. Он подтвердил свои выводы экспериментально и показал, что они могут быть получены из приближенного уравнения продольных волн при учете эффекта поперечной инерции (см. Ляв, стр. 446). [c.74]

Как Показано в 2 этой главы, уравнения движения и неразрывности твердого стержня или проволоки формально эквивалентны уравнению волны конечной амплитуды в жидкости. Скорость распространения возмущения, согласно уравнению (7.21), равна с + К, и, если модуль упругости 5 = йп (1 постоянен, большие возмущения сжатия будут распространяться быстрее малых возмущений, так что любой конечный импульс сжатия по мере распространения в среде, в конце концов, образует ступенчатый фронт. В твердых телах скорости частиц даже при интенсивных возмущениях очень малы по сравнению со скоростью распространения, так что, если 5 постоянно, импульс напряжения может распространяться на значительное расстояние без изменения формы, но изменения значения этого модуля упругости 5 приводят к искажению импульсов конечной амплитуды. Для больщинства твердых тел 5 уменьшается за пределом упругости, и в стержнях из таких материалов при достаточно больших деформациях возникают не ударные волны, а пластические волны. Однако имеется несколько твердых тел, например резины и другие высокие [c.163]

Рассмотрим теперь распространение импульсов сжатия и растяжения в стержне. [c.84]

Если сила, вызвавшая движение частиц стержня у левого конца, действует очень кратковременно, то область, в которой за время действия силы возникли деформации и скорости, будет очень узкой при условиях, которые выяснятся из дальнейшего рассмотрения (и которые часто выполняются), распространение деформаций вдоль стержня не сопровождается расширением той области, в которой вначале были локализованы деформации и скорости. Вследствие того, что эта область очень узка, деформации и скорости в каждом сечении стержня будут появляться на очень короткий промежуток времени — по стержню с конечной скоростью будет распространяться короткий импульс деформаций сжатия и скоростей. [c.484]

С другой стороны, и упругие силы F, действующие со стороны одной части стержня на другую через какое-либо сечение, лежащее в области деформации, в случае сжатия и растяжения направлены в противоположные стороны со стороны левой части стержня на правую действует сила, в случае сжатия направленная вправо, а в случае растяжения направленная влево. Поэтому все соотношения, при помощи которых выше было найдено выражение для скорости распространения импульса сжатия, а значит, и конечный результат остаются справедливыми и для распространения импульса растяжения. [c.489]

Напомним еще раз, что скорость частиц стержня в импульсе не следует смешивать со скоростью V распространения импульса. Этот вопрос был подробно рассмотрен в ИЗ, [c.659]

Мы предполагали, что скорость распространения бегущей волны совпадает со скоростью распространения отдельного импульса. Основанием для этого предположения служило то обстоятельство, что в рассматриваемых простейших случаях продольных колебаний стержня и колебаний струны скорость распространения импульса не зависит от формы и характера и.мпульса и для импульсов любого типа оказывается одной и той же. Поэтому мы могли считать, что скорость распространения бегущей волны, которая представляет собой од у из разновидностей импульса, совпадает со скоростью импульса. Однако это справедливо не всегда. В некоторых случаях скорость распространения бегущей волны не совпадает со скоростью импульса. Поэтому, вообще говоря, следует различать скорость распространения импульса и скорость распространения гармонической волны. Эту последнюю называют фазовой скоростью, с этой скоростью движется фаза распространяющегося колебания. [c.682]

Когда бегущая гармоническая волна достигает другого конца стержня (или струны), то там происходит отражение волны, так же как и в случае отдельного импульса. Отраженная гармоническая волна распространяется в обратном направлении, и движение каждого сечения стержня (или точки струны) можно рассматривать как результат сложения двух волн — падающей и отраженной. Если при распространении и отражении волны не происходит их затухания, то обе волны — падающая и отраженная — будут иметь одинаковые амплитуды. Но фазы обеих волн в какой-либо точке л будут, вообще говоря, различны. Сдвиг фаз обусловлен, с одной стороны, тем, что отраженная волна проходит путь от точки л до конца стержня и обратно, с другой стороны, тем, что при отражении волны от границы тела, вообще говоря, может происходить изменение фазы волны. В частности, в случае отражения от закрепленного конца стержня волна смещений отражается с поворотом фазы на л (так же, как импульс смещений отражается от закрепленного конца стержня с изменением знака смещения) в случае же свободного конца стержня волна смещения отражается без изменения фазы. Падающая волна проходит от начала стержня до точки х путь х, и выражение для смещения в [c.682]

Недостаток уравнения (13.7.2) состоит в том, что оно соответствует бесконечно большой скорости распространения импульсов, волнистая кривая, изображенная на рис. 13.8.1, уходит вперед бесконечно далеко. В действительности передний фронт образован волной расширения, которая движется вдоль оси стержня с наибольшей скоростью, но очень быстро ослабевает с расстоянием. Далее, по-видимому, возникает сложная комбинация продольных и поперечных волн, отражающихся от боковой поверхности, и наиболее возмущенная область продвигается со скоростью со. [c.452]

Простота применения и точность метода Фурье была отмечена и другими авторами, изучавшими распространения волн в монолитных полимерных материалах. Например, Кнаусс [60] проанализировал нестационарные колебания аморфных полимеров в вязкоупругой переходной зоне из стеклообразного в каучукоподобное состояние. Мао и Радер [65] использовали этот метод для исследования распространения импульсов напряжений в стержнях из полиметилметакрилата, обладающего малым тангенсом угла потерь. Однако пока в литературе не встречаются результаты исследования методом Фурье влияния микроструктуры на стационарные волновые процессы в композитах. Для изучения этого вопроса можно было бы прямо применить описанные в предшествующем пункте приближенные методы по-видимому, в них можно было бы учесть различные представления вязкоупругих характеристик компонентов композиционных материалов. Хотя при использовании численного решения график функции изменения импульса напряжений от времени может иметь большую кривизну, вязкоупругое затухание обычно устраняет этот недостаток, за исключением окрестности точки приложения нагрузки. Применение так называемого метода быстрого преобразования Фурье [79] так же могло бы существенно упростить исследование. [c.182]

Это предположение могло бы выполняться толысо" при условии, что изменения деформации, вызванные изменениями силы F, происходят мгповенно по всей длине стержня, т. е. при условии, что деформации распространяются по стержню с бесконечно большой скоростью. Но в таком случае импульсы де4)ормаций в упругом теле могли бы служить для передачи сигналов с бесконечно большой скоростью. Однако передача сигналов со скоростью, превышаюи ей скорость света, как это вытекает из соображений теории огноситель-ности (гл. Х), принципиально невоз.можна. Следовательно, пе может происходить мгновенного распространения в упругом теле изменяющихся со временем деформации. [c.483]

Рассмотренная картина представляет собой частный случай весьма общего явления возмущения, возникшие в какой-либо области сплошной среды, обычно распространяются в этой среде со скоростью, в простейших случаях зависящей только от свойств среды (а в более сложных — и от характера возмущения), и переносят с собой энергию, которой обладало возмуще ше в начальный момент. В упругом стержне в результате распространения возмущения деформаций и скоростей, как мы видим, происходит перенос энергии упругой деформации и кинетической энергии. В других случаях, как, например, в случае жидкости, находящейся в поле тяжести, возмущение ее поверхности, вызванное брошенным камнем, распространяется в виде кольцевых волн, несущих с собой кинетическую и потенциальную энергию подымающихся и опускающихся колец поверхностного слоя жидкости. Эта общеизвестная картина волн на поверхности жидкости дала название всем явлениям распространения возмущений, несугцих с собой энергию в сплошной среде. Волнами называются всевозможные возмущения различной природы и масштабов, начиная от рассмотренных выше кратковременных импульсов деформации в упругом стержне и вплоть до гигантских волн цунами, возникающих на поверхности океана в результате подводных землетрясений. [c.496]

В заключение остановимся на вопросе о форме волн и о том особом месте, которое среди всевозможных по форме волн занимают гармонические волны. Прежде всего, при рассмотрении картины распространения бегущей волны в стержне мы пришли к выводу, что если на конец стержня действует гармоническая внешняя сила, заставляющая конец стержня совершать гармоническое движение, то и волна, бегущая по стержню, является гармонической. Этот вывод являлся непосредственным следствием того, что всякие упругие импульсы, независимо от их формы, распространяются по стержню с одинаковой скоростью и не изменяя своей формы. Правда, это последнее утверждение справедливо только при известных условиях, которые были оговорены в ИЗ, но эти условия часто соблюдаются, как в стержнях, так и во многих других упругих телах и средах, как твердых, так и жидких или газо разных, Тогд , если источник, возбуждающий волны, со- [c.718]

При испытании с параметром o= onst (рис. 16) материал нагружают прямоугольным импульсом напряжений различной длительности (рис. 16, а). Для динамического нагружения образца обычно используется удар длинного стержня, скорость которого определяет амплитуду, а длина — длительность ил пуль-са [81]. Указанному параметру испытания в пространстве aet соответствует плоскость o= onst (см. рис. 16, б), параллельная плоскости Eot, в которой лежит регистрируемая кривая e t). По своему характеру эта кривая аналогична обычной кривой ползучести (см. рис. 16, г) и позволяет выявить особенности зарождения и развития малой пластической деформации в им-пульсно нагруженном материале. Испытания с таким параметром широко применяются для исследования явления задержки текучести [337] и закономерностей распространения упругопластических волн в стержнях. Вместе с тем очевидно, что такие испытания не позволяют иолучнть данные о сопротивлении материала деформации в виде характеристик прочности (см. рис. 16, в). [c.66]

Если пренебречь искажением упругого импульса, обусловленным его дисперсией при распространении, т. е. на основе элементарной теории распространения продольных волн в стержне со ступенчатым изменением сечения, при переходе волны из первой ступени во вторую напряжение и массовая скорость изменяются в соответствии с зависимостями [201] У2=2у1/(1+ф) G2 = p oV2 (f=S2lSi. [c.97]

Нагружение стержня ударом бойка У через упругий элемент — волновод Я, длина которого больше длины бойка, приводит, как следует из волновой картины в соударяемых телах (рис. 41, б), к распространению по стержню П-образного импульса нагрузки с крутым передним фронтом и быстрым спадом [c.107]

Опять-таки, так же как и Дэвис, Риппергер выразил сомнение в равномерности распределения напряжений по поперечному сечению стержня и задался вопросом, дают ли адекватную информацию измерения лишь на поверхности образца. Окончательно Риппергер пришел к выводу, что средняя скорость импульса действительно позволяет аппроксимировать скорость распространения волны в стержне Со=К /р. Исходя из своих экспериментов, он дал значение Со=16 800 300 фут/с, которое для стали соответствовало динамическому значению =21 200 кгс/мм (что лежит между предельными значениями 21 900 и 20 400 кгс/мм ). При распространении большого импульса, как отметил Риппергер, эти пределы были слишком велики, чтобы можно было с определенностью сравнивать динамические и статические модули, и это несмотря на то, что указанную проблему еще ПО лет назад сформулировал Вертгейм и что прошло уже почти 50 лет после попытки Грюнайзена получить окончательный ответ. [c.438]

Рис. 3.89. Опыты Белла (1960) распространение волны в соответствии с микросейсмологиеЯ в стержне, подверженном осевому ударному импульсу ступенчатого вида, получаемому на установке, изображенной на рис. 3.86. Подробности показаны для одного луча с начальным углом 64,5°. Рисунок соответствует моментам времени, когда ведущая (дилатационная) волна проходила расстояния, равные пяти и двадцати длинам диаметра стержня.

Распространение продольного импульса вдоль конического стержня рассмотрели Лендон и Куини [81], которые использовали такой стержень для измерения давлений, вызванных взрывом. Использованный ими экспериментальный метод, первоначально введенный Гопкинсо-ном [58], будет описан в следующей главе. Но приближенная теория [c.75]

До развития электронной техники экспериментальное исследование упругих волн в твердых телах ограничивалось в значительной мере улавливанием сейсмических волн и исследованием колебаний слыщимых частот в опытах по акустике. Б. Гопкинсон [58] был в числе первых исследователей распространения импульсов напряжения в лабораторных условиях, причем он проводил эти опыты с целью изучения природы зависимости давления от времени при взрыве или при встрече снаряда с жесткой поверхностью. Его приспособление, известное под названием стержня Гопкинсона, основано на применении элементарной теории распространения упругих импульсов напряжения в цилиндрическом стержне, когда длина импульса велика по сравнению с радиусом стержня. Электрический вариант стержня Гопкинсона, предложенный в 1948 г. Девисом [25], даёт возможность экспериментально исследовать природу распространения импульсов, длина которых сравнима с поперечными размерами стержня. Этот вариант будет описан в следующем параграфе. [c.85]

Упруго-вязко-плаетичеекие тела. Несмотря на то, что упругопластическая модель во многих отношениях правильно отражает динамическое поведение металлов, для выполненных за два последние десятилетия работ по распространению нелинейных волн в твердых телах характерен критический подход к теории упруго-пластических волн, имеющий целью ее уточнение. Выявлены некоторые экспериментальные факты, не допускающие объяснения на основе модели упруго-пластического тела. Б первую очередь сюда относятся наблюдения над распространением догрузочных импульсов (волн) в предварительно напряженных стержнях, выведенных за пределы упругости. Теория распространения упругопластических волн предсказывает, что скорость распространения догру-зочного импульса по предварительно деформированному стержню определяется наклоном динамической диаграммы при данной деформации. Однако опыты (см., например, М. В. Малышев, 1961) показали, что в ме таллических стержнях передний фронт догрузочного импульса при любых предварительных деформациях распространяется со скоростью упругих [c.311]

С целью оценки вязкоупругих свойств сетчатых полиизоциащ ратов в условиях динамического воздействия рассмотрим импульсы картин полос m t) в различных сечениях / стержней. Для сопоставления значения импульсов т 1) нанесены на один график (рис.73) со сдвигом по времени, учитывающим скорость распространения волны в материалах. В отличие от типичного вязкоупругого полимера (см. рис.73,б) для образцов сетчатых полиизоциануратов с л = 1. .. 9 характерно незначительное изменение формы импульсов и их длительностей, (см. рис.73,а) наблюдаемое с увеличением пройденного в стержнях расстояния, что свидетельствует о небольшой их вязкоупругости при импульсном нагружении.Следовательно, оптически чувствительные сетчатые полиизоциащ раты пригодны для исследования напряженно-деформированного состояния слоистых сред методом динамической фотоупругости. [c.254]

Большое распространение" в качестве оптических затворов получили также просветляющиеся фильтры, помещаемые вместо ячейки Керра или Поккельса. (Поляризатор В в этом случае не нужен.) Их действие основано на увеличении прозрачности веш,ества, когда интенсивность света становится достаточно большой, как это имеет место в случае излучения лазеров (см. 89, пункт 6). При малой интенсивности света фильтр поглощает свет, почти полностью гстраняя обратную связь. С увеличением заселенности верхнего уровня возникает слабая генерация рубинового стержня, несколько уменьшающая поглощение фильтра. Это приводит к усилению обратной связи и вызывает лавину лазерного излучения. Последняя по мере нарастания все более и более просветляет фильтр. Когда интенсивность излучения начнет уменьшаться, поглощение фильтра будет быстро возрастать, а обратная связь ослабляться. Поскольку вся система работает автоматически, лазер с просветляющимися фильтрами во время вспышки лампы накачки может генерировать серию импульсов, следующих друг за другом. [c.720]

Так, короткий импульс изгибных волн на стержне растягивается таким образом, что впереди оказываются волны короткие, а позади—длинные (см. рис. 4.2). Напротив, короткий импульс гравитационных волн на поверхности воды превращается по мере распространения в колебание, начинающееся с больших длин волн и кончающееся короткими волнами. Например, гравита ционные волны цунами, вызванные землетрясением на дне океана пробежав большое расстояние по поверхности моря, обруши ваются на берег в виде очень длинной волны (длина свыше 10 км период 10—15 и более минут), после чего приходят более корот кие волны высших частот. В обоих случаях первыми приходят волны с большей фазовой скоростью. Форма звукового сигнала, принимаемого в воде от дальнего взрыва, произведенного в глубине моря, растягивается на многие секунды и приобретает осциллирующий характер, указывающий на наличие дисперсии звука [c.86]

В этом параграфе мы рассматриваем вопросы, которые возникают при попытках удовлетворить граничным условиям на различных поверхностях простых ограниченных твердых тел, подобных пластинкам и цнлиидрам. В описываемых аналитических методах некоторые из граничных условий удовлетворяются путем использования точных решений для бесконечной пластинки или бесконечного цилиндра. Следовательно, в рассматриваемых задачах, как правило, напряжения на поверхностях, перпендикулярных X и г, равны нулю, и, таким образом, различные задачи можно классифицировать в соответствии с теми добавочными граничными условиями, которые налагаются. Первая задача — удовлетворение граничных условий отсутствия напряжений на плоскостях пластинки, нернендикулярных оси у. Распространение вдоль края полубесконечной пластинки со свободными поверхностями мы не рассматриваем, а распространение в бесконечно длинном стержне прямоугольного поперечного сечения рассматриваем подробно. Такой стержень мы называем бесконечной полосой. Вторая задача — удовлетворение условия отсутствия нанряжеиий Ъли условия единичного импульса напряжения на плоскости пластинки или цилиндра, перпендикулярной оси г. Задачу резо-наторного типа об удовлетворении условиям отсутствия напряже- [c.173]

Вопросы, связанные с распространением импульсов в стержнях и полосах, интенсивно изучали Мей [136], Мейтцлер [137] и Микер [1381 при исследовании линий задержки. Более подробно эти работы описаны в гл. 2 и 6. При этом серьёзную роль могут играть дисперсионные эффекты, особенно в случае продольных волн. В работе Филсона [139] описаны проведенные с помотцью этого метода измерения при низких температурах. [c.371]

Скорость движения частиц в иьшульсе и скорость распространения самого нмпульса следует четко различать. Это различие станет особенно наглядным, если мы отдадим себе отчет в том, какова величина движущихся масс в обоих случаях — при движении частиц и при распространении деформации. Положим, что при распространении импульса скорости и деформации локализованы в тонком слое стержня толщиной кх (сечение стержня S) и во всем этом слое скорости частиц одинаковы, а деформация однородна (сжатие е во всех точках слоя одно и то же), иначе говоря, что импульс имеет столообразную форму. Тогда при движении частиц в импульсе масса всех движу-1ЦИХСЯ частиц ) [c.484]

Скорость распространения импульса а рассматриваемом случае зависит только от плотности и упругости материала стержня ). В большинстве металлов (Е от 10 до 10 дн1см , р от 3 до 10 г/сл ) скорость распрос 1 ранения импульса w оказывается порядка 5-10 см сек. [c.486]

В случае, если концы стержня находятся в разных условиях (одни конец закреплен, а другой свободен), то не только распределение амплитуд, но и частоты нормальных колебаний отличаются от таковых для того же стержня со свободньмн концами. Вследствие того, что условия отражения от двух концов стержня различны, время, через которое повторяется вся картина распространения импульса по стержню, окажется вдвое больше, чем в случае стержня с одинаковыми условиями на концах. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим стержень длины I, правый конец которого закреплен, а левый свободен (рис. 438) и на левый конец в момент t = О действует кратковременный удар, создающий импульс сжатия (рис. 438, а). Дойдя до закрепленного конца, импульс сжатия отразится ), не изменяя знака [c.668]

В рассмотренном случае обертоны струны (а также продольных колебаний стержня) оказались гармоиимсскими. Это обусловлеь о упомянутым в 146 обстоятельством — пропорциональностью между смещениями и возникающими силами — и однородностью сплощной системы плотность и упругие свойства струны во всех точках одни и те же. Поэтому и скорость распространения импульса вдоль всей струны одис и та же. Импульс отражается только от второго конца струны. [c.672]

Если свойства тела неодинаковы по всей длине, то картина будет совсем иная. Пусть, иапример, плотность струны или стержня в какой-то точке А резко изменяется. Скорость распространения нмиульса в обеих частях струны будет различна, и импульс, вызванный первым ударом, частично отразится в точке А, а частично пройдет во вторую часть струны и отразится от ее конца. На обратном пути также произойдет частичное отражение, и к началу струны вернется уже не такой импульс, который возник при ударе. Помимо этого, в струне будут распространяться и частично отраженные импульсы, которые будут возвращаться к концам струны не в те моменты, когда к ним возвращается прошедший импульс (так как эти импульсы проходят разные пути). Собственные колебания не будут пе1)иодическими. Л это и значит, гто нормальные колебания, из которых состоит всякое собственное колебание, не будут кратными основному тону (сумма колебаний с кратными частотами всегда дала бы периодический процесс). Нарушение од/юролности сплошной системы делает негармоническими обертоны системы. [c.672]

Из факта, устанавливаемого формулой (2.10.1), можно сделать и обратное заключение, а именно, если заставить конец стержня двигаться с постоянной скоростью, то позади фронта волны напряжения будут постоянными. Пусть, например, по концу стержня производится удар телом очень большой массы, движущейся со скоростью V. Тогда от конца пойдет фронт ударной волны со скоростью с, материальная скорость частиц за фронтом будет равна V по формуле (2.10.1) a — Evl . Нам осталось определить скорость распространения фронта волны с. Для этого выделим из рассматриваемого стержня участок длиной dx между сечениями i—1 и 2—2 (ряс. 2.10.2). Пусть в момент времени t фронт упругой волны проходит через сечение 1—1, в момент t + dt через сечение 2—2. Для этого нужно, чтобы dx = dt. Применим к выделенной части стержня второй закон Ньютона. В течение времени dt в сечении 1—1 действует сила oF, тогда как сечение 2—2 остается непапряженпым, следовательно, импульс силы равен oF dt. В начальный момент t вся выделенная часть была в покое, в момент t + dt вся она движется со скоростью V, следовательно, изменение количества движения есть [c.71]

Возвращаясь к общему уравнению (13.6.8), мы у()еждаемся, что скорость распространения синусоидальной волны зависит от ее длины. Поэтому заданное возмущение произвольной формы, которое можно представить как сумму гармонических составляющих, будет распространяться по стержню, меняя свою форму. Это явление, т. е. зависимость скорости от длины волны и, как следствие, искажение формы импульса, называется дисперсией, в данном случае геометрической дисперсией, происходящей от наличия свободных границ. [c.448]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...