Резонансные знаменатели

Обращение амплитуды в бесконечность при и = jq характеризует явление резонанса между свободным и вынужденным колебаниями, которое играет важную роль во всех разделах физики. Знаменатель в выражениях (19.3) и (19.4а), обращение которого в нуль приводит к бесконечно большой амплитуде, называется резонансным знаменателем . Образно выражаясь, колеблющаяся система тем охотнее поддается воздействию внешней силы, чем ближе ее собственная частота к частоте изменения внешней силы. [c.138]

В общем случае, когда Е) ф О, сечение рассеяния (24.9) состоит из трёх слагаемых. Первое слагаемое, не содержащее резонансного знаменателя, представляет собой так называемое [c.232]

Высокая точность формулы (38.31) объясняется тем, что в ней наряду со вторичной диффракцией в какой-то степени учтена вся цепочка последовательных диффракций, приводящая к появлению резонансного знаменателя 1—Действительно, мы имеем [c.192]

В отличие от метода предыдущего параграфа комплексность в резонансный знаменатель здесь входит не в собственное значение кп, а в параметр задачи дифракции (е). [c.94]

Резонансный знаменатель имеет тот же вид а ( )—1, что и в (5.15). [c.61]

ИЛИ, что то же, нулями резонансных знаменателей в (24.26), (25.13). Легко получить, что вблизи [c.263]

Во-первых, динамический резонанс может привести к резонансной ионизации вследствие уменьшения резонансного знаменателя в многофотонном матричном элементе между начальным основным состоянием и конечным состоянием непрерывного спектра. В работе [6.43] наблюдалась ионизация атома аргона излучением видимой частоты с интенсивностью порядка 10 " Вт/см . Измерялся выход электронов. Было найдено, что электронный спектр содержит узкие пики. Это подтверждает наличие резонансной ионизации. [c.160]

V принимает значение 1, содержат двухфотонный резонансный знаменатель вида сою — со — ч>" [c.317]

Иначе обстоит дело в том случае, когда возмущение в (3.5) может содержать резонансные члены. Появляются резонансные знаменатели, и ДЯ существенно возрастает. Например, при нелинейном резонансе (см. 1.3) ДЯ е , и можно ограничиться укороченным уравнением [c.150]

Описанное выше адиабатическое разложение можно выполнить и в более высоких порядках. В каждом порядке необходимо решать уравнение для 5 , подобное уравнению (2.3.18) для Sj. При этом резонансные знаменатели никогда не появляются, а их действие все время отодвигается во все более высокие порядки. Выражения для адиабатических инвариантов высших порядков приведены в 2.5. [c.110]

Вернемся к примеру [в п. 2.26 — влиянию электростатической волны на движение заряженной частицы в магнитном поле. Рассмотрим случай резонанса между невозмущенным ларморовским вращением частицы и колебаниями волны. Как мы видели выше, в этом случае нельзя найти интегралы движения с помощью классической теории возмущений из-за появления резонансных знаменателей. Однако резонансная теория возмущений дает возможность устранить эти знаменатели локально. Следуя работе [267], рассмотрим две задачи 1) волна распространяется под углом к магнитному полю ( г = 0)> что соответствует невырожденному случаю [c.135]

Хотя система уравнений вида (2.5.31) формально справедлива при любом числе степеней свободы, но если их больше одной, то возникают резонансные знаменатели, так же как и при использовании производящих функций от смешанного набора переменных. [c.151]

Устранение резонансных знаменателей. Адиабатические инварианты, как это было показано в 2.4, в окрестности резонансов претерпевают топологические изменения. Для отдельного резонанса замена переменных вида (2.4.6) (резонансные переменные) позволяет учесть изменения топологии и составляет основу резонансной теории возмущений, изложенной в п. 2.4а в первом порядке по е. Поскольку для двух степеней свободы движение полностью разделяется на быстрое и медленное, то методы этого параграфа применимы и для нахождения интегралов движения более высоких порядков вблизи резонансов. [c.160]

Магнитные ловушки 110, J1I, 386. 490 Малые знаменатели см. Резонансные знаменатели Марковский процесс 318 Матрицы 207 — 209, 214 — 220. 296 [c.524]

Во втором приближении удерживаем только члены с резонансным знаменателем [c.82]

Примем, что пятая гармоника имеет плохое согласование фаз. В результате проблема сводится к взаимодействию двух электромагнитных волн. Подробные решения для амплитуд и фаз будут даны в 7. Энергетические соотношения, подобные обсуждавшимся выше, выводятся легко. В выражение для свободной энергии единичного объема газа, на который одновременно действует волна основной частоты и третья гармоника, линейно поляризованная в том же направлении, входит член, пропорциональный Е д. Согласования фаз в принципе можно достигнуть, используя резонансную дисперсию вблизи полос поглощения молекул. Если основная частота выбрана немного меньшей частоты полосы поглощения, то ангармонический осциллятор дает очень большой резонансный знаменатель. Тогда в соответствии с выражением (2.26) нелинейность будет пропорциональна [c.286]

Н, то в результате интегрирования первого слагаемого по времени возникают резонансные знаменатели вида ( А,е — я)/й сОд, где сОд — частоты мод, поэтому вклады первого и второго слагаемых различаются множителями вида сйд/[Й- ( л, е — /1,а) сйц]. Наиболсе существенные вклады в полный матричный элемент опе- 1 [c.189]

Вследствие усреднения по времени в уравнении (2.35-15) нас интересуют в (2.35-17) только компоненты с частотами ю. Следовательно, мы должны прежде всего вычислить недиагональные элементы р >, причем будем учитывать только члены с двухфотонным резонансным знаменателем вида (юю —2ю+(17тю)). Из уравнения (2.35-1) следует [c.254]

В ОСНОВНОМ СОСТОЯНИИ. Поскольку для стоксова процесса UL — US 10 (где UL, US > 0), то резонансный знаменатель вида (со,д — -f 5 — появляется толькэ при индексе суммирования v = 1 в обоих первых членах в фигурных скобках в перестановках qm, рай газ) и (<7 2, ra3,pai) основного члена рай qa , газ). Если учитывать резонансные члены, то за пределами области однофотонных резонансов получится [c.363]

Фундаментальное значение проблемы устойчивости в классической механике отмечалось еще в работах Пуанкаре [27]. Ее приложения ограничивались в основном задачами небесной механики, а трудности в решении были связаны с хорошо известной проблемой малых (резонансных) знаменателей. Значение теории KAM ве только в том, что эти трудности были успешно преодолены, что позволило сформулировать утверждение об устойчивости системы без ограничения по времени. Дело в том, что развитие физики последних десятилетий привело к огромному числу задач, в которых проблема устойчивости оказалась важной и с принципиальной, и с прикладной точек зрения. Кроме известной задачи трех тел и других задач небесной механики, теория KAM нашла прпмененпе в задачах о движении частиц в ускорителях п магнитных ловушках, динамики сплошной среды, колебаний молекул и во многих других задачах. [c.40]

Все эти величины имеют одинаковьш резонансный знаменатель О, равный [c.112]

В дополнение к основному материалу рассмотрены также и другие важные вопросы. Влияние внешнего шума на динамику системы с двумя степенями свободы представлено в 5.5 (с использованием результатов п. 5.4г), для большего числа степеней свободы — в 6.3, а некоторые приложения рассмотрены в 6.4. Описание диссипативных систем в гл. 7 является более или менее независимым от обсуждения гамильтоновых систем. При изучении материала гл. 7 следует обращаться к введению в 1.5, а также к описаниям метода сечения Пуанкаре в п. 1.26 и показателей Ляпунова в п. 5.26 и 5.3. Бифуркации удвоения периода рассмотрены в п. 7.26, 7.3а и в дополнении Б (см. также п. 3.4г). Другие специальные вопросы, такие, как теория возмущений Ли ( 2.5), методы ускоренной сходимости ( 2.6), некоторые аспекты теории ренормализации ( 4.3 и 4.5), неканонические методы (п. 2.3г), глобальное устранение резонансных знаменателей (п. 2.4г и, частично, 2.5в), вариационные методы (п. 2.66 и 4.6) и модуляционная диффузия (п. 6.2г), можно отложить до ознакомления с основным материалом. [c.12]

Мы уже вкдели, что необходимо оставаться достаточно далеко от первичных резонансов для того, чтобы амплитуды Фурье убывали быстрее резонансных знаменателей. В нашем случае убывание амплитуд Фурье определяется функциями Бесселя fm (k t р)- Невозмущенные частоты колебаний находятся из (2.2.67) [c.100]

Возможность устранения резонансных знаменателей связана с учетом нелинейности, точнее, неизохронности колебаний (зависимости их частоты от амплитуды) см. ниже в этом параграфе и п. 3.2а.— Прим. ред. [c.122]

Распространение метода ДЛТ на более общие, чем (2.4.96), гамильтонианы до сих пор не сделано. Неясно также, как выбирать /о в тех случаях, когда амплитуды Him всех гармоник отличны от нуля, так как при этом производная dlJdJi должна обращаться в нуль для всех рациональных значений отношения частот. Тем не менее в пределах этих ограничений метод ДЛТ весьма полезен для глобального устранения резонансных знаменателей ). [c.146]

Если выбрать сПо1йР согласно (2.4.109), то все резонансные знаменатели в (2.5.87) сокращаются и для / получается выражение (2.4.111). Первичные резонансы при = - - 1, О, — 1 хорошо описываются полученным интегралом движения (см. п. 2.4г). [c.161]

Для замкнутых периодических траекторий в системах с несколь-кидш степенями свободы удается построить сходящиеся решения. Это становится возможным потому, что условие точной периодичности позволяет представить траекторию простым рядом Фурье и избежать, таким образом, появления резонансных знаменателей [c.167]

ДЛЯ вычисления квазиклассических колебательных уровней энергии многоатомных молекул [332, 333, 329]. Персиваль [331 ] также использовал этот метод при нахождении перехода к глобальной стохастичности для стандартного отображения. Он получил, что инвариантная кривая с а = а2 разрушается при К = 0,9716. При этом критерием разрушения служила расходимость итераций для коэффициентов Фурье. Хотя полученное им значение К находится в прекрасном согласии с результатом Грина, Персиваль отмечает, что расходимость итераций может объясняться и появлением резонансных знаменателей. Подроб1юсти этих исследований можно найти в цитированных выше работах. [c.288]

Дисперсия нелинейной восприимчивости становится более резко выраженной, когда одна из частот попадает в область поглощения вещества. Если начинает поглощаться излучение с частотой второй гармоники, то происходит заметное увеличение нелинейной восприимчивости. Такой эффект наблюдали Зорев и Мус [21], которые работали с твердыми растворами ZnS— dS и dS— dSe. Ширина запрещенной зоны Eg в этих кристаллах в зависимости от концентрации систематически изменяется от 1,71 эв в dSe до 2,36 эв в dS и до 3,52 эв в ZnS. Такой диапазон изменения Eg вдвое превышает энергию фотонов, испускаемых лазером на неодимовом стекле. При уменьшении ширины запрещенной зоны с 1,52 (2Йш) до 0,73 (2йш), приводящему к попаданию второй гармоники в область сильного поглощения, нелинейная восприимчивость 2(333 ( 2 u = U + u) увеличивается на порядок. Этот результат согласуется с теоретическим расчетом по формуле (2.48). Резонансный знаменатель этого выражения, зависящий от частоты oi + шг = 2м, показывает, что, после того как 2/гм станет больше Eg, нелинейная восприимчивость должна расти по такому Ж закону, как и комплексная линейная восприимчивость на частоте 2ш. Таким образом, существует во всяком случае качественное согласие между теорией и экспериментом. Заслуживает внимания то, что даже в области прозрачности, где Eg > 2/гм, нелинейность dS много больше, чем KDP. Объяснение, по-видимому, заключается в том, что отклонение от инверсионной симметрии в dS и полупроводниках типа А В гораздо сильнее. Поэтому значительно большая сила осциллятора связывается с волновыми функциями валентных электронов, не обладающими определенной четностью. [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...