Состояние, определение в квантовой механике

Симметрии нарушения I 326 Синая теорема II 383, 385 Случайная переменная II 16 Случайный процесс II 11, 15 Сонина полиномы II 106 Состояние, определение в квантовой механике I 26, 32 [c.394]

Состояние с определенной энергией Wn описывается в квантовой механике волновой функцией фп вида [c.318]

В квантовой механике показано, что при подводе энергии, например столкновениями или излучением, молекула может ее воспринимать только определенными порциями (квантами), так как молекула может находиться только в определенных стационарных состояниях, соответствующих определенным значениям энергии. [c.31]

Так как свойства функции Вигнера аналогичны свойствам классической функции кл(1, р), кажется разумным интерпретировать функцию Вигнера как совместную квантовую функцию распределения координат и импульса. Такая интерпретация является, однако, ошибочной, поскольку в квантовой механике координаты и импульс не могут одновременно иметь определенных значений. В математическом отношении это проявляется в том, что функция Вигнера не удовлетворяет всем необходимым условиям для функции распределения. Хотя / (г,р) является действительной функцией ), она может принимать отрицательные значения. Тем не менее, связь между функцией Вигнера и классической функцией распределения существует и может быть найдена путем усреднения / (г,р) по фазовой ячейке Аг Ар, объем которой велик по сравнению с (27r/i) . Операция усреднения разрушает квантовую интерференцию состояний и можно показать [71], что для Аг Ар > (27r/i) [c.30]

Отметим сначала, что приводящая к установлению понятия вероятности индукция из опыта совсем не всегда оставляет открытым вопрос об отношении к принципам микромеханики. Сущность этого вопроса состоит в том, допускают ли принципы микромеханики в заданных, макроскопически охарактеризованных условиях опыта возможность такого подбора микроскопических определенных состояний, при котором ряды результатов испытаний будут противоречить предписаниям вероятностного закона. Уже часто приводившийся пример максимально полного опыта в квантовой механике показывает, что могут быть случаи, когда на последний вопрос следует дать отрицательный ответ. Действительно, если произведен максимально полный опыт, давший определенные результаты, указанный выше подбор невозможен попытка осуществления подбора приведет к уничтожению условий максимально полного опыта. [c.70]

В квантовой механике показывается, что для изолированной системы четность является интегралом движения, т. е. не меняется с течением времени [8]. Таким образом, Р является квантовым числом состояния, принимающим только два значения Р= 1. Эксперименты подтверждают сохранение четности для сильных (ядерных) и электромагнитных взаимодействий. Закон сохранения четности накладывает определенные ограничения на протекание ядерных процессов. Поэтому очень важно уметь определять четность системы. [c.57]

В данной главе мы вернёмся к этой задаче и используем развитое в предыдущей главе понятие интерференции в фазовом пространстве. Мы вычислим энергетическое распределение, рассчитав площади перекрытия в фазовом пространстве. Для этого необходимо найти подходящие представления в фазовом пространстве двух интересующих нас квантовых состояний, то есть собственного энергетического состояния и когерентного или сжатого состояния. Затем мы вычислим их перекрытие. В противоположность предыдущим главам, будем использовать безразмерные переменные в фазовом пространстве. Это облегчит вычисление площадей перекрытия. Кроме того, такие же безразмерные переменные описывают фазовое пространство одной моды электромагнитного поля. В завершение этой главы кратко обсуждается проблема фазовых состояний в квантовой механике. В этом случае понятие интерференции в фазовом пространстве оказывается особенно полезным, так как оно позволяет глубже понять определение фазовых состояний. [c.236]

Проведенное рассмотрение опыта Юнга столь близко к классическому анализу, что может показаться неясным, почему явление интерференции представляет собой квантовомеханический эффект. Поэтому представляется целесообразным сделать некоторые общие замечания о квантовомеханической интерпретации интерференции. Характерные интерференционные явления имеют место в квантовой механике в тех случаях, когда амплитуда вероятности перехода из данного начального в данное конечное состояние представляет собой сумму двух или более парциальных амплитуд, имеющих достаточно точно определенные фазовые состояния. Отдельные парциальные амплитуды обусловлены обычно различием путей, по которым система может перейти из своего начального состояния в конечное. [c.45]

Молекула аммиака. Молекула аммиака КНз состоит из одного атома азота и трех атомов водорода (см. том II, стр. 314). Три атома водорода образуют равносторонний треугольник. Назовем плоскость этого треугольника плоскостью Н,. Атом N имеет два возможных положения, относительно которых он может колебаться, что соответствует двум маятникам, а и 6. Первое положение (а) — с одной стороны от плоскости Нд и второе положение (6) — с другой стороны от нее. Атом не может легко переходить из состояния а в состояние Ь и обратно, потому что между состояниями а и 6 имеется потенциальный барьер. В классической механике (т. е. механике, основанной только на законах Ньютона) а и 6 являются положениями устойчивого равновесия и атом азота, колеблющийся в состоянии а, никогда не сможет попасть в состояние Ь. (В случае двух маятников это соответствует отсутствию связывающей пружины. Тогда, если а колеблется, айв покое, такое положение система будет сохранять неограниченно долго, если конечно, пренебречь трением.) Однако в квантовой механике связь между а и 6 проявляется в том, что разрешается проникновение атома азота из состояния а в Ь или обратно через потенциальный барьер. Предположим, что мы наблюдаем с момента /=0 за квантовомеханическим состоянием молекулы, у которой атом азота N определенно нахо- [c.482]

Здесь нет какого-либо элемента субъективности. Используемое в квантовой механике ввиду удобства слово знание часто неправильно истолковывалось философами. Значительно более определенным было бы всегда говорить о приготовлении состояния физической системы. Чистое состояние приготавливается с максимальной тщательностью в том смысле, что в нем все значения коммутирующих переменных из полного набора фиксированы. В этом случае наши знания о каждой системе ансамбля являются настолько полными, насколько позволяет их знать квантовая механика, и ансамбль описывается единственным вектором состояния. [c.213]

Задача трех тел является сложной при любом способе рассмотрения. Это справедливо как в классической, так и в квантовой механике. Но она очень важна, и не только с точки зрения непосредственных приложений, а главным образом из-за того, что ей присущи, по-видимому, определенные черты, характерные для релятивистской механики и отсутствующие в задаче двух тел. Наиболее существенной из них является появление как в промежуточных , так и в конечных состояниях более двух свободных частиц. [c.505]

Классическое понятие поля возникло из стремления отказаться от представления о действии на расстоянии при описании электромагнитных и гравитационных явлений. В этих важных случаях поле обладает двумя основными свойствами (1) оно наблюдаемо и (2) оно определяется набором функций в пространстве-времени с определенными трансформационными свойствами относительно соответствующей группы преобразований координат. Поскольку в квантовой механике наблюдаемые представляются эрмитовыми операторами, действующими в гильбертовом пространстве векторов состояний, то следует ожидать, что в релятивистской квантовой механике аналогом классического наблюдаемого поля должен быть набор эрмитовых операторов, определенных в каждой точке пространства-времени и обладающих заданными трансформационными свойствами относительно соответствующей группы. В первой части этой главы формулируется такое математическое определение поля в квантовой механике, которое находилось бы в согласии с этими общими идеями. Оказывается, что представляют интерес не только наблю- [c.134]

Прежде -чем определить матрицу плотности, заметим, что оператор определен в том случае, когда определены все его матричные элементы, взятые по полной системе состояний. Матричные элементы оператора по другой полной с.истеме состояний могут быть найдены согласно известным правилам теории представлений в квантовой механике. Следовательно, если все матричные элементы оператора определены в одном представлении, то оператор автоматически определен в любом представлении. [c.208]

НОЙ неопределенностью в смысле Эренфеста, являющиеся подходящей суперпозицией состояний с заданными числами квантов. Этот метод позволяет получить наилучшее возможное в квантовой механике одновременное определение амплитуды и фазы. Можно показать, что для состояния, являющегося суперпозицией состояний с различными п, распределенных по закону Пуассона, выполняются следующие соотношения [c.102]

В квантовой механике показывается, что энергия основного состояния осциллятора больше энергии покоя классического осциллятора на величину /гйш- (Квантовый осциллятор в основном состоянии не находится в покое.) Энергия п-й орбитали квантового гармонического осциллятора равна (я+ /2)6, где /ае — это нулевая энергия осциллятора. Движение квантового гармонического осциллятора при нулевой энергии (квантовое нулевое движение) приводит к определенным физическим последствиям например, лэмбовский сдвиг энергетических уровней водородного атома обусловлен нулевыми колебаниями электромагнитного поля. Неупругое рассеяние рентгеновских лучей [c.208]

Рассмотрим образование гомеополярной ковалентной связи на примере простейшей молекулы водорода Нг. В квантовой механике один из методов рассмотрения электронного строения молекул основан на представлении об образовании химической связи в результате движения каждого электрона в поле всех ядер и остальных электронов молекулы. В таком одноэлектронном приближении многоэлектронная волновая функция молекулы представляет собой совокупность одноэлектронных волновых функций (молекулярных орбиталей — МО), каждая из которых описывает один электрон молекулы в определенном состоянии. МО задается определенным набором квантовых чисел и для нее справедлив принцип Паули. При этом сама одноэлектронная МО получается как линейная комбинация одноэлектронных атомных орбиталей (АО). Физическая суть этого метода заключается в следующем (для молекулы водорода). Во время движения электрона вокруг ядерного скелета молекулы Нг в какой-то [c.24]

Итак, мы коротко обсудили, каким образом основные параметры состояния в классической термодинамике Т п 5 связаны с соответствующими параметрами 0 и И в статистической механике. Важная роль постоянной Больцмана к очевидна она обеспечивает связь между численными значениями механических (в классической или квантовой механике) и термодинамических величин. Здесь следует отметить еще одно уточнение величины температуры, вытекающее из уравнения (1.16). Температура является параметром состояния, обратно пропорциональным скорости изменения логарифма числа состояний как функции энергии для системы, находящейся в тепловом равновесии. Поскольку число состояний возрастает пропорционально очень высокой степени энергии, то определенная таким образом температура всегда будет положительной величиной. [c.22]

Соотношения (1.25), (1.26) следуют из (1.20), (1.21). (Тут читателю придется либо поверить на слово, либо посмотреть курс квантовой механики.) Смысл соотношений неопределенностей состоит в том, что если одновременно (т. е. в одном определенном состоянии) измеряются координата и импульс частицы, то ошибки измерения всегда будут удовлетворять неравенству (1.25). А это, если вдуматься, означает, что сами понятия координаты и импульса в их классическом смысле существуют только с точностью до соотношения (1.25). Необходимым условием применимости законов классической [c.18]

Начнем с описания состояния. В классической механике состояние частицы в определенный момент времени полностью описывается заданием шести чисел — трех координат j , г/ и 2 и трех импульсов рх, Ру и Рг. Вместо этого в квантовой теории состояние частицы полностью описывается заданием комплексной функции (л , у, г) трех переменных во всем пространстве. Таким образом, в квантовой теории состояние частицы описывается не шестью числами, а трехмерным континуумом чисел. Отсюда видно, что квантовое описание несравненно богаче классического. Функция Р (д , у, г) = Ч (г) называется волновой функцией. [c.22]

Распределение интенсивности в спектральной линии 1 , возникающее в результате возмущения колебаний, может быть найдено путем разложения функции (1) в интегралы Фурье. В указанном общем виде задача не разрешима. Характер взаимодействия частиц зависит от их природы и состояния и должен рассматриваться методами квантовой механики. Для разных частиц, находящихся в разных состояниях, результат получится разный. Очевидно, можно лишь ставить задачу о вычислении контура и ширины данной линии, как можно, например, говорить о расчете функции возбуждения данного энергетического уровня атома. В таком направлении расчеты велись в редких случаях в основном они сводились к рассмотрению определенных приближенных схем, выбор которых иногда определялся не столько физическими предпосылками, сколько возможностью разрешить возникающие математические трудности. Тем не менее был получен ряд результатов, представляющих интерес. [c.497]

Причина, по которой такие медленные изменения были названы адиабатическими, состоит в том, что из статистической механики вытекает следующее утверждение энтропия системы определяется распределением образующих систему частей по возможным энергетическим состояниям. Поскольку никаких переходов в другие состояния во время адиабатического изменения параметров быть не может, энтропия должна оставаться неизменной такое положение дел соответствует термодинамическому определению адиабатического изменения. Стоит заметить здесь, что адиабатические инварианты играют также важную роль и в современной квантовой механике соответствующее утверждение звучит в этом случае так система, находящаяся в стационарном состоянии, будет продолжать находиться в этом состоянии даже при наличии адиабатических процессов. [c.173]

Описанный алгебраич. подход применим и в некоммутативном случае. Ему соответствует определение ДС как однопараметрич. группы автоморфизмов т нек-рой С -алгебры, на к-рой задано состояние р, инвариантное относительно этой группы. Подобные объекты появляются в квантовой статистич. механике, в частности при определении равновесных состояний (КМШ-состояний), и в квантовой теории поля. Их изучение составляет предмет некоммутативной Э. т,, основы к-рой были заложены Дж. фон Нейманом и И. Сигалом I, gal). [c.636]

Именно таково обычное выражение для среднего значения в квантовой механике [см. (2.3.2)]. Однако нам известно лишь то, что система находится в состоянии х) с некоторой вероятностью у . Следовательно, мы должны выполнить еторое усреднение для определения результирующего среднего значения (6 >, которое является уже измеримой величиной для нашей статистически заданной системы [c.61]

Причина столь резких высказываний связана с тем, что квантовая механика в течение длительного времени развивалась без привлечения подходов физики. Можно сказать, что И. Пригожин открыл дверь из тюрьмы. Квантовая теория И. Пригожина базируется на междисциплинарном подходе к анализу сложных систем микромира, включающем рассмотрение эволюции систем на основе объединения достижений неравновесной термодинамики (неравновесные физико-химические процессы), физики (механизм необратимости процесса), математики (условия интегрируемости и не интегрируемости функций), механики (нелинейный резонанс) и др. Это позволило дать единую формулировку квантовой теории, с учетом того, что как в классической, так и в квантовой механике, существуют описания на уровнях траекторий, волновых функций или статических распределений (распределение вероятности). Когда речь идет о том, что система находится в определенном состоянии, с точки зрения классической механики, это состояние отвечает точке в фазовом пространстве, а в квантовой теории - это волновая функция. В перовом случае мы имеем дело с макромиром, а во втором -с микромиром (наномиром), для которого каждому значению энергии частицы соответствует определенная частота колебаний (о [c.66]

Действительно, когда мы говорим о повторении опытов, служаш их для проверки вероятностного закона распределения, то мы говорим всегда о некоторых идеализированных условиях, в частности — о некотором идеализированном описании системы ансамбля, и всегда считаем, что во всех опытах мы имеем дело с точно такой же (идеа-лизированнс>й) системой. В квантовой механике эти идеализированные условия опыта принципиально однородны (см. 12). В классической механике совершенно однородные условия опыта привели бы к совершенно тождественным результатам испытания поэтому, в соответствии с Гиббсом, считают, что закон распределения результатов испытаний заранее заключен в законе распределения начальных условий,— даже тождественным образом совпадает с ним (с точностью до однозначного преобразования, производимого уравнениями динамики). О недопустимости — с физической точки зрения — предположения о том, что в классической теории законы статистической физики могут основываться на суш ествовании определенных законов распределения начальных микросостояний, уже много говорилось раньше. Здесь отметим лишь, что и в классической теории представление об идеальном ансамбле основано, в соответствии с точкой зрения Гиббса, на представлении совершенно тождественных (по гамильтониану) систем, находяп1 ихся в различных микроскопических состояниях. [c.86]

При переходе от классической механики к квантовой не только изменяются понятия состояния системы и уравнений движения — вместо точки фазового пространства состояние характеризуется Т-функцией и вместо уравнений Гамильтона появляется уравнение Шредингера,— но также коренным образом изменяется и отношение этих понятий к опыту. В классической теории мы предполагаем, что какое-то определенное, хотя бы и неизвестное нам микросостояние существует независимо от опыта, и что любой немаксимально полный опыт, выделяющий область фазового пространства ДГ , лишь определяет границы, внутри которых лежит это микросостояние, никак на него не влияя. В квантовой механике, во-первых, утверждение о существовании определенной Т-функции может быть сделано лишь [c.135]

То, что в рассматриваемой теории принадлежность к ячейке устанавливается максимально полным измерением, сразу вносит в последний результат одно ограничение мы не можем говорить о симметрии флюктуации, фиксируемой в начальный момент первого максимально полного опыта, так как в квантовой механике мы вообще не можем говоррхть о состоянии системы, предшествующем начальному измерению. Впрочем, указанное обстоятельство несущественно для установленного сейчас результата, так как при обоих упомянутых выше путях определения частостей о симметрии флюктуаций можно говорить, очевидно, лишь по истечении времени релаксации. Мы можем, таким образом, сказать, что в рассматриваемой теории положение с возражениями возврата и обратимости соответствует тем представлениям статистической физики о возврате, обратимости и флюктуации, которые сложились на основе опыта. [c.142]

Отметим еш е, что понятие статистического оператора возникает в квантовой механике в двух, принципиально различных случаях. Во-первых, предполагают обычно, что состояние системы описывается статистическим оператором, когда произведен немаксимально полный опыт, т. е. когда опыт не дает возможности определить волновую функцию. В этом случае считают, что проведенный неполный опыт выделил в функциональном пространстве некоторое подпространство, и результату опыта сопоставляют статистическую совокупность, определенную в этом подпространстве и характеризуемую статистическим оператором. Очевидна полная аналогия таких представлений и классического описания неполного опыта при помощи ансамбля систем, распределенных в выделенной опытом области АГо фазового пространства (см. гл. I), а также значение этих представлений для задачи обоснования статистики, изучающей связь принципиально неполных (макроскопических) опытов. Во-вторых, понятие статистического оператора возникает тогда, когда рассматривается сложная система, описываемая в целом при помощи Ч -функции (после соответствующего максимально полного опыта), и ставится вопрос об описании какой-либо части системы. В этом случае можно показать, опираясь только на формализм квантовой механики, что части системы, вообще говоря, не имеют определенной Т-функции, а характеризуются статистическим оператором. Разница [c.158]

В некоторых измерениях, связанных с исследованием малых или, наоборот, очень больщих объектов, например в физике элементарных частиц и в астрономии, погрещности метода могут иногда настолько исказить сущность исследуемых явлений, что сколько-нибудь объективная интерпретация результатов измерения становится настоящим искусством, доступным лищь ограниченному числу экспериментаторов. В этом отношении интересно определение измерения, встречающееся в квантовой механике, согласно которому под измерением понимается процесс нахождения коррелятивной связи между измеряемым свойством объекта и состоянием взаимодействующей с ним измерительной аппаратуры. [c.131]

Теорема о В ириале используется в механике, статистической механике и атомной физике (например, для вывода уравнений состояния и определения постоянных межмолекулярного взаимодействия). Теорема в виде (2.50) и (2.51) имеет место и в квантовой механике (с соответствующими обобщениями используемых операций усреднения и других понятий). [c.75]

САМОСОГЛАСОВАННОЕ ПОЛЕ — усредненное определенным образом взаимодействие частиц, широко применяемое в квантовой механике для приближенного расчета и описания состояний системы частиц. Понятие С. п. было введено Д. Хартри (1). Наг1гее) на основании нолуклассич. соображений (еще до создания квантовой механики). Идея метода была использована в квантовой механике В. А. Фоком, обосновавшим и разработавшим общий приближенный метод расчета для многочастичных систем т. п. метод С. н. с обменом сж. Хартри — Фока метод). [c.464]

В сверхпроводнике в роли такой пары выступают фаза волновой функции и числом частиц, которые в квантовой механике связаны соотногпением неопределенности. В сверхнроводягцем состоянии возникает определенная фаза волновой функции и теряется закон сохранения числа частиц. [c.73]

Задание микроскопического состояния системы с помощью волновой функции i>k — не единственная возможность, используемая в квантовой механике. Почти одновременно со шредингеровским формализмом Джон (Янош) фон Нёйманн (J. Neumann, 1927) предположил иную возможность фиксации состояния системы, заключающуюся в следующем. Пусть V n чистые состояния, в которых может находиться система (для определенности мы положили к = п). Сопоставим каждой функции i>n число w > О, указывающее, какова вероятность обнаружить систему в чистом состоянии п (естественно, что X) О- Тогда совокупность. [c.25]

В кристалле такого типа при температуре абсолютного нуля нет свободных электронов, т. е. таких, которые не связаны с определенным атомом и могут передвигаться по всему кристаллу. Валентные электроны прочно удерживаются в атоме, кристалл неспособен проводить ток при приложении к нему внешнего напряжения. Проводимость такого идеального кристалла равна нулю, он является в этом случае диэлектриком. Для разрушения ковалентных связей и перехода валентных электронов в свободное состояние им необходимо сообщить некоторую энергию извне. Эта энергия, необходимая для перевода одного из валентных электронов в свободное состояние, т. е. для и0низащ1и атома кремния, называется энергией ионизации. В квантовой механике энергию ионизации атома кремния называют иначе — шириной запрещенной зоны кремния А/Го, измеряемой в электрон-вольтах. [c.12]

Численные значения поступательных, вращательных, колебательных и электронных энергетических уровней, определенных по спектроскопическим данным или вычисленных с помощью квантовой механики, обычно выражают относительно самого низкого или основного уровня молекулы. Если такие значения используют для вычисления внутренней энергии, полученная внутренняя энергия представляет собой избыточную энергию относительно основного состояния системы, когда все частицы находятся на самом низком энергетическом уровне при температуое абсолютного нуля. Для процессов, в которых общее число частиц данных молекулярных объектов остается постоянным, изменения внутренней энергии могут быть вычислены без сведений об основном состоянии. Однако если число частиц данных молекулярных объектов изменяется, как в химической реакции, то для вычисления изменения внутренней энергии процесса должна быть известна разность между основными состояниями различных соединений. [c.115]

Проблема полноты квашгтовой теории. Рассмотрев несколько типов подобных измерений, ЭПР приходят к выводу, что число элементов физической реальности больше, чем в состоянии описать квантовая механика. В частности, импульс и координата частицы являются, по мнению ЭПР, элементами физической реальности, а квантовая механика не в состоянии описать их одновременно в этом качестве из-за запрета соотношений неопределенности. По мнению ЭПР, квантовая теория не является полной в соответствии со сформулированным ими определением полноты [c.414]

При таких определениях полноты теории и элементов физической реальности, а также убеждении, что они доказали своими рассуждениями ошибочность соотношений Гейзенберга, ЭПР сделали заключение, что описание физической реальности с помощью вектора состояния не является полным. Сиедовательно, необходима разработка более глубокой теории, которая бы полно представила физическую реальность. Такое заключение явилось мощной поддержкой разработке различных вариантов теории скрытых параметров и поискам альтернативных интерпретаций квантовой механики, отличных от разработанной в институте Бора в Копенгагене Бором, Гейзенбергом и другими и получившей название копенгагенской интерпретации. [c.414]

Квантовая механика, конечно, как и всюду, внесла в самые основы статистической механики существенные изменения. Так, например, эргодическая гипотеза здесь становится теоремой, изменяется, в силу закона сохранения состояний, принадлежащих к определенной группе симметрии, сама схема вычисления вероятности состояния. Но и здесь все, что касается обоснования термодинамики, остается почти что по-старому, вследствие чего лекции Лоренца продолжают служить великолепным введением и для этих более возвышенных областей. Здесь следует указать снова на книгу Фоулера (последняя глава), книгу Бриллюэна , небольшую книжку Й о р д а и а и, наконец, на статьи Неймана . [c.14]

Понятие В, имеет смысл но для всех случа11иых событий, а лпи(ь для тех из них, к-рые обладают статистич. однородностью, или устойчивостью, образуя статистический ансамбль. Понятие статистич, ансамбля используют в вероятностной интерпретации квантовой механики, статистической физике, В нлассич. меХс ШИ-ке преднолагают, что состояния системы с неточно заданными нач. условиями обладают статистич. однородностью. Универсального, математически строгого определения статистич. устойчивости не существует. [c.261]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...