Синая теорема

Симметрии нарушения I 326 Синая теорема II 383, 385 Случайная переменная II 16 Случайный процесс II 11, 15 Сонина полиномы II 106 Состояние, определение в квантовой механике I 26, 32 [c.394]

Синая эргодическая теорема 40, 41 Сингулярные интегральные уравнения 326, 355, 384, 385 Скалярное произведение 14, 15, 140, 183, 188, 196, 240 Скольжение второго порядка 338, 339 [c.491]

Символическая динамика для некоторых геодезических потоков восходит к Адамару и была развита Морсом (9]. Смейл [13] перенес се на случай подковы , а Адлер и Вейс [1] —на случай автоморфизмов тора. Синай [10], [И] доказал теоремы пп. С и Ъ для У-диффеоморфизмов, а в 15] они были обобщены иа случай диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А. [c.74]

Теорема 7 (Я. Г. Синай [ЗП). Рассеивающие биллиарды эргодичны. [c.148]

Перечисленные выше свойства дискретного спектра имеют аналогии среди свойств непрерывного спектра (Синай [2], [3]). Ясно, что группа собственных значений есть инвариант динамической системы. Если спектр чисто точечный, то эта группа образует полную систему инвариантов. Точнее, справедлива следующая теорема. [c.34]

Теорема Синая. 15.1 . Пусть (р — У-диффеоморфизм, Тогда [c.66]

Теорема 17.10 (см. Синай [11]). Всякий У-диффеоморфизм есть К-система. [c.77]

Замечание П12.6. Поскольку та часть времени, которую точка эргодической системы проводит в области Л, пропорциональна мере этой области, естественно поинтересоваться величиной дисперсии. Некоторые результаты получил Синай [1]. Например, пусть (ТхХ , /х, (рг) — геодезический поток на компактной поверхности V отрицательной кривизны, А — область многообразия ТхУ, ограниченная кусочно дифференцируемой поверхностью. Тогда разность между средним временем, которое точка (ргх проводит в области А, и мерой области А распределена по закону Гаусса и удовлетворяет центральной предельной теореме [c.135]

Доказательство теоремы Синая [c.189]

Это непосредственно следует из того, что слои рп п О близки к слоям Уп в (7 -топологии, а это, в свою очередь, следует из построения упу Рпч осуществленного в теореме Синая (см. 15). [c.205]

Теорема 2.2 (А. Н. Колмогоров 122], Я. Г. Синай [41]). Если 6Z и I — одностороннее образующее для эндоморфизма Т или двустороннее образующее для автоморфизма Т, то [c.49]

Теорема 4.1 (Я. Г. Синай [43]). Любые два автоморфизма Бернулли с одинаковой энтропией слабо изоморфны. [c.53]

Теорема 6,5 (см. [ЮЗ]). Пусть Л—инвариантное множество диффеоморфизма S класса С гладкого компактного многообразия М, fi — мера Синая (см, 3), для которой [c.172]

Второй студент. — Решительно не согласен. Неверно думать, будто в солнечном свете в самом деле есть монохроматические волны различного цвета, подобно тому как в яш,ике с масляными красками есть тюбик с красной краской, тюбик с желтой краской, тюбик с синей краской и т. д. В солнечном свете ничего такого нет. Солнечный свет — это беспорядочный процесс изменения электромагнитного поля. Шы. можем математически представить этот процесс в виде суммы синусоид, только математически Эти синусоиды не суш,ествуют на самом деле. Ъ о — воображаемые синусоиды, суш,ествуюш,ие только в наших формулах, а не в солнечном свете. Мне известно из математики, что функции можно разлагать не только по синусам и косинусам, но и по разным другим функциям, например по полиномам Чебышева или по полиномам Лежандра. Все эти разложения совершенно равноправны. Я могу привести еш,е такой аргумент. Осциллограмма шума водопада также изображается кривой, вроде той, что показана на рис. 502. Я могу разложить ее по теореме Фурье на синусоиды. Одна из них соответствует звуку этого большого камертона (показывает набор камертонов), другая —звуку этого меньшего камертона, третья — еш,е меньшего и т. д. Так неужели можно серьезно утверждать, что шум водопада в самом деле сложен из звуков этих камертонов Согласитесь, что это только математический фокус. [c.537]

Момент импульса, сини н масса поля. Важные примеры первых и последних — тензоры плотности импульсного, Mlfi = (x Tl-x T l [см. ( 2)], и спинового, Slf=(A Fl — A Fy /4n , моментов, определения к-рых диктуются Нётер теоремой. Им соответствуют векторы плотности момента импульса (А. И. Садовский, 1897) и спина [Ч. Г. Дарвин ( h. G. Darwin), 1932] [c.526]

Осн. задачи, решаемые энтропийной теорией,— вычисление (оценка) энтропии для тех или иных классов систем и выяснение взаимоотношений между энтропией и др. характеристиками ДС. Для сдвига в пространстве реализаций последовательности независимых, одинаково распределённых случайных величин (Б-сдвига) энтропия равна В классе Б-каскадов и Б-потоков энтропия играет определяющую роль, являясь полным инвариантом две такие ДС изоморфны, если они имеют одинаковую энтропию (теорема Орнстейна D. Ornstein, 1970), Для класса К-систем (включающего Б-системы в качестве подкласса) это уже не так существует несчётное семейство попарно неизоморфных К-систем с одинаковой энтропией (правда, все известные К-системы физ. происхождения являются Б-системами). Но и с К-системами энтропия связана самым непосредств. образом, т. к, К-системы и только они имеют вполне положит, энтропию любая нетривиальная факторсистема такой системы имеет поло жит. энтропию (теорема Рохлина — Синая В. А. Рохлин, Я. Г. Синай, 1961). Тем самым у К-свокства имеется чисто энтропийный эквивалент. [c.630]

К-системы входят в класс ДС с положит, энтропией. В нём уже встречаются системы, к-рые не перемешивают, и даже неэргодич. системы. Однако у любой эргодич. системы из этого класса, имеющей энтропию Л> О, найдётся факторсистема с любой наперёд заданной энтропией к-рая является Б-системой (теорема Синая, [c.630]

Теорема 4.1 содер кится в [6] и (71 случай У-диффеоморфизмов см. в [14]. Результаты 4.5, 4.13, 4.14 и 4.15 заимствованы из [Э]. [10 и [14]. Раздел В дословно перенесен из [8], Теорема 4.12 доказана Рюэлем [12] (мы следовали доказательству из [8]). Рюэль [12J доказал также близкими методами, что /"ц -> ц +, если fi < /п имеет носитель в окрестности аттрактора для У-диффеоморфизмов этот результат доказал Синай [13]. [c.90]

В этой статье марковские разбиения используются для изучения минимальных множеств диффеоморфизмов, принадлежащих к некоторому классу, введенному Смейлом [9]. В [I] (или [15, ЗС]. — Ре5.) мы построили марковские разбиения базисных множеств 2 диффеоморфизмов f, удовлетворяющих аксиоме А (см. [9]), обобщив метод, примененный Синаем к диффеоморфизмам Аносова ([7], [8], [П]). При помощи этих разбиений удается представить f = f QsKaк факторсистему неприводимой топологической марковской цепи с конечным числом состояний [1, 4] (нли [15, теорема 3.18]. — Ред.) при этом отображение факторизации л эквивариантиым образом сопоставляет точкам некоторые последователь- ности символов. [c.92]

Мы покажем, что мера 1Аф( ) непрерывно зависит от потока / (предложение 5.4). В этом же направленин Я. Г. Синай 26] доказал устойчивость меры Лф по отношению к малым сто.хастическим возмущениям У-потоков ). Формула (I) верна для почти всех точек х в области притяжения аттрактора можно показать, что для А-потоков класса объединение областей притяжения всех аттракторов (включая стоки, т. е. притягивающие точки) покрывает все многообразие М с точностью до множества лебеговской меры нуль. Эквивалентное утверждение если базисное множество не является аттрактором, то его устойчивое многообразие имеет меру нуль (теорема 5.6). [c.146]

Работа Колмогорова об энтропии положила начало строгому анализу динамических систем в предельном случае, который является обратным условием теоремы KAM, т. е. в случае максимального разрушения инвариантных торов. Развитие этого анализа нашло отражение в работах Аносова, Рохлина п Синая [47 — 51] (см. также обзоры [37 — 39, 52, 53]). Связь A-энтро-пии с различными физическими понятиями и, в том числе, с обычной энтропией рассматривалась Чириковым [24]. [c.33]

Максвелл, Больцман, Гиббс и Пуанкаре впервые предложили статистическое изучение сложных динамических систем, которое известно сейчас как эргодическая теория . Однако математические определения и первые важные теоремы появились благодаря Дж. фон Нейману, Дж. Д. Биркгофу, Э.Хопфу и П.Р. Халмошу, да и то в тридцатых годах нашего столетия. В последние годы появилось новое направление, основанное на теории информации Шеннона. Основной результат, полученный Колмогоровым, Рохлиным, Синаем и Аносовым основан на глубоком исследовании класса сильно стохастических динамических систем. В этот класс включаются все достаточно неустойчивые классические системы. Среди этих систем особую роль играют геодезические потоки на пространствах отрицательной кривизны. Этот случай изучался Ада-маром, Морсом, Хедлундом, Хопфом, Гельфандом, Фоминым. С другой стороны. Синай доказал, что модель Больцмана-Гиббса, которая является системой жестких сфер с упругими столкновениями, принадлежит также к этому классу, что доказывает эргодическую гипотезу . [c.9]

Итак, если (р Ш р) — диффеоморфизм, близкий к в С -мет-рике, то ср — У-система. Мы уже доказали (теорема Синая 15.1), что (р и (р имеют растягивающиеся инвариантные слои Ж и Ж и сжимающиеся инвариантные слои и Если существует г-го-меоморфизм к М М такой, что (р = к о р о к ш = кт т Е М, мы увидим, что [c.71]

Теорема 4.2 (Я. Г. Синай [43]). Если Тх — эргодический автоморфизм пространства Лебега, Гг—автоморфизм Бернулли с Л(Гг)<оо, h Tz) h Ti), то Гг метрически изоморфен некоторому факторавтоморфизму автоморфизма Тх. [c.53]

Теорема 3.15 (см. [31], [75]). Пусть jx—мера Синая для диффеоморфизма 5 класса С , е>0. Тогда существjtot такие инвариантные множества Л , = 0, 1, 2,. .., что [c.154]

Динамические системы с непрерывным временем. Определения ы-гиббсовских мер, мер с ненулевыми показателями Ляпунова и мер Синая переносятся на случай динамических систем с непрерывным временем (при этом необходимо исключить из рассмотрения показатель вдоль направления движения, который равен нулю). Определение марковского разбиения, его конструкция и соответствующая символическая модель для потоков на гиперболических множествах требуют определенных модификаций (см. [13]). Теоремы 3.1, 3.2, 3.10—3.12 (кроме утверждений 3) и 4)), 3.13—3.15, 3.17, а также приведенные по ходу изложения следствия из них переносятся дословно (следует только считать, что пбН). Теоремы 3.4 и 3.5 переносятся с очевидными модификациями (см. [3]). Аналогом утверждений 3) и 4) теоремы 3.12 является следуюшее утверждение [c.156]

Теория систем Аносова, сохраняющих меру Лиувилля, изложена в монографии [4], представляющей собой первое систематическое и фундаментальное исследование в гиперболической теории. Общие результаты теории систем Аносова имеются также в книге [8] и обзорной статье [6]. Теория гиперболических множеств (топологические свойства, различные примеры) и связанные с ией пробл1емы (Л-оисгемьг и др.) освещены в иниге [86] (см. также [21], где приведено полное доказательство теоремы о семействах е-траек-торий). Символическая динамика для систем Аносова (марковские разбиения, равновесные состояния, меры с максимальной энтропией) построена к-[41] (см. также [40], [43]) обобщение на случай гиперболических множества осуществлено в серии работ Боуэна (см. [13]) некоторые дальнейшие обобщения имеются в [3] (там же дан краткий обзор по топологическим марковским цепям). Основы теории РЧГ-систем развиты в [14]. НПГ-снстемы введены в [31], где исследованы их локальные свойства и эргодические свойствас по отношению к мере Лиувилля (ом. также [70]). Обобщение на меры Синая дано в [75]. [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...