Состояние, определение в квантовой в классической механике

Начнем с описания состояния. В классической механике состояние частицы в определенный момент времени полностью описывается заданием шести чисел — трех координат j , г/ и 2 и трех импульсов рх, Ру и Рг. Вместо этого в квантовой теории состояние частицы полностью описывается заданием комплексной функции (л , у, г) трех переменных во всем пространстве. Таким образом, в квантовой теории состояние частицы описывается не шестью числами, а трехмерным континуумом чисел. Отсюда видно, что квантовое описание несравненно богаче классического. Функция Р (д , у, г) = Ч (г) называется волновой функцией. [c.22]

Уточним для начала упомянутый выше принцип неопределенностей, один из важнейших принципов квантовой механики, означающий, что в какой-либо момент времени нет одновременного существования вполне определенных координат и скорости частицы. Т. е. описание состояния квантовой системы является более неопределенным и менее предсказуемым, чем в классической механике. [c.458]

Итак, мы коротко обсудили, каким образом основные параметры состояния в классической термодинамике Т п 5 связаны с соответствующими параметрами 0 и И в статистической механике. Важная роль постоянной Больцмана к очевидна она обеспечивает связь между численными значениями механических (в классической или квантовой механике) и термодинамических величин. Здесь следует отметить еще одно уточнение величины температуры, вытекающее из уравнения (1.16). Температура является параметром состояния, обратно пропорциональным скорости изменения логарифма числа состояний как функции энергии для системы, находящейся в тепловом равновесии. Поскольку число состояний возрастает пропорционально очень высокой степени энергии, то определенная таким образом температура всегда будет положительной величиной. [c.22]

Согласно классической механике энергия какой-либо системы, в том числе атома и молекулы, может иметь любые значения. Для изолированной системы значение энергии определяется начальными условиями, которые, по классической теории, произвольны. Согласно современной квантовой теории возможные значения энергии системы атомов полностью определяются ее внутренними свойствами, т. е. числом и свойствами атомов, ядер и электронов, а также характером их взаимодействия. При этом начальные условия не влияют на возможные значения энергии данной атомной системы. Они показывают лишь количество атомов или молекул в начальный момент времени в том или ином состоянии с определенным значением энергии. Значения энергии, которые могут быть реализованы в данной системе, принято называть уровнями энергии (энергетическими уровнями). Совокупность всех возможных значений энергии, или уровней энергии, носит название энергетического спектра. [c.224]

Так как свойства функции Вигнера аналогичны свойствам классической функции кл(1, р), кажется разумным интерпретировать функцию Вигнера как совместную квантовую функцию распределения координат и импульса. Такая интерпретация является, однако, ошибочной, поскольку в квантовой механике координаты и импульс не могут одновременно иметь определенных значений. В математическом отношении это проявляется в том, что функция Вигнера не удовлетворяет всем необходимым условиям для функции распределения. Хотя / (г,р) является действительной функцией ), она может принимать отрицательные значения. Тем не менее, связь между функцией Вигнера и классической функцией распределения существует и может быть найдена путем усреднения / (г,р) по фазовой ячейке Аг Ар, объем которой велик по сравнению с (27r/i) . Операция усреднения разрушает квантовую интерференцию состояний и можно показать [71], что для Аг Ар > (27r/i) [c.30]

Проведенное рассмотрение опыта Юнга столь близко к классическому анализу, что может показаться неясным, почему явление интерференции представляет собой квантовомеханический эффект. Поэтому представляется целесообразным сделать некоторые общие замечания о квантовомеханической интерпретации интерференции. Характерные интерференционные явления имеют место в квантовой механике в тех случаях, когда амплитуда вероятности перехода из данного начального в данное конечное состояние представляет собой сумму двух или более парциальных амплитуд, имеющих достаточно точно определенные фазовые состояния. Отдельные парциальные амплитуды обусловлены обычно различием путей, по которым система может перейти из своего начального состояния в конечное. [c.45]

Замечательно, что в классической теории можно ввести еще одну характерную величину, которая (с точностью до произвольного множителя) совпадает с числом квантов в поле [15]. На первый взгляд число квантов по определению есть квантовое понятие и не играет роли, не может быть определено в классической теории. Напомним, однако, что в классической механике номер квантового состояния осциллятора является адиабатическим инвариантом. Подобно этому число квантов в заданном электромагнитном поле должно быть адиабатическим инвариантом. Вдобавок к этому оно должно быть величиной, сохраняющейся во времени, и релятивистским инвариантом. [c.149]

Молекула аммиака. Молекула аммиака КНз состоит из одного атома азота и трех атомов водорода (см. том II, стр. 314). Три атома водорода образуют равносторонний треугольник. Назовем плоскость этого треугольника плоскостью Н,. Атом N имеет два возможных положения, относительно которых он может колебаться, что соответствует двум маятникам, а и 6. Первое положение (а) — с одной стороны от плоскости Нд и второе положение (6) — с другой стороны от нее. Атом не может легко переходить из состояния а в состояние Ь и обратно, потому что между состояниями а и 6 имеется потенциальный барьер. В классической механике (т. е. механике, основанной только на законах Ньютона) а и 6 являются положениями устойчивого равновесия и атом азота, колеблющийся в состоянии а, никогда не сможет попасть в состояние Ь. (В случае двух маятников это соответствует отсутствию связывающей пружины. Тогда, если а колеблется, айв покое, такое положение система будет сохранять неограниченно долго, если конечно, пренебречь трением.) Однако в квантовой механике связь между а и 6 проявляется в том, что разрешается проникновение атома азота из состояния а в Ь или обратно через потенциальный барьер. Предположим, что мы наблюдаем с момента /=0 за квантовомеханическим состоянием молекулы, у которой атом азота N определенно нахо- [c.482]

Задача трех тел является сложной при любом способе рассмотрения. Это справедливо как в классической, так и в квантовой механике. Но она очень важна, и не только с точки зрения непосредственных приложений, а главным образом из-за того, что ей присущи, по-видимому, определенные черты, характерные для релятивистской механики и отсутствующие в задаче двух тел. Наиболее существенной из них является появление как в промежуточных , так и в конечных состояниях более двух свободных частиц. [c.505]

Классическое понятие поля возникло из стремления отказаться от представления о действии на расстоянии при описании электромагнитных и гравитационных явлений. В этих важных случаях поле обладает двумя основными свойствами (1) оно наблюдаемо и (2) оно определяется набором функций в пространстве-времени с определенными трансформационными свойствами относительно соответствующей группы преобразований координат. Поскольку в квантовой механике наблюдаемые представляются эрмитовыми операторами, действующими в гильбертовом пространстве векторов состояний, то следует ожидать, что в релятивистской квантовой механике аналогом классического наблюдаемого поля должен быть набор эрмитовых операторов, определенных в каждой точке пространства-времени и обладающих заданными трансформационными свойствами относительно соответствующей группы. В первой части этой главы формулируется такое математическое определение поля в квантовой механике, которое находилось бы в согласии с этими общими идеями. Оказывается, что представляют интерес не только наблю- [c.134]

В квантовой механике показывается, что энергия основного состояния осциллятора больше энергии покоя классического осциллятора на величину /гйш- (Квантовый осциллятор в основном состоянии не находится в покое.) Энергия п-й орбитали квантового гармонического осциллятора равна (я+ /2)6, где /ае — это нулевая энергия осциллятора. Движение квантового гармонического осциллятора при нулевой энергии (квантовое нулевое движение) приводит к определенным физическим последствиям например, лэмбовский сдвиг энергетических уровней водородного атома обусловлен нулевыми колебаниями электромагнитного поля. Неупругое рассеяние рентгеновских лучей [c.208]

Основные положения квантовой статистики основываются на представлениях квантовой механики. Им может быть придана формулировка, аналогичная формулировке основных положений классической статистики. Существенное отличие имеется, однако, в том, как в квантовой теории описывается и задается состояние системы. В классической статистике состояние системы определялось заданием всех координат и импульсов системы, и нужно было найти выражение для вероятности так определенного состояния. В квантовой же теории такое определение состояния системы невозможно, так как в силу принципа неопределенности невозможно точное одновременное задание и координат, и импульсов системы. [c.282]

Когда мы говорили о состояниях, то отмечали, что всякая квантовомеханическая система может, в частности, находиться в состоянии, в котором какая-либо динамическая переменная имеет совершенно определенное значение —т. е. можно предсказать, что ее измерение наверняка приведет к одному фиксированному результату. Естественно допустить, что в таком состоянии изображающий эту переменную оператор ведет себя в каком-то смысле подобно соответствующей классической динамической переменной. Но динамические переменные классической механики ничего не делают с состояниями. Поэтому интересно найти такие случаи, когда действие квантовой динамической переменной на какое-то избранное состояние системы [c.341]

Соотношения (1.25), (1.26) следуют из (1.20), (1.21). (Тут читателю придется либо поверить на слово, либо посмотреть курс квантовой механики.) Смысл соотношений неопределенностей состоит в том, что если одновременно (т. е. в одном определенном состоянии) измеряются координата и импульс частицы, то ошибки измерения всегда будут удовлетворять неравенству (1.25). А это, если вдуматься, означает, что сами понятия координаты и импульса в их классическом смысле существуют только с точностью до соотношения (1.25). Необходимым условием применимости законов классической [c.18]

В таких условиях, когда отличие законов квантовой механики от законов классической физики становится существенным, например, для электрона в атоме, состояние его уже нельзя представлять как движение по определенной траектории — физические свойства частицы делают такое описание неадекватным. Вместо этого состояние следует описывать так называемой волновой функцией. [c.7]

Прежде чем приступить к решению той или иной задачи выбирается физическая модель, т.е. четко оговаривается, из каких представлений об изучаемом объекте исходят в данном исследовании. В соответствии с принятой моделью записываются математические соотношения, являющиеся выражением физических законов или определением физических величин, необходимые и достаточные для решения задачи. Затем проводятся математические выкладки, строгие или приближенные, и физический анализ полученных результатов. Упомянем некоторые модельные представления, используемые в общем курсе физики модели материальной точки и абсолютно твердого тела в механике, модель идеального газа в молекулярной физике, модели квазиупругих диполей и молекулярных токов в электромагнетизме, планетарная и квантовая модели атома в атомной физике и т.д. Одна и та же физическая проблема может быть исследована в рамках различных моделей. Более грубая модель часто не в состоянии объяснить все стороны рассматриваемого явления, зато более проста в обращении. Так, например, классическая модель идеального газа, в которой молекулы рассматриваются как частицы, подчиняющиеся ньютоновской механике, позволяет без труда получить уравнение состояния, но приводит к неверной зависимости теплоемкости от температуры. Для решения этой проблемы приходится использовать квантовую модель атома и квантовую статистику. [c.14]

Причина столь резких высказываний связана с тем, что квантовая механика в течение длительного времени развивалась без привлечения подходов физики. Можно сказать, что И. Пригожин открыл дверь из тюрьмы. Квантовая теория И. Пригожина базируется на междисциплинарном подходе к анализу сложных систем микромира, включающем рассмотрение эволюции систем на основе объединения достижений неравновесной термодинамики (неравновесные физико-химические процессы), физики (механизм необратимости процесса), математики (условия интегрируемости и не интегрируемости функций), механики (нелинейный резонанс) и др. Это позволило дать единую формулировку квантовой теории, с учетом того, что как в классической, так и в квантовой механике, существуют описания на уровнях траекторий, волновых функций или статических распределений (распределение вероятности). Когда речь идет о том, что система находится в определенном состоянии, с точки зрения классической механики, это состояние отвечает точке в фазовом пространстве, а в квантовой теории - это волновая функция. В перовом случае мы имеем дело с макромиром, а во втором -с микромиром (наномиром), для которого каждому значению энергии частицы соответствует определенная частота колебаний (о [c.66]

Отметим еш е, что понятие статистического оператора возникает в квантовой механике в двух, принципиально различных случаях. Во-первых, предполагают обычно, что состояние системы описывается статистическим оператором, когда произведен немаксимально полный опыт, т. е. когда опыт не дает возможности определить волновую функцию. В этом случае считают, что проведенный неполный опыт выделил в функциональном пространстве некоторое подпространство, и результату опыта сопоставляют статистическую совокупность, определенную в этом подпространстве и характеризуемую статистическим оператором. Очевидна полная аналогия таких представлений и классического описания неполного опыта при помощи ансамбля систем, распределенных в выделенной опытом области АГо фазового пространства (см. гл. I), а также значение этих представлений для задачи обоснования статистики, изучающей связь принципиально неполных (макроскопических) опытов. Во-вторых, понятие статистического оператора возникает тогда, когда рассматривается сложная система, описываемая в целом при помощи Ч -функции (после соответствующего максимально полного опыта), и ставится вопрос об описании какой-либо части системы. В этом случае можно показать, опираясь только на формализм квантовой механики, что части системы, вообще говоря, не имеют определенной Т-функции, а характеризуются статистическим оператором. Разница [c.158]

Инвариантность функции Гамильтона относительно инверсии в классической механике не приводит к новым законам сохранения. Инвариантность гамильтониана в нерелятивистской квантовой механике по отношению к инверсии, означаюш ая коммутативность операторов Я и Р, приводит к закону сохранения четности. Имеется в виду, что четность состояния замкнутой системы не изменяется со временем. Обратим внимание на то, что с операт ом инверсии Р коммутативен также оператор углового момента М = — г/г(г х V), т.к. при инверсии знаки у г и V изменяются одновременно, т.е. система имеет определенную четность вместе с вполне определенным значением М. [c.472]

Здесь следует обратить внимание на аналогию между такой интерпретацией статистической механики и интерпретацией обьга г ной квантовомеханической теории. Квантовая механика также утверждает, что теоретически предсказуемы только средние значения наблюдаемых. Однако статистический характер квантовой теории определяется совершенно иными физическими причинами. Этот немаловажный факт можно понять, если опять о15ратиться к уже рассматривавшемуся простому эксперименту с потоком тепла, но дать ему на сей раз квантовомеханическую интерпретацию. Пусть теперь металл характеризуется микроскопически некоторой определенной волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера. Для данного состояния можно вычислить квантовомеханическое среднее значение энергии и проследить эволюцию во времени этого значения. Однако волновая функция системы многих тел чрезвычайно сложна. Если в нулевой момент времени заданы лишь макроскопические условия (например, градиент температуры), то в нашем распоряжении имеется огромное число возможных волновых функций данной системы, совместимых с заданными макроскопическими условиями. Каждой из этих разрешенных функций, т.-е. состояний, соответствует вполне определенное квантовомеханическое среднее значение энергии эти значения обычно отличаются одно от другого. Следовательно, мы оказываемся в том же положении, как и в классическом случае. Рассуждая далее по аналогии, припишем соответствующ ша образом подобранные веса каждому возможному состоянию системы. Определим теперь наблюдаемое значение энергии как усредненное по ансамблю значение квантовомеханических средних величин микроскопической энергии. Таким образом, ясно, что описание квантовостатистической системы подразумевает два последовательных процесса усреднения первое усреднение связано с принципом неопределенности Гейзенберга, а второе — с неопределенностью начального состояния системы многих тел. [c.51]

Действительно, когда мы говорим о повторении опытов, служаш их для проверки вероятностного закона распределения, то мы говорим всегда о некоторых идеализированных условиях, в частности — о некотором идеализированном описании системы ансамбля, и всегда считаем, что во всех опытах мы имеем дело с точно такой же (идеа-лизированнс>й) системой. В квантовой механике эти идеализированные условия опыта принципиально однородны (см. 12). В классической механике совершенно однородные условия опыта привели бы к совершенно тождественным результатам испытания поэтому, в соответствии с Гиббсом, считают, что закон распределения результатов испытаний заранее заключен в законе распределения начальных условий,— даже тождественным образом совпадает с ним (с точностью до однозначного преобразования, производимого уравнениями динамики). О недопустимости — с физической точки зрения — предположения о том, что в классической теории законы статистической физики могут основываться на суш ествовании определенных законов распределения начальных микросостояний, уже много говорилось раньше. Здесь отметим лишь, что и в классической теории представление об идеальном ансамбле основано, в соответствии с точкой зрения Гиббса, на представлении совершенно тождественных (по гамильтониану) систем, находяп1 ихся в различных микроскопических состояниях. [c.86]

Рассматривая принципиальные пороки попыток построения статистической физики на классической основе, мы не только отказываемся от исследования вопроса об интерпретации квантовых статистик, но и оставляем в стороне все соображения, связанные с тем, что сами классические понятия приложимы лишь внутри определенных границ, т. е. приложимы лишь к анализу связи опытов определенного типа. Например, опыт, точно определяюш ий все координаты и импульсы частиц, т. е. состояние системы как точки фазового Г-пространства, неизбежно наткнется на квантовые ограничения. Вопрос о том, в какой мере для описания статистических систем можно пользоваться классическими понятиями и в какой мере связь последовательных во времени опытов подчиняется классической механике, будет указано ниже. На основании сказанного в настоящей главе мы можем лишь притти к выводу, что вероятностные законы статистической механики основаны на существенно неклассических свойствах статистических систем (хотя в качестве необходимых условий применимости статистики могут входить и классические условия см. 5 настоящей главы). [c.132]

При переходе от классической механики к квантовой не только изменяются понятия состояния системы и уравнений движения — вместо точки фазового пространства состояние характеризуется Т-функцией и вместо уравнений Гамильтона появляется уравнение Шредингера,— но также коренным образом изменяется и отношение этих понятий к опыту. В классической теории мы предполагаем, что какое-то определенное, хотя бы и неизвестное нам микросостояние существует независимо от опыта, и что любой немаксимально полный опыт, выделяющий область фазового пространства ДГ , лишь определяет границы, внутри которых лежит это микросостояние, никак на него не влияя. В квантовой механике, во-первых, утверждение о существовании определенной Т-функции может быть сделано лишь [c.135]

Чтобы перейти от общего случая к классическому описанию систем N частиц, мы могли бы воспользоваться процедурой квази-классического перехода (именно в результате этого перехода появляются траектории отдельных частиц и другие атрибуты классического рассмотрения) и получить все, что надо, так сказать, без идейных затрат. Но нас сейчас интересуют не квантовые поправки и не критерии классичности системы, а лишь способ фиксации состояния. Поэтому вспомним просто механику, в которой микроскопическое состояние материальных точек можно полностью определить, задав в какой-либо определенный момент времени t их координаты g = (Г[,..., гдг) и импульсы р — (Pi,..., Рлг)- Иными словами, микроскопическое состояние классической системы можно задать как точку (9>Р) = (гь i rAr, Pi,. , Рлг) в бЛГ-мерном пространстве импульсов и координат частиц, которое называется фазовым пространством. Эволюция этого состояния описывается уравнениями классической механики, например системой канонических уравнений Гамильтона (W. Hamilton, 1834) [c.24]

Множество всех возможных собственных значений (отвечающих всем возможным собственным состояниям т)) интерпретируется как множество тех значений, которые может принимать в некотором эксперименте наблюдаемая, связанная с Ь. Вообще говоря, такое множество значений дискретно в этом заложено определенное различие между классической и квантовой механикой. В квантовомеханической системе динамические переменные (такие, как энергия) могут принимать только некоторые строго определенные значения в этом состоит сущность квантования. Другое важное замечание заключается в следующем так как собственные значения bjn должны представлять наблюдаемые численные значения динамических функций, они с необходимостью должны быть вещественными числами. Это означает, что операторы Ь, представляющие наблюдаемые, обязательно должны быть зрмитовыми, т. е. [c.26]

Основной задачей квантовой статистической механики, как и классической, является проблема многих тел. По существу она сводится к разработке эффективных методов расчета равновесных и неравновесных характеристик системы, состоящей из чрезвычайно большого числа частиц. За последние годы наметился ряд новых перспективных подходов к этой проблеме, связанных с систематическим использованием аппарата теории квантованных полей. Среди них одним из наиболее эффективных является, по-видимому, метод временных температурных функций Грина, представляющий собой естественное развитие аппарата, разработанного первоначально в связи с задачами квантовой электродинамики и мезодинамики. Уже использование динамических функций Грина, определенных как средние по основному состоянию системы, оказалось весьма эффективным при решении некоторых задач статистической физики. Однако только обобщение на случай конечных температур, представляющее собой соединение идей квантовой теории поля и метода матрицы плотности, позволило выявить все возможности данного аппарата. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...