Перемещение бесконечно малое поступательное

Движение производящей линии называют поступательным общего вида, если бесконечно малые ее перемещения As являются поступательными перемещениями, а угол между направлениями последовательных двух таких перемещений — бесконечно малая величина. [c.359]

Согласно теореме I элементарное перемещение можно получить путем бесконечно малого поступательного перемещения вместе с произвольно выбранным полюсом и поворота на бесконечно малый угол вокруг этого полюса. Отсюда вытекает, что всякое движение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать как [c.103]

Заменим конечное перемещение плоской фигуры (5) из положения / в положение II достаточно большим числом п элементарных поступательных перемещений и элементарных вращательных перемещений вокруг какой-либо произвольной точки плоской фигуры, причем вначале и в конце каждого элементарного перемещения положение плоской фигуры совпадает с истинным ее положением в своем фактическом движении. Увеличивая число п таких элементарных перемещений до бесконечности, сделаем каждое элементарное перемещение бесконечно малым, при атом мы проведем плоскую фигуру через все положения, которые она занимает при своем фактическом движении. [c.325]

Для получения наиболее общего перемещения свободного твердого тела достаточно сообщить ему три произвольных бесконечно малых поступательных перемещения, параллельных трем осям координат, и повернуть его на три произвольных бесконечно малых угла вокруг этих трех осей. Следовательно, свободное твердое тело является системой с шестью степенями свободы. [c.228]

Далее, если предполагается, что связи системы двусторонние, без трения и не зависят от времени и что, кроме того, они допускают бесконечно малые поступательные перемещения всей системы в целом в каком-нибудь направлении (п. 25), то будет иметь место теорема живых сил для движения относительно центра тяжести, т. е. будет существовать уравнение [c.280]

Если силы действуют на твердое тело, и это тело испытывает бесконечно малое перемещение, состоящее из бесконечно малого поступательного перемещения бго и бесконечно малого вращения 6% вокруг полюса, то [c.81]

Тело, безотрывно движущееся по неподвижному телу (рис. 148), имеет пять степеней свободы из шести виртуальных перемещений связь отнимает одно — перемещение вдоль общей нормали к поверхностям если же, кроме того, подвижное тело должно двигаться по неподвижному без скольжения, то эта. неголономная связь, наложенная на скорости, отнимает еще две степени свободы, ибо две проекции скорости точки контакта А на две взаимно перпендикулярные оси Ах и Ау, лежащие в плоскости, касательной к поверхности, должны равняться нулю тело имеет три степени свободы" ). Если выбрать полюс в точке А, то три бесконечно малых поступательных перемещения тела вместе с полюсом невозможны, следовательно, виртуальные перемещения будут такими же, как у тела с неподвижной точкой— два бесконечно малых поворота вокруг осей Ах и Ау (что соответствует качению тела) и один бесконечно малый [c.333]

На основании вышеизложенного можно заключить, что ни поступательное перемещение бесконечно малого объемного элемента [c.44]

Итак, произвольное перемещение бесконечно малой частицы сплошной среды сводится к поступательному перемещению в пространстве, повороту и чистой деформации (сжатию или растяжению по трем взаимно перпендикулярным главным осям). [c.95]

Если винтовое перемещение бесконечно малое, то, отнеся его к приращению времени, мы получим мгновенный винт или винт скоростей, у которого вектором служит угловая скорость, а моментом — поступательная скорость тела. В этом случае скорость произвольной точки тела представляет момент винта относительно этой точки. [c.24]

На рис. 504 поверхность переноса задана производящей линией аЬ, а Ь и направлением переноса — кривой ак, а к. Определим площадь поверхности, ограниченную начальным и конечным положениями производящей линии и ходами крайних ее точек. Пусть поступательные бесконечно малые перемещения производящей линии аЬ, а Ь равны 4Z-, где L— длина кривой ак, а к — [c.390]

Настоящий параграф посвящен решению следующей задачи в каждый данный момент времени при различных частных предположениях о характера относительного и переносного движений найти вид того результирующего сложного движения, которому соответствует распределение абсолютных скоростей точек тела в этот момент. Таким образом, здесь будет идти речь о сложении мгновенных (бесконечно малых) перемещений тела. Так как распределение скоростей точек твердого тела в данный момент зависит от его поступательной и угловой скорости в этот момент, то рассматриваемую задачу можно еще назвать задачей о сложении мгновенных поступательных и угловых скоростей тела ). Заметим, что если мы имели бы в виду сложение не мгновенных, а конечных перемещений тела, то соответствующие теоремы получили бы в общем случае совершенно иную формулировку. [c.139]

Полученные результаты позволяют представить картину движения свободного твердого тела как непрерывную последовательность элементарных перемещений одним из следующих двух способов. Из первой формулировки теоремы Шаля вытекает, что движение свободного твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и из вращательного движения вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. В свою очередь движение вокруг неподвижной точки представляет собой непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. [c.154]

Если скорости всех точек тела только в какой-то момент времени одинаковы, то движение тела мгновенно поступательное. В этом случае только бесконечно малые перемещения точек тела в данный момент будут параллельны и равны друг другу. [c.24]

АА и ВВ равны между собой. Одинаковость во всех точках бесконечно малых перемещений означает, что при поступательном движении тела всеми точками будут описываться одинаковые траектории и будут одинаковы векторы скорости и ускорения. [c.208]

В отличие от абсолютно твердой среды, для которой теорема о ее бесконечно малом перемещении формулировалась безотносительно к размерам перемещающегося тела, причем составляющие перемещения поступательное перемещение и малый поворот тела вокруг оси — были одинаковы в данный момент времени для всех точек тела, в более общем случае сплошной [c.338]

Сравнивая его с формулой бесконечно малых перемещений точек абсолютно твердого тела (3) 65, убедимся, что правая часть (48) выражает совокупность поступательного перемещения р и вращательного, соответствующего вектору бесконечно [c.340]

Доказанная теорема справедлива и для конечных и для бесконечно малых перемещений. Отсюда вытекает сделанный ранее вывод о разложении движения свободного твердого тела в общем случае на переносное поступательное движение вместе с полюсом О и относительное сферическое движение вокруг мгновенной оси вращения ОР, проходящей через этот полюс. [c.396]

Рассмотрим геометрическую сторону задачи. При наблюдении деформации растяжения стержня, на поверхности которого нанесены линии, перпендикулярные к оси бруса (рис. 95, а), можно отметить, что эти линии, смещаясь параллельно самим себе, остаются прямыми и перпендикулярными к оси бруса. Предполагая, что указанная картина перемещения сечений имеет место и внутри стержня, приходим к гипотезе плоских сечений поперечные сечения стержня, плоские до деформации, остаются плоскими и после нее, перемещаясь поступательно вдоль оси стержня. Разобьем теперь стержень на продольные (параллельные оси стержня) элементы бесконечно малых поперечных сечений и будем в дальнейшем называть их волокнами. На основании гипотезы плоских сечений следует заключить, что все волокна удлиняются на одну и ту же величину и их относительные удлинения е одинаковы [c.94]

Как видно, движение жидкости в общем случае можно условно представить себе как движение бесконечного множества бесконечно малых волчков (частиц жидкости), которые перемещаются поступательно и дополнительно (при бесконечно малом перемещении) вращаются относительно своих мгновенных осей, а также еще деформируются (изменяют свою форму). [c.78]

Равновесие твердого тела. Твердое тело, свободно перемещающееся в пространстве, имеет шесть степеней свободы три, связанные с поступательным движением, и три, связанные с вращением. Используя принцип суперпозиции бесконечно малых величин, можно рассмотреть эти два типа перемещений независимо друг от друга. [c.101]

А) Поступательное движение. Бесконечно малый параллельный перенос приводит к одинаковому перемещению всех точек твердого тела. Обозначим через е величину перемещения, а через В — вектор единичной длины. Тогда для виртуального перемещения 6R , частицы Р можно написать [c.101]

Прежде всего очевидно, что поступательное перемещение твердого тела не оказывает никакого влияния на условия равновесия. Поэтому достаточно рассмотреть изменение ориентации тела и можно даже ограничиться рассмотрением только бесконечно малого вращения его вокруг произвольной оси, потому что всякое изменение ориентации, даже конечное, можно представить себе как результат последовательных элементарных вращений. Если определены условия, обеспечивающие сохранение равновесия при элементарном вращении, то эти условия будут необходимыми и достаточными для астатического равновесия. [c.147]

Винтовой ПРЕСС. Винт, вставленный в соответствующую гайку, представляет собой систему с полными связями. Рассмотрим любое бесконечно малое его перемещение, которое является вместе с тем и виртуальным перемещением, так как связи в этом случае не зависят от времени. Это перемещение, очевидно, может рассматриваться как результирующее двух других элементарного поступательного перемещения в направлении оси (винта) и элементарного вращательного перемещения вокруг оси. [c.259]

Действительно, когда винт делает полный оборот, он продвигается на один шаг р в направлении оси с другой стороны, связь заставляет тело враш аться и двигаться поступательно вдоль оси при постоянном отношении между величинами поворота и поступательного перемещения (идет ли речь о бесконечно малом переме-ш,ении, или о полном повороте). [c.260]

Предположим прежде всего, что система, исходя из какой-нибудь возможной для нее конфигурации (а следовательно, также и из таких, которые она действительно принимает во время движения), допускает виртуальное поступательное перемещение в некотором заданном направлении г. Обозначим через Zx общее значение N бесконечно малых векторов йР,- в этом виртуальном перемещении подставляя S s вместо оР в уравнение (И), будем иметь [c.270]

Если материальная система с двусторонними (неосвобождающими) связями без трения в любой своей конфигурации допускает в качестве виртуальных перемещений всевозможные поступательные бесконечно малые перемещения, то реакции связей, возникающие в ней при действии каких угодно сил, имеют результирующую, постоянно равную нулю. [c.271]

Самый общий вид перемещения твердого тела есть винтовое перемещение, характеризующееся осью винта, модулем его вектора и параметром. Модулем вектора при бесконечно малом перемещении служит элементарный угол поворота d(p, параметром — отношение поступательного перемещения d(p° к ф задав винт его осью -и комплексным модулем с главной частью, равной единице, и умножая комплексный модуль на йф, мы получаем кинематический винт — винт, выражающий бесконечно малое перемещение тела. [c.214]

Перемещение твердого тела в течение бесконечно малого промежутка времени в общем случае может рассматриваться как движение винтовое [571, т. е. как результат сложения двух элементарных движений — вращательного и поступательного. Это винтовое движение определяется лишь отношением скоростей поступательного и вращательного движений, называемым по аналогии с винтовой кинематической парой параметром винта. [c.63]

Сущность этого метода заключается в следующем. В общем случае любое конечное или бесконечно малое относительное перемещение звеньев пространственного механизма может быть представлено как результат сложения соответствующих вращательного и поступательного движений, а такая совокупность движений, в свою очередь, может рассматриваться как винтовое движение тела. [c.118]

Итак, при движении и деформации тела каждая его бесконечно малая частица в общем случае поступательно перемещается (вектор перемещения и), растягивается (сжимается) по трем взаимно ортогональным осям и поворачивается в пространстве как абсолютно твердое тело. Все эти преобразования частиц происходят одновременно. [c.68]

Очевидно, что при перемещении свободного твердого тела из одного положения в другое, бесконечно близкое, мы должны совершить одно бесконечно малое поступательное перемещение и один поворот тела на бесконечно малый угол около оси мгновенного вращения, проходящей через точку О (начало подвижной системы координат Oxyz). [c.142]

Поверхности, у которых бесконечно малые перемещения производящей линии являются поступательными перемеп(ениями одного направления, называют поверхноап.ч-ми переноса npMMOjiun UfiO o направ.к пкя. [c.170]

Более важными, чем рассмотренные до сих пор конечные движения твердого тела, являются следующие друг за другом (фактически непрерывно) бесконечно малые движения твердого тела. Таким образом, мы предположим теперь, что поступательное перемещение О1О2 и угол поворота П как угодно малы, и разделим их на соответствующий малый промежуток времени Тогда в пределе при О мы получим линейную скорость поступательного движения и и угловую скорость вращения о [c.160]

Относительные перемещения частей тела. Расишрение линии, поверхности, объемного элемента. Изменение бесконечно малой частицы твердого тела слагается аз поступательного перемещения, вращения и растяжения по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Главные уд.синения. Движение по поверхности те.га. и по поверхности соприкасания двух тел) [c.84]

Пары СИЛ. В 6 было показано, что ежду парою сил и двумя равными бесконечно малыми и обратными вращениями около параллельных осей существует полная математическая аналогия. Вследствие того, что два таких вращения равносильны поступательному перемещеннк> исУрмально к плоскости обеих осей, а поступательные перемещения могут быть изображены свободными векторами и подчиняются правилу сложения векторов, мы можем заключить, что пары сил могут быть изображены подобным же образом. [c.40]

После всего изложенного возвратимся к движению твердой плоскости р по себе самой в промежутке времени от i до рассмотрим одновременно как действительно происшедшее движение, так и фиктивное вращательное или поступательное движение (предполагая его, например, равномерным), которое осуществляет то же конечное смещение. Если, сохраняя момент г, мы будем неограниченно уменьшать М, то фиктивное движшше будет от момента к моменту изменяться в пределе оно будет стремиться к некоторому бебконечно малому движению, вращательному или поступательному, которое производит то же бесконечно малое перемещение (1А любой точки А, что и действительное движение за элемент времени от t до а потому совпадает с ним. Таким образом доказано, что всякое состояние плоского твердого движения является в каждый момент вращательным, или в частном случае, поступательным. [c.222]

В самом деле, представим себе произвольное элементарное перемещение сферы от момента t до момента -j-rfi. Как мы знаем (III, рубр. 32), если мы за центр приведения примем точку (мгновенного) соприкосновения G сферы с плоскостью, то это движение слагается из бесконечно малого вращенпя вокруг прямой, выходящей из G, и некоторого элементарного поступательного смещения поскольку соприкосновение сферы с плоскостью поддерживается во все время движения, это поступательное смещение непременно доляшо произойти параллельно этой плоскости. Чтобы имело место чистое вращение, необходимо и достаточно, чтобы это поступательное смещение было равно нулю во все время движения это означает, что во все время движения доляша быть равна нулю скорость Vq точки [c.282]

Сначала изучим кинематические последствия теплового воздействия на стержень. С этой целью выделим бесконечно малый элемент стержня длиной dx (рис. 25.1а) и рассмотрим взаимные перемещения смежных плоских сечений А и А , при этом следует учесть поступательное смещение du (рис. 25.1 б), связанное с изменением длины геометрической оси, а также повороты dпоперечного сдвига и кручения при этом считаются отсутствующими, вследствие чего dv = dw — dipx = 0. [c.443]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...