Полюс движения мгновенный

Теорема 2. Произвольное сложное движение твердого тела приводится к поступательному движению вместе с центром приведения (полюсом) и мгновенному вращательному движению вокруг оси, проходящей через полюс. [c.171]

В 96 было доказано, что произвольное сложное движение твердого тела приводится к вращательному движению вокруг некоторой мгновенной оси и к мгновенному поступательному движению, определяющемуся движением полюса. Вектор мгновенной угловой ско- [c.176]

Последние три из уравнений (1) определяют движение тела относительно системы координат 0 т]С (относительное движение тела), т. е. движение тела вокруг полюса О, который занимает в этой подвижной системе координат неизменное положение. Это относительное сферическое движение таково, что в каждый данный момент существует проходящая через полюс О мгновенная ось вращения ОР, вокруг которой тело вращается с некоторой мгновенной угловой скоростью и) и с мгновенным угловым ускорением е. Если последние три из уравнений (1) заданы, то модуль и направление вектора ш, а также и вектора е могут быть определены по формулам, выведенным в 75. [c.396]

Основными кинематическими характеристиками произвольного движения свободного твердого тела, как мы знаем, являются его поступательная скорость до, равная скорости произвольно выбранного полюса О, мгновенная угловая скорость со и мгновенное угловое ускорение . [c.400]

Зацепление, в котором оба звена совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости, называется плоским. Для плоского зацепления вместо сопряженных поверхностей можно рассматривать сопряженные профили, т. е. кривые, получаемые в сечении сопряженных поверхностей плоскостью, параллельной плоскости движения. Мгновенный центр вращения в относительном движении звеньев плоского зацепления, как уже указывалось в 18, принято называть полюсом зацепления. Относительная скорость точки контакта профилей перпендикулярна радиусу-вектору, соединяющему эту точку с полюсом зацепления. Поэтому основная теорема плоского зацепления принимает следующий вид [c.405]

Во всякий момент, в который плоское движение является вращательным, центр I элементарного вращения (предельное положение центра О фиктивного конечного вращения) называется мгновенным центром или полюсом движения в рассматриваемый момент этот центр представляет собою аналог мгновенной оси твердого движения в пространстве (III, рубр. 21). Если же движение поступательное, то центр можно себе представлять в бесконечности (в направлении, перпендикулярном к бесконечно малому поступательному смещению). [c.223]

Пусть подвижная плоскость, связанная со звеном механизма, характеризуется отрезком АВ и движется так, что точки А vi В перемещаются по своим траекториям а и Ь (рис. 1). Тогда в каждый момент времени можно найти точку пересечения нормалей к траекториям точек Л и В. Эта точка Р является мгновенным полюсом движения, н на протяжении бесконечно малого [c.14]

Полюсы в относительном движении должны всегда лежать на прямой АоА, соединяющей неподвижные шарнирные точки, и должны делить отрезок АоА в отношении, равном мгновенному значению передаточного отношения. В случае центроид мгновенные полюсы являются мгновенными точками их касания. На рисунке такой точкой является полюс Р, который совпадает с Q. Некоторой точке Pi кривой / соответствует в случае касания с кривой 2 полюс Pi на прямой А А (окружность с центром Аа проходит через Р ). При касании кривых в точке Pi точка Qi совпадает с точкой Ри а точка Qi кривой 2 удалена от точки А на расстояние AQi (окружность с центром А и радиусом /IQi). Так как обе кривые перекатываются одна по другой без скольжения, то элементарная дуга PQi должна быть равна отрезку РР[. При построении целесообразно откладывать равные элементарные дуги, начиная с точки Р на профиле 1 ведущего рычага [1]. [c.17]

Ранее было установлено ( 7.3), что полюс Р мгновенного относительного вращения лежит всегда на линии центров зубчатых колес и делит ее на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям. Следовательно, центроиды в относительном движении всегда касаются в полюсе зацепления Р. [c.270]

У звена, вращающегося вокруг неподвижной точки, мгновенный центр скоростей совпадаете этой точкой. Для звена, имеющего плоскопараллельное движение, мгновенный центр скоростей находят, пользуясь теоремой о подобии. Например, для звена ВС (рис. 48, а) нужно на отрезке ВС построить треугольник РВС, подобный треугольнику рЬс (рис. 48, в) и сходственно с ним расположенный. Точка Р треугольника РВС является мгновенным центром скоростей звена ВС в данном его положении. Аналогично можно найти точку звена, абсолютное ускорение которой в данном положении равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений звена. На плане ускорений этой точке соответствует полюс я плана. Мгновенный центр ускорений звена ВС (рис. 48, а) определим, построив на прямой ВС треугольник лВС, подобный и сходственно расположенный с треугольником яЬс. Точка я является мгновенным центром ускорений звена ВС в данном его положении. Мгновенный центр ускорений используется в кинетостатике. [c.101]

Точка Р являющаяся мгновенным центром вращения в относительном движении, называется в теории зацеплений полюсом зацепления. При переменном значении передаточной функции ,2 полюс зацепления Р занимает на линии центров переменные положения. При постоянном значении полюс зацепления располагается в одной и той же точке на прямой 0 0 . [c.425]

Скольжение и трение Б зацеплении. В точках контакта С (рис. 8.6, а) наблюдается перекатывание и скольжение зубьев. Скорость скольжения и, как относительную скорость можно определить, используя известное правило механики. Сообщим всей системе угловую скорость со, с обратным знаком. При этом шестерня останавливается, а колесо поворачивается вокруг полюса зацепления /7, как мгновенного центра, с угловой скоростью, равной (сох+Ша). Скорость относительного движения (скольжения) в точке С [c.100]

Векторы 0J и а" дают при сложении нуль, и мы получаем, что движение тела в этом случае можно рассматривать как мгновенное вращение вокруг оси Рр с угловой скоростью ш = ы. Этот результат был раньше получен другим путем (см. 56). Сравнивая равенства (55) и (107), видим, что точка Р для сечения S тела является мгновенным центром скоростей (vp=0). Здесь еще раз убеждаемся, что поворот тела вокруг осей Аа и Рр происходит с одной и той же угловой скоростью (О, т. е. что вращательная часть движения не зависит от выбора полюса (см. 52). [c.177]

Общий случай движения. Если выбрать центр масс С тела в качестве полюса (рис. 304), то движение тела в общем случае будет слагаться из поступательного со скоростью V полюса и вращательного вокруг мгновенной оси СР, проходящей через этот полюс (см. 63). При этом, как показано в 63, скорость Vk любой точки тела слагается из скорости V полюса и скорости, которую точка получает при вращении тела вокруг полюса (вокруг оси СР) и которую мы обозначим и, т. е. v =V - -v f,. При этом по модулю = где h), — расстояние точки от оси СР, а со — угловая скорость тела, которая (см. 63) не зависит от выбора полюса. Тогда [c.303]

Мгновенный центр скоростей - точку Р— называют полюсом зацепления. Термин зацепление в данном случае является синонимом термина высшая пара . Зубчатым зацеплением называют процесс передачи движения поверхностями звеньев высшей пары, которые при последовательном взаимодействии зубьев обеспечивают требуемый закон их относительного движения. [c.120]

Как видно, в рассматриваемом случае сложного переносного движения переносная скорость точки сама определяется как диагональ параллелограмма, построенного на скорости полюса Vq и вращательной скорости точки (Ug X г вокруг мгновенной оси (рис. 386). [c.297]

Таким образом, элементарная работа внешних сил, приложенных к свободному твердому телу в общем случае его движения, равна сумме элементарных работ их главного вектора на перемещении точки его приложения — полюса и главного момента этих сил относительно мгновенной оси, проходящей через полюс, на перемещении при повороте вокруг этой оси. [c.176]

Второй способ определения скорости любой точки тела при его плоскопараллельном движении основан на использовании в качестве полюса мгновенного центра скоростей. [c.254]

Полученные результаты позволяют представить картину движения свободного твердого тела как непрерывную последовательность элементарных перемещений одним из следующих двух способов. Из первой формулировки теоремы Шаля вытекает, что движение свободного твердого тела можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения, определяемого движением произвольно выбранного полюса, и из вращательного движения вокруг этого полюса, как вокруг неподвижной точки. В свою очередь движение вокруг неподвижной точки представляет собой непрерывную последовательность бесконечно малых поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту точку. [c.154]

Поясним это примером. Пусть находящаяся в плоском движении фигура—треугольник AB (рис. 138)—в начальное мгновение занимает положение а через некоторое время —положение Это положение фигуры АБС в ее плоскости будем рассматривать как результат составного движения — переносного поступательного, определяемого движением полюса, и относительного вращательного вокруг полюса. Если за полюс мы примем точку А , то перемещение полюса за время А/ определится вектором А А , не показанным па рис. 138. Мысленно остановим относительное движение фигуры и, передвигая ее поступательно вместе с полюсом А, [c.218]

Мгновенный центр ускорений при плоском движении. Итак, ускорения точек фигуры складываются из переносного ускорения в поступательном движении вместе с полюсом Е и из относительного ускорения во вращательном движении вокруг полюса Е. В поступательном движении ускорения всех точек фигуры одинаковы и равны ускорению полюса Е. Во вращательном движении ускорения всех точек фигуры различны между собой. Если фигура в данное мгновение имеет угловую скорость со и угловое ускорение е, то ускорение какой-либо точки К, принадлежащей этой фигуре, по модулю равно [c.237]

Следовательно, угловая скорость линейки вокруг мгновенного центра скоростей равна угловой скорости кривошипа вокруг оси О. Для определения кинетической энергии линейки нам надо знать угловую скорость линейки вокруг оси, проходящей перпендикулярно к плоскости движения в центре масс. Напомним, что угловая скорость не зависит от выбора полюса, а потому искомая угловая скорость равна найденной угловой скорости относительно мгновенного центра скоростей. [c.365]

Выберем систему осей координат так, чтобы плоскость XOY совпадала с неподвижной плоскостью. Выберем на подвижной плоскости некоторый полюс О. Тогда мгновенно поступательное движение подвижной плоскости определится уравнениями [c.39]

Точка какова (известна, находится в равновесии, в движении...), обладает чем (скоростью, ускорением.,.), является чем (центром приведения, центром тяжести, центром масс, полюсом, мгновенным центром скоростей (ускорений)...), описывает что (циклоиду.,,), делит отрезок как (пополам...). [c.40]

Мгновенному центру скоростей соответствует полюс на плане скоростей. 2. Скорости точек можно рассматривать как скорости в их вращательном движении вокруг мгновенного центра скоростей. [c.42]

Тело совершает винтовое движение согласно уравнениям Xq — О, Уд = О, Zq = 5 0,3 t, в =0, ф = 0,1/3 = 8г. Определить скорость точки, находящейся на расстоянии 0,05 м от мгновенной оси вращения. Вектор мгновенной угловой скорости сЗ параллелен скорости полюса (0,5) [c.163]

Если за полюс принять мгновенный центр ускорений плоскопараллельного движения, то по теореме 2.16.3 (Ривальса) формула для расчета ускорения произвольной точки М тела примет вид [c.148]

Полученная формула представляет собой одну из разновидностей выведенной выше формулы Ривальса, примененной для случая плоскопараллельного движения, в которой за полюс взят мгновенный центр вращения плоской фигуры. Если обозначить через г расстояние точки М от мгновенного центра вращения, то для определения величин касательного и нормального ускорений будем иметь [c.104]

Образовав из заданного механизма трехзвенную кинематическую цепь (рис. 7.1, б) и сделав в ней стойкой звено 1, нетрудно установить направления скоростей точек звена 2 для произвольно выбранной угловой скорости звена 3. Действительно, направление скорости точки Ргз звена 2 перпендикулярно Р13Р23. а направление скорости точки Л2 кривой а, скользящей по кривой а , перпендикулярно NN. Очевидно, мгновенный центр вращения звена 2 относительно звенаУ будет совпадать с точкой Р - Таким образом, три центра относительного вращения звеньев 1, 2 иЗ трехзвенной кинематической цепи лежат на одной прямой. Полюс Р12 мгновенного относительного движения для данного положения механизма можно считать общей точкой звеньев 1 п 2, обладающей определенной скоростью. [c.153]

Та сие профили образуются взаимоогибаемыми кривыми и называются сопря-оненными профилями. Эти профили должны удовлетворять условию, чтобы нормаль в точке их касания проходила через центр мгновенного вращения (полюс зацепления) в относительном движении звеньев. [c.193]

Мгновенный центр вращения и и, е н т р о п д ы. Выше было показано, что скорости точек плоской фигуры распределены в каждый момент времени так, как если бы движение этой фигуры представляло собой вращение вокруг центра Я. По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Я, называют мгновенным центром вращения, а ось Pz, перпендикулярную сечению S тела (см. рис. 141) и проходящую через точку Я,— мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллельиое движение. От неподвижной, оси (или центра) вращения мгновенная ось (или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В 52 было установлено, что плоскопараллельное дви- сенне можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных Поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей (или центров) вращения. [c.135]

Следовательно, полюс зацепления Р звеньев I и 2 в относительном движении расположен на межосевой линии АС (рис. 3.34, а) или 0 0ч (рис. 3.35, а) и делит межосевое расстояние на отрезки АР РО ) и P POi), отношение которых обратно пропорционально отношению мгновенных угловых скоростей звеньев (в том числе зубчатых колес). Если полюс зацепления Р расположен мсжд осями 0 и О2, то звенья вращаются в разных направлениях, т. е. u 2 имеет знак минус, а зацепление называется внешним (рис. 3.35, а). Если полюс зацепления Р находится вне отрезка 0 0i, то звенья вращаются в одинаковом направлении и передаточное отношение Ы 2 имеет знак плюс, а зацепление называется внутренним (рис. 3.35, б). [c.120]

Общий случай движения свободного твердого тела можно представить в виде мгновенного винтового движения или в виде двух мгиовен-ных вращений вокруг скреш,ивающихся осей. Если принять за полюс какую-либо точку С мгновенной винтовой оси, то скорость любой точки тела М определится как диагональ прямоугольника, построенного на скорости полюса и и вращательной скорости точки М вокруг мгновен- [c.354]

Второй графоаналитический метод определения скоростей точек плоской фигуры основан на использовании мгновенного центра скоростей этой фигуры. При непоступательном дииасенни плоской фигуры (ш 0) в каждый данный момент существует точка тела, скорость которой равна нулю. Эта точка называется мгновенным центром скоростей и обычно обозначается через Р. Единственным исключением является случай так называемого мгновенн.о-поступа-тельного движения (и) = 0), который будет рассмотрен отдельно. Выбирая мгновенный центр за полюс, имеем закон распределения скоростей в плоской фигуре [c.374]

В обзоре теории было отмечено, что за полюс может быть принята произвольная точка твердого тела, совершающего плоское движение. Для иллюстрации этого положения возьме.м за полюс вместо точки С мгновенный центр скоростей . Тогда элементарную работу всех внешних сил следует вычислять по формуле [c.281]

Частный пример такого случая сложети движений дает плоскопараллельное движение твердого тела или движения плоской фигуры в ее плоскости, которое слагается из поступательного движения вместе с полюсом и-вращательного движения вокруг полюса и аквивалентно в каждый момент времени мгновенному вращению с той нее угловой скоростью вокруг мгновенного центра вращения, [c.146]

Проведем через полюс А координатные оси Axyz, которые будут перемещаться вместе с полюсом поступательно (рис. 154, б). Тогда теорема Шаля, по существу, утверждает, что любое перемещение свободного тела по отношению к осям слагается из вращательного перемещения вокруг точки А по отношению к осям Ах у z и поступательного перемещения вместе с осями Ах у z по отношению к осям В 11 было показано, что в случае мгновенных перемещений такие два движения, слагаясь, дают мгновенное винтовое движение. Можно доказать, что аналогичный результат имеет место и для конечных перемещений. Поэтому теорема Шаля допускает еще следующую формулировку всякое перемещение свободного твердого тела может быть осуществлено одним винтовым движением около некоторой винтовой оси, называемой осью конечного винтового перемещения. [c.154]

Теорема о сложении ускорений. Пусть подвижная система Охуг движется относительно неподвижной как свободное твердое тело. Обозначим скорость и ускорение начала (полюса) О по отношению к осям через Vq и Wq, а мгновенную угловую скорость и угловое ускорение самого трехгранника Oxyz по отношению к тем же осям Q ti через м и е (рис. 158). Рассмотрим точку М. совершающую движение, которое вообще не зависит от движения системы Oxyz. Обозначим через р и г ее абсолютный и относитель-7 ный радиусы-векторы, а через р , радиус-вектор точки О. Тогда в любой момент времени [c.162]

Движение плоской фигуры мы рассматривали как составное, состоящее из переносного поступательного вместе с полюсом и относительного вращательного вокруг полюса, приняв за полюс мгновенный центр ускорений. При таком условии переносное ускорение и ускорение Кориолиса равны нулю и в схеме (110 ) остается только одна ее часть. Полное относительное ускорение становится тождественным полному абсолютному ускорению. Но чтобы получить абсолютное нормальное ускорение и абсолютное касательное ускорение точки, мы должны спроецировать это полное ускорение точки на прямую, соединяющую эту точку с мгновенным центром скоростей (а не ускорений), и на прямую, ей перпендикулярную, т. е. надо спроецировать ускорение на главную нормаль к абсолютной траектории точки и на направление а олютнои скорости. Схема (110 ) принимает вид [c.241]

Мгновенный центр скоростей. Пусть какая-либо плоская фигура движется в своей плоскости. Мы не будем ограничивать размер этой фигуры и для общности рассуждений допустим, что она представляет собой бесконечную плоскость, движущуюся по другой, неподвижной плоскости. Любую точку этой движущейся плоскости можно принять за полюс Е и рассматривать скорости всех остальных точек как сос-тоящие из равных между собой скоро-t--X X поступательном движении и [c.68]

Поскольку множество решений допускает сдвиг вдоль направления е , получаем уравнение прямой, указанное в утверждении теоремы. Обратимся к изучению поля ускорений в плоскопараллельном движении. Зададим точку твердого тела радиусом-вектором г, выходящим из неподвижного полюса О, а мгновенный центр скоростей — радиусом-вектором с началом в том же полюсе. По теореме 2.14.1 найдем скорость точки твердого тела в плоскопаргшлельном движении [c.147]

От величины этих инвариантов зависит окончательный вид простейшего движения, к которому можно привести все данные движения. В частности, если Q-wq отличен от нуля то вся система движений при-тедется к кинематическому винту. В то же время наличие инварианта О является строгим доказательством того, что в теории плоского движения тела и произвольного движения тела в пространстве угловая скорость не зависит от выбора полюса, через который проходит ось мгновенного вращения, а следовательно, от него не зависит и угловое ускорение тела. [c.207]

Все ранее рассмотренные зависимоети справедливы и для плоской кинематической пары, так как плоско-параллельное движение является частным случаем пространственного движения. Вектор у,2 = — 21 будет направлен по касательной к профилям 1 и 2 и перпендикулярен к общей нормали п — п Из теоретической механики известно, что мгновенный центр вращения при относительном движении двух звеньев лежит на линии их центров. Следовательно, точка пересечения W нормали п — п и линии центров 0,0а являет, н мгновенным центром вращения звеньев / и 2 и называется полюсом. Геометрические места мгновенных центров вращения W, связанные с плоскостями профилей 1 и 2, образуют центроиды. Очевидно, центроиды будут соответствовать сечению плоскостью (uji — 12) аксоид поверхностей. Sj и 2, которым принадлежат профили. Для плоской кинематической пары математическое выражение основной теоремы зацепления также имеет вид и 2 Пц = 0. [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...