Качение аксоидов

В соответствующих частных случаях аксоиды могут быть коническими поверхностями (при движении тела около неподвижной точки) или цилиндрическими (при плоскопараллельном движении). В этих случаях качение аксоидов происходит без скольжения. [c.155]

Винт, отнесенный к неподвижной системе координат, определяет неподвижный аксоид. Как известно, подвижный аксоид катится по неподвижному аксоиду таким образом, что в каждый момент у этих аксоидов имеется общая прямая образующая и в каждый бесконечно малый промежуток времени происходит соприкасание равных элементов — комплексных дуг поверхностей одного и другого аксоидов. Известно также, что закон взаимного качения аксоидов полностью определяет движение тела. [c.179]

Кинематическая схема станка определяется прежде всего выбором метода формообразования и системы координат, в которой выражены уравнения семейства первичных поверхностей и осуществляются движения рабочих органов, несущих инструмент и заготовку. Огибание заготовки инструментом осуществляется относительным качением аксоидов, жёстко связанных с инструментом и заготовкой. Резание осуществляется за счёт смещения режущего лезвия с аксоида и возникающего скольжения резца и изделия в зоне их контакта. При этом должно быть обеспечено сохранение необходимых углов резания на инструменте. Таким образом, система главного движения и подачи, позволя- [c.8]

В частных случаях, при движении, параллельном некоторой плоскости, поверхностями аксоид будут служить поверхности цилиндрические, а при движении системы с неподвижной точкой — поверхности конические, вершины которых лежат в неподвижной точке и в том и в другом случаях качение аксоид будет происходить без скольжения, как это мы уже видели раньше. [c.102]

На рис. 487 представлена цилиндрическая улитка вращения. Улитка образована производящей линией, находящейся в касательной к аксоиду-цилиндру плоскости Р. Касательная к проецирующему аксоиду-цилиндру плоскость при ее качении по аксоиду без скольжения занимает ряд последовательных положений. Находящаяся в касательной [c.363]

Последовательный ряд положений производящей линии такой поверхности определяется следующим образом. В плоскости (подвижном аксоиде) начального положения производящей линии улитки строится развертка неподвижного аксоида-конуса как его отпечаток на эту плоскость, обкатывающую аксоид. Пользуясь чертежом развертки, производящую линию улитки можно ориентировать относительно соответствующих образующих конуса, вокруг которых будет поворачиваться касательная плоскость при ее качении без скольжения по конусу — аксоиду. [c.364]

Это дает возможность на развертке получить неизменными величины радиусов вращения точек производящей линии вокруг соответствующих образующих торса, вокруг которых и поворачивается касательная плоскость при ее качении без скольжения по аксоиду-торсу. [c.364]

Имея график h = F(0), устанавливаем зависимость естественных координатах представляет собой уравнение кривой ребра возврата касательной плоскости аксоида-конуса. Построение такой кривой по графику не вызывает затруднений (см. гл. XIV). В касательной плоскости выбирается и заданная производящая кривая линия АВ. Касательная плоскость производящей кривой при ее качении со скольжением по аксоиду-конусу занимает ряд положений. Она скользит вдоль образующих конуса с условием, что последовательный ряд точек ее ребра возврата всегда совпадает с вершиной конуса. [c.370]

Неподвижным аксоидом является круговой конус, описываемый мгновенной осью вокруг оси 2 1 (см. рис. б). Подвижным аксоидом является круговой конус, описываемый мгновенной осью вокруг оси г. Движение твердого тела можно интерпретировать посредством качения без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. [c.529]

При качении без скольжения скорости всех точек образующей ОА равны в данный момент нулю, следовательно, ОА является мгновенной осью вращения. Поверхность конуса будет подвижным аксоидом, а горизонтальная плоскость — неподвижным. [c.137]

Следствие 2.13.2. Произвольное непрерывное движение твердого тела можно представить как качение подвижного аксоида по неподвижному с возможным проскальзыванием вдоль винтовой оси. [c.131]

Из свойств касающихся кривых вытекает, что кривые Л/С1 и МСз касаются в точке N. Но точка N выбрана нами произвольно. Значит, поверхности аксоидов касаются вдоль мгновенной оси. Условия а) и б) качения без скольжения выполняются. [c.119]

Аналогично изложенному в 66 можно доказать, что поверхности аксоидов мгновенных винтовых осей касаются вдоль общей образующей, которая в данный момент времени — мгновенная винтовая ось. Однако относительным движением этих аксоидов не будет качение подвижного аксоида по неподвижному без скольжения. Относительным движением аксоидов является качение подвижного аксоида ио поверхности неподвижного с одновременным скольжением вдоль общей образующей. [c.179]

Из предыдущего равенства следует, что вектор М М по длине представляет собой малую величину второго порядка, если считать малыми величинами первого порядка промежуток времени сИ и дугу М С. Это доказывает, что подвижный аксоид касается неподвижного по общей образующей, т. е. катится по неподвижному. Остается заметить, что качение происходит без скольжения. Для этого достаточно вспомнить, что любая точка тела, находящаяся в данный момент на мгновенной оси, имеет скорость, равную нулю следовательно, скольжения на оси быть пе может. [c.276]

Таким образом, в самом общем случае движение свободного твердого тела можно осуществить посредством качения со скольжением вдоль мгновенной винтовой оси подвижного аксоида, неизменно связанного с движущимся телом, по неподвижному аксоиду. [c.402]

Ось конуса герполодии или неподвижного аксоида совпадает с вектором 0, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа (вектор 3) в абсолютном пространстве. Ось конуса полодии, или подвижного аксоида, совпадает с осью z фигуры гироскопа, а образующие этого конуса представляют собой геометрическое место мгновенных осей вращения гироскопа в теле гироскопа. Таким образом, конус полодии можно представить жестко соединенным с телом гироскопа, а его качение без скольжения с постоянной угловой скоростью и вокруг неподвижного в абсолютном пространстве конуса герполодии представляет собой свободную регулярную прецессию гироскопа. [c.46]

При постоянном передаточном отношении 12 углы 61 и 62 остаются постоянными и последовательные положения мгновенной оси вращения ОР относительно звеньев 1 и 2 образуют аксоиды (геометрические места мгновенных осей вращения) в виде круговых конических поверхностей, называемых начальными конусами. Касание начальных конусов может быть внешним (рис. 104, а) или внутренним (рис. 104, б). Движение звена 1 относительно звена 2 можно представить как качение начального конуса звена 1 по начальному конусу звена 2 без скольжения. В этом движении все точки звена I (кроме неподвижной точки О) движутся по сферическим траекториям. Например, траектория точки Р располагается па сфере радиуса ОР. [c.199]

Известно, что качение подвижной и неподвижной центроид без скольжения есть в то же время качение без скольжения соответствующих конических аксоидов, которые в любой момент времени имеют общую образующую, являющуюся осью мгновенного поворота тела. [c.183]

Для осуществления процесса качения поверхности совмещают некоторыми образующими и параметры катящейся поверхности (подвижного аксоида) задают таким образом, чтобы наложение последующих образующих происходило автоматически. [c.255]

Угол Д0 между двумя любыми направлениями геометрической оси, соответствующими двум положениям этой оси в различные моменты времени. Угол А0, состоит из составляющих, обусловленных следующими двумя движениями а) номинальным изменением направления скорости Wj по. отношению к неизменяемому направлению L при качении подвижного аксоида по неподвижному аксоиду согласно схеме Пуансо [3] применительно к симметричному спутнику и (б) отклонением (качением) вектора 2 от движения (а), вызванным неуравновешенностью масс. Здесь вектор Ьз уже не направлен по главной осл инерции. [c.74]

При движении тела подвижной аксоид катится без скольжения по неподвижному. Это заключение, аналогичное теореме о центроидах ( 81), дает наглядную геометрическую картину движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Понятно, что качение подвижного аксоида по неподвижному происходит без скольжения потому, что скорости точек тела, лежащих па мгновенной оси вращения (на общей образующей, вдоль которой касаются оба аксоида), в данный момент равны нулю. [c.336]

Геометрическое место мгновенных осей СО в самом движущемся теле называется подвижным аксоидом. В данном случае подвижной аксоид представляет собой также цилиндрическую поверхность, для которой направляющей служит подвижная центроида. В каждый данный момент эти два цилиндра касаются вдоль общей образующей, которая является в этот момент мгновенной осью вращения тела абсолютное движение тела в обоих рассмотренных случаях представляет собой качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. [c.366]

При непрерывном движении твердого тела направления скоростей его точек все время остаются параллельными одной и той же неподвижной плоскости (л). В каждый момент движение представляет собой вращение мгновенной оси, ортогональной к плоскости (л), а аксоиды в плоскопараллельном движении представляют собой цилиндрические поверхности, образующие которых ортогональны к плоскости (я) (рис. 58). Аксоиды пересекаются с плоскостью (я) по двум кривым, называемым центроидами (полодия-ми), а точка пересечения мгновенной оси вращения с плоскостью (я) называется мгновенным центром вращения. Непрерывное движение твердого тела в плоскопараллельном движении можно представить как качение без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. В самом деле, если выбрать неподвижную систему осей так, чтобы плоскость Оху совпадала бы с плоскостью (я), а ось г была бы ортогональна к плоскости (я), то, обозначив координаты мгновенного центра вращения через С(хо, г/о, 0) и координаты произвольной точки М твердого тела через (х, у, г) (рис. 59), из формулы Эйлера [c.86]

Эллипсоид инерции твердого тела постоянно касается неподвижной плоскости п. Точка касания Р является полюсом, а прямая ОР — мгновенной осью вращения твердого тела. Кривую, описываемую полюсом на поверхности эллипсоида инерции, Пуансо назвал полодией, а кривую, описываемую полюсом на неподвижной плоскости я, — герполодией. Подвижный аксоид имеет вершину в точке О, а полодия служит его направляющей. Непо движный аксоид имеет вершину в той же точке О, а в качестве направляющей — герполодию. Непрерывное движение твердого тела соответствует качению без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Такое движение может быть осуществлено, если заставить эллипсоид инерции катиться и вертеться без скольжения по неподвижной плоскости я, положение которой зависит от начальных условий. [c.416]

При движении тела около неподвижной точки подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду. Следовательно, мы можем представить геометрически непрерывный процесс движения твердого тела около неподвижной точки как качение некоторой конической поверхности, неизменно связанной с твердым телом, по другой неподвижной конической по верхности. [c.135]

При отсутствии скольжения поверхности 5 по качение с верчением можно рассматривать как чистое качение подвижного аксоида 21 по неподвижному Ех. При этом, естественно, линия [c.24]

Доказанная теорема о качении аксоидов представляет собой обобщение ранее выведенной в главе о плоском движении теоремы о качении без скольжения подвижной центроиды по неподвижной. Собственно говоря, и в случае плоского движения приходится иметь дело с качением аксоидов, но аксопдов цилиндрических. Сводя задачу к плоской, естественно вместо аксоидов брать следы их пересечения с плоскостью движения — центроиды. [c.276]

При рассмотрении относительного движения элементов звеньев, входящих в высшие пары, мы встречаемся не только со скольжением одного элемента относительно другого, но и с качением элементов друг по другу. В том случае, когда элементы звеньев являются центроидами или аксоидами, имеет место чистое качение элементов без скольжения в том же случае, когда элементы являются взаимоогибаемымп кривыми или поверхностями, имеет место качение и скольжение. [c.231]

Соответствующие точки ребер возврата касательной плоскости-аксоида и торса-аксоида, как точки конформных кривых, являются парньп и точками. При качении со скольжением касательной плоскости эти точки ребер возврата совпадают. [c.370]

При сферическом движении тела подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду. Например, при качении конуса ио неподвижной плоскости без скольжения его вершина О остается 1 еподвнжной следовательно, конус совершает сферическое движение (рис. 371). Мгновенная ось совпадает с образующей по которой конус соприкасается с плоскостью, так как скорости точек этой обра- [c.280]

Точки мгновенной оси вращения в данный момент имеют скорости, равные нулю. Рассматривая распределение скоростей в теле, назовем эту ось мгновенной осью скоростей. Геометрическое место мгновенных осей скоростей (или геометрическое место мгновенных осей вращения, отмеченных в теле) называют подвижным аксоидом. Это будет коническая поверхность с вершиной, расположенной в неподвижной точке (см. рис. 2.6). Мгновенная ось вращения принадлежит как подвижному, так и неподвижному ак-соиду. В каждый момент времени общая образующая аксоидов будет мгновенной осью вращения тела, вдоль которой скорости его точек равны нулю, что характеризует качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. Это положение может быть использовано при конкретном осуществлении того или иного вращения тела около неиодвижной точки. [c.28]

Свободную регулярную прецессию гироскопа можно представить (см. рис. 1.1, б и в) как качение без скольжения конуса полодии, жестко скрепленного с гироскопом по конусу герцолодии, или качение подвижного аксоида по неподвижному. [c.46]

Таким образом, движение подвижрюго аксоида представляет собой его качение по неподвижному аксоиду, притом качение, сопровождаемое скольжением вдоль общей образующей, как это видно из равенства (ЮЛ6). [c.110]

Таким образом, вектор вращения тела лежит на общей образующей конусов полоиды и герполоиды, как аксоидов качения. Такое движение называется регулярной прецессией. [c.202]

Плоские трёхзвенные механизмы. Поставим задачу о преобразовании вращательного движения в поступательное, перпендикулярное оси вращения, по заданному закону передачи. Относительное движение звеньев, соверш-аюших такие движения, может быть представлено качением двух цилиндрических аксоид с касанием по общей образующей или (в плоскости, перпендикулярной оси вращения) качением плоских центроид. Делая эти аксоиды элементами высшей пары, соединяющей звенья, а следовательно, центроиды — профилями элементов, можно реализовать требуемый закон передачи при помощи центроидного механизма. [c.172]

Фрикционные механизмы. Передача движения не может про-йзойти кинематически при задагши закона равномерной передачи 41 onst), так как аксоидами будут во всех случаях поверхности вращения, которые не дают кинематической связи. Так, прп вращениях вокруг параллельных осей получим два круговых цилиндра каждый из которых может вращаться независимо один от другого при пересекающихся осях вращения получатся круговые конусы в общем случае — гиперболоиды вращения вращение и поступа тельное движение приводят к круговому цилиндру и плоскости во всех случаях кинематическая связь отсутствует. Для реализации передачи применяются два способа 1) нажатие подвижных звеньев с целью вызвать на элементах пары трение, обеспечивающее их качение, и 2) замена пары качения зубчатой парой. Первый способ и создаёт фрикционные меха низмы. [c.176]

Как было указано в 86, это движение можно представить как качение без скольжения одного конуса (подвижного аксоида), неизл1еппо связанного с движущимся твердым телом, по другому конусу, который в данном случае, поскольку мы рассматриваем движение тела относительно осей будет связан с этими осями, [c.346]

Выясним теперь, каковы будут в рассматриваемом случае аксоиды, т. е. геометрические места мгновенных осей ОС в пространстве и в самом движущемся теле. Так как мгновенная ось ОС все время проходит через неподвижную точку О, то аксоиды в данном случае представляют собой два конуса с общей вершиной О. В частном случае, когда ш = onst и ю == onst, углы, образуемые мгновенной осью ОС с осями 0% и Ог будут оставаться неизменными следовательно, в этом случае неподвижный и подвижной аксоиды представляют собой два круглых копуса. В каждый данный момент аксоиды касаются друг друга вдоль общей образующей, которая является для этого момента мгновенной осью вращения тела, и абсолютное движение тела представляет собой качение без скольжения подвижного конуса по неподвижному (рис. 276). [c.376]

Переходя от движения плоской фигуры к соответствующему плоскопараллельному движению абсолютно твёрдого тела, мы, очевидно, вместо центров вращения должны брать оси вращения, перпендикулярные к плоскости фигуры и проходящие через центры вращения. При этом мы получим цилиндрические поверхности, которые называются аксоидами ). Таким образом, плоско-параллельное движение твёр дого тела может быть получено качением без скольжения подвижного цилиндрического аксоида по неподвижному. [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...