Точечная функция рассеяния,

Для двумерных систем с вращательной симметрией мы показали (см. разд. 2.1.3), что их можно описать с помощью одномерного преобразования Фурье — Бесселя. Существует и второй способ описания этих систем, а именно путем рассмотрения их отклика на одномерный входной сигнал, например в виде прямой линии или пичка. Можно показать [16], что в таких системах одномерная точечная функция рассеяния f r) (зависящая только от радиуса г) связана с линейной функцией рассеяния А (х) (зависящей от координаты х) преобразованием Абеля, определяемым как 00 [c.38]

Как видно из (31), расположенное вне оптической оси восстановленное сфокусированное изображение объекта представляет собой двойную свертку распределения амплитуд на объекте с точечной функцией рассеяния голограммы и точечной функцией рассеяния регистрирующей среды. Рассмотренные ранее ситуации с внеосевой опорной волной оказываются предельными случаями выражения (31). [c.167]

Автором получена формула, описывающая функцию рассеяния точечного источника (распределение плотности почернения в авторадиографическом изображении) для авторадиографических систем различной геометрии [c.469]

Независимо от погрешностей объектива (линзы или зеркала) астрономического телескопа он даже в самом лучшем случае дает не точечное изображение звезды, а лишь картину Эри распределения интенсивности, обусловленного апертурой объектива телескопа (такую линзу называют дифракционно ограниченной). В более широком контексте гл. 5 эта картина-отклик системы на точечное (импульсное) воздействие-является функцией рассеяния точки (ФРТ) этой системы. [c.33]

Наиболее полную информацию о точечном изображении дает функция распределения комплексной амплитуды, получаемая с помощью интеграла Френеля — Кирхгофа на основе Волнового фронта, формируемого оптической системой в ее выходном зрачке. Однако фазовые соотношения в этом распределении важны лишь при наложении изображений соседних точечных источников, т. е. для протяженного объекта, да и то, если освещение в высокой степени когерентно, поэтому в оптике при оценке качества рассматривают обычно функцию рассеяния системы и оптическую передаточную функцию. Первая представляет собой распределение интенсивности света в точечном изображении. Известно, что при отсутствии аберраций для осесимметричной оптической системы это распределение является так называемой [c.81]

Под функцией рассеяния понимается распределение интенсивности в изображении точечного объекта, даваемом исследуемой оптической системой. Если входное воздействие представляет собой дельта-функцию, то распределение интенсивности в изображении такого объекта называется функцией рассеяния. На практике при оценке оптических систем использование двумерной функции рассеяния затруднительно из-за невозможности провести линию сканирования точно через центр пятна рассеяния и необходимости сканирования весьма малой анализирующей апертурой. [c.131]

Из соотношения между точечной и линейной функциями рассеяния можно показать, что преобразования Фурье — Бесселя и Абеля тесно связаны. Фактически имеется тесная связь между преобразованиями Абеля, Фурье — Бесселя и Фурье. Последовательное применение этих преобразований к некоторой функции дает исходную функцию [4]. В оптике этот результат отразился в соотношениях между точечной и линейной функциями рассеяния (преобразование Абеля), между линейной функцией рассеяния и (одномерной) пере- [c.38]

Теперь снова вернемся к четырем условиям, рассмотренным в предыдущем параграфе. Условие е, очевидно, непосредственно вытекает из того факта, что независимой переменной является время. В оптических системах распределение света не только существует по обе стороны оси координат, но и часто симметрично. Поэтому условие физической осуществимости в оптике не играет важной роли. Иначе обстоит дело с условием инвариантности б [4]. Дело в том, что распределение света в изображении точки не сохраняется, когда светящаяся точка перемещается в плоскости объекта. В действительности, как это мы исследуем в гл. 4, существует зависимость аберрационных коэффициентов от угловых координат. Пытаясь сохранить оптико-электрическую аналогию, мы теперь вынуждены воспользоваться тем фактом, что распределение света на практике не изменяется резко, когда точечный источник смещается в сторону от оси. В силу вышесказанного мы будем пользоваться условием инвариантности, но только в таких областях (зонах) плоскости изображения, внутри которых функция рассеяния значительно не изменяется ). Как следствие на практике тогда придется представлять передаточную функцию т (ю) в виде графиков, характеризующих по отдельности ее зависимость от угла поля зрения, положения плоскости наилучшей фокусировки и длины волны (цвета). [c.44]

Явление дифракции принципиально ограничивает возможности раздельного наблюдения двух близких по углу предметов. Действительно, если с помощью объектива строить изображения двух бесконечно удаленных точечных источников, плоские волны от которых приходят под малым углом 0, то в задней фокальной плоскости будут наблюдаться результаты дифракции этих волн на оправе объектива, причем чем меньше ее диаметр О, тем более размыты эти кружки (в оптике их называют ФРТ — функции рассеяния точки). [c.144]

Распределение интенсивности света в дифракционном пятне рассеяния находится в тесной связи с передаточной функцией, или функцией контраста. Математическое выражение этой функции представляет собой преобразование Фурье-функции рассеяния оптической системы, т. е. функции, показывающей распределение освещенности в изображении точечного источника света. На рис. У.36, а приведены кривые зависимости передаточной функции [c.153]

В основе современного понимания проводимости металлов лежит идея Блоха [4, 5], что свободные электроны проходят через металл как плоские волны, модулированные некоторой функцией с периодом, равным периоду решетки. Это позволяет преодолеть противоречия простой теории электронного газа, согласно которой атомы решетки сами должны являться главными центрами рассеяния электронов проводимости В результате длина свободного пробега может достигать нескольких миллиметров, что и наблюдается при низких температурах в особо чистых металлах. Сопротивление металлов, согласно теории Блоха, обусловлено только неидеальностью решетки. Наличие примесных атомов, точечных дефектов и границ зерен приводит к дополнительному рассеянию и, следовательно, к увели- [c.189]

Вычислить дифференциальное сечение рассеяния точечной частицы на потенциальной функции, соответствующей рассеянию на жесткой сфере радиуса а. [c.37]

Это, конечно, то минимальное значение, которое мы надеялись получить таким образом, тепловое сопротивление отсутствует, если рассеяние происходит только на точечных дефектах. Неравновесное распределение фононов определяется функцией [c.47]

Для построения функции Грина необходимо решить задачу о рассеянии поля точечного источника на заданной поверхности. Математическая формулировка этой задачи сводится к следующему найти решение амплитудного волнового уравнения [c.248]

Найдем функцию Грина для полупространства, ограниченного плоскостью Z = 0. Точечный источник Mq (рис. III.4.1), помещенный в свободное пространство, создает сферическое поле. На безграничной плоской поверхности сферические волны отражаются и создают дополнительное поле, являющееся полем зеркального изображения на плоскости действительного источника. В результате суперпозиции первичного и рассеянного полей получается полное поле точечного источника при наличии плоской поверхности [c.249]

В ЭТОМ выражении первая функция представляет падающую волну, модулированную потенциальным полем 1/(г). Эта функция свертывается с амплитудой, возникающей из-за наличия точечного источника, а именно с амплитудой сферической волны, выходящей из начала координат. Таким образом, уравнение (1.19) или (2.11) попросту показывает, что наблюдаемая амплитуда является суммой амплитуд сферических волн от всех точек рассеивателя, а амплитуда рассеяния от каждой точки пропорциональна произведению амплитуды падающей волны и значения потенциальной функции 1/(г) в этой точке. [c.41]

Теория комбинационного рассеяния света изолированным точечным дефектом в неидеальном кристалле может быть развита, как и для идеальных кристаллов, с использованием различных подходов, включая методы теории многих тел (функции отклика), обычную теорию возмущений и т.д. Мы ограничимся, однако, лишь несколькими замечаниями относительно тех аспектов комбинационного рассеяния, которые связаны со свойствами симметрии. [c.245]

Обозначим через К координату броуновской частицы с массой М. С точки зрения квантовой теории броуновской частице следует приписать волновую функцию Р(К,/). Как мы установили в разделе 37, волновая функция точечной броуновской частицы стягивается со временем в волновой пакет с размерами (т/Л/) . Здесь Ь = у/ХвХ — ширина волновых пакетов атомов газа, т/М — отношение массы атома к массе броуновской частицы, Я — длина пробега атомов газа. Сечение рассеяния Са атома на броуновской частице считается равным а. Здесь мы опишем броуновскую частицу конечных размеров. [c.310]

В случае более сложного, чем линейный, профиля средней скорости u(Z) в безграничном пространстве и зависимости коэффициентов турбулентной диффузии от координаты 1 точное рещение уравнения (10.55), отвечающее мгновенному точечному источнику, уже не может быть явно выписано. Но если зависимость средней скорости и коэффициентов диффузии от Z задается достаточно простыми формулами (например, если функции u(Z), /(xx(Z), kyy(Z) и Kzz Z) являются степенными), то основные особенности процесса диффузии, описываемого полуэмпирическим уравнением (10.55), можно исследовать с помощью уравнений (10.76), (10.76 ), (10.76") и т. д. для моментов 0 m(Z, I). При этом оказывается, что здесь также взаимодействие вертикального градиента средней скорости u с вертикальной диффузией, описываемой коэффициентом Kzz, приводит к горизонтальному рассеянию, как правило, при большом времени диффузии T=i — to много превосходящему обычную горизонтальную турбулентную диффузию с коэффициентом Кхх- При этом в отличие от ситуации, с которой мы столкнулись при изучении горизонтальной диффузии в трубах и каналах, в безграничном пространстве это дополнительное горизонтальное рассеяние обычно не сводится к простому увеличению коэффициента горизонтальной диффузии до некоторого нового значения К>Кхх, а приводит к тому, что горизонтальная дисперсия оказывается пропорциональной более высокой, чем первая, степени т. Обо всем этом, однако, мы более подробно будем говорить в следующем разделе в связи с рассмотрением более важного практически случая диффузии в полупространстве Z>0, для которого также сохраняются указанные здесь особенности процесса горизонтального рассеяния, вызываемого взаимодействием вертикального градиента средней скорости с вертикальной диффузией. [c.559]

Метод опирается на утверждение, что рассеивающий потенциал в (17.33) можно построить, зная коэффициент отражения для волн, приходящих из ж = -[- оо, и располагая некоторой информацией о точечном спектре. Это обратная задача рассеяния в первоначальной постановке задача состояла в определении неизвестного рассеивателя по его отражательным свойствам. В данном контексте необходимая информация о решениях я] определяется не из эксперимента, а из второго уравнения (17.34). Для определенности рассмотрим задачу о нахождении и (х, ), > О по заданной функции и (х, 0). Процедура состоит в следующем. Для данной функции и (х, 0) сначала решаем задачу на собственные значения (17.33) и определяем дискретные собственные значения = гк , соответствующие собственные функции я]5 и коэффициент отражения Р для падающих волн. Собственные функции [c.561]

Большое число пар преобразования Абеля приведено Брэйсуэл-лом [5] интеграл Абеля теоретически рассматривается Уиттекером и Ватсоном [27]. Соотношение между линейной и точечной функциями рассеяния исследовано Марчандом как для симметричного [17], так и для общего случаев [18]. [c.39]

Однако описанное выше прямое использование теоремы свертки как в системах связи, так и в системах формирования оптического изображения вьщвинуло дополнительное требование, а именно инвариантность (или стационарность). Строго говоря, оно означает, что, например, в электрической цепи отклик на единичный импульс должен не зависеть от момента его подачи на вход, т. е. это должна быть система, инвариантная во времени. Таким же образом в системе формирования оптического изображения представление точечного объекта-функция рассеяния точки-должно быть одинаково по всему полю это должна быть система, инвариантная в пространстве (ср. разд. 4.4.1). В начале следующего раздела будут обсуждаться следствия этого требования в обработке оптического изображения. (Рассматривается ситуация, при которой система не является инвариантно линейной. В целом же проблемы нелинейных систем выходят за рамки этой книги.) [c.87]

Внутри области (д - л о) + (> -у У вокруг координаты (хц, >>о) произвольно расположенного точечного объекта, функция рассеяния вычислительного томофафа даже при использовании дискретного набора проекций (92) не отличается от идеализации (93). Вне этой зоны (см. рис. 9) ошибки резко возрастают и фуппируются в характерные лучеобразные структуры. [c.136]

Поэтому в ряде работ предлагается по реконструкции точечного объекта, помещенного в начадо координат, оценивать качество реконструкции изображения. Получившееся после реконструкции изображение называют функцией импульсного отклика или функцией рассеяния точки. [c.363]

До сих пор мы рассматривали два весьма отличных друг от друга раздела науки теорию линейной фильтрации и геометрическую оптику. Теперь мы попытаемся обосновать необходимость введения этих разделов, показав, как они оба в действительности тесно связаны с представлением о формировании изображения в оптических приборах в результате фильтрации пространственных частот. Ранее мы указывали, что свойства системы определяются либо импульсной реакцией системы (функцией Грина), либо ее преобразованием Фурье, т. е. частотной характеристикой системы. В онтике импульс представляет собой точечный источник света в пространстве объектов, а функция Грина для прибора (называемая функцией рассеяния в литературе по оптике) дается распределением освещенности в изображении точки. Оптическая частотная характеристика является тогда двумерным преобразованием Фурье этого распределения и называется оптической контрастно передаточной функцией. Исходя из сказанного, мы можем с незначительными модификациями применить к оптическим системам представления теории линейной фильтрации, которые хорошо установлены в области электрических цепей. [c.113]

Теория явления показывает, что первые переходы сопровождаются испусканием электронов Оже, а при переходе из состояния 2р в состояние Is испускаются у-кванты. Так как радиусы р,-мезонных орбит известны, то может быть подсчитана и энергия испускаемых у-лучей. При этом значение ( т)теор оказалось очень чувствительным к функции распределения заряда в ядре. Например, для ядра свинца с точечным зарядом ( т)теор в три раза больше, чем при равномерном распределении заряда внутри сферы радиусом R = ГоА при Го = 1,3- Ю- з см. Поэтому, измеряя (ЕтЬксш можно оценить радиус ядра и найти величину Го. Такие измерения были сделаны в опытах Фитча и Рейн-вотера и дали для Го тяжелых ядер значение 1,20- 10- см, близкое к результату, полученному из опытов по рассеянию быстрых электронов (ср. с 3). [c.555]

Атомная структура металлических стекол. Как и в любом другом некристаллическом веществе, в аморфном металле отсутствует дальний порядок в расположении атомов. Данные по рассеянию рентгеновских лучей аморфными телами можно пытаться объяснить как в рамках микрокристаллитной структуры, так и в рамках модели непрерывной сетки. Исследования последних лет, в частности опыты по электрон-позитронной аннигиляции, дают веские основания считать, что в аморфном металле существует распределение атомов без каких-либо разрывов типа границ зерен и точечных дефектов, характерных для кристаллов. Предполагается, что в металлическом стекле существует хаотическое непрерывное распределение сферических частиц, характеризующееся плотной упаковкой. Координационные числа, определенные по площади под первым пиком функции радиального распределения, в большинстве случаев оказываются равными 12, т. е. они больше, чем для жидких металлов. [c.372]

Представление о партонах возникло из обнаруженного экспериментально различия в поведении структурных функций глубоко неупругих процессов и формфакторов упругого рассеяния лептопов на адронах, к-рые оказалось возможным совместить только на основе предположения о существовании точечных (слабо взаимодействующих) составляющих адронов — партонов. Дальнейшее экснерии. изучение жёстких процессов, [c.311]

Ранее было показано, что можно выбрать такой простой вид функции (д),. при котором первый или второй член в числителе обращается в нуль. Однако теперь при любом виде ф ц) один из членов в выражении (6.5) будет существенно отличаться от нуля. Очень трудно найти точное выражение для (д), которое привело бы к минимальному возможному значению Поэтому Шерд и Займан взяли правдоподобную комбинацию двух выражений для Фiq). Так как скорость релаксации при рассеянии на точечных дефектах быстро увеличивается с ростом д, они предположили, что начиная с некоторого значения д распределение фононов определяется дефектами и ]М-про- [c.64]

Каждая из функций Грина и G2 содержит суперпозицию двух полей точечного источника с производительностью, равной 1, и представляющего собой поле сферической волны, рассеянной на поверхности /. Поля р (MqP) и точечного источника долж-Рис. III.3.1 ць1 удовлетворять тому или иному граничному условию. [c.248]

В первоначальных работах Джонсон и Марч [35], Джонсон, Хатчинсон и Марч [7] исследовали непосредственно радиальную функцию распределения gf(r). Было не ясно, что малые углы рассеяния являются столь значительными, как это показано исследованиями f K) в гл. I. Ограничимся распространением прямой корреляционной функции в /С-пространстве, которая приводит к виду с дальним пределом для жидких металлов в г-пространстве. Таким образом, получение более точных результатов следует отложить до проведения подробных экспериментальных исследований, предпочтительнее для переменной температуры. Хотя авторы и нашли некоторые колебательные свойства (рассмотрим их численные результаты для А1 и РЬ ниже) и длина волны колебаний была одного порядка с длиной волны, предсказанной моделью точечных ионов (см. гл. Г), т.е. я/й/, приведенное Эндерби и Марчем [11] доказательство не подтверждает того, что парный потенциал определяется в области вокруг 2kf, вплоть до самых больших расстояний, для которых и оценивался потенциал. Тем не менее первая область отталкивания в Ф(г) в конце концов, по-видимому, сливается с областью, ограниченной резко очерченной поверх- [c.41]

Таким образом, каждая точка исходного распределения интенсивности размывается в диск интенсивности, а пе >екрытие таких дисков приводит к размытию всего изображения и ухудшению его разрешения. Сказанное определяет функцию размытия как отклик системы на падающее излучение в виде дельта-функции, в данном случае падающее от точечного источника. Это лежит в основе метода функции Грина, который весьма удобен для использования в теории рассеяния и во многих других областях физики, а также для анализа характеристики электронных схем путем измерения их чувствительности к острому пику напряжения или импульсу тока. [c.40]

В моделях, более близких к реальным, релаксация вблизи точечного дефекта не ограничивается лишь атомами из ближайшего окружения имеют место смещения атомов, которые постепенно уменьшаются с удалением от центра расширения или сжатия по трем измерениям. Тогда корреляция функции Паттерсона для кристалла с дефектами распространяется на большие расстояния. Рассеивающая способность при диффузном рассеянии обнаруживает постоянное повсеместное возрастание с увеличением 1и , кроме спада с /, и стремится образовать локальные максимумы вблизи положений узлов обратной решетки. Уменьшение резких пиков при возрастании угла, которое добавляется к спаду /, в первом приближении можно выразить как —р таким образом, оно имеет форму, подобную фактору Дебая—Валлера для теплового движения (см. также гл. 12). Такой результат получается из-за того, что при учете всех атомных смещений пики усредненной решетки (р(г)) размываются, как если бы мы делали свертку с какой-либо функцией, подобной гауссовой. [c.160]

Здесь схематично изображены точечные передающий Т и приемные Кг, Яг преобразователи, установленные на поверхность бетона. УЗ-импульс, излученный преобразователем Т, распространяется в объеме и, отражаясь различными путями от структурных неоднородностей к, принимается преобразователями Яг, Яг разнесенными на расстояние Ах. Очевидно, что оба принимаемых сигнала будут идентичны и когерентны при Дх = 0. При увеличении Ах они будут декоррелироваться за счет изменения пути прохождения УЗ-волн для случая однократного рассеяния - пути 1 - 2 и 1 - 3, а для случая многократного - пути 4 - 5-6 тл4-5 - 7, сумма которых и образует структурный шум. В пределе, при Лх более определенной величины, принимаемые сигналы должны полностью декоррелироваться. График статистически усредненной зависимости коэффищ1ента взаимной корреляции двух принимаемых реализаций как функция величины Ах представляет собой плавную кривую, убывающую от 1 до 0. Значение Лх, при котором коэффициент взаимной корреляции падает до величины 0,25, соответствует радиус> корреляции структурной помехи. [c.639]

Можно сформулировать этот результат иначе. Давайте начнем с идеального распространенного состояния кристаллической решетки. Проводимость Ох, определяемая с помощью формулы Кубо — Гринвуда (1.83)-г-(1.85), н подвижность ц(.Б) будут тогда бесконечными в этой состоянии электрон может диффундировать без рассеяния до бесконечности. Нарушения идеальной решетки, фононы, точечные примеси или незначительная степень неупорядоченности ограничивают среднюю длину свободного пробега электрона. Или, иначе говоря, в результате возмущений фазовая когерентпость волновой функции ограничена конечной длиной когерентности. По мере возрастания степени неупорядоченности средняя длина свободного пробега п д.тана когерентности уменьшаются. Несмотря на это, состояние все еще остается распространенным, волновая функция все еще простирается до бесконечности. Дальнейший рост неупорядоченности может тогда дополнительно вести н локализованным состояниям, т. е. к состояниям, ограниченным конечными областями. Их протяженность может быть описана соответствующим образом определенной длиной локализации. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...