Абеля преобразование

Аббе условие синусов 65 Абеля преобразование 38, 39 Аберрации 66, 67, 192, 483, 642 —голографические 72 [c.730]

При фотографич. регистрации интерферограммы можно с помощью преобразования Абеля получить мгновенный профиль концентрации. Фотоэлектрич. методы регистрации позволяют проводить анализ последовательно. [c.608]

Для двумерных систем с вращательной симметрией мы показали (см. разд. 2.1.3), что их можно описать с помощью одномерного преобразования Фурье — Бесселя. Существует и второй способ описания этих систем, а именно путем рассмотрения их отклика на одномерный входной сигнал, например в виде прямой линии или пичка. Можно показать [16], что в таких системах одномерная точечная функция рассеяния f r) (зависящая только от радиуса г) связана с линейной функцией рассеяния А (х) (зависящей от координаты х) преобразованием Абеля, определяемым как 00 [c.38]

Обратное преобразование Абеля дается выражением [c.38]

Изменением переменной уравнение преобразования Абеля можно свести к интегралу свертки [5, гл. 12]. В этом виде преобразование Абеля называется модифицированным в силу своей пространственной инвариантности оно позволяет при анализе использовать методы Фурье, а также весьма удобно для вычислительных целей. [c.38]

Из соотношения между точечной и линейной функциями рассеяния можно показать, что преобразования Фурье — Бесселя и Абеля тесно связаны. Фактически имеется тесная связь между преобразованиями Абеля, Фурье — Бесселя и Фурье. Последовательное применение этих преобразований к некоторой функции дает исходную функцию [4]. В оптике этот результат отразился в соотношениях между точечной и линейной функциями рассеяния (преобразование Абеля), между линейной функцией рассеяния и (одномерной) пере- [c.38]

Прямое и обратное преобразования Абеля являются частным решением общей задачи восстановления многомерного объекта по известным проекциям. Для произвольного объекта обратная операция называется (обратным) преобразованием Радона. Алгоритмы осуществления этой операции представляют общий интерес в связи с их применением к синтезу томографического изображения [2]. [c.39]

Некоторые пары преобразования Абеля [c.39]

Выражение (162) является преобразованием Абеля относительно искомой величины (j — р оно представляет собой решение уравнения (160). [c.129]

Комментарии. 1. Как правило, но отнюдь не всегда, для разделяющих переменных уравнения движения могут быть представлены в форме Абеля -Якоби (7.11). Известно, что любое решение для таких уравнений может быть представлено в тэта-функциях (более формально — линеаризировано при помощи преобразования Абеля на якобиане гиперэллиптической кривой). Со всеми подробностями такую линеаризацию впервые выполнила С. В. Ковалевская для открытого ею случая. Она воспользовалась при этом только что разработанной [c.81]

Случай Ковалевской является исторически первым случаем, в котором разделение переменных не может быть получено методом Гамильтона-Якоби, т.е. разделяющие переменные не находятся на конфигурационном пространстве. В этом случае, однако, имеется нетривиальное преобразование фазовых переменных, включающее как обобщенные координаты, так и импульсы, приводящие к уравнениям Абеля-Якоби и к разделяющимся переменным на плоскости. Возникающая при этом интегрируемая система. [c.307]

Описанная в этом параграфе технология введения канонических переменных типа действие-угол, использующая уравнения Абеля-Якоби, по существу развивает наблюдения Колосова, пытавшегося придать нетривиальным алгебраическим преобразованиям, предложенных Ковалевской и Чаплыгиным, разумный геометрический смысл с точки зрения канонических преобразований фазового пространства. [c.315]

Разобьем отрезок интегрирования в (4.14) на два (О, х) и (х, ), после чего подставим туда (4.15). В результате изменения порядка интегрирования и очевидных преобразований приходим к следующим повторным уравнениям Абеля [c.49]

Вычисляя скачок нормальной компоненты электрического поля, мы находим, что плотность заряда а (г) и функция f t) связаны преобразованием Абеля [c.82]

Неизвестная функция р(х) связана с плотностью заряда на одном из проводящих дисков а (г) преобразованием Абеля [c.262]

Для большого класса задач уравнения, описывающие взаимосвязь этих величин, являются интегральными уравнениями (ИУ) первого рода. Остановимся на некоторых методах решения этих уравнений в оптических измерительных системах, при этом можно выделить два вида оператора А. В первом случае оператор А имеет обратный оператор А , т. е. можно построить формулу обращения ИУ (4 1). К таким типам ИУ относятся часто встречающиеся в косвенных измерениях преобразования Абеля, Фурье, Радона, уравнение типа свертки и т. д. Для вычисления формул обращения некоторых из них могут быть использованы достаточно простые и широко известные схемы оптических процессоров, которые для целого ряда случаев могут дать хорошие результаты. Так, например, использование спектроанализатора для анализа оптического волнового фронта, прошедшего через гидродинамический турбулентный процесс, позволяет определить спектр турбулентных пульсаций [112] применение коррелятора позволяет определить масштабы турбулентности реализация простейших методов пространственной фильтрации в лазерных анемометрах позволяет одновременно определять размеры и скорость частиц в потоке (ИЗ] и т. д. Нетрудно заметить, что при решении именно данного класса уравнений возникает наибольшее многообразие оптических схем в зависимости от вида ядра ИУ. [c.113]

Большое число пар преобразования Абеля приведено Брэйсуэл-лом [5] интеграл Абеля теоретически рассматривается Уиттекером и Ватсоном [27]. Соотношение между линейной и точечной функциями рассеяния исследовано Марчандом как для симметричного [17], так и для общего случаев [18]. [c.39]

Действительно, как для известных проинтегрированных задач критические уровни набора интегралов могут быть определены из условия кратности корней в характеристическом полиноме уравнений Абеля-Якоби, так и непосредственно из условия падения ранга интегрального многообразия, что позволяет, видимо, с некоторым произволом восстановить разделяющее преобразование. Комплексные методы, основанные на изучении полнопараметрических лора-новских разложений, видимо, также эффективны [243]. Они, как и спектральные представления Лакса способны дать представление о спектральной кривой в гиперэллиптическом случае, на этом пути можно однозначно восстановить разделяющие преобразования и получить уравнения Абеля-Якоби (М. Адлер, П. ван Мёрбеке [186, 188], П. Ванек [279]). Однако с помощью такого подхода пока также не удалось проинтегрировать ни одной новой системы. [c.84]

Аналогичная задача для сплошного вала была рассмотрена в работах Ю. И. Травкина [244—246]. Задача решена в парных тригонометрических рядах, от которых затем совершается переход к квазирегулярной бесконечной системе линейных алгебраических уравнений. Производлтся преобразование бесконечной алгебраической системы, основанное на представлении медленно сходящихся рядов в виде решений интегрального уравнения Абеля. [c.225]

Интегральное уравнение Абеля рассмотрено Дёчем [223], стр. 157. Интегралы типа того, который осуществляет преобразование Эйлера, называются также специальными интегралами Римана — Лиувилля таблицы для них имеются в книге Эрдейи [243], т. 2, стр. 185. [c.139]

Отправной точкой стационарной теории рассеяния является преобразование нестационарного определения (1.1) к выражению ВО через резольвенты Ко г) и К(г) операторов Яо и Я. При таком преобразовании достаточно считать, что существует лишь слабый ВО (2.1), причем даже слабый предельный переход можно понимать по Абелю. Именно, предположим, что при 1) = 2еехр 2е1) выполнено (2.11), т.е. для пары элементов /о Е 7 0, / 6 7 и = р(а)/ существует [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...