Фактор Дебая—Валлера

Фактор Дебая-Валлера выражается через ту же функцию взвешенной плотности состояний, что и все фононное крыло. Следовательно, если из анализа ФК найдена эта функция, то фактор Дебая-Валлера уже не содержит неизвестных параметров или функций и его зависимость от температуры может бьггь рассчитана и сопоставлена с падением интенсивности БФЛ, измеренным в эксперименте. Именно таким образом бьшо доказано, что форма оптической полосы, приведенной на рис. 4.7, определяется линейным F -взаимодействием. [c.133]

Если ФК содержит не только однофононные переходы, как в случае, приведенном на рис. 4.7, но и многофононные, формулу (10.56) трудно использовать для оценки силы электрон-фононного взаимодействия, так как невозможно измерить вклад в ФК от однофононных фото переходов. В таких случаях для оценки силы взаимодействия используют фактор Дебая-Валлера, который измеряется проще. Чем ближе его величина к единице, тем слабее взаимодействие. С помощью измеренного фактора Дебая-Валлера по формуле [c.133]

Здесь 2 описывает вклад второго порядка по VF в сдвиг БФЛ. Функция Ф" описывает фотопереходы с рождением и уничтожением одновременно двух фононов. Это есть вклад квадратичного взаимодействия в ФК и фактор Дебая-Валлера. Наибольший интерес вызьшает функция Ф, которая стремится к бесконечности при возрастании времени. Действительно, принимая во внимание, что при больших временах под знаком интеграла [c.143]

Здесь функция Ф(ы) описывает форму фононного крьша полосы поглощения, т. е. она отлична от нуля в основном при положительньк частотах. Первое слагаемое в (12.10) описывает БФЛ с удвоенной полушириной. Второй член описывает ФК, которое расположено с красной стороны от БФЛ, как и в обычном спектре флуоресценции. Это ФК имеет две составляющие, что отражает сомножитель, содержащий числа молекул. Первая составляющая образовалась благодаря свертке БФЛ поглощения и ФК флуоресценции. Она пропорциональна п(шь). Вторая составляющая образована сверткой ФК спектра поглощения и БФЛ спектра флуоресценции. Она пропорциональна п шг). И, наконец, третье слагаемое в формуле (12.10) является сверткой двух ФК с функцией распределения п шо). Это слагаемое образует бесструктурный фон. Очевидно, что структурная часть спектра флуоресценции определяется первыми двумя слагаемыми в формуле (12.10). Хотя форма ФК не искажена, отношение интегральной интенсивности БФЛ к интегральной интенсивности всей полосы, включая фон, равна квадрату фактора Дебая-Валлера [c.167]

Здесь, как и в пункте 13.2, квадрат дипольного момента в функциях J принят равным единице. Обе функции, входящие в эту формулу, нормированы по площади на единицу. Поэтому а — фактор Дебая-Валлера. Подставим последнюю формулу в выражение (13.23) для функции формы провала. Тогда, используя то, что БФЛ не менее, чем на два порядка уже ФК, мы легко можем преобразовать формулу (13.23) к следующему виду [c.181]

Оба типа сигналов быстро спадают до уровня, определяемого квадратом фактора Дебая-Валлера, т.е. ехр(-2[c.238]

Обозначения Л (0) — плотность электронных состояний на поверхлостн ным фактором Дебая — Валлера, откуда и получается приведенная зависимость при низких температурах. /7рыл- ред. [c.207]

Колебания атомов в твердых телах существенно влияют на вероятность эффекта Мессбауэра, температурная зависимость которого / или fa определяется фактором Дебая—Валлера [c.150]

Множитель ехр ( — 2М) называют фактором Дебая—Валлера. Он превращается в вероятность / упругого (безотдаточного) испускания [c.196]

Уже в первых работах по исследованию дифракции рентгеновского излучения на внедренных в бакелитовую матрицу аэрозольных частицах РЬ D 200Л [512, 564], Sb, Bi, Sn (D 250 A [512]), Gu Dev 272 и 1300°A), Au (D p = 234 и 950 A) [565] было обнаружено аномальное ослабление рассеянного излучения с ростом температуры. Если этот эффект полностью отнести за счет действия фактора Дебая—Валлера, то в квазигармоническом приближении, учитывающем тепловое расширение частиц по формуле Грюнайзена (см. [8, 512]), получаются следующие значения отношения т] = 0/Эа> 0,84 (Т = 40 К) для РЬ 0,877 (20 °С) для Au и --0,9 (20 °С) для Си. Затем пониженные значения 9 сообщались также при рентгено- и электронографическом исследованиях аэрозольных частиц Ag [566, 567] и Au [568, 569]. Например, для частиц Ag средним диаметром 150 А получено т] = 0,735 [567], а для частиц Au средним диаметром 20 А - т] = 0,69 [569]. [c.197]

В работе [525] предпринята интересная попытка определения фактора Дебая—Валлера для частиц Au путем обмера интенсивности всех линий рентгенограммы при комнатной температуре. Исходя из выражения (354), авторы построили показанные на рис. 84 графики зависимости [c.197]

РИС. 84. Графическое определение фактора Дебая—Валлера для частиц Аи диаметром 90 (7), 100 2) и 180 А (3) [c.198]

Фактор Дебая—Валлера 197, 198 Ферми энергия в кластерах 227, 230- [c.364]

Аналогично можно представить характеристические температуры, соответствующие фактору Дебая — Валлера в виде степенных рядов [58], которые мы приведем без выводов и без доказательств. [c.162]

Здесь учтен фактор Дебая—Валлера, связанный с тепловыми колебаниями атомов в кристалле (гл. 7 и 12). [c.145]

В моделях, более близких к реальным, релаксация вблизи точечного дефекта не ограничивается лишь атомами из ближайшего окружения имеют место смещения атомов, которые постепенно уменьшаются с удалением от центра расширения или сжатия по трем измерениям. Тогда корреляция функции Паттерсона для кристалла с дефектами распространяется на большие расстояния. Рассеивающая способность при диффузном рассеянии обнаруживает постоянное повсеместное возрастание с увеличением 1и , кроме спада с /, и стремится образовать локальные максимумы вблизи положений узлов обратной решетки. Уменьшение резких пиков при возрастании угла, которое добавляется к спаду /, в первом приближении можно выразить как —р таким образом, оно имеет форму, подобную фактору Дебая—Валлера для теплового движения (см. также гл. 12). Такой результат получается из-за того, что при учете всех атомных смещений пики усредненной решетки (р(г)) размываются, как если бы мы делали свертку с какой-либо функцией, подобной гауссовой. [c.160]

Таким образом, если Ъ — среднеквадратичное отклонение атома от своего положения в решетке, то интенсивности резких отражений уменьшаются пропорционально фактору Дебая—Валлера ехр —2л 6 . [c.161]

В общем трехмерном случае выражение для фактора Дебая — Валлера (12.4) остается справедливым, если (А ) рассматривать как среднеквадратичное смещение атома в направлении вектора дифракции. В общем случае эта величина неизотропна и будет изменяться в зависимости от сорта атомов и их окружения. В современном структурном анализе кристаллов все три параметра, определяющие эллипсоид колебаний , обычно уточняют для каждого неэквивалентного атома. [c.261]

При статическом смещении атомов не будет существенного отличия от динамического случая тепловых колебаний, за исключением того, что из-за отсутствия временной зависимости будет иметь местО лишь упругое рассеяние, и различие между возможностями дифракции реитгеиовских лучей и нейтронов практически устраняется. Обобщенная функция Паттерсона рассматривается только как функция трех простраиствеииых координат. Как увидим далее, будет иметь место диффузное рассеяние, доюльно близкое к тепловому, а фактор, применимый к резким брэгговским отражениям, будет подобен фактору Дебая — Валлера. [c.262]

Таким образом, по крайней мере вплоть до приближения второго порядка, действие атомных смещений на брэгговские пики приводит к умножению структурных амплитуд на экспоненциальный множитель, имеющий форму фактора Дебая—Валлера для теплового движения. Тот факт, что этот псевдофактор Дебая—Валлера одинаков для обоих сортов атомов, является результатом допущения, что поля смещений действуют одинаково на все атомы. [c.265]

Выявление этого множителя как отличающегося от теплового фактора Дебая—Валлера определяется либо его слабой зависимостью от температуры, либо его линейной зависимостью от концентрации примесей, что служит доказательством первой части уравнений (12.16). [c.265]

Для дифракции рентгеновских лучей или нейтронов значение функции поглощения, связанной с тепловым диффузным рассеянием, очень мало, поскольку оно входит в рассмотрение сначала в виде членов рассеяния второго порядка, и, таким образом, в отличие от фактора Дебая—Валлера это значение пренебрежимо мало в условиях кинематического рассеяния. В условиях динамического рассеяния для рентгеновских лучей вероятность двойного диффузного рассеяния с заметной амплитудой также пренебрежимо мала . Однако, как мы увидим ниже, в условиях динамической дифракции электронов коэффициенты поглощения, связанные с тепловым диффузным рассеянием, могут оказаться важными. [c.280]

Для случая тепловых колебаний решетки ц> х, у) включает усреднение по всем смещенным атомам, так что Ф( , v) включает фактор Дебая—Валлера. Для каждого атома вклад в A s записывается с помощью ряда Тейлора как [c.283]

Значения структурных амплитуд, входящие в уравнение (15.2) или соответствующие полной п-волновой формулировке, зависят от таких факторов, как фактор Дебая—Валлера, параметров дальнего порядка для твердых растворов, концентрации примесных атомов и т.д. Предварительные эксперименты продемонстрировали зависимость критического напряжения от этих величин и указали на возможное применение измерений критического напряжения для их определения. [c.347]

Интенсивности дифракции или изображения также будут зависеть от температуры через фактор Дебая—Валлера, на который умножаются структурные амплитуды. В двухволновом случае это дает простое сглаженное изменение экстинкционного расстояния. В более сложных -волновых случаях температурное изменение может представлять сложную функцию ориентаций кристалла, как показал в своих экспериментах и вычислениях Гудман [168]. В соответствии с этим коэффициенты поглощения зависят от числа и силы взаимодействующих дифракционных пучков. [c.348]

Это выражение имеет вид эффективного фактора Дебая—Валлера, зависящего от порядка, ехр —М . В отсутствие какого бы то ни было ближнего порядка выражение принимает форму [c.379]

Следующие члены с двойным суммированием по и / из уравнений (17.28) и (17.29) можно разложить почти так же, как похожий, более простой член выражения (17.24), на эквивалент фактора Дебая—Валлера, зависящий от диффузного рассеяния, связанного с ближним порядком, и последующие симметричные члены диффузного рассеяния. [c.380]

Здесь ехр [— 2И (0)] — известныг г из рассеяния рентгеновских лучей тепловой фактор Дебая — Валлера, отражающий влияние на Р. гг. тепловых колебаний. Подставляя (3) в (1) и интегрируя по Л, получаем для некогереггтггой и когерентной составляюгцих дифферен-гщальггого сечения упругого Р. гг. выражения [c.346]

Множитель ехр (—21 ) называется фактором Дебая —Валлера. Он зависит от температуры и свойств кристалла и приводит к ослаблению упругого когерентного рассеяния для всех углов рассеяния 6 0. Величина W возрастает с ростом угла рассеяния, энергии нейтрона и температуры кристалла. При температуре кристалла, близкой к дебаевской (см. 10), где УИ —масса ядра рассеивателя. Следовательно, для тяжелых ядер ехр(—21 ) 1-и смещение ядер из положений равновесия существенно не влияет на интенсивность когерентного рассеяния. [c.87]

Фактор-группа 26 Фактор Дебая — Валлера 87 Ферми поверхность 145 [c.639]

Большой интерес представляет вопрос о судьбе модели энергетической зонной структуры в случае неупорядоченных твердых тел. Известно, что наиболее существенные результаты зонной теории являются следствием предположения о регулярном упорядоченном расположении атомов в кристаллах. Мы, однако, знаем также, что брэгговские отражения и энергетическая щель НС исчезают, когда атомы твердого тела утрачивают упорядоченное расположение вследствие тепловых искажений. Мы уже упоминали об этом при обсуждении фактора Дебая — Валлера в конце гл. 2,. [c.416]

Есдп сравнить это выражение с формулами теории дифракции излучения на кристалле с колеблюш ейся решеткой [14], то легко увидеть, что выра>кение в фигурной скобке (8.36) соответствует фактору Дебая — Валлера [14, 1031 е ", где [c.298]

Точно такое же выражение должно получаться при брэгговском отражении нейтронов, поскольку рассеяние упругое и переданный импульс равен вектору обратной решетки, умноженному на Й. Брэгговское рассеяние представляет собой когерентный процесс. Это находит свое отражение в том, что сечение рассеяния пропорционально сечению рассеяния для отдельного центра, умноженному на ]У , а не просто на N. Следовательно, амплитуды рассеяния (в отличие от сечений) оказываются аддитивными. Влияние тепловых колебаний ионов относительно равновесных положений полностью учитывается множителем который называется фактором Дебая — Валлера. Поскольку средний квадрат смещений иона из положения равновесия <[и (0) ) растет с температурой, мы видим, что тепловые колебания ионов, улгеньшая интенсивность брэгговских пиков, не устраняют их полностью ) (как опасались первые исследователи рассеяния рентгеновских лучей). [c.384]

Такая структура позволяет выделить однофононные процессы среди всех остальных членов в многофононном разложении 8 или в сечении рассеяния, поскольку можно показать, что все члены, кроме однофононных, представляют собой относительно медленно меняющиеся функции конечной энергии нейтронов. Отметим, что интенсивность однофононных пиков модулируется тем же фактором Дебая — Валлера, который уменьшает интенсивность брэгговских пиков. Отметим также наличие множителя [д-вд (q)] , который позволяет получить информацию о векторах поляризации фононов. И наконец, множители, зависящие от температуры, п (д) и 1 -Ь ng (д) обусловлены соответственно процессами, в которых испускаются или поглощаются фононы. Эти множители, типичные для процессов, отвечающих испусканию или поглощению бозе-эйнштейнов-ских частиц, указывают на то (представляющееся довольно разумным) обстоятельство, что при очень низких температурах процессы с испусканием фононов должны быть доминирующими (когда они допускаются законами сохранения). [c.385]

Если разложить (0.26) в ряд по числу фононов, то интегралы по частотам в отдельных членах этого ряда будут такими же, как в многофононном разложении для нейтронов. Бесфононные члены в данном случае описывают брэггов-екие пики, интенсивность которых уменьшена за счет фактора Дебая — Валлера (в нашем рассмотрении в гл. 6 мы не касались вопроса об интенсивности брэгговских пиков). Однофононный член приводит к сечению рассеяния, пропорциональному величине [c.386]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...