Движение абсолютное устойчивое

Авторами был проанализирован способ повышения устойчивости системы за счет применения дополнительного внутреннего пористого слоя повышенного гидравлического сопротивления. Исследованы особенности движения охладителя, испаряющегося во внешнем слое. Показано, что применение двухслойной пористой стенки повышает устойчивость системы. Определены структурные и теплофизические характерно тики пористого материала обоих слоев, при которых система в режиме постоянного перепада давления на пористой стенке является абсолютно устойчивой, т. е. устойчивой при любом положении поверхности испарения внутри внешнего слоя. [c.151]

Поясним сказанное простыми примерами. В простейшем случае имеется одно установившееся движение, устойчивое состояние равновесия или периодическое движение, а все остальные движения к нему приближаются. В этом случае говорят о глобальной устойчивости этих установившихся движений. В последнее время в рамках так называемой абсолютной устойчивости получены практически важные достаточные критерии глобальной устойчивости состояния [c.269]

В этом предположении дифференциальные уравнения возмущенного движения (8.8) и (8.10) будут взаимно эквивалентны. Это означает, что из абсолютной устойчивости относительно переменных ума следует абсолютная устойчивость относительно переменных х и и наоборот. [c.267]

Для нахождения достаточных условий абсолютной устойчивости движения А. И. Лурье предложил использовать функцию Ляпунова в следующей форме [c.270]

Условие абсолютной устойчивости движения автоматической системы может быть выражено через ошибку. Автоматическая система [c.96]

M I(Na). Соответствующее разбиение плоскости параметров л, Б на области, соответствующие различным структурам фазового пространства, изображено на рис. 4. Для значений параметров из области абсолютной устойчивости III имеет место сходимость процесса регулирования к состоянию равновесия на пластинке скользящих движений при любых начальных отклонениях. Для значений параметров из областей [c.143]

Во всех этих работах описывались некоторые типы периодических движений и ни в одной из них не рассматривался ни вопрос об их устойчивости, ни вопрос о единственности находимого периодического движения. Метод точечных отображений применительно к обш ей сформулированной выше задаче позволил установить единственность вынужденного периодического движения и его абсолютную устойчивость. [c.148]

Следующий за срывом амплитуды максимум может быть значительным и по абсолютной величине превышать первый (фиг. 1, а, д) или даже лежать вне пределов исследуемого диапазона скоростей (фиг. 1, в), но он может и не превышать его (фиг. 1, г) или вообще отсутствовать (фиг. 1, е). В последнем случае движение становится устойчивым уже после первого срыва при всех более высоких скоростях. При больших скоростях происходит переход к чисто жидкостному трению, связь между колебательными контурами, имевшая место при смешанном трении, ослабевает, и в системе наблюдаются лишь отдельные случайные возмущения движения, носящие затухающий характер. Следует отметить, однако, что полного отсутствия металлического контакта между поверхностями трения (он проверялся по разрыву электрической цепи) даже при минимальном среднем удельном давлении 0,42 кГ/см в исследуемом диапазоне скоростей не наблюдалось, если не считать отдельных разрывов очень малой длительности. [c.123]

Точно такие же рассуждения наряду с интегралом энергии можно развить и для любого иного первого интеграла уравнений движения. Если какая-либо из функций Рх, Р ,. .., содержащая все переменные, имеет абсолютный максимум или минимум, то движение будет устойчиво для всех возмущений, не изменяющих постоянных других используемых интегралов. [c.82]

Примеры. Пример 1. Тело вращения поставлено на абсолютно шероховатую плоскость так, что его ось симметрии вертикальна, и приведено во вращение вокруг этой осн с угловой скоростью п. Пусть с — радиус кривизны в точке опоры, h — высота центра тяжести, k — радиус инерции относительно оси симметрии, к — радиус инерции относительно оси. к ней перпендикулярной. Показать, что движение будет устойчивым, если [c.230]

Как мы уже говорили, мы будем делать различие между интегральными кривыми и фазовыми траекториями, так как одной интегральной кривой может соответствовать несколько существенно различных движений или, иначе говоря, несколько различных фазовых траекторий. Например, в рассматриваемом случае, задавая определенное значение константы С, мы еще не фиксируем единственную траекторию, так как в нашем случае каждая интегральная кривая проходит через особую точку и, следовательно, состоит из трех фазовых траекторий (две из них соответствуют движениям, асимптотическим к состоянию равновесия, третьей является само состояние равновесия). В нашем случае все интегральные кривые проходят через особую точку. Такая особая точка, через которую проходят интегральные кривые, подобно тому, как семейство парабол у = Слг" (а 0) проходит через начало координат, носит название узла. Нетрудно видеть, что состояние равновесия, соответствующее в нашем случае особой точке — узлу, является устойчивым по Ляпунову, так как изображающая точка по всем интегральным кривым движется по направлению к началу координат. Устойчивое состояние равновесия, которое соответствует особой точке типа узла, мы в дальнейшем будем называть устойчивым узлом. Как мы убедимся в дальнейшем, узел может быть и неустойчивым, для чего достаточно, чтобы к было отрицательно. Как и в случае фокуса, физический смысл этого обстоятельства заключается в том, что если состояние равновесия в системе без трения с одной степенью свободы устойчиво, то прибавление положительного трения, т. е. трения, на преодоление которого должна затрачиваться работа, не может нарушить устойчивости (даже более того — положительное трение сообщает положению равновесия абсолютную устойчивость). [c.66]

Периодические движения в консервативной системе будут устойчивы по Ляпунову только в специальном случае, когда имеет место изохронизм, т. е. когда период обращения один и тот же для различных траекторий. Но и в этом случае мы не будем иметь абсолютно устойчивых замкнутых траекторий, т. е. таких траекторий, к которым представляющая точка после достаточно малого возмущения будет снова асимптотически приближаться. Этот тип траекторий в консервативных системах с одной степенью свободы вообще невозможен. [c.150]

Если на такую систему действует синусоидальное возбуждение, то движение системы также следует закону синуса с частотой, равной частоте возбуждения (хотя фазы эти процессов обычно пе совпадают). Закон вынужденных колебаний зависит только от характеристики системы и от частоты возбуждения энергия колебательного движения (при заданном виде возмущающего процесса) зависит только от энергии возбуждения. При этом движение является абсолютно устойчивым. Если приложенная сила является периодической функцией, но не имеет синусоидальной формы, то она может быть разло- [c.140]

Проведенный анализ энергетического баланса при наличии в гидроприводе колебаний, близких к гармоническим, позволяет заключить, что нелинейность расходно-перепадной характеристики способствует повышению устойчивости гидропривода. Если графики Лтр Лтр (а) проходят над кривой /, то гидропривод будет устойчив при любой форме этих графиков, что является одним из признаков абсолютной устойчивости. Однако этот признак очень приближенный, так как весь изложенный здесь анализ основан на предположении о значительной величине инерционной нагрузки на гидропривод. Поэтому значения сил сухого и гидравлического трения должны быть ограничены. В противном случае при определении притока энергии в гидропривод вместо зависимости (12.80) следует применять зависимость, учитывающую влияние этих сил на перепад давления в полостях гидроцилиндра, что приведет к изменению вида кривой 1. Кроме того, при значительном сухом трении закон движения поршня гидроцилиндра может существенно отличаться от гармонического, в частности , движение может происходить с остановками. Этот случай также выходит за рамки сделанных выше допущений. [c.310]

Абсолютное, переносное, относительное, равномерное, прямолинейное, криволинейное, равноускоренное, равнозамедленное, вращательное, винтовое, мгновенно винтовое, (не-) возмущённое, инерционное, (не-) ускоренное, замедленное, простейшее, сферическое, (не-) устойчивое, поступательное, мгновенно поступательное, плоское, плоскопараллельное, колебательное, установившееся, апериодическое, сложное, составное, горизонтальное, вертикальное, эллиптическое. .. движение. [c.44]

А. М. Ляпунов ставит вопрос об абсолютной величине отклонений Xk в том случае, когда еу иёу — не пули, а достаточно малые величины. Можно ли определить при достаточно малых величинах еу и ёу такие достаточно малые пределы для лгй , которые последние никогда не перешли бы по своим численным значениям А. М. Ляпунов отмечает, что ответ на этот вопрос зависит от свойств основного невозмущенного) движения, от момента времени t и от выбора (функций Qn. При некотором выборе последних ответ на поставленный вопрос будет характеризовать в некотором смысле то свойство основного движения, которое называется устойчивостью или неустойчивостью движения. А. М. Ляпунов ограничивает дальнейшее рассмотрение только теми случаями, когда ответ на поставленный вопрос не зависит от выбора начального момента времени 4- [c.326]

Для течения в трубе кругового сечения полное теоретическое исследование устойчивости еще отсутствует, но имеющиеся результаты дают веские основания полагать, что это движение устойчиво по отношению к бесконечно малым возмущениям (как в абсолютном, так и в конвективном смысле) при любых числах Рейнольдса. В силу аксиальной симметрии основного течения, возмущения можно искать в виде [c.151]

Рассмотрим потерю устойчивости периодическим движением при переходе мультипликатора через —1. Равенство л = —1 означает, что начальное возмущение через интер)зал времени То меняет знак, не меняясь по абсолютной величине еще через период То возмущение перейдет само в себя. Таким образом, при переходе ц через значение —1 в окрестности предельного цикла с периодом То возникает новый предельный цикл с периодом 2То — бифуркация удвоения периода ). На рис. 20 условно изображены две последовательные такие бифуркации на рисунках а, б сплошными линиями показаны устойчивые циклы периодов 2То, 47 о, а штриховыми — ставшие неустойчивыми предыдущие циклы. [c.170]

Возмущенные значения скорости и давления также пропорциональны множителю Q p ikx - /со О- Описание возмущенного движения осуществляется на основе полных уравнений Навье—Стокса при сохранении во всех соотношениях тех членов, в которые возмущенные величины входят лишь в первой степени (отсюда название линейная теория ). С точностью до линейных по возмущениям величин записываются и граничные условия на стенке и свободной поверхности пленки. Последние учитывают действие силы поверхностного натяжения (из-за искривления поверхности). Предполагается также, что трение на свободной поверхности пленки равно нулю. Линейная теория описывает полностью (с точностью до абсолютного значения амплитуд возмущенных величин) возникающее движение и позволяет установить значение частот со при известных волновых числах к и остальных параметрах задачи. Исследование этой зависимости и составляет центральную задачу линейной теории устойчивости. [c.166]

Если в начальный момент времени положение склерономной системы выбрано достаточно близким к положению устойчивого равновесия и начальные скорости по абсолютной величине достаточно малы, то на протяжении всего движения будут малыми по абсолютной величине как сами отклонения от положения равновесия, так и обобщенные скорости. Это обстоятельство позволяет сохранить в дифференциальных уравнениях движения только линейные члены относительно отклонений и скоростей, а члены более высокого порядка малости отбросить. Тогда дифференциальные уравнения движения становятся линейными, т. е. задача линеаризуется . В этом параграфе рассматривается линеаризация уравнений движения для случая консервативной системы. [c.230]

Пусть система на рис. 18.60 находится в первоначальном положении равновесия (ср = 0) под действием нагрузки, величина которой лежит внутри интервала р < р < р для определенности примем, что уровень нагружения задается значением р = = Р4 (см. рис. 18.61, а). При такой нагрузке система кроме указанного положения равновесия может иметь еще три наклонные Ф= Ф4 и вертикальное опрокинутое q> = л. Как было выяснено раньше, по отношению к малым возмущениям равновесие при ф = о является устойчивым. Сохраняя вертикальную силу Р неизменной, выведем систему из этого равновесия с помощью какого-либо бокового воздействия (силы или импульса), настолько большого, что вызванный им поворот стержня по абсолютной величине будет хотя бы немного больше угла ф4 . Такое возмущение равносильно сообщению системе некоторого дополнительного запаса энергии, достаточного для ее выхода из энергетической ямы в окрестности точки ф = 0 (см.рис. 18.61,б), преодоления энергетического барьера П4 и попадания в область притяжения другой энергетической ямы при ф = я. Ясно, что система, получив такое возмущение, будет переброшена из первоначального устойчивого равновесия ф = 0 в новое устойчивое Ф = я на рис. 18.61,6 этому перескоку соответствует движение изображающей точки по энергетическому профилю О- 4- 4. [c.405]

Поэтому функция Т=То ( ) является абсолютно продолжаемым энергетическим режимом движения машинного агрегата единственность и асимптотическая устойчивость этого режима вытекает из теоремы 1.6, условия которой выполнены. [c.89]

Теорема 6.1. В рассматриваемых условиях существует и притом единственное абсолютно продолжаемое решение о)= Шц (г), t g Ej, уравнения (6.1) движения ротора переменной массы последнее целиком содержится в полосе устойчивости [c.210]

При условии (8.20) разделения полос (8.22) существуют абсолютно продолжаемые решения уравнения (8.11) движения звена приведения машинного агрегата [19]. По меньшей мере одно из них, (й= (о (t), целиком содержится в полосе неустойчивости точно так же, по меньшей мере одно из них, и>= ш (t), содержится целиком в полосе устойчивости. [c.282]

Следовательно, и в данном случае высшее абсолютно продолжаемое решение о) = со (t) является асимптотически устойчивым предельным режимом угловой скорости движения звена приведения машинного агрегата, а низшее решение ш= со (0 0 — неустойчивым предельным режимом. [c.294]

Далее, задавая новые значения параметра с,- и повторяя расчеты, получим кривую = onst, которая окажется касательной к кривой F z) (рис. 7.2.2). В этой точке заданной фазовой скорости соответствует только одно волновое число и, следовательно, одно значение числа Рейнольдса Re- . На кривой нейтральной устойчивости точка (а , Re ) представляет собой точку касания нейтральной кривой с прямой, параллельной оси ординат а. Поэтому число Re является минимальным критическим числом Рейнольдса. При О уравнение (7.2.22) не будет иметь решений. На плоскости нейтральной кривой это означает, что при числах Рейнольдса, меньших критического (R g <1 R j , R 5kp) возмущения любой дли ны волны (или а) затухают, т. е. движение абсолютно устойчиво. [c.456]

Г. Н. Дубошин. Устойчивость движения.— В кн. Механика в СССР за тридцать лет, 1917—1947. М.— Л., Гостехиздат, 1950, стр. 73—98 Н. Н. Красовский. Второй метод Ляпунова в теории устойчивости движения.— В кн. Труды [1] Всесоюзн. съезда по теорет. и прикл. механике (27 января —3 февраля 1960 г.). Обзорные доклады. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1962, стр. 36—47 В. В. Румянцев. Устойчивость движения твердого тела с полостями, наполненными жидкостью.— Там же, стр. 57—71 В. И. Арнольд. Устойчивость и неустойчивость динамических систем со многими степенями свободы.— Труды II Всесоюзн. съезда по теорет. и прикл, механике (29 января — 5 февраля 1964 г.). Обзорные доклады. Вып. 1. М,, Наука , 1965, стр. 7—15 В. А. Якубович, Ф. Р. Гантмахер. Абсолютная устойчивость нелинейных регулируемых систем.— Там же,, стр. 30—63 А. М. Летов. Оптимальное управление и устойчивость.— Там же, стр. 94--111 В. М. Матросов. Развитие метода функций Ляпунова в теории устойчивости.—. Там же, стр. 11 125 В. В. Румянцев, Исследование устойчивости движения твердых тел с полостями, наполненными жидкостями. Там же, стр. 453—169 С. Н. Шиианов. Устойчивость систем с запаздыванием.— Там же, стр. 170—180 В. В. Румянцев. Метод [c.124]

В сечешш, например плоскостью ху (фиг. 133), и одновременно большой полуосью для эллипса, который получается в сечешш плоскостью уг. Поэтом если тело будет получать отклонения от этого направления движения (ось у иа фиг. 133) только в плоскости ху, то возникающие при этом моменты будут стрелгпться привести тело к исходно.му направлению движения. Если же тело будет получать отклонения от этого направления только в плоскости уг, то возникающие при этом моменты будут стремиться увеличить отклонение от исходного направления движения. Мы видим, таким образом, что в этом случае движение вдоль главного направления не обладает абсолютной устойчивостью, т. е. устойчивостью при всевозможных отклонениях. Следовательно, движение в этом случае неустойчивое. [c.328]

Спецкурс по теории устойчивости движения состоит из двух частей. В первой части Основы теории устойчивости движения излагаются общие методы решения задач устойчивости и их приложения к анализу динамических систем с сосредоточенными параметрами. Даются основные определения, подробно излагается второй метод Ляпунова, включая метод вектор-функций Ляпунова. Приводится обзор построения функций Ляпунова для некоторых классов нелшейных систем. Излагается теория устойчивости по первому приближению. Дается анализ критических случаев. Во второй части Специальные главы геории устойчивости движения рассматриваются новые подходы к решению задач устойчивости (в частности, принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова) и вопросы абсолютной устойчивости нелинейных регулируемых систем (включая подробное изложение результатов В.М. Попова, [c.12]

Пример. Абсолютно шероховатый шар поставлен на абсолютно шероховатую сфсру вблизи ее высшей точки. Пусть niap имеет угловую скорость п вокруг диаметра, проходящего через точку касания. Показать, что невозмущенное движение будет устойчиво, если > 35g (а Ь)/а , где 6 — радиус неподвижной сферы, а — радиус шара. [c.205]

На границах значение V, а следовательно, и а и р, по предположению, равны нулю. Поэтому, интегрируя уравнение (10) между границами, мы находим, что д должно равняться нулю, если дЮ1ду" имеет один и тот же знак во всей области интегрирования. Следовательно, п действительно, и движение, если не абсолютно устойчиво, то во всяком случае не является экспоненциально неустойчивым. [c.372]

Из физических соображений очевидно, что в дифференциальных уравнениях (3.1), описывающих движение реальной физической системы, ни один из учитываемых нами факторов не может оставаться абсолютно неизменным во времени. Следовательно, правые части уравнений (3.1), вообще говоря, изменяются вместе с входяпшми в них физическими параметрами. Однако если эти изменения достаточно малы, то, как показывает практика, физическая система как бы не замечает этих изменений, качественные черты ее поведения сохраняются. Поэтому, если мы хотим, чтобы уравнения (3.1) отобразили эту особенность, нужно придать им свойство грубости, а именно при малых изменениях параметров должна оставаться неизменной качественная структура разбиения фазовой плоскости на траектории. Тем самым выделится класс грубых динамических систем. Грубость динамической системы можно трактовать как устойчивость структуры разбиения ее фазового пространства на траектории по отношению к малым изменениям дифференциальных уравнений (3.1). [c.44]

Допустим, что в некоторой точке поля О потенциальная энергия П имеет минимум. Выберем в точке О начало коо)1динат и положим Пд= 0. Покажем, что при наличии минимума потенциальной энергии можно найти определенное множество начальных условий, при которых координаты и скорость точки во время ее движения остаются ограниченными по абсолютной величине. Этим будет доказано, что точка поля, в которой потенциальная энергия имеет мини.мум, и есть положение устойчивого равновесия материальной точки. [c.382]

Как уже указывалось, общее решение однородного уравнения есть сумма слагаемых, вид которых огфеделяется значениями корней характеристического уравнения. Если в этом решении какое-нибудь его слагаемое неограниченно возрастает по абсолютной величине, то возрастает ио абсолютной величине и вся сумма в целом. Принимая во внимание значения показателей степени в слагаемых (10.10) и (10.11), получаем, что присутствия одного положительного вещественного корня или одной пары сопряженных комплексных корней с положительной вещественной частью а/ >0 оказывается достаточным, чтобы значения ус. неограниченно возрастали. Следовательно, для асимптотической устойчивости движения звеньев механизма необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть. [c.86]

Нормальные нолебания. Метод, которому мы следовали в первой части 109, заключается в доказательстве, что возможны два типа движения системы, при котором каждая из независимых координат 0, (р совершает простое гармоническое колебание с одним и тем же периодом и с одною и тою же фазою. Мы нашли, что в случае устойчивости существуют два таких типа движения. Каждое из них называется нормальным" колебанием системы его период определяется только структурою системы характер движения будет также вполне определенный, как только будут фиксированы относительные амплитуду б, (р, если бы даже абсолютные амплитуды и фазы были произвольны. [c.296]

Пример 1 (Устойчивость вращения диска вокруг вертикали). Пусть круговой однородный диск рндиусом р и массой т движется в однородном поле тяжести по абсолютно гладкой горизонтальной плоскости, касаясь ее одной точкой своего края. Как отмечалось в п. 1Ы, при движении твердого тела по абсолютно гладкой плоскости проекция его центра масс на плоскость движется равномерно и прямолинейно. Без ограничения общности можно считать ее неподвижной тогда центр масс тела будет двигаться по заданной вертикали. Ориентацию диска относительно неподвижной системы координат зададим при по- [c.497]

Предельные режимы движения машинных агрегатов с более слоншыыи кусочно-монотонными характеристиками исследуются в седьмой главе. Здесь рассмотрены однозначные ветви инерциаль-ной кривой и экстремали приведенного момента всех действующих сил изучено их влияние на поведение кинетической энергии машинного агрегата. Найден критерий существования абсолютно продолжаеглых энергетических режимов, имеющий принципиальное значение в динамике машинных агрегатов рассматриваемого класса. Установлены условия возникновения устойчивых и неустойчивых предельных режимов. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...