Область абсолютной устойчивости

Область абсолютной устойчивости на плоскости параметров О и изображена на рис. 8.3. [c.281]

Область абсолютной устойчивости [c.285]

Область абсолютной устойчивости показана на рис. 8.6. Конечно, все выводы справедливы при сделанных предположениях. [c.285]

Следует отметить, что области устойчивости по среднему скорости амплитуды (6.67) и дисперсии (6.60) совпадают. На границе неустойчивости (6.66), (6.67) дисперсия стремится к бесконечности со скоростью, равной v . В работе [81 ] для при Sg (2Q) = О получено значение в 1,5 раза меньше значения, полученного по выражению (6.64). Расхождение в результате объясняется тем, что в [81 ] исследуется среднее значение логарифма скорости амплитуды. Для р. = О в уравнении (6.56) методом стохастических функций Ляпунова получено = 2а [94], а из результатов работы (56 ] следует = 2,5а . В более общем случае, используя методику, приведенную выше и в работе [59], можно показать, что граница области абсолютной устойчивости (о понятии абсолютной стохастической устойчивости см. работу [14]) по первым двум моментам удовлетворяет характеристическому уравнению [c.252]

Б. В. Булгаков рекомендует с помощью уравнения для коэффициента к производить построение областей устойчивости в пространстве параметров системы, в том числе— области абсолютной устойчивости, соответствующей границе отрицательности или комплексности коэффициента к. [c.61]

Метод основан на построении вариационным способом некоторой вспомогательной предельной системы - наихудшей с точки зрения близости к границе области абсолютной устойчивости. Из асимптотической устойчивости по отношению к части переменных такой предельной системы следует абсолютная устойчивость по всем переменным исходной системы. В работе Е.С. Пятницкого и Л.Б. Рапопорта [1991] указанный подход распространен на более общие случаи. [c.38]

В случае сервомотора постоянной скорости без зоны нечувствительности наряду с областями абсолютной устойчивости процесса регулирования и неустойчивости имеются области с довольно сложной структурой фазового пространства, где наряду с локальным устойчивым состоянием равновесия возможны, в зависимости от величин начальных состояний, различные типы автоколебаний (рис. 3). [c.142]

M I(Na). Соответствующее разбиение плоскости параметров л, Б на области, соответствующие различным структурам фазового пространства, изображено на рис. 4. Для значений параметров из области абсолютной устойчивости III имеет место сходимость процесса регулирования к состоянию равновесия на пластинке скользящих движений при любых начальных отклонениях. Для значений параметров из областей [c.143]

Кривые на фиг. 7.13 представляют собой границы областей абсолютной устойчивости колебания невозможны [c.274]

Формулу интегрирования на первом шаге можно разложить в аналогичный ряд [для многошаговых формул первый шаг начинается с точки (рН, е Р )], который должен совпадать с (2.27) для первых т членов. Порядком точности метода интегрирования называется число (т—1). Локальной погрешностью метода называется разность между суммами остальных членов полученного ряда и (2.27). Формула интегрирования абсолютно устойчива для заданного /гЯ, если численное решение (2.26) при ->оо равно нулю. Областью абсолютной устойчивости метода интегрирования называется область R комплексной плоскости (Ке(/гЯ), 1т(/гЯ)), в кото- [c.43]

Рис. 2.5. Области абсолютной устойчивости методов интегрирования 4-устойчивого (а), Л (а)-устойчивого (б)

Область абсолютной устойчивости 43 [c.331]

Полученные значения коэффициентов ки1 позволяют сделать вывод о том, что введение нормы, связанной с функцией Ляпунова подсистемы, значительно расширяет область абсолютной устойчивости по сравнению с областью, полученной для евклидовой нормы. [c.300]

При исследовании абсолютной устойчивости положения равновесия сложной нелинейной системы применен метод векторных функций Ляпунова с использованием в каждой подсистеме нормы, связанной с функцией Ляпунова этой подсистемы. Показано, что введение такой нормы позволяет существенно расширить область абсолютной устойчивости по сравнению с областью, полученной для евклидовой нормы. [c.328]

При >0,5 отсутствует область абсолютной устойчивости. Это значит, что ->0,5 при любых значениях Арф, в том числе и при Арф>1, возможно возникновение колебательных режимов. [c.94]

Критерии (11.1) и (11.37), (11.13) и (11.33) и т. д. гарантируют необходимый экстремум характеристической функции в некоторой ограниченной области изменения внутренних переменных системы только вблизи равновесия и, очевидно, не позволяют выяснить, является ли равновесие абсолютно устойчивым или метастабильным. В связи с этим целесообразно остановиться на том, какие термодинамические состояния надо [c.115]

Метод переменных направлений позволяет сократить объем вычислений по неявной схеме, сохраняя свойство абсолютной устойчивости. Ниже приводится реализация этого метода для областей прямоугольной формы без внутренних источников теплоты. [c.34]

Граница между областями автоколебаний и абсолютной неустойчивости совпадает с границей области устойчивости соответствующей линейной системы. Таким образом учет трения в основном золотнике не изменил области абсолютной неустойчивости область устойчивости же превратилась в область мягкого режима автоколебаний. [c.127]

Область I — абсолютная устойчивость привода, любые колебания затухают, ограничена граничным давлением [c.467]

I — область устойчивости равновесия (абсолютной устойчивости привода), простирающаяся от начала координат до граничного подведенного давления рт, определяемого пределом кривой амплитуд. Сходимость процесса к нулевой величине амплитуды обозначена стрелкой, направленной сверху вниз, параллельно оси ординат. Устойчивость привода в этой области [c.118]

На плоскости А — р предельное подведенное давление Рпл выделяет, как это показано вертикальной пунктирной лилией на рис. 3.8, две области динамического состояния привода слева от нее находится область устойчивости равновесия (абсолютной устойчивости), а справа — неустойчивости, в которой амплитуда колебаний привода неограниченно растет при сколько угодно малой амплитуде начального возмущающего воздействия. [c.143]

I — область устойчивости равновесия (абсолютной устойчивости) привода, простирающаяся от Рп = О до граничного давления Рпг, определяемого пределом кривой А рп), обведенной сплошной линией. Устойчивость привода в этой области наблюдается при начальной амплитуде или возмущающем воздействии любой величины. [c.151]

Решение задачи (4.33) — (4.36) осуществлялось численным путем посредством аппроксимации исходных уравнений экономичной абсолютно устойчивой разностной схемой [50, 56]. При расчете использовались аппроксимационные соотношения для термодинамических функций в метастабильной области в виде, использованном в [48], а для показателя поглош ения была применена формула x = xo(pl/Plo) [59]. Форма лазерного импульса задавалась трехпараметрической зависимостью [c.114]

Одно из важнейших следствий теоремы об ограничении состоит в доказательстве абсолютной устойчивости продвижения плоского фронта жидкости в незаполненный (заполненный газом) пласт. Чтобы избежать технических трудностей, связанных с рассмотрением бесконечных областей, ограничимся исследованием течения от плоской поверхности постоянного давления, заключенной в цилиндрическую непроницаемую трубку, образующие которой перпендикулярны напорной поверхности. Считается, что труба заполнена однородной пористой средой. [c.52]

Увеличение жесткости во всех случаях благоприятно влияет на повышение устойчивости системы, что выражается в расширении области скоростей устойчивого движения и уменьшения абсолютных значений амплитуды автоколебаний теоретический анализ [4, стр. 63] подтверждает это, так как жесткость входит только в положительный член условия устойчивости. [c.128]

При изучении качественного поведения нелинейных систем автоматического регулирования в инженерной практике обычно используются либо прямой метод Ляпунова, либо частотные методы исследования нелинейных систем (типа критериев устойчивости В. М. Попова). С инженерной точки зрения эти методы оказываются удобными при исследовании систем автоматического регулирования с одной нелинейностью. При наличии же нескольких элементов в системе резко усложняется решение таких задач, как оценка областей притяжения стационарных режимов, нахождение условий устойчивости и абсолютной устойчивости систем, оценка времени переходного процесса. [c.252]

Такое найдется ввиду (9.18). Сле/1,овательно, в силу теоремы 1 область абсолютной устойчивости системы (9.17) определяется неравенством (9.18) или, переходя к исходным коэффициентам, условием [c.296]

На рис. 9.6 показана область абсолютной устойчивости системы (9.17) (она orpaHHqena прямыми Tj = О, О и одной ветвью гиперболы Ti h 1 2 TiTj). [c.297]

Перенасыщение пара представляет собой одну из форм перехода вещества за пределы области абсолютно устойчивого состояния. По отношению к перенасыщенному пару более устойчивым, вернее — абсолютно устойчивым, является влажный насыщенный пар. Состояния не вполне устойчивые именуются, как известно, ме-тастабильными. В мета-стабильном состоянии вещество может находиться продолжительное время. Такое состояние устойчиво в том смысле, что его не нарушают не только бесконечно малые возмущения, но также и возмущения конечные, не превышающие, однако, некоторого предела. [c.112]

В ней показано, что плоскость параметров Вышнеградекого X У разбивается на три области (фиг. 94). В области абсолютной устойчивости АУ), определяемой неравенством [c.159]

В результате исследования на плоскости параметров Вышпеградского А ж В были выделены три области (рис. 1) область / абсолютной устойчивости, когда при любых начальных отклонениях процесс прямого регулирования устойчив, область абсолютной неустойчивости II, когда процесс регулирования неограниченно расходится при любом начальном возмущении, и область условной устойчивости III, когда отрезок покоя устойчив лищь в малом и существуют начальные отклонения, приводящие к расходящемуся процессу. [c.141]

В задачах первой группы внешние воздействия отсутствуют, а Гкон выбирается из условия завершения всех переходных процессов в модели. Метод интегрирования должен быть Л-устойчивым, требования по точности не предъявляются. Неявный метод Эйлера первого порядка точности в данном случае будет лучшим 2й= = (и —Ми-1)1Ьь. Область абсолютной устойчивости метода показана на рис. 2.5, а, устойчивость контролировать не надо. Шаг /г выбирается из условия обеспечения сходимости итераций при решении системы НАУ. Например, при 2<1<6 кк==2кк-1 при Ь<2 кк — кк- 12 при >6, где L — число итераций. [c.44]

Если р6 < 1, то прямые а + рбац = Она + а — 1 = 0 не пересекаются (в области отрицательных значений параметра а) — см. рис. 3.42, а. На рисунке обычной штриховкой показана граница области абсолютной устойчивости, а пунктирной штриховкой — граница области мягкого возбуждения (самовозбуждения) генерации. В данном случае область самовозбуждения генерации оказывается целиком внутри области абсолютной устойчивости. [c.363]

Сравнение двух методов иоследоиания абсолютной устойчивости, проведенное на этом примере, показывает, что частотный Метод, Ме изменяя области устойчивости, более экономичен с точки зрения количества необходимых вычислений. [c.300]

Рассматривая диаграмму жидкость — пар реального вещества (например Р — п-диаграмму, изображенную на рис. 5.1), можно выделить в окрестности критической точки границы областей с различной термодинамической устойчивостью. Ниже критической точки такими границами являются бинодаль — кривая сосуществования двух фаз и спинодаль — линия, определяющая область абсолютной термодинамической неустойчивости, внутри которой справедливы следующие соотношения, не реализуемые в опыте [5.7] [c.176]

Фазовый переход 1-го рода. Превращение одной фазы в др. при ФП 1-го рода требует перестройки системы и преодоления барьера энергетически невыгодных промежуточных состояний. Благодаря этому возможно существование метастабильного состояния старой фазы в области, где абсолютно устойчивой является новап фаза. Метастабильное состояние системы за конечное время превращается в устойчивое в результате процесса флуктуац. возникновения небольших областей новой фазы — зародышей. В первой стадии процесса их число невелико, каждый зародыш растёт независимо от др., эту стадию наз. нуклеацией. В последующей стадии происходит рост и объединение областей новой фазы. На фазовой диаграмме (рис. 1) линия ФП (1) разделяет области давлений Р и темп-р Т, где фазы I и II стабильны. Область существования метастабильной фазы I заштрихована. [c.352]

Оба вида термодинамической устойчивости впервые были рассмотрены Гиббсом [1]. Он назвал бинодаль границей абсолютной устойчивости фазы, а спинодаль — границей существенной неустойчивости. Область метастабильных состояний при квазистатических переходах лежит между бинодалью и снинодалью ). [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...