Состояние кинематически возможное

Остальные три значения силы Р соответствуют состояниям кинематически возможным, но невозможным статически. Дело в том, что при этом усилие в стержне, который предполагался жестким, остается превышающим предел текучести для этого стержня. [c.175]

Теперь остается подставить числовые вначения пределов текучести для стержней и выбрать наименьшее из четырех значений силы Р, это и будет истинная предельная нагрузка. Остальные три значения силы Р соответствуют состояниям кинематически возможным. [c.365]

Пусть теперь и — и а, ) —решение краевой задачи (5.271), (5.272), (5.274), (5.283) (в предположении, что хотя бы одно такое решение существует) и пусть = (а) —кинематически возможное состояние. Умножим i-e уравнение системы (5.271) на у,-, сложим результаты и проинтегрируем по области Qo. Воспользовавшись при этом формулой Гаусса— Остроградского, получим [c.279]

С помощью перечисленных методов был успешно решен ряд задач по оценке напряженно-деформированного состояния и несущей способности статически нагруженных конструкций, как однородных, так и имеющих в своем составе неоднородные участки в виде мягких и твердых прослоек При этом решение задач сводится, как правило, либо к статически возможным полям напряжений, либо к кинематически возможным полям скоростей деформаций. Возможны и решения, отвечающие одновременно статическим и кинематическим условиям, которые в данном случае считаются полными. [c.98]

Кинематически возможные состояния и кинематический метод определения предельной нагрузки [c.172]

Для того чтобы статически возможное состояние жесткопластической системы было действительным состоянием предельного равновесия, нужно, чтобы это состояние было в то же время кинематически возможным это значит, что свобода пластической деформации, связанная с переходом отдельных элементов в пластическое состояние, должна иметь возможность реализоваться на самом деле. Обращаясь к примеру, рассмотренному в предыдущем параграфе, мы заметим, что состояния, соответствующие внутренности заштрихованной области на рис. 5.9.3, отвечают условию того, что система остается жесткой. Кривая а соответствует тому случаю, когда в пролетах образовались пластические шарниры. Этого еще недостаточно, чтобы балка подсучила воз- [c.172]

Обозначим qt и соответственно г — кинематически возможное поле скоростей, определенное с точностью до постоянного множителя. Пусть Qi — истинные, неизвестные значения сил в предельном состоянии. Составим уравнение равновесия в форме [c.173]

С другой стороны, определим поле внешних сил так, что для данного кинематически возможного состояния [c.174]

Таким образом, для четырех кинематически возможных состояний мы получили четыре значения для предельной нагрузки [c.175]

Если возможно найти строго верхнюю грань статических оценок и нижнюю грань кинематических оценок, соответствующие значения предельной нагрузки совпадут, и мы получим точное решение, истинность которого подтверждается совпадением цифр, найденных двумя разными методами. Иногда в сложных системах перебрать все допустимые статически возможные и кинематически возможные состояния бывает затруднительно. Отыскивая оценки в некоторых классах статически допустимых и кинематически допустимых состояний, мы получаем верхнюю и нижнюю оценки для несущей способности, которые не совпадают между собою. Однако во многих случаях оказывается, что эти оценки заключают истинное значение несущей способности в достаточно узкий интервал, так что поиски точного решения становятся бесполезными. В этом состоит основное преимущество экстремальных принципов, которые позволяют получать простыми средствами очень хорошие приближенные решения трудных задач. [c.176]

Для нахождения нижних оценок несущей способности необходимо строить статически допустимое поле напряжений. Эта задача, как правило, оказывается более сложной, чем задача построения кинематически возможного поля. Действительно, строя кинематически возможное поле скоростей, мы можем выбрать границу с жесткой областью по произволу и совершенно не должны заботиться о том, может ли эта область на самом деле оставаться жесткой, тогда как статически возможное состояние должно распространяться на всю область, занятую телом. Один простой способ построения статически возможных полей напряжений мы покажем. Заметим прежде всего, что статически воз- [c.517]

Статическая теорема о предельном состоянии. Предельная нагрузка, определенная по статически возможным состояниям, не больше истинной предельной нагрузки. Пусть о —статически возможное напряженное состояние, От — предельное значение вектора напряжений, dep, du — истинные, а следовательно, и кинематически возможные приращения деформаций и перемещений. Пусть объемные силы равны нулю. Тогда по принципу возможных перемещений [c.203]

Кинематическая теорема о предельном состоянии. Нагрузка, соответствующая кинематически возможным состояниям, не меньше истинной предельной нагрузки. Пусть теперь dep и du —некоторые кинематически возможные поля приращений деформаций и перемещений, Для истинных в предельном состоянии напряжений и соответствующих им нагрузок Р согласно принципу возможных перемещений [c.204]

Пусть Я = кР. Тогда из выражения (9,45) следует, что 1, т. е. предельная нагрузка по кинематически возможным состояниям дает приближение сверху к истинной предельной нагрузке. [c.205]

Рассматриваются все геометрически (кинематически) возможные предельные состояния системы. [c.407]

Суть этого метода заключается в том, что для определения предельной нагрузки рассматриваются кинематически возможные состояния системы, совместные со статическим состоянием. Затем для кинематически возможного состояния применяется принцип возможных перемещений Лагранжа и из уравнения работ определяется предельная нагрузка. [c.309]

Кинематически возможным для рассматриваемой схемы является состояние, показанное па рис. 10.17, в. Этому состоянию отвечает образование трех пластических шарниров, двух в пролетах и третьего на средней опоре. [c.310]

При применении кинематического метода нет необходимости в решении статически неопределимой упругой задачи. Как бы многократно статически неопределимой ни была задача в упругой области, при определении предельной нагрузки необходимо рассмотреть лишь кинематически возможные предельные состояния, а затем, применяя принцип Лагранжа, найти соответствующую предельную нагрузку. Таким [c.310]

Рассмотрим двухпролетную балку, показанную на рис. 10.17. Для кинематически возможного состояния (рис. 10.17, е) применим принцип Лагранжа [c.311]

Положение пластического шарнира в левом пролете найдем из условия минимума . Минимальное значение я будет соответствовать действительному предельному состоянию. Для всех остальных кинематически возможных состояний, как это было показано выше, получим q > [c.311]

Резюме. Принцип виртуальных перемещений требует, чтобы в состоянии равновесия равнялась нулю работа приложенных сил при любой бесконечно малой вариации конфигурации системы, при которой не нарушаются наложенные кинематические связи. Для моно-генных сил это приводит к следующему условию в состоянии равновесия потенциальная энергия должна иметь стационарное значение по отношению ко всем кинематически возможным вариациям. [c.100]

После этого возьмем снова общее уравнение динамики (6), которое определяет среди возможных движений естественное, и покажем прежде всего, что оно выражает условие минимума количества f для естественного движения по сравнению со всяким другим движением, для которого начальное состояние одно и то же, а система ускорений кинематически возможна. [c.391]

После этого вернемся к функции f, которая при заданном состоянии движения имеет минимум в естественном движении по сравнению со всеми другими кинематически возможными движениями, и заметим, что так как речь идет о связях, не зависящих от времени, то соответствующие уравнения (2 ) будут обязательно однородными ( > = 0) [c.395]

Теорема (Робена). Состояние системы после удара будет таким, для которого функция G vjj) имеет наименьшее значение по сравнению с ее значениями, отвечающими всем кинематически возможным послеударным скоростям системы. [c.440]

В первом (втором) принципе утверждается, что если система находится в состоянии, удовлетворяющем условиям равновесия (совместности деформаций), то сумма возможных работ всех внешних и внутренних сил (статически возможных бесконечно малых вариаций внешних и внутренних сил) на всяких кинематически возможных бесконечно малых вариациях перемещений (перемещениях, вызванных самими силами) равна нулю. [c.494]

Вариационный принцип возможных перемещений (вариационный принцип Лагранжа). Пусть х, ру и о относятся к одному состоянию тела ), т. е. соблюдены условия равновесия в области и на ее границе, — удовлетворены уравнения (15.15) и (15.16), а вместо и и рассматриваются их вариации бн и Ьг (и), которые считаем кинематически возможными, т. е. удовлетворяющими условиям совместности деформаций [c.517]

Эта деформация, естественно, является кинематически возможной (равномерное обжатие всех стерл<ней), поэтому после каждого цикла система возвращается по остаточным напряжениям к исходному состоянию, и процесс повторяется вновь. Если материал не обладает упрочнением, суммарная деформация будет пропорциональной числу циклов. [c.221]

На рис. 8.7.5 представлены три схемы образования пластических шарниров и соответствующие им кинематически возможные состояния балки. Нагрузка, отвечающая каждому из них, определяется с помощью принципа Лагранжа рис. 8.7.5, а [c.62]

Рис. 131. Кинематически возможные деформированные состояния при плоской осадке прямоугольной полосы толщиной IH. а —однородная деформация, полное скольжение по контактным поверхностям 6 — полное прилипание по контактным поверхностям 2ц в — промежуточный случай (заштрихованные площади равны)

В кинематическом методе рассматривают различные кинематически возможные варианты превраш,ения в механизм заданной конструкции при заданном конкретном ее нагружении и закреплении. Рассмотрим тот же пример на рис. 6.11, а. Превращение в механизм трехопорной балки требует образования минимум двух пластических шарниров, как изображено на рис. .I1, в, г. Значение нагрузки / кин> соответствующее выбранному кинематически возможному состоянию, определяют на основе начала возможных перемещений из условия равенства работ внешних и внутренних сил. [c.176]

Второй метод определения точного или приближенного значения предельной нагрузки для жесткопластических систем состоит в том, что мы рассматриваем различные кинематически возможные схемы перехода системы в состояние текучести и приравниваем работу внешних сил работе внутренних сил перешедших в пластическое сотояние элементов. [c.173]

Это последнее обстоятельство указывает на то, что задачи теории идеальной пластичности не оказываются статически определенными, как это может показаться на первый взгляд и как считалось в ранние периоды развития теории пластичности. Наличие жестких зон означает кинематическое стеснение пластического течения на границе жесткой зоны нормальная составляющая скорости должна обращаться в нуль. Поэтому, после того как построено статическое решение по методу, изложенному выше, необходимо проверить, возможно ли для данного поля характеристик построить кинематически возможное поле скоростей. В случаях, изображенных на рис. 15.4.3 или 15.4.4 (в последнем случае стенки фильеры играют роль границ жестких областей), может оказаться, что линия разрыва скрости упирается в границу жесткой зоны,— такое решение недопустимо. Но даже если кинематически возможное поле скоростей удается построить, может оказаться, что скорость диссипации энергии D в некоторой области окажется отрицательной, что также невозможно. Наконец, устанавливая границы жестких и пластических зон, мы всегда располагаем определенной свободой выбора. Может оказаться, что та часть материала, которую мы предполагали жесткой, на самом деле перейдет в состояние текучести. Теперь мы можем сформулировать требования, которые должны предъявляться к истинному или так называемому полному решению плоской задачи теории пластичности, а именно [c.509]

Здесь Akh — несущая способность гладкой полосы, ширина которой равна минимальной ширине надрезанной полосы. Выражение, стоящее в правой части формулы (15.13.3), всегда больше единицы, оно называется коэффициентом поддержки. При любом виде надреза несущая способность полосы с концентратором будет больше, чем несущая способность полосы с той же минимальной шириной. Это следует из статического экстремального принципа. Если предположить, что в заштрихованной на рис. 15.13.2 полосе растягивающее напряжение равно пределу текучести, а в остальной части полосы напряжения равны нулю, мы получим некоторое статически возможное напряженное состояние соответствующая нагрузка будет служить оценкой для предельной нагрузки снизу. Что касается поля скоростей для полосы с двумя круговыми вырезами, расчет его оказывается далеко не элементарным. Разделенные пластическо зоной части полосы движутся поступательно вдоль оси, удаляясь одна от другой с относительной скоростью V на граничных характеристиках нормальная составляющая скорости задана и выполнены условия (15.8.16). Эти данные позволяют или строить поле скоростей численно, или же решать задачу аналитически по методу Рима-на, представляя результат в виде некоторых интегралов, содержащих функции Бесселя. Что касается полноты построения решения, этот вопрос остается открытым. Возможность построения поля скоростей доказывает лишь кинематическую допустимость решения, следовательно, формула (15.3.3) дает наверняка верхнюю оценку. Но могут существовать и другие кинематически возможные схемы, например скольжение по прямой тп, показанной на рис. 15.13.1 штриховой линией, которые дадут для Р оценку более низкую, чем оценка (15.13.3). [c.522]

Следующим этапом после установления кинематически возможного состояния является нримепенпе принципа Лагранжа. [c.310]

Соотношение (12) выражает принцип Журдена в теории импульсивных движений послеударное состояние системы выделяется среди кинематически возможных тем, что для него и только для него выполняется соотношение (12). [c.439]

Как известно, из рассмотрения различных статически возможных состояний находят несколько значений внешней нагрузки. Наибольшая из них ближе всего к предельной. А из рассмотрения нескольких кинематически возможных состояний определяют несколько значений нагрузки, меньшая из которых ближе к ггредельной нагрузке. Таким образом, статическая теорема дает оценку предельной нагрузки снизу, а кинематическая - сверху. Если оценки совпадают, то следовательно, найдена предельная нагрузка. [c.61]

Кинематическая теорема. Пусть Vi, Iri—действительные поля напряжений, скоростей перемещений и скоростей деформаций. Рассмотрим кинематически возможное поле скоростей v e, которое удовлетворяет условию несжимаемости divo = =0, а на поверхности тела — кинематическим (XI.9) и смешанным (XI. 11) граничным условиям. Здесь и далее знак означает виртуальное состояние. Соответствующие кинематические возможные скорости деформации равны %i/ — (Viv Ч- V/v ). Они не удовлетворяют уравнениям состояния (XIV.6), так как определенные через них напряжения в общем случае не удовлетворяют дифференциальному уравнению равновесия div = 0. Но кинематически возможные поля скоростей удовлетворяют соотношению (XIV.2) [c.296]

Если ширина деформирующего инструмента больше ашрины полосы 2fe, внешние пластически недеформируемые области отсутствуют. Такой случай имеет место, например, при свободной ковке. Рассмотрим вначале этот случай. В качестве кинематически возможного выберем однородное деформированное состояние (рис. 131, а). В этом случае контактные поверхности являются поверхностями скольжения В соответствии с правилом знаков для касательных напряжений на верхней контактной поверхности = — Xj . Боковые поверхности полосы являются поверхностями Они свободны от напряжений, так что на них р == р = 0. [c.302]

По теории предельного анализа конструкций [14] из всех кинетически возможных состояний истинным предельным состоянием будет то, которому соответствует наименьшее значение нагрузки / цин ДРУ" гимн словами, предельная нагрузка F является минимумом всех кинематически возможных значений / кин- [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...