Адамса метод

Адамса метод 19 Аппроксимация 11, 75 [c.228]

Методы численного интегрирования ОДУ, применяемые в САПР. В практике машинных вычислений наиболее распространены для решения ОДУ методы Гира, Адамса и Рунге — Кутта. [c.237]

Общий вид формул интегрирования в явных методах Адамса при р 2 [c.237]

В неявных методах Адамса при [c.237]

Неявный метод Адамса второго порядка точности называют также методом трапеций, ему соответствует формула интегрирования [c.238]

Многошаговые методы. Метод Адамса. Обш,им для рассмотренных методов является то, что для вычисления решения в узле Xi+i необходимо знать решение лишь в узле хи Такие методы называются одношаговыми. Они удобны для вычислений, так как при решении задачи Коши (1.30) переходы от узла Хо, где заданы начальные данные, к узлу Xi, от узла xi к Х2 и т. д. [c.18]

В правую часть этих формул входит /,+i=/(xi+i, г/г+i), так что при нахождении г/,+1 необходимо решать нелинейное уравнение. (Например, методом Ньютона, изложенным в следующем параграфе при этом первое приближение можно вычислить по экстраполяционной формуле Адамса). Иногда комбинируют интерполяционные и экстраполяционные формулы. Возьмем для примера наиболее употребительные формулы (1.49) и (1.53). Вначале вычисляют yf+ по экстраполяционной формуле (1.49). Далее выполняют несколько итераций на основании формулы (1.53) [c.20]

Наиболее часто из линейных /г-шаговых схем используют схемы (1.49), (1.51), называемые схемами Адамса. Можно доказать, что явная схема Адамса имеет порядок аппроксимации равный k, а неявная — k + 1). При использовании метода предиктор—корректор обычно применяют предсказывающую и исправляющую схемы одного порядка точности. В частности, широко применяется метод предиктор—корректор со схемами Адамса четвертого порядка, в котором предсказание делается по формуле (1.52), а уточнение — по (1.53). [c.36]

Для того чтобы обратить зависимости (28), нужно записать их в виде трех уравнений (уравнений для ёц, и ejs), а затем разрешить эти уравнения относительно Стп> 22 и < 12 методом последовательного исключения. Соответствующие выкладки громоздки (см. Адамс [3]), поэтому мы приводим лишь результат [c.222]

Следует отметить, что не было опубликовано ни одной работы по применению метода конечных разностей к специфическим задачам упругопластического анализа композитов. Адамс с соавторами [4], применившие метод конечных разностей в исследовании упругого поведения композиционных материалов, впоследствии при рассмотрении упругопластического поведения перешли к использованию метода конечных элементов (Адамс [1, 2]). [c.224]

Основная причина отсутствия приложений метода конечных разностей к исследованию упругопластического поведения композитов не связана с механическими свойствами компонентов. Здесь имеют место трудности, носящие скорее геометрический характер и возникающие при любых применениях метода конечных разностей к решению задач в областях с криволинейной границей, т. е. с ограничениями на узлы сетки, лежащие на границе. Эту проблему нельзя обойти дал е при использовании нерегулярной сетки (см. Адамс и др. [4]). Применение же треугольных конечных элементов полностью решает указанную проблему, и именно благодаря этому обстоятельству метод конечных элементов является гораздо более гибким. [c.224]

Метод конечных элементов в строгой форме (с использованием метода начальных деформаций) к исследованию упруго-пластического поведения композитов впервые применил Фойе [11] более подробно этот метод был изложен в последующей статье Фойе и Бейкера [12]. В сочетании с методом касательного модуля метод конечных элементов был применен Адамсом [1, 2] подробное изложение можно найти в статье Адамса [3]. [c.225]

Адамса [1, 2], однако метод исследования в этих публикациях был изложен очень сжато. [c.227]

Как уже отмечалось в предыдущем разделе, в настоящее время в нашем распоряжении имеется лишь ограниченное количество численных результатов исследования поведения компо-витов большинство из них получено методом конечных элементов. Особый интерес представляют численные результаты, содержащиеся в публикациях Адамса [], 2], а также Фойе и Бейкера [12]. Для того чтобы показать, какого вида информация может быть получена, здесь будут приведены примеры, выбранные из работы Адамса [2]. [c.228]

С другой стороны, большая часть трудностей развития основ теории к настоящему времени преодолена, и подтверждается это тем, что развитые точные методы анализа могли быть последовательно использованы для изучения микромеханики упругопластического поведения композита. В настоящий момент лучше всего разработан метод конечных элементов, который в сочетании с двумя одинаково развитыми возможностями— методом начальных деформаций Фойе и Бейкера [12] и методом касательного модуля Адамса [1—3] — позволяет моделировать сложные области и граничные условия, возникающие в задачах механики композитов. Подходы Фойе —Бейкера и Адамса полностью описаны в их указанных выше работах, соответствующие программы для ЭВМ введены в библиотеки и при желании могут быть использованы. [c.238]

Адамс [1] сообщил автору полученное методами теории функций комплексного переменного решение соответствующей описанному выше эксперименту задачи теории упругости. Для тех же свойств материала, что и у экспериментальной модели, это решение дает значения коэффициента концентрации напряжений, равные 1,89 на границе раздела и 1,99 в центре поперечного сечения межволоконного промежутка, что очень хорошо согласуется с изложенными выше экспериментальными данными. [c.538]

Метод конечных элементов применял и Адамс [1] он использовал метод модуля сдвига для определения напряженного состояния композита при поперечном растяжении. Рассматривались напряжения, отвечающие интервалу от предела упругости до разрушения одной из составляющих композита, при квадратном и прямоугольном расположениях волокон предполагалось, что разрушение матрицы происходит тогда, когда напряжения в композите достигают предела прочности материала матрицы. По оценке Адамса, в композите А1—34% В с прямоугольным расположением волокон первой должна разрушаться матрица на участках минимального расстояния между волокнами. Разрушение по расчету должно происходить при поперечном нагружении композита напряжением 17,2 кГ/мм (что много меньше предела прочности материала матрицы, составляющего более 23,1 кГ/мм ). Однако в эксперименте композит разрушался путем расщепления волокон. Предсказать такой характер разрушения не представлялось возможным, так как, хотя напряжения на поверхности раздела и в волокнах были рассчитаны, прочность этих элементов при поперечном растяжении неизвестна. Автор совершенствует эту модель с целью описать процессы распространения трещины и полного разрушения композита. Вообще говоря, если известны механические свойства поверхности раздела матрицы и волокон, эта модель позволяет предсказать как разрушение по поверхности раздела, так и другие типы разрушения. [c.193]

Методы численного решения Адамса 1 (1-я) —236, 238 [c.69]

Обычно при интегрировании уравнений по методу Адамса при вычислении y i—Уа пользуются формулой, укороченной до первых четырёх или даже трёх членов правой части, выбирая промежуток h таким образом, чтобы отбрасываемые члены с четвёртыми или третьими разностями не влияли на результат при требуемой точности вычислений. [c.236]

Численные методы Эйлера, Рунге — Кутта, Адамса, дающие приближенное решение в виде таблиц, без оценки точности на ЭЦВМ, используют процедуру формирования системы следующее число раз один, четыре, три — в начале счета и один — при последующих расчетах. Процесс оценки точности на ЭЦВМ увеличивает число обращений к блоку формирования в три раза, а если возникает необходимость в итеративном методе счета, то количество обращения доходит до десятков раз. Приближенная аналитическая оценка точности затруднена. Поэтому необходимо для правильного выбора шага интегрирования, хотя бы в выборочных точках, проверять точность. [c.64]

Численное решение уравнения =f(x, у) по методу Адамса-Крылова [c.43]

Приведем расчетные формулы явных методов Адамса (методов Адамса—Башфорта) р-то порядка точности при р = 2, 3, 4 [c.145]

Явные методы наиболее легко реализуются, приводят к сравнительно небольшому объему вычислений на одном шаге интегрирования. Однако для соблюдения условий устойчивости приходится уменьшать шаг настолько, что увеличившееся число шагов может сделать недопустимо большими общие затраты машинного времени. Поэтому явные методы, к которым относятся известные методы Адамса — Башфорта и явные варианты метода Рунге — Кутта, оказываются малонадежными и в САПР находят ограниченное применение. [c.54]

Рунге—Кутта четвертого порядка, Симпсона, Адамса, трапеций и прямоугольников) или набора методов с переменным шагом (Рунге—Кутта четвертого порядка и Милна пятого порядка). Последовательность моделируемых режимов можно задать пользователем с указанием изменения параметров от режима к режиму и времени, в течение которого моделируются отдельные режимы. Последовательность моделируемых режимов можно организовать также автоматически в объеме, предусмотренном государственными стандартами, стендовыми испытаниями и т. п. Форма вывода результатов задается табличной или графической. [c.230]

С NH -= К03ФФИШ1ЕКТ ДРОБЛЕНИЯ ШАГА ИНТЕГРИРОВАНИЯ ПРИ РАЗГОНКЕ МЕТОДА С АДАМСА [c.78]

В других случаях приходится интегрировать уравнение (е) приближенными методами, применяя, например, метод Адамса — Штермера ). Это приходится делать тогда, когда функциональная зависимость между Н и V, определенная экспериментально, будет иметь более сложный вид, чем зависимость (Н). [c.328]

При решении данного типа задач возможны два подхода. Первый подход состоит в приложении использованных выше рассуждений в каждый момент времени t, т. е. производится дискретизация только по пространственным переменным искомые параметры здесь являются функциями времени и для их определения получаются алгебраические, обыкновенные или интегро-дифферен-циальные уравнения —в зависимости от исходной задачи, которые решаются известными методами с помощью разработанных программ (Рунге — Кутта, Адамса и т, д.). При втором подходе независимая переменная — время / —считается формально равноправной с пространственными переменными х,- и производится разбиение на конечные элементы цилиндра, любое сечение которого плоскостью = onst — область изменения независимых переменных Xi, переменная t отсчитывается вдоль образующей цилиндра. Недостаток данного подхода — резкое увеличение размерности задачи, если только для движения вдоль временной переменной не применять специальные методы. Приведем описание первого подхода (представляющего собой, впрочем, частный случай второго). [c.212]

При использовании формулы Адамса необходимо знать решение в ряде предшествующих узлов, и это снижает достоинство метода. Например, для того чтобы использовать формулы (1.49), (1.53) при решении задачи (1.30), необходимо каким-то образом вычислить у, у2, Уз, в частности используя методы типа Рунге —Кутта. Однако для этого в памяти ЭВМ нужно хранить дополнительную программу, которая нужна для вычисления решения лишь в трех точках. При использовании формулы Адамся определенные трудности логического характера вызывает такж изменение шага интегрирования в процессе решения задачи. [c.20]

Впоследствии прямоугольные укладки волокон рассматривали Уилсон и Хилл [169], применявшие методы теории комплексного переменного, а также Адамс и Донер [1, 2], использовавшие для решения конечно-разностные схемы. [c.85]

В 1968 г. Маркал 21] сравнил описанные выше методы, выведя уравнения метода начальных деформаций непосредственно из уравнений метода касательного модуля. Он показал, что метод начальных деформаций в частном случае упруго-идеально-пластического материала не сходится и, следовательно, неприменим к этому случаю. Сходимость оказывается очень медленной, когда поведение материала мало отличается от упруго-идеально-пластического, т. е. когда значительное возрастание деформаций за пределом упругости слабо влияет на величину напряжений этот факт был установлен Фойе и Бейкером [12]. С другой стороны, Адамс [1, 2] нашел, что метод касательного модуля в этом случае дает хорошие результаты. [c.218]

На рис. 12 построен график зависимости коэффициента концентрации напряжений от расстояния между включениями. Результаты, полученные методом фотоупругости, сравниваются с результатами Фойе [26], а также Адамса и Донера [2]. На этом рисунке представлены и результаты последующего исследования Адамса [1], основанного на теории функций комплексного переменного, и трехмерного фотоупругого исследования (Марлофф и Дэниел [47]). Анализ приведенных выше экспериментальных данных, основанный на гипотезе плоской деформации, которая заведомо справедлива на границе раздела, дает несколько завышенные значения коэффициента концентрации напряжений, поскольку вдали от поверхности раздела условия плоской деформации нарушаются. Однако для объемных долей волокон выше 0,50 (отношение расстояния между включениями к радиусу А// < 0,5) расхождения очень малы. Таким образом, чем плотнее расположены включения, тем обоснованнее использование гипотезы плоской деформации при анализе данных двумерного фотоуиругого исследования. [c.511]

В случае применения ЭЦВМ уравнение (3) удобно решать другими методами числершого интегрирования (например методами Адамса, Руиге—Кутта и др.), для которых составлены стандартные программы нримеиительно к любой ЭЦВМ. [c.66]

Методы численного решения диферен-циальных уравнений. Метод Адамса. Для того, чтобы найти численным путём решение диференциального уравнения dyjeix = = /(лг, у), принимающее при х = х , значение у = у , отыскивают прежде всего с требуемой степенью точности первые четыре значения искомой функции у, при = Ха -Ь Л, Х2 -= Xq + 2ft, j g = jTo 4" 3 h,Xi = JTQ+4/г. Для этой цели можно воспользоваться разложением в ряд Тэйлора функции у (j ) при j = Xq, так как значения её производных в этой точке могут быть вычислены, если / (х, у) имеет частные производные требуемого порядка. Можно также использовать для построения начала таблицы методы Рунге—Кутта (см. ниже) или Муль-тона (стр. 237). [c.236]

Характеристика численных методов интегрирования. Классический метод Адамса весьма прост алгоритмически и особенно удобен для применения, если правые части уравнения представляют монотонные функции независимой переменной (рассматриваемые как сложные функции независимой переменной). Менее удобен этот метод в том случае, когда правые части представляют колеблющиеся функции, особенно если частота" колебаний большая, так как правильный ход последних разностей может быть в этом случае получен только при весьма малых интервалах /г. [c.238]

Основная диаграмма обжатия, полученная в результате выполнения по предлагаемому здесь методу проектировочного расчета воздушно-жидкостной амортизации шасси стойки гипотетического пассажирского самолета, показана на рис. 3. Пунктирной линией отмечена кривая, соответствующая поверочному расчету, для которого закон изменения площади протока задан по формуле (45), а искомое решение получено в результате численного интегрирования исходной системы (1) известным методом Адамса — Штермера. [c.328]

Формула Меркеля пригодна и для определения 5-состояния по методу, предложенному Мак-Адамсом (1942). Ограничиваясь весьма распространенной зависимостью теплового потока (6-82) от энтальпии и объединяя эту зависимость с уравнением (4-50), получаем [c.277]

Изложенный метод нетрудно распространить на случай конечных величин комплекса как показано Мак-Адамсом (1942) для этого уравнение (7-113) нужно заменить (6-23) и решить его совместно с (7-103) методом, поясненным на рис. 6-29, Поскольку графики, помещенные на рис. 6-29 и 7-32,а, имеют одну и ту же систему координат, не представляет труда проследить постр оение. Сначала проводятся линии hs и ho аналогично примеру 7-12. Затем из точек Ае-кривой, соответствующих определенным значениям hp, выбранным в качестве шагов интегрирования, проводятся прямые линии (в масштабе диаграммы) с наклонами — Ulg p p. В формулу интегрирования подставляются значения hs, соответствующие точкам пересечения упомянутых выше прямых с /is-кривой, но не координаты точек пересечения /го-кривой с вертикалями, проведенными через выбранные точки /ге-линии. Рисунок 7-33 содержит все необходимые пояснения. Подобная тщательность для расчетов градирен может понадобиться лишь изредка, но для проектирования абсорбционных колонн она оказывается чрезвычайно полезной, как было проиллюстрировано на рис. 7-7. [c.332]

Доказано, что при основных и дополнительных начальных условиях решение системы дифференциальных уравнений (43) существует и является единственным [23]. Поэтому можно применять методы численного интегрирования. Широкое распространение получили одношаговые методы, особенно формулы Рунге—Кутта четвертой и второй степени [23. В последнее время применяют разностные формулы Адамса—Башфорта. Эти формулы сильно устойчивы и дают возможность решать системы дифференциальных уравнений на длинных отрезках. [c.431]

Интерполяционные формулы Адамса, как неявные разностные схемы, на каждом шаге интегрирования требуют решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Эти уравнения приходится решать каким-нибудь итерационным методом, напрн-мер мегодоД простой итерации или методом Ньютона. Это требует включения в неявные формулы численного ингегрнровання итерационных формул решения алгебраических уравнений. [c.124]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...