Среднее выборочное — Распределение

Среднее выборочное — Распределение 29, 30 [c.228]

Преимущества выборочной медианы, например, меньшая чувствительность к наличию существенно выделяющихся край-них результатов в их ранжированном ряду, ее более высокая устойчивость по сравнению со средним арифметическим при распределениях, отличных от нормального [184—186], относятся к достаточно большим (длинным) выборкам. При небольших же выборках возникает ряд принципиальных ограничений трудно надежно судить о том, какой закон распределения наиболее вероятен для генерального множества выборочная медиана более чувствительна к изменениям состава такой, малой выборки различия вычисленных значений среднего арифметического и выборочной медианы часто невелики и далеко не всегда могут рассматриваться как реальные с учетом многочисленных допущений и неопределенности исходных данных. Применительно к асимметричным распределениям важно принять во внимание также то, что они нередко могут быть аппроксимированы лог-нормальными и, главное, что в таких случаях особо важен нестатистический подход. Так, хвост , распределения результатов измерений содержания малой примеси, характеризующийся более высокими значениями, часто может рассматриваться как следствие положительных систематических погрешностей из-за загрязнений реактивов, посуды, воздушной среды и др. [c.160]

Пример 7. Распределение кальция в сыворотке крови обезьян, как было установлено выше, характеризуется следующими выборочными показателями х= 11,94 мг% =1,27 тг=100. Построим 95%-ный доверительный интервал для генеральной средней (X этого распределения [c.108]

Следовательно, с вероятностью Р=0,95, или 95%, можно утверждать, что генеральная средняя данного нормального распределения находится между 11,70 и 12,18 мг%. Это довольно узкий доверительный интервал. Можно утверждать, что выборочная средняя х== 11,94 мг% является достаточно точной оценкой генерального параметра. На это указывает и показатель точности средней [c.108]

Определим погрешность формулы (6.22) для вычисления интеграла. Напомним, что погрешность оценки математического ожидания пропорциональна ее среднему квадратическому отклонению, которое убывает пропорционально l/]/yV. Например, среднее квадратическое отклонение выборочного среднего, определенного по выборке Я-1,. .., Xfj из нормального распределения, равно = [c.187]

Для нормального распределения доверительная оценка выборочного среднего по п наблюдениям осуществляется с помощью распре- [c.269]

Если V у, то L v) = 0,5. В данном случае и в случае любого иного плана выборочной проверки точку, над которой частная оперативная характеристика равняется 0,5, будем называть точкой равновесия. Частная оперативная характеристика справа L+ (и) является той же функцией распределения вероятностей, но взятой с обратным знаком. Параметр X является угловым коэффициентом обратной функции распределения ошибки выборочной средней X. [c.62]

Если на основании длительного опыта или на основании ка-кого-либо специального расчета известны не только вероятности возникновения ненормальности типа повышенной активности данного внешнего фактора А, но известно также распределение вероятностей среднего квадратического отклонения смещения S и известно, что распределение д (S) соответствует закону Гаусса, то можно построить экономически оптимальный план выборочных проверок внешнего фактора. Для этого следует воспользоваться схемами, аналогичными рассмотренным в гл. 5, и формулами вероятности брака, предложенными в данном параграфе. Но такого рода ситуация, по-видимому, крайне редко встречается практически, поэтому в данном случае ограничимся [c.218]

Промежуточное место занимают комплексно автоматизированные технологические процессы с вмонтированными на линии датчиками, с электронными статистическими анализаторами, обеспечивающими сигнал о необходимости вмешательства при отклонении от нормы параметров распределения признака качества или величин, характеризующих состояние технологической системы. Здесь налицо проблема оптимизации выбора решения на основе вероятностной информации, но с особыми возможностями в смысле сроков выборочных проверок, вплоть до непрерывного вычисления накопленных средних, скользящих средних, средних квадратических отклонений по накопленным данным, корреляционной функции и пр. (в зависимости от особенностей процесса). [c.246]

Рис. 2. Полигоны распределения выборочных средних квадратических отклонений для

По условиям, принятым нами для моделирования случайных процессов, распределение выборочных средних арифметических подчиняется для всех трех процессов нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю. Распределение выборочных медиан для данных случайных процессов также не уклоняется существенно от нормального закона с тем же математическим ожиданием. Что касается выборочных и то характер их распределения в массе выборок зависит от степени корреляционной связи величин, образующих случайный процесс, из которого взяты выборки. На рис. 2, а показаны полигоны распределения выборочных средних квадратических отклонений S, определенных для выборок из пяти величин, отбиравшихся подряд полигон I — для процесса I полигон II — для процесса II и полигон III — для процесса III. На рис. 2, б показаны полигоны и параметры распределения выборочных размахов определенных также для выборок из пяти величин. [c.26]

Если распределение величины х нормально, то медиана практически совпадает с центром распределения, т. е. медиана выборки имеет математическое ожидание, совпадающее с центром распределения. Среднее квадратическое отклонение выборочной медианы при нормальном распределении имеет вид [c.164]

Распределение Стьюдента применяется для оценки вероятности отклонения выборочной средней от генеральной средней. Если случайная величина [c.328]

Пользуясь распределением Стьюдента, оценим ошибку измерений давления по первым четырем наблюдениям примера, приведенного в 4-2, а именно 102, 98, 99 и 100. Среднее арифметическое из четырех наблюдений = 99,75. Выборочные дисперсия и стандарт будут равны [c.76]

Распределение Стьюдента может быть использовано для первого приближения в решении вопроса о тарировке газоходов. Известно, что огромные сечения коробов современных мош,ных парогенераторов превращают их тарировку в сложное и очень дорогое мероприятие. Поэтому весьма важно уметь оценить точность результата в зависимости от числа принятых для измерения позиций. Для тарировки разобьем исследуемое сечение на /г равновеликих площадей и измерим величину интересующей нас в данном случае температуры в центре тяжести каждого сечения. Применив к распределению температур теорему Ляпунова, в первом приближении можно было бы полагать, что это распределение нормально. Так как число наблюдений мало, воспользуемся распределением Стьюдента. Допустим, что при тарировке газохода по шести точкам получены температуры 882, 866, 873, 882, 868 и 813° С. Среднее арифметическое этой выборки = 864 и выборочный стандарт 5я = 25,3°С. [c.77]

Определение по данным наблюдений оценок числовых характеристик ремонтопригодности. Показатели ремонтопригодности являются случайными величинами, подчиняющимися определенным законам распределения. Наряду с законом распределения для их описания могут быть использованы такие числовые характеристики как математическое ожидание М. [X] (среднее значение) и дисперсия D (X). В связи с тем, что объем наблюдений, используемый для определения характеристик ремонтопригодности, как правило, ограничен, получаемые, по данным наблюдений, величины будут точечными оценками характеристик М. [X ] и D (X). Как известно, точечными оценками называют однозначные величины 0, определяемые по результатам выборочных наблюдений. [c.333]

Формулы (2.21) и (2.22) отражают свойство самовоспроизведения закона распределения Вейбулла для наименьшей порядковой статистики выборки из совокупности, распределенной поза-кону Вейбулла (в том числе и по экспоненциальному). Следует напомнить, что закон распределения выборочного среднего при нормальном законе распределения слагаемых также обладает свойством самовоспроизведения. [c.58]

Теорема (центральная предельная). Если совокупность имеет среднее значение и конечную дисперсию a , то с ростом п распределение выборочного среднего приближается к нормальному с параметрами ц и 0 /п, т. е. распределение выборочного среднего асимптотически нормально. [c.184]

Если случайная величина X имеет нормальное распределение со средним fx и дисперсией ст , то для случайной выборки объема п выборочная функция [c.186]

Если известен закон распределения, подходящий к произведенным измерениям х изучаемых признаков качества в выборочной партии деталей, то для оценки качества достаточно вычислить выборочные средние (X) и выборочные средние квадратические отклонения (5). [c.335]

Аналогично с помощью бумаги определяют выборочное среднее X. Для законов распределения эксцентриситета, некруглости, модуля разности и экспоненциального нет необходимости находить величины Х и 5. Достаточно ограничиться одной из них, так как эти законы характеризуются любой из данных величин, связанных постоянными соотношениями. [c.335]

Путем обмера партии валов найдены частоты фактических размеров и с помощью вероятностной бумаги установлено, что опытное распределение приближенно нормально. С помощью той же бумаги найдено выборочное среднее Х=31,974 мм и выборочное среднее квадратическое отклонение 5 = 0,004 мм. [c.339]

Исходную технологическую информацию задают в виде ряда значений 2(г). При этом можно 1) исключить резко выделяющиеся результаты измерений, представляющие собой грубые ошибки 2) вычислить статистические характеристики выборочное среднее значение (среднее арифметическое) Z, определяющее центр группировки погрешностей выборочное среднее квадратическое отклонение S, характеризующее рассеяние опытных значений Zf, 3) сгруппировать опытные данные, вычислить частоты и интервалы группировки для построения гистограммы распределения, число интервалов no=[L + 3,32 Ig Л ] при этом для большинства задач L=1 6 4) произвести выравнивание эмпирического распределения по принятому гипотетическому закону 5) сопоставить заданное эмпирическое распределение "с гипотетическим законом по критерию Пирсона 6) для исключения влияния интервала группирования на гистограмму распределения построить несколько вариантов гистограмм в зависимости от числа интервалов группирования. [c.16]

Коэффициент смещения е равен отношению величины смещения Е к полю допуска б и характеризует относительную величину погрешности настройки процесса обработки, определяемую систематическими факторами. При исследовании реальной технологической операции коэффициент е свидетельствует о среднем уровне настройки за весь период изготовления партии деталей, откуда была извлечена выборка. Факторами, вызывающими смещение уровня настройки, могут быть износ инструмента, износ базирующих и направляющих поверхностей, изменение температуры системы СПИД и т. п. Процесс можно считать удовлетворительным, если 6 0,05 (при 7 >0,9) при этом имеется в виду, что выборочное распределение следует нормальному закону. [c.62]

Если исходная генеральная совокупность не является нормально распределенной, то выборочное среднее распределение асимптотически нормально с параметрами а и а 1п. Для несильно асимметричных распределений приближение к нормальному закону выборочного среднего можно считать практически достаточным при я > 4. [c.30]

Доверительные интервалы Pi и Рг для среднего квадратичного откладения а определяют из распределения выборочного значения S по соотношению [c.58]

Особенности выбора средств измерений неровностей поверхности состоят в следующем. Для измерений неровностей поверхности имеется ограниченный набор средств измерения с погрешностями показаний от 4,5 до 45%. Эти средства обычно используют в измерительных лабораториях в основном для аттестации образцовых деталей и поверок образцов, а также реже для выборочного, главным образом, арбитражного контроля наиболее важных деталей. Для них, как уже упоминалось в начале этой главы, нормативные предельные погрешности не определены. На рабочих местах, как правило, ограничиваются визуальным контролем шероховатости поверхности деталей путем сравнения с образцовыми деталями и реже с образцами шероховатости поверхности. При определенном навыке довольно уверенно визуально различают поверхности, примерно вдвое отличающиеся друг от друга по высотам неровностей. Иными словами, при этом Aiim, и = 0,5i H6i и, следовательно, при нормальном законе распределения погрешности визуального контроля имеем среднее КЁадратическое отклонение визуального контроля [c.86]

Если исследуемая величина X иодчинена нормальному закону распределения, то из генеральной совокупности берется объем п, с учетом генеральной средней х. Вероятность отклонения выборочной средней (х) от генеральной средней на заданную величину А, т. е. вероятность того, что выборочная средняя X попадает в интервал от х—А до х+А определяется интегралом вероятности [c.15]

После того, как регулировка закончена, необходимо выполнить выборочную проверку ее ошибки Выборочная проверка состоит в пробном запуске станка 2 и составлении выборки 3 (см. рис. 2). Выборка представляет собой совокупность заготовок винтов, обработанных непосредственно друг за другом. Таким образом, отбор в данном случае был вовсе не случайным. Но с точки зрения математической модели выборка является подмножеством множества тех значений (/), t = I, 2,. . Т, Т оо признака качества х, которые последовательно возникли бы Б результате неограниченного числа повторений операции при данном т-м состоянии технологической системы. Предполагается, что значения t) в такой воображаемой последовательности взаимонезависимы и не зависят от числа повторений t. Поэтому при достаточно малом объеме выборки п, когда постепенным изменением уровня настройки можно пренебречь, при отборе обработанных друг за другом изделий приближенно выполняется схема случайного отбора значений t) из условно предполагаемой неограниченной последовательности. Это значит, что выборочные значения Ху взаимонезависимы и что распределение вероятностей выборочного значения Xi для каждого данного экземпляра изделия, попавшего в выборку, одинаково и соответствует мгновенному распределению Фт (л ) признака качества х. Дополнительным предположением является то, что это распределение (х) нормально с центром х и средним квадратическим отклонением Без воздействия внешних факторов jf совпадает с уровнем настройки X. [c.42]

Отметим особенность распределения выборочных средних квадратических отклонений S . Как известно, для процессов, образованных случайными взаимонезависимыми величинами, зона распределения сокращается по мере увеличения объема выборки. Так, предельное отклонение с доверительной вероятностью 0,99 для процесса I при я=5 составляет 32%, а при и=15—25% от величины допуска (см. табл. 1). В то же время для случайных процессов II и III, охваченных существенной автокорреляционной связью, выявилась обратная тенденция, отчетливо прослеживаемая на основании данных табл. 1. Общий характер влияния автокорреляционной связи случайного процесса на распределение выборочных крайних членов аналогичен отмеченному выше для выборочных размахов. [c.27]

Статистические оценки параметров распределения и характеристик поля допуска основных свойств магнитнотвердых материалов и сплавов типа ЗтСОй. Статнспгческой оценкой математического ожидания М (9, служит выборочное среднее наблюдаемых значений случайных ql. Статистической оцеикой дисиерсии является [c.238]

Распределение С тюдента применяется для оценки вероятности отклонения выборочной средней х от генеральной средней л-0. Закон распределения имеет вид [c.300]

Результаты этих исследований позволяют считать данный процесс стационарным в широком смысле и обладающим эргодиче-ским свойством. Законы распределения текущих значений наружного диаметра Ртах и существенно не отличаются от нормального, а их математические ожидания при относительно малых отклонениях формы колец близки между собой и заметно не отличаются от значения, соответствующего полю допуска. Это позволяет ограничиться расчетом границ регулирования для средних размеров колец (Z)max + i)min)/2 И при выборочном контроле измерять кольца в произвольном сечении. Заметим, что при значительр лх [c.184]

Оценка Н. к. м. состоятельна, т. е. при Л — оо один из корней системы ур-ний дФЮщ = О сходится к точному значению а. Оценка Н. к. м. асимптотически распределена по нормальному закону. Однако матрица ошибок а больше обратной к информац. матрице (см. Максимального правдоподобия метод), т. е. оценка Н. к. м. не является эффективной. При конечных N оценка Н. к. м. является смещённой и неэффективной. Эфф. способом изучения её свойств является Монте-Карло метод задаваясь значением а из области возможных значений, получают выборку по У находят оценку и строят выборочные среднее а и матрицу ошибок (вообще говоря, выборочное распределение). Отметим, что на практике широко используют приближённое выражение для матрицы ошибок [c.239]

Риспределение выборочных среднего, медианы и дисперсии. Выборочное среднее X из и независимых испытаний из нормально распределенной генеральной со-ноиушюсти с параметрами а и само распределено нормально с параметрами а II / , т. е. М х = а = а и О х = о = а п. [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...