Распределение выборочное

Рис. 2. Полигоны распределения выборочных средних квадратических отклонений для

По условиям, принятым нами для моделирования случайных процессов, распределение выборочных средних арифметических подчиняется для всех трех процессов нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю. Распределение выборочных медиан для данных случайных процессов также не уклоняется существенно от нормального закона с тем же математическим ожиданием. Что касается выборочных и то характер их распределения в массе выборок зависит от степени корреляционной связи величин, образующих случайный процесс, из которого взяты выборки. На рис. 2, а показаны полигоны распределения выборочных средних квадратических отклонений S, определенных для выборок из пяти величин, отбиравшихся подряд полигон I — для процесса I полигон II — для процесса II и полигон III — для процесса III. На рис. 2, б показаны полигоны и параметры распределения выборочных размахов определенных также для выборок из пяти величин. [c.26]

Для расчета по уравнениям (14) — (16) необходимо знать распределение выборочной характеристики . В математической статистике установлено, что величина х имеет распределение хи-квадрат с математическим ожиданием [c.194]

Закономерности ограниченного числа наблюдений учитываются распределением Стьюдента. Вся техника расчета в этом случае остается такой же, как и при нормальном распределении. Выборочная дисперсия равна [c.74]

Формулы (2.21) и (2.22) отражают свойство самовоспроизведения закона распределения Вейбулла для наименьшей порядковой статистики выборки из совокупности, распределенной поза-кону Вейбулла (в том числе и по экспоненциальному). Следует напомнить, что закон распределения выборочного среднего при нормальном законе распределения слагаемых также обладает свойством самовоспроизведения. [c.58]

Теорема (центральная предельная). Если совокупность имеет среднее значение и конечную дисперсию a , то с ростом п распределение выборочного среднего приближается к нормальному с параметрами ц и 0 /п, т. е. распределение выборочного среднего асимптотически нормально. [c.184]

Распределение выборочных характеристик [c.29]

Квантили распределения выборочной дисперсии можно получить из [c.33]

Точное распределение выборочного коэффициента корреляции достаточно сложно [2] и зависит от неизвестного значения генерального. коэффициента. корреляции р. Одна.ко при больших объемах выборки (п 100) из нормально распределенных совокупностей и небольших г ([ г < 0,5) распределение выборочного коэффициента корреляции приближается к нормальному с математическим ожиданием [c.115]

Оценки распределения. Выборочная функция распределения значений, которая характеризует относительное время пребывания реализации х (t) ниже заданного уровня и, определяется как интегральное преобразование [c.93]

Каждая статистика выборки меняется от выборки к выборке, и поэтому сама является случайной величиной, имеющей свое собственное распределение, которое называется выборочным распределением. Выборочные распределения обладают некоторыми свойствами, позволяющими установить связь между ними и распределением совокупности. В качестве примера можно указать следующую теорему. [c.325]

Выбор статистики и, следовательно, используемого выборочного распределения. Выборочное распределение должно зависеть от исследуемого параметра. [c.335]

За оценку ММП параметров 0 сигнала в (1.64) принимаются те их значения, при которых достигается максимум функции правдоподобия (У, 0) — условной плотности вероятности выборки У,-, содержащей сигнал. При нормальном распределении выборочных значений сигнала (этот наиболее распространенный случай будет рассматриваться ниже) имеем [c.41]

Рассматривая М-оценки формально как оценки ММП при логарифме функции распределения выборочных данных, определяемом по (1.101), и приравнивая нулю производные уравнений правдоподобия, аналогичных (1.70), можно одновременно с в оценить, параметр о из системы вида [c.56]

Распределения выборочных функций [c.268]

Таким образом, при возрастании объема выборки т- оо и В [Тг (Я)] < оо значение Тср (Я) сходится к значению М (т (Я) , а оценка (24) независимо от вида функции р (т Я) является несмещенной и состоятельной оценкой параметра Тср (Я). Согласно центральной предельной теореме, распределение выборочного среднего значения Тср (Я) будет асимптотически (ттг оо) нормальным с параметрами (25). [c.266]

Теоретическим обоснованием использования нормального распределения служит одна из центральных предельных теорем теории вероятностей. Согласно ей распределение среднего независимых случайных величин, распределенных по любому закону (или даже имеющих до N различных распределений с конечными математическими ожиданием и дисперсией), при неограниченном увеличении числа наблюдений в выборке приближается к нормальному. Хотя центральная предельная теорема связана с большими выборками, распределение выборочного среднего стремится к нормальному даже при относительно небольших значениях п, если значения дисперсии какого-либо элемента или небольшой группы элементов не является преобладающим и распределение элементов выборки не слишком отклоняется от нормального. На примере гамма-распределения, рассмотренного в начале этого раздела, было показано, что уже 12 независимо действующих факторов приводят к распределению, практически не отличающемуся от нормального. [c.419]

Если статистические характеристики случайного процесса не изменяются во времени, такой процесс называется стационарным. Рассмотрим набор большого числа идентичных резисторов с одинаковой температурой. Обозначим ряд измеренных напряжений в момент /1 на выходе каждого из резисторов через х(/1), чтобы отличить его от результата х (/), полученного на любом резисторе. Тогда выборочная функция плотности распределения будет р[х(/1)] или р(х1). Она соответствует функции плотности распределения выборочной реализации напряжения из ансамбля в момент В случае стационарного процесса функция плотности распределения в момент времени /2 будет такой же, как и в момент /1. [c.227]

Открытый Стьюдентом и теоретически обоснованный Р. Фишером закон 1-распределения служит основой так называемой теории малой выборки, которая характеризует распределение выборочных средних в нормально распределяющейся совокупности в зависимости от объема выборки, /-распределение зави- [c.113]

Иногда данные о двумерном распределении приведены в форме частот. Пусть исход (х,у) наблюдался f y раз. Тогда выборочный смешанный момент вычисляется по формуле [c.24]

Сущность указанного метода испытаний состоит в определении вероятностного распределения значений рабочих Показателей только некоторой выборки объема п из всей партии N изделий. В данном случае расчет параметров распределения у. проводится по общей схеме статистических испытаний, когда каждый экземпляр изделия из выборки и подвергается только эксплуатационным воздействиям. Схема алгоритма моделирования выборочных испытаний представлена на рис. 6,41 Здесь Л/экспл обозначает объем статистических испытаний, которые проводятся с каждым вариантом объекта из выборки п. Л экспл можно определить из рис. 5.7, задавшись необходимыми уровнями точности и доверительной вероятности. По результатам проверки выборки принимается решение о качестве всей партии изделий, а именно партия удовлетворяет предъявляемым требованиям, если [c.260]

Здесь X — нормально распределенная случайная величина — объем выборки под р здесь подразумевается либо с, либо М х S — корень квадратный из выборочной дисперсии. [c.105]

Для оценки дисперсии генеральной совокупности по выборочной оценке а используется х -критерий (распределение Пирсона). С помощью х Критерия решается вопрос о возможности или невозможности применения нормального закона распределения. [c.105]

Определим погрешность формулы (6.22) для вычисления интеграла. Напомним, что погрешность оценки математического ожидания пропорциональна ее среднему квадратическому отклонению, которое убывает пропорционально l/]/yV. Например, среднее квадратическое отклонение выборочного среднего, определенного по выборке Я-1,. .., Xfj из нормального распределения, равно = [c.187]

Исследования надежности на стендах дают эмпирические (выборочные) характеристики распределения сроков службы или наработки и других показателей надежности. Для суждения по этой выборке о всей генеральной совокупности и о ее законе распределения необходимо располагать достаточным объемом данных и иметь методы оценки статистических параметров распределения. [c.496]

Доверительные интервалы Pi и Рг для среднего квадратичного откладения а определяют из распределения выборочного значения S по соотношению [c.58]

Отметим особенность распределения выборочных средних квадратических отклонений S . Как известно, для процессов, образованных случайными взаимонезависимыми величинами, зона распределения сокращается по мере увеличения объема выборки. Так, предельное отклонение с доверительной вероятностью 0,99 для процесса I при я=5 составляет 32%, а при и=15—25% от величины допуска (см. табл. 1). В то же время для случайных процессов II и III, охваченных существенной автокорреляционной связью, выявилась обратная тенденция, отчетливо прослеживаемая на основании данных табл. 1. Общий характер влияния автокорреляционной связи случайного процесса на распределение выборочных крайних членов аналогичен отмеченному выше для выборочных размахов. [c.27]

Следует заметить, что некоторые из кривых распределений, первоначально полученных названными выше искусственными путями, оказались в дальнейшем соответствующими теоретическим распределениям, вполне обоснованно полученными для определенных условий возникновения случайных величин или же как распределения выборочных (эмпирических) характеристик таких величин. Кроме примеров такого рода, упоминавшихся уже в предшествующем тексте, отметим здесь еще кривые распределения Щарлье (получаемые при разложении в ряд Чебышева—гамма-функции Гаусса). Эти кривые соответствуют так называемым допредельным случаям распределения величин, образованных по схеме суммы, когда число слагаемых превышает несколько единиц, и поэтому пользование правилами композиции распределений становится громоздким, но с другой стороны число их еще не настолько велико, чтобы можно было переходить к теоретическим распределениям, основанным на предельных теоремах. Естественно, что в подобного рода частных случаях использование теоретически обоснованных распределений, хотя и с сохранением для него первоначальных интерполяционных названий (кривые Пуассона или кривые Шарлье такого-то типа и т. п.), является совершенно разумным. [c.151]

Вариационный ряд (2.2) и соответствующие накопленные частости (2.3) образуют так называемое выборочное или эмпирическое распределение. Выборочное распределение представляют в табчичном или графическом виде. [c.18]

Выборочный коэффициент корреляции, как и другие выборочные характеристики, является случайной величиной и момтет принимать различные значения при повторении испытаний. При анализе независимых величин, для которых генеральный коэффициент корреляции р равен нулю, выборочный коэффициент г момтет заметно отличаться от нуля. В связи с этим возникает важная практическая задача, ааключаютцаяся в проверке гипотезы об отсутствии корреляции между исследуемыми случайными величинами X и У, т. е. в проверке нулевой гипотезы о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции на основании данных выборки. Для решения такой задачи необходимо установить закон распределения выборочного коэффициента корреляции. [c.115]

Медианой Me называется точка, соответствующая такому значению случайной величины, восстанавливаемый перпендикуляр из которой делит площадь под кривой плотности распределения пополам (квантиль Х Хо з). Для симметричных одномодальных распределений выборочное среднее, медиана и мода совпадают. [c.55]

На рис. 3.2 и 3.3 приведено распределение выборочных параметров и > полученных при статистическом моделировании испытаБий на усталость по методу испытаний на двух уровнях. Оценки по этому методу имеет большее рассеяние, чем при испытаниях методами вверх—вниз и проб . Однако оценка среднего квадратического отклонения весьма [c.105]

Определенные при испытании выборочные значения а , величины I являются независимыми случайными величинами (стр. 385). Поэтому любая функция ф(лг1, дгг,. .., а ) от выборочных значений также является случайной величиной, распределение которой однозначно определяется распределением Приведем простейшие функции от выборочных значений, которые служат выборочными оценками параметрО генерального распределения. Выборочное среднее значение х определяется выражением [c.402]

Для проверки уровня значимости Гиу вычислялись квантили распределения выборочного коэффициента корреляции Г1 р 2 при доверительной вероятности 0,95. Для всех П полученные значения Г1 р/2 меньше 0,381 и, следовательно, меньше Гиу, что свидетельствует о достаточной тесноте связи. [c.50]

Как отмечают Кендел и Стьюарт [621, ответить на вопрос, как велико должно быть п, чтобы можно было пользоваться нормальными аппроксимациями, не всегда просто. Для некоторых распределений, в частности для распределения выборочного среднего, вполне удовлетворительная аппроксимация получается при /г = 30. В случае других статистик хорошая аппроксимация получается лишь при значительно больших п например, для распределения оценки коэффициента корреляции при выборке из нормальной совокупности даже столь большие значения п, как 500, недостаточно еще хороши. Скорость приближения, распределения статистики к нормальному распределению зависит как от типа распределения исследуемой генеральной совокупности, так и от рассматриваемой статистики. Обычно (но не всегда) можно считать, что значения п 500 являются большими. Значения п 100 также оказываются для многих целей достаточно большими. С этой точки зрения к значениям, меньшим 100, надо относиться осторожно. Значения меньше 30 очень редко можно считать большими. [c.393]

Распределение Фишера (f-кpитepий) используется для проверки однородности (сравнения) двух выборочных дисперсий а1 и (причем а1 >а ), найденных соответственно со степенями свободы у=П1—] и f2=/l2—1. Проверка гипотезы об однородности двух выборочных дисперсий нормалью распределенной величины состоит в том, что по данным опытов вычисляется / -критерий значение которого [c.105]

При выборочном контроле по количественным приз1накам у каждого контролируемого из,делия измеряют один или несколько параметров, а решение о приемке или забраковании партии принимается в зависимости от распределения этих параметров. [c.125]

Особенности выбора средств измерений неровностей поверхности состоят в следующем. Для измерений неровностей поверхности имеется ограниченный набор средств измерения с погрешностями показаний от 4,5 до 45%. Эти средства обычно используют в измерительных лабораториях в основном для аттестации образцовых деталей и поверок образцов, а также реже для выборочного, главным образом, арбитражного контроля наиболее важных деталей. Для них, как уже упоминалось в начале этой главы, нормативные предельные погрешности не определены. На рабочих местах, как правило, ограничиваются визуальным контролем шероховатости поверхности деталей путем сравнения с образцовыми деталями и реже с образцами шероховатости поверхности. При определенном навыке довольно уверенно визуально различают поверхности, примерно вдвое отличающиеся друг от друга по высотам неровностей. Иными словами, при этом Aiim, и = 0,5i H6i и, следовательно, при нормальном законе распределения погрешности визуального контроля имеем среднее КЁадратическое отклонение визуального контроля [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...