Число степеней свободы — Понятие

Зубчатые механизмы с одной степенью свободы, в числе звеньев которых имеются колеса с подвижными осями, называются планетарными, в отличие от обыкновенных зубчатых передач, у которых геометрические оси колес при работе механизма остаются неподвижными. Колеса планетарного механизма с неподвижными осями называются солнечными или центральными, а с подвижными — планетарными или сателлитами. Звено, несущее оси сателлитов, называется поводком или водилам. Зубчатый механизм с подвижными осями, число степеней свободы которого больше единицы, называется дифференциальным. В простейшем случае дифференциальный механизм имеет две степени свободы, т. е. два звена механизма могут обладать независимыми друг от друга движениями. При решении задач данной главы удобно пользоваться понятием передаточного отношения. Передаточным отношением между звеньями и у механизма передачи вращательного движения называется отношение угловой скорости (0 звена ц к угловой скорости со звена у [c.220]

Строгое определен понятия устойчивости положения равновесия было дано в конце прошлого века в работах русского ученого А. М. Ляпунова. Приведем это определение для системы с любым конечным числом степеней свободы п. [c.386]

Соотношения (1.7а) и (1.8а) определяют ограничения, налагаемые СВЯЗЯМИ на возможные перемещения, и приводят к понятию о числе степеней свободы материальной системы. [c.23]

Вместе с тем появились и существенные дополнения, среди которых следует отметить написанную К. А. Лурье новую (тридцать первую) главу, содержащую изложение основ специальной теории относительности. В заново написанных параграфах получили освещение вопросы полета ракеты простейшей схемы, теории колебаний систем с произвольным конечным числом степеней свободы, применения общих теорем динамики систем материальных точек к сплошным средам (теоремы Эйлера, Бернулли, Борда), а также к выводу общих дифференциальных уравнений динамики сплошных сред и выражения мощности внутренних сил в сплошной среде. Последнее в случае сред с внутренним трением позволяет глубже судить о важном для механики понятии потерь (диссипации) механической энергии при движении среды. [c.7]

Это же понятие числа степеней свободы применяется и к одной материальной точке. Так, точка на поверхности или на плоскости имеет две степени свободы свободная точка в пространстве — три а точка, связанная с определенной линией (например, точки В и Л в механизмах рис. 417)—одну степень свободы. [c.760]

Более точным названием наших лекций было бы Механика систем с конечным числом степеней свободы в соответствии с этим механику сплошных сред следовало бы назвать Механика систем с бесконечным числом степеней свободы . Но так как понятие степени свободы не является общеизвестным и может быть объяснено только в начале второй главы наших лекций, то мы оставляем за нашей книгой издавна употребляемое название Механика , которое едва ли вызовет недоразумения. [c.11]

Понятие о собственных формах колебаний, как и важное свойство их ортогональности, будет использовано далее при рассмотрении систем, имеющих произвольное конечное число степеней свободы. При этом число собственных форм колебаний и равное ему число собственных частот совпадают с числом степеней свободы системы. [c.91]

Применяя уже известное нам понятие числа степеней свободы f=rt—1, можно записать [c.86]

Понятие Г, л. используется в физ. теориях. Так, движение консервативной механич. системы с конечным числом степеней свободы описывается Г. л. в нек-ром специально подобранном римановом пространстве. Аналогичным образом можно описать распространение световых лучей в среде с показателем преломления, зависящим от координат. [c.436]

В связи с чрезвычайно общим, междисциплинарным характером понятия О. с. его дальнейшую детализацию удобно проводить, отправляясь от числа степеней свободы и типа преобразования сигналов в модели, изображённой на рис. 2. [c.385]

Здесь пора ввести новое понятие — число степеней свободы. Так в термодинамике принято называть количество внешних параметров, которое в некоторых пределах можно независимо друг от друга менять, не меняя при этом фазового состояния системы. [c.33]

Понятие свободных и вынужденных колебаний введено в гл. III, V и VI тома I для линейных систем с конечным числом степеней свободы. В технике колебания упругих распределенных систем представляют колебаниями систем с конечным числом степеней свободы (и обычно решение технических задач ограничено определенным диапазоном частот). [c.330]

Системы с конечным числом степеней свободы и распределенные системы. Классифицировать колебательные системы можно по различным признакам. Одним из важнейших признаков является число степеней свободы системы, т. е. количество независимых числовых параметров, однозначно определяющих конфигурацию системы в любой фиксированный момент времени t. Понятие конфигурации само по себе [c.16]

В противном случае систему называют нелинейной. Линейность дифференциальных уравнений и дополнительных условий относительно и (/) еще не означает линейности оператора Н. Так, параметрические системы нелинейны по отношению к параметрическим возмущениям, что находит отражение, например, в методах их аналитического исследования (см. гл. XIX). Как и в теории детерминистических колебании, вводятся понятия о стационарных и нестационарных системах, о системах с конечным, бесконечным счетным и континуальным числом степеней свободы. Операторное уравнение (2) для распределенных систем обычно реализуется в виде дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными и начальными условиями. Поэтому применительно к задачам случайных колебаний распределенных систем применяют также термин стохастическая краевая задача. [c.286]

В наиболее общей форме устойчивость определяется как свойство системы мало отклоняться от исходного движения или равновесия при действии малых возмущений. Это понятие базируется на динамических свойствах системы. Впервые, по-видимому, динамический критерий использовался Лагранжем при исследовании консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Строгое математическое определение этого критерия для частного класса систем было дано А. М. Ляпуновым [4.8]. Впоследствии критерий был обобщен и расширен [4.12]. Согласно динамическому критерию исходная форма движения или равновесия системы устойчива, если малые возмущения вызывают малые отклонения системы от этой формы, которые могут быть сделаны как угодно малыми при уменьшении возмущений. Система будет неустойчивой, если даже сколь угодно малые возмущения вызывают конечные отклонения системы от ее исходной формы. [c.52]

Дайте определение понятия числа степеней свободы заданной системы. [c.173]

В предыдущих главах, посвященных случайным колебаниям механических систем с конечным числом степеней свободы, считалось, что упругие элементы (например, стержневые элементы рис. 5.8, 5.9, 5.24, 6.7, 6.10) являются безынерционными. Это, конечно, не совсем так. Это справедливо только в том случае, когда сосредоточенные массы много больше масс упругих элементов. К сожалению, понятие много больше не связано с конкретной числовой оценкой, поэтому является неопределенным и не всегда убедительным. Все зависит от точности, предъявляемой к конечным числовым результатам расчета. Например, на рис. 5.24 была показана сосредоточенная масса т, связанная с пружиной, которая рассматривалась как безмассовая (безынерционная). Но реальная пружина имеет массу, поэтому при колебаниях возникнут силы инерции, которые могут существенно изменить результаты расчета, полученные без их учета. [c.306]

В заключение отметим, что рассмотренная система с заданным относительным смещением позволяет при изложении материала в студенческой аудитории подвергнуть дополнительному обсуждению такие понятия как вид возмущения (силовое, кинематическое), число степеней свободы, частоты собственных колебаний системы, резонанс, антирезонанс, формы колебаний, симметрия системы и ряд других. Кроме того, на этом примере хорошо демонстрируется неполнота изучаемой по программе теории колебаний систем с неограниченным возбуждением. [c.97]

Далее лектор переходит к рассмотрению кинематики системы матер иальных точек. Вводятся понятия о свободной и несвободной системе. В том и другом случае рассматривается вопрос о способах задания движения системы и об определении скоростей и ускорений ее точек. Таким образом, студенты уже на этой стадии изучения знакомятся с такими понятиями, как число степеней свободы, обобщенные координаты, обобщенные скорости. Здесь же дается краткая классификация связей. [c.73]

Для того чтобы читатель освоился с понятием числа степеней свободы, которое играет важную роль не только в теоретической механике, но и в других научных дисциплинах общетехнического цикла, рассмотрим несколько примеров. [c.331]

В частях I, II, III, посвященных физической динамике, мы рассматривали материальные системы самого общего вида, не накладывая никаких ограничений на число степеней свободы (само это понятие было введено лишь в части IV) поэтому все полученные там результаты были справедливы в самом общем случае — в частности, для случая сплошной среды (упругого тела, жидкости, газа). Однако, рассматривая самый общий случай материальной системы, мы не смогли решить основной задачи динамики в случае несвободной системы (т. е. исключить неизвестные реакции связей и свести дальнейшее решение к чисто математической задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений). Это удалось нам сделать только в части IV, посвященной элементам аналитической механики,— [c.440]

Ввиду важности понятий о независимых обобщенных координатах и числе степеней свободы рассмотрим несколько примеров. [c.218]

Вектор состояния содержит полную информацию о квантовой системе. Однако во многих случаях мы не знаем всех деталей рассматриваемой системы. Это может быть, например, в случае, когда она имеет слишком большое число степеней свободы. В частности, когда система взаимодействует с резервуаром, мы не можем проследить за движением составных частей последнего. Примерами таких систем могут служить спонтанное излучение атома или затухание излучения в резонаторе. В этих случаях невозможно описать систему вектором состояния и требуется введение нового понятия. [c.65]

Определение температуры основано на втором законе термодинамики, и это определение, по-видимому, пригодно для любой температурной области. Почему же понятие температуры вблизи абсолютного нуля требует специального обсуждения Дело в том, что все термодинамические переменные и функции, которыми мы пользуемся для описания состояния системы, являются в действительности лишь приближениями. Эти приближения вполне удовлетворительны для всех практических целей, для которых и была развита термодинамика. Они верны, однако, только в том случае, если число степеней свободы системы очень велико. Не возникнут ли в связи с этим затруднения по мере приближения к абсолютному нулю [c.279]

В классической динамике рассматривается поведение довольно простых систем, находящихся во вполне определенных состояниях. Движение таких систем может быть детально прослежено с помощью решения соответствующих уравнений движения. Однако динамические системы, изучаемые в статистической механике, являются значительно более сложными, чтобы их можно было исследовать таким методом, поскольку они обычно представляют собой макроскопические системы с числом степеней свободы от 10 до 10 или еще больше. Вместо того чтобы определять точное значение каждой из степеней свободы, разумнее довольствоваться несколькими приближенно известными параметрами, такими, как масса, энергия и давление. Ввиду того что мы отказываемся от точного динамического описания состояния таких систем, мы приходим к необходимости введения понятия вероятности нахождения системы в области определенных состояний. Это можно сделать различными способами, но все они приводят к одним и тем же конечным результатам. [c.197]

Введем понятие числа степеней свободы системы с голономпыми связями. Числом степеней свободы системы с голономпыми связями называют число независимых обобщенных координат, через которые можно выразить декартовы координаты всех точек системы. В частности, среди обобщенных координат могут остаться и некоторые независимые декартовы координаты. [c.323]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Ряд исследований в том же направлении выполнили Таубелес, Т. Риттерсхауз и некоторые другие ученые. Наиболее значительной из этих работ было исследование ученика Чебышева П. О. Сомова (1852—1919), опубликованное в 1887 г. под названием О степенях свободы кинематической цепи . Определение понятия механизма у Сомова несколько отличается от определения, данного Рело Мы будем называть механизмом,— пишет Сомов,— такую кинематическую цепь, в которой каждая точка описывает определенную траекторию, если один из членов цепи будет при этом закреплен неподвижно, т. е. в которой ни один из членов не имеет более одной степени свободы . Таким образом, механизм Сомова шире, чем замкнутая кинематическая цепь принужденного движения Рело, и принужденность движения у него не исключает возможности существования механизмов с числом степеней свободы, большим, чем одна. Сомов сам указывает, что число степеней свободы какого-либо тела равно, как известно, числу тех независимых параметров, которыми определяется всякое перемещение этого тела. Поэтому, например, свободное неизменяемое тело трех измерений [c.71]

Ляпунов сначала занялся исследованием вопроса об устойчивости эллипсоидных форм равновесия вращающейся жидкости этой проблеме посвящена была его магистерская днссертащтя (1884). В этой работе он ввел определение понятия устойчивости вращающейся жидкости. Он доказал, что признак устойчивости системы, обладающей конечным числом степеней свободы (теорема Лагранжа—Дирихле), не может быть безоговорочно перенесен на случай движения жидкости, имеющей бесконечное число степеней свободы. Далее он установил достаточный критерий устойчивости фигур равновесия и показал, что эллипсоид вращения является устойчивой фигурой равновесия, если его эксцентриситет не превышает некоторой, определенной Ляпуновым, величины. В частности, он дал полный разбор вопроса об устойчивости некоторых ранее известных фигур равновесия, так называемых эллипсоидов Маклорена и Якоби. [c.266]

Сравнение температуры и энтропии с их аналогами в статистической механике будет неполным, если мы не рассмотрим их различий в отношении единиц измерения и нулевых точек, а также чисел, применяющихся для их численного представления. Если мы применим понятия статистической механики к телам, подобным тем, которые мы обычно рассматриваем в термодина-Л1ике и для которых кинетическая энергия порядка величины единицы энергии, тогда как число степеней свободы огромно, [c.182]

Последовательное изучение малых колебаний упругих тел, как колебаний линейных систем с бесконечно большим числом степеней свободы, провел Клебш в своей Теории упругости твердых тел Используя уже достаточно хорошо развитый к тому времени математический аппарат для краевых задач, Клебш свободно применяет для упругих колебательных систем понятие нормальных координат соответствующих им фундаментальных функций, доказывает, что эти функции образуют ортогональную систему (по отношению к естественно вводимой весовой функции), составляет на основании краевых условий уравнение частот, в общем случае трансцендентное, доказывает свойства его корней, определяет коэффициенты разложения произвольной функции по фундаментальным функциям краевой задачи и т. д. [c.278]

Понятие элементарного механизма применено и при проектирова-вании механизмов с высшими парами. Так, в зубчатых механизмах это понятие совпадает с общепринятым понятием ступени в многоступенчатых редукторах. Однако понятие элементарного механизма шире и применимо также (в отличие от ступени) для составных частей замкнутых дифференциалов, зубчатых механизмов с большим числом степеней свободы и других сложных систем. [c.4]

Наиболее удобным и простым методом решения задач дина-иики для несвободных систем является метод Лагранжа, основанный на понятии обобщенных координат. Движение системы исследуется в обобщенной системе координат, т. е. в независимых один от другого параметрах, изменение которых в функции времени лолностью определяет движение системы. Число этих параметров равно числу степеней свободы системы и соответствует числу уравнений Лагранжа. Для получения дифференци- альных уравнений движения методом Лагранжа необходимо составить выражение для кинетической и потенциальной энергии системы в функции выбранных обобщенных координат. [c.110]

Благодаря параллельному прохождению механики с указанными дисциплинами нередко случается, что слушатели знакомятся с некоторыми основными понятиями механики в сопротивлении материалов, или в теории машин и механизмов, раньше, чем в механике (например, момент инерции, число степеней свободы, обобш,енные координаты и силы, потенциальная энергия, метод кинетостатики и т. п.). В указанных дисциплинах часто дают при этом не обидие определения этих понятий, а более простые определения, достаточные для данной дисциплины. [c.8]

В связи с введенными выше понятиями голономности и неголо-номности, числа координат и числа степеней свободы, естественно возникает математическая задача об отыскании по заданным уравнениям связей системы способов определения числа ее координат [c.33]

Прежде чем продолжить вывод уравнений Лагранжа второго рода, остановимся на понятии независимых обобщенных координат. Такими координатами по определению являются любые ЗМ—к величины, однозначно определяюи ие положение системы Кик — числа точек системы и голономных связей соответственно). Число независимых обобщенных координат, равное 5 = ЗЛ —к, в случае систем с голономными связями называется числом степеней свободы. Независимые обобщенные координаты будем обозначать 7ь 2, а всю эту совокупность для краткости будем в дальнейшем обозначать символом q. [c.217]

Одним из важнейших положений, на которых основывается статистическая механика, является теорема Лиувилля о сохранении фазового объема. Эта теорема связана с понятием о фазовом пространстве. Фазовым пространством называется воображаемое пространство 2з измерений, по координатным осям которого откладываются обоби енные координаты и импульсы р механической системы (/=1, 2,..., 5 5 — число степеней свободы). Состояние механической системы в данный момент времени изображается в фазовом пространстве одной фазовой точкой. С течением времени эта точка движется по фазовой траектории. [c.389]

Метод иерархий кинетических уравнений, развитый H.H. Боголюбовым и H.H. Боголюбовым (мл.) [112-114], является весьма общим при описании динамических процессов в малой подсистеме, приводимой в контакт с термостатом, и нашёл широкое применение в теории сверхизлучения [120-123]. Он может быть также использован для описания широкого круга явлений в конденсированных средах. Подчеркнём, что понятие малой системы следует понимать в том смысле, что число степеней свободы этой системы много меньше, чем у термостата. [c.69]

Чмсао стененей свобады. Для анализа кон кретных систем весьма целесообразно ввести понятие числа степеней свободы Л/, определяемого разностью ме жду числом переменных и числом уравнений [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...