Число степеней свободы материальной

Число уравнений Лагранжа второго рода равно числу степеней свободы материальной точки, т. е. числу ее обобщенных координат. Уравнения Лагранжа для обобщенных координат х, у, г запишутся в виде [c.476]

Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зя вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. Решая уравнения (1.26) относительной вариаций координат, для которых это решение возможно, мы их выразим через остальные дп — k. Следовательно, независимых вариаций координат будет 2>п — k, т. е. число независимых вариаций координат равно числу степеней свободы материальной системы. [c.18]

Материальная точка М свободно движется в пространстве. Определить число степеней свободы материальной точки. (3) [c.301]

Соотношения (1.7а) и (1.8а) определяют ограничения, налагаемые СВЯЗЯМИ на возможные перемещения, и приводят к понятию о числе степеней свободы материальной системы. [c.23]

Числом степеней свободы материальной системы называют число независимых между собой возможных перемещений системы. Например, свободная точка обладает тремя степенями свободы в трехмерном пространстве, так как ее положение определяется тремя независимыми одна от другой координатами. Положение этой точки на плоскости определяется двумя независимыми одна от другой координатами, поэтому точка на плоскости обладает двумя степенями свободы. На линии, и в частности на прямой, положение точки определяется одной координатой. В этом случае точка обладает лишь одной степенью свободы. [c.8]

Число степеней свободы материальной системы 388 [c.638]

Вводим следуюш.ее определение числом степеней свободы материальной системы называется число независимых меж-ду собой виртуальных перемещений системы. [c.331]

Таким образом, уравнения Лагранжа представляют собой систему к дифференциальных уравнений второго порядка с к неизвестными функциями времени qi t), / = 1, к уравнения однотипны, число их равно числу степеней свободы материальной системы и из них исключены реакции связей следовательно, задача о нахождении движения всех точек несвободной материальной системы свелась к чисто математической задаче интегрирования системы дифференциальных уравнений (14.19). [c.402]

Выясняем число степеней свободы материальной системы и вводим соответствующее число обобщенных координат их можно ввести бесчисленным множеством способов — важно лишь то, что они должны быть независимыми друг от друга и что ими должны определяться положения всех точек системы. [c.409]

ЗАМЕЧАНИЕ 2 Вернемся к вопросу о числе наблюдаемых в полном наборе для некоторой определенной системы. Проведенное обсуждение показывает, что формально математически такой вопрос бессмыслен — согласно доказанной теореме всегда можно редуцировать число наблюдаемых в наборе до одной. Если, однако, ограничиваться лишь наблюдаемыми, обладающими очевидным физическим смыслом, то тогда их число обычно равняется числу степеней свободы материальной системы. [c.371]

У несвободной системы точек декартовы координаты удовлетворяют системе т независимых уравнений (19.1). При помощи этих уравнений из 3 декартовых координат т могут быть выражены как однозначные функции остальных з = Зп — т декартовых координат. Будем условно именовать последние свободными координатами. Число свободных координат, таким образом, определяется числом степеней свободы материальной системы. Теперь выберем 5 независимых параметров ди Я2,. .., так, чтобы свободные декартовы координаты были однозначными функциями этих параметров [c.168]

Полуколичественное определение средней внутренней энергии вращения и колебания возможно в том случае, если на каждую степень свободы вращения приходится RT и на каждую степень свободы колебания RT (по RT на потенциальную и кинетическую энергии колебания соответственно). При определении-общего числа степеней свободы в молекуле каждый атом рассматривается как материальная точка с тремя степенями -свободы. Таким образом, молекула, состоящая из п атомов, будет иметь Зп степеней свободы. Следовательно, одноатомная молекула обладает суммарно тремя степенями свободы, каждая из которых соответствует поступательному движению. Если рас- [c.31]

Число степеней свободы и обобщенные координаты. Для того чтобы полностью описать движение материальной системы, содержащей N точек и лишенной каких-либо механических связей, нужно задать ЗЛ/ величин — этими величинами являются 2>N координат точек. Иначе обстоит дело в системах с механическими связями. [c.150]

Числом степеней свободы системы материальных точек, под,-чиненной голономным связям, называется число независимых параметров, однозначно определяющих положения точек системы. [c.337]

Число степеней свободы системы материальных точек, подчиненной идеальным и голономным связям, равно числу независимых обобщенных координат. [c.453]

Установить число степеней свободы s материальной точки в каждом из следующих случаев ее движения а) свободное б) по заданной пространственной кривой в) по заданной поверхности. [c.156]

Установить число степеней свободы s системы двух материальных точек, связанных жестким стержнем. [c.156]

Числом степеней свободы голономной материальной системы называется число независимых параметров, полностью определяющих ее положение (конфигурацию), т. е. определяющих положение каждой точки системы. [c.11]

Будем предполагать, что любое положение материальной системы, совместимое со связями, однозначно определяется при помощи функций (1.36) некоторыми значениям параметров qi, q2,. .., Эти независимые между собой параметры qu q , q, (s —число степеней свободы) называются обобщенными координатами. [c.22]

ЧИСЛО степеней свободы увеличится до s + л. К старым обобщенным координатам <72, <7з, , 4s прибавим г новых Qs+u qs+2, , qs+r и будем иметь в виду, что при О ([х= I, 2, г) новая материальная система совпадает с исходной системой. Мы можем представить переход от новой системы к исходной как наложение на новую систему г новых связей вида [c.71]

Механическая система. Число степеней свободы системы и абсолютно твердого тела. Механической системой называется множество материальных точек, в котором движение каждой точки зависит от положения и движения остальных точек системы. Пусть п есть число точек системы. Так как положение каждой точки (v=l, 2,. ... п) относительно выбранной системы отсчета определяется тремя ее координатами х , у , z , то положение системы (конфигурация) известно, если известны координаты всех точек системы, т. е. [c.91]

Координаты системы. Независимые между собой величины, определяющие положение или конфигурацию системы материальных точек относительно какой-либо системы отсчета, называются координатами системы. Конфигурацию системы мы можем геометрически изобразить точкой пространства, число измерений которого равно числу координат системы, Если на систему наложены только геометрические связи, то число координат системы называется числом степеней, свободы этой системы. [c.177]

Уравнения Лагранжа для материальной точки. Рассмотрим материальную точку, находящуюся под действием сил. равнодействующую которых обозначим F. Будем определять положение точки какими-нибудь независимыми между собой параметрами любой размерности q,, однозначно определяющими положение точки, которые назовем обобщенными координатами. Число их будет равно числу степеней свободы точки, т. е. для свободной точки их будет три, а для несвободной — две или одна. Тогда декартовы координаты точки, а следовательно, и ее радиус-вектор r = xi- -s)j- - zk можно выразить через параметры и время t, которое может вообще войти в эти соотношения или в результате соответствующего выбора координат qi, или когда на точку наложены нестационарные связи. Допустим для общности, что О [c.452]

Система имеет одну степень свободы, ее положение определяется одной обобщенной координатой, а ее движение — одним уравнением Лагранжа. За обобщенную координату можно взять, например, абсциссу дсд центра диска или угол ф отклонения маятника от вертикали, но не надо брать за обобщенные координаты обе эти величины и составлять два уравнения Лагранжа по каждой из координат, потому что обобщенные координаты должны быть независимыми друг от друга величинами, а и ф являются зависимыми и связаны соотношением = гф. Число уравнений Лагранжа равно числу степеней свободы. Выбор той или иной обобщенной координаты зависит от нас. Мы выберем ф. Выразим в этой обобщенной координате и обобщенной скорости ф кинетическую и потенциальную энергии системы. Определим сначала координаты шарика Л1, принимаемого за материальную точку, учитывая, что по уравнению связи = гф [c.283]

Определение 4.7.2. Число лагранжевых координат называется числом степеней свободы системы материальных точек, на которую наложены голономные связи. [c.351]

Напомним (определение 4.7.1), что лагранжевыми координатами системы материальных точек называется минимальный набор переменных величин, конкретное задание значений которых однозначно определяет совместное с геометрическими (конечными) связями положение всех точек системы. Число лагранжевых координат есть число степеней свободы системы, а выбор таких координат зависит от структуры геометрических связей. Пусть <71,..., < п — лагранже-вы координаты, — обобщенные скорости. Тогда радиусы- [c.523]

В ЭТОЙ главе будут рассмотрены системы материальных точек со связями, имеющими геометрическую природу и выражающимися конечными зависимостями от радиусов-векторов точек системы. Такие связи допускают введение лагранжевых координат 1,. - -, где п — число степеней свободы системы (определение 4.7.1). Любое совместимое со связями положение всех точек системы однозначно определяется заданием момента времени I и значениями лагранжевых координат [c.539]

Рассмотрим материальную систему из N точек с голономными связями, обладающую числом степеней свободы, равным п. Следовательно, геометрическая конфигурация системы определяется обобщенными координатами qi, число которых равно п. Так как неголономные связи [c.335]

Материальная точка М движется в плоскости Оху по трубке, расположенной вдоль оси Ох. Определить число степеней свободы этой точки. (1) [c.301]

Материальные точки М и Afi, соединенные жестким невесомым стержнем, движутся в плоскости чертежа. Определить число степеней свободы системы материальных точек. (3) [c.302]

Материальные точки А, В а С, соединенные между собой невесомыми стержнями постоянной длины, движутся в пространстве. Определить число степеней свободы системы материальных точек. (6) [c.302]

О. К концу А прикреплен стержень АВ, который свободно вращается вокруг точки Л точки О и В соединены пружиной. Определить число степеней свободы материальной системы, предполагая, что точка В совершает гармонические колебания вдоль пружины ОВ по закону ОВ = а+ 81псо/. [c.16]

Заметим, что описанная операция выполнима только при условии, что число степеней свободы материальной системы больше одной, так как иначе задача решается самим обобщенным интегра лом энергии. Следует также иметь о виду, что если координата <7j пе будет входить явно в выражение функцци L, то метод Уиттекера можно бы.110 бы применить вторично, взяв в качестве но- [c.106]

Определить число степеней свободы и выбрать обобщенные коорд1 наты системы, состоящей из двух материальных точек, расположенных на плоскости XY на неизменном расстоянии друг от друга (рис. 1 ,2,3.) [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...